11.3.2多边形的内角和 教学设计 2024--2025学年人教版数学八年级上册

多边形的内角和 内容：《多边形的内角和》是人教版八年级上册第十一章第三节第二小节的内容。本节课是在研究了多边形的有关概念和多边形对角线数量认识的基础上，对多边形内角和定理进行推理论证。它是进一步研究几何图形的重要基础，本节课具有关键的作用。 n边形的内角和公式：（n-2）×180°，四边形的一组对边互补，那么另一组对边也互补,多边形的外角和等于360°,正多边形的各个内角度数为（n-2）×180°/n，正多边形的各个外角度数为360°/n。 内容解析：n边形的内角和先从四边形内角和的探究开始，由四边形内角和转化为三角形内角和，随着边的增加，分割得到的三角形个数也在增加，由此得出n边形的内角和，分割方式不同，求内角和方法多样，但内角和公式不变，始终贯穿转化的数学思想。 教学目标解析： 根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准和学生的认知发展水特制定以下教学目标: 教学目标： 1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式在探究的过程中体会转化的数学思想把未知的问题转化成已知的. 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. 学情分析：本次学情分析的对象为八年级学生，他们已经具备一定的几何知识基础，例如对三角形内角和的掌握，以及四边形的基本概念。学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。 教学重难点： 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式在探究的过程中体会转化的数学思想把未知的问题转化成已知的 教学策略分析： 教法:以教师为主导，以学生为主体，结合八年级学生的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，使整个课堂生动有趣，培养学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和演绎推理能力。 学法:教学中逐步设置疑问，让学生动手实践、动脑思考、动口交流、合作探究，积极参与知识获取的全过程，渗透大胆猜、多观察、动脑想的研讨式学习方法，发挥学生的主体地位，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间。 利用多媒体教学，丰富学生的切实体验和感受，直观动态的演示为学生发现定理提供了素材，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.让学生体验知识的形成过程，培养学生的观察能力、推理能力等，感受学习数学的乐趣，体验数学活动充满着探索与创造。 教学过程设计： 1、 复习回顾，导入新课 同学们，之前我们已经认识了多边形，了解了多边形的有关概念，多边形在我们生活中的应用十分广泛，请同学们观看一则视频。 水立方书写了建筑史上的不朽传奇 多边形在各个领域发挥着不回小觑的作用。今天，让我们从数学上进一步走进多边形，了解多边形。 【设计意图：通过视频了解水立方，体会数学与实际生活的联系，深入感受多边形的独特魅力，引起学生的学习兴趣】 2、 师生互动，探究新知 问题一：同学们，我们学习过什么样的多边形，我们是从哪些方面研究它的性质的？ 问题二：三角形的内角和是180°，且不会随着三角形的大小和形状发生改变，始终是一个定值。那么任意多边形的内角和是多少？它有什么规律？ 【将已学的三角形与多边形建立联系，通过追问，明确多边形的研究思路】 问题三：多边形有无数种，你打算怎么研究呢？ 【设计意图：引导学生规划多边形内角和的研究途径】 任意四边形的内角和是多少呢？为什么？同学们独立思考，交流讨论。 方法一：如图1，连接一条对角线，将四边形分割成两个三角形。 图一 类比四边形内角和的推导方法，尝试探究五边形和六边形的内角和 从五边形的一个顶点出发，可以作出 _____ 条对角线，它们将五边形分成了 _____ 个三角形，五边形的内角和等于 180 °× ____. 从六边形的一个顶点出发，可以作出 _____ 条对角线，它们将六边形分成了 _____ 个三角形，六边形的内角和等于 180 °× _____. 由五边形，六边形继续推导到n边形内角和应该是（n-2）×180° 现在请同学们小组之间相互交流，完成表格。 对角线条数在之前已经探究过，我们发现分割出的三角形个数始终比对角线条数多1，所以得到（n-2）个三角形，所以得出n边形的内角和是（n-2）×180°。 问题四：以上我们的探究过程用到了转化的思想，把多边形分割成几个三角形 . 那么把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？ 这个问题就留给同学们下课讨论。 在探讨n边形内角和时将它转化成若干个三角形的内角和，学会将未知的问题转化成已知来解决。 著名数学家波利亚说过，发现问题比解决问题更重要，同学们，你们知道最早是谁提出了多边形内角和的问题吗？ 他就是古希腊数学家泰勒斯，泰勒斯最早提出了命题证明的思想，将人们对客观事物的认识由经验上升到理论，这在数学史上可是一次不同寻常的飞跃。同学们，你们也要有一双发现问题的慧眼。 3、 课堂训练，目标检测 接下来，咱们应用多边形内角和定理来解决几个数学问题。 4、 课堂小结，归纳升华 最后，我们一起来总结一下今天学习的内容，同学们可以从以下三个方面谈一谈自己的收获。 教学反思： 课堂引导要抓住多边形内角和的研究思路，学会用追问引导学生思考这么做的原因，养成数学思维，还要关注学法的指导与迁移，培养学生学会回顾反思，通过比较、分析不同方法之间的区别与联系，理解方法的本质，加深学生对数学思想方法的理性认识.培养学生多角度观察、理解所学知识的意识与习惯.注重知识之间的连贯性，让学生自然而然地想到，而不是直接灌输。 学科网（北京）股份有限公司 $$