6.2 向心力 知识精讲-2024-2025学年高一物理同步重难题型精讲精练（人教版2019必修第二册）

6.2 向心力 本节要点 知识点1 向心力 知识点2 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 知识点3 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识精讲 知识点1 向心力 1.定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心,这个指向圆心的力就叫作向心力。 2.作用效果:向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。 3.来源:向心力可以由某个力或者几个力的合力提供,也可由某个力的分力提供。向心力是根据力的作用效果命名的。 4.向心力表达式 向心力的大小可表示为或者 将 等公式代入公式 可得向心力大小的不同表达式： 典例1 如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 知识点2 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1.变速圆周运动的受力特点 做变速圆周运动的物体,其所受的合力不指向圆心。合力F可以分解为两个互相垂直的分力:跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft产生切线方向的加速度,切向加速度与物体的速度方向共线,改变速度的大小;Fn产生指向圆心方向的加速度,与速度方向垂直,改变速度的方向。 (1)如图甲所示,合力F与速度v方向的夹角θ大于90°,物体做减速圆周运动。 (2)如图乙所示,合力F与速度v方向的夹角θ小于90°,物体做加速圆周运动。 2.一般曲线运动的研究方法 如图所示,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧,研究质点在每一小段的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 典例2 关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零 B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变 D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化 知识点3 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 探究向心力大小的实验要求 1.明确影响向心力大小的几个因素，应用控制变量法进行实验探究. 2.控制半径r、角速度ω相同，探究向心力 Fn的大小与质量m 的关系；控制质量m、角速度ω相同，探究向心力 Fn的大小与半径r的关系；控制质量m、半径r相同，探究向心力 Fn的大小与角速度ω的关系. 3.对不同的实验装置有不同的操作方法，需明确实验目的和实验方法，注意减小实验误差. 典例3 某同学探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与物体的质量、轨道半径及角速度的关系的实验装置如图甲所示，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量圆柱体的向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系。 (1)该同学采用的实验方法为______。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想化模型法 (2)改变半径r，多次测量，测出了五组、r的数据，如表所示： 1.0 2.0 4.0 6.2 9.0 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出图线如图乙所示，已知圆柱体的质量，由图线可知圆柱体运动的角速度 。（结果保留两位有效数字） 随堂练习 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江台州·阶段练习）下列物理量是标量，其单位又属于国际单位制中基本单位的一组是（    ） A．时间和位移 B．速度和加速度 C．向心力和质量 D．周期和路程 2．（23-24高一上·江苏扬州·期末）如图所示是用来“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的向心力演示仪。图中两个相同的钢球到各自转轴的距离相等，由此可推测出是在研究向心力的大小F与下列哪个物理量的关系（　　） A．质量m B．半径r C．角速度ω D．向心加速度a 3．（23-24高一下·江苏镇江·期末）某同学用图甲所示的向心力演示器来探究“匀速圆周运动中向心力与质量的关系”，挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1：2：1。塔轮自上而下有三层，左右每层半径如图乙所示。下列关于两小球放置位置及传动皮带所套塔轮的层数正确的是（　　） A．挡板A和C处，塔轮第一层 B．挡板B和C处，塔轮第一层 C．挡板A和C处，塔轮第二层 D．挡板B和C处，塔轮第三层 二、多选题 4．（23-24高一上·湖北荆州·期末）下列关于运动与力之间关系的描述，正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体可能不受力 B．做匀速直线运动的物体突然受到恒定外力，若合外力不为零，一定做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受的合外力方向一定和速度方向不共线 D．做匀速圆周运动的物体所受合力为变力 5．（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为，半径为。两质量不同的小球（小球的半径忽略不计）和用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在和两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．和的向心加速度大小不相等 B．和的向心力大小相等 C．和的速度大小相等 D．和的角速度大小相等 三、实验题 6．（23-24高一下·河北邢台·期末）某同学设计了如图所示的实验装置来探究向心力与质量、半径的关系。水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接。实验时水平杆绕竖直杆转动，物块1和物块2跟随水平杆一起转动，力传感器上分别显示出拉力的大小（忽略细线与定滑轮间的摩擦）。 (1)探究向心力与半径的关系时，物块1、2的质量需 （填“相同”或“不同”），使物块到竖直杆的距离 （填“相同”或“不同”），转动水平杆，读出两个力传感器的示数。这里用到的实验方法为 。 (2)实验中保持物块1的质量、物块到竖直杆的距离不变时，两次实验中力传感器1的读数之比为1：4，则两次实验中水平杆的转速之比为 。 7．（23-24高一下·河南安阳·期末）利用“向心力定量探究仪”可以探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系，装置如图所示，小球放在光滑的带凹槽的旋转杆上，其一端通过细绳与电子测力计相连，当小球和旋转杆被电机带动一起旋转时，控制器的显示屏显示小球质量、转动半径、转动角速度以及细绳拉力的大小。 表甲 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.1 0.2 3.15 0.2 0.2 6.29 0.3 0.2 9.45 0.4 0.2 12.61 表乙 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.2 0.1 3.16 0.2 0.2 6.31 0.2 0.3 9.46 0.2 0.4 12.63 表丙 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.2 0.2 1.57 0.2 0.2 6.29 0.2 0.2 14.14 0.2 0.2 25.16 (1)小明同学记录的实验数据如表甲、乙、丙所示。由此可知该同学采用的是_____。 A．控制变量法 B．放大法 C．理想实验法 (2)由表乙的数据可得：当 一定时，小球的向心力大小与 成 比。 (3)若以向心力F为纵轴，要使向心力与横轴表示的物理量成线性关系，则横轴所代表的物理量应为 （选填“”“”或“”）。 8．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示为验证向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置。传动皮带分别套在左、右变速塔轮的圆盘上，转动手柄，可使变速塔轮匀速转动，两塔轮带动放在长槽和短槽的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的半径之比为1：2：1。 现用控制变量法来验证向心力的大小F与角速度之间的关系，某同学进行了下列实验操作： (1)选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球进行实验； (2)把传动皮带套在半径之比为2：1的左、右变速塔轮的圆盘上，则左右标尺上露出的红白相间的等分格数之比应为 。 9．（23-24高一下·浙江温州·期末）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)利用此装置探究向心力与角速度之间的关系，某同学测出数据后作图，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是（　　） A． B． C． D． (4)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与 的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (5)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 10．（23-24高一下·湖南长沙·期末）在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到的方法是：（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量 D．演绎法 (2)如图所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示是在研究向心力的大小与__________的关系。 A．质量m B．角速度 C．半径r (3)如图所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为 。 四、解答题 11．（23-24高一下·浙江杭州·期末）如图所示，一个质量的小物块（可看成质点）放在水平圆盘上距圆心处，它与圆盘之间的最大静摩擦力为其重力的倍，先后进行如下两次实验。 ①使圆盘以的角速度顺时针匀速转动，此时物块与圆盘之间恰好没有相对滑动。 ②将物块固定在圆盘上，将圆盘顺时针转速调为，然后将装置放入暗室，用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘。 （1）求实验①中物块的线速度大小； （2）求的值； （3）求实验①中圆盘对物块的作用力大小； （4）实验②中会观察到物块转动的方向为_______（填“顺时针”或“逆时针”），并求观察到的物块转动周期。 12．（22-23高一上·上海金山·期末）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 13．（21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，“┏”形框架的水平细杆OM和竖直细杆ON均光滑，质量分别为m、3m金属环a、b用长为l的轻质细线连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，水平细杆离地高度为2.5l，a环在水平外力作用下，静止在水平杆末端M处，且θ=37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求线上的张力T； （2）若撤去a环上的水平拉力，让整个装置绕ON匀速转动，使细线与水平杆间夹角仍为37°，求此时装置转动的角速度； （3）在第2问的情景下，突然线断开，求当a环落地时，a、b环之间的距离s（两环落地后不反弹）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 向心力 本节要点 知识点1 向心力 知识点2 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 知识点3 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识精讲 知识点1 向心力 1.定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心,这个指向圆心的力就叫作向心力。 2.作用效果:向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。 3.来源:向心力可以由某个力或者几个力的合力提供,也可由某个力的分力提供。向心力是根据力的作用效果命名的。 4.向心力表达式 向心力的大小可表示为或者 将 等公式代入公式 可得向心力大小的不同表达式： 典例1 如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【详解】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 知识点2 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1.变速圆周运动的受力特点 做变速圆周运动的物体,其所受的合力不指向圆心。合力F可以分解为两个互相垂直的分力:跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft产生切线方向的加速度,切向加速度与物体的速度方向共线,改变速度的大小;Fn产生指向圆心方向的加速度,与速度方向垂直,改变速度的方向。 (1)如图甲所示,合力F与速度v方向的夹角θ大于90°,物体做减速圆周运动。 (2)如图乙所示,合力F与速度v方向的夹角θ小于90°,物体做加速圆周运动。 2.一般曲线运动的研究方法 如图所示,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧,研究质点在每一小段的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 典例2 关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零 B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变 D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化 【答案】B 【详解】A．做匀速直线运动的物体，所受合力一定零，A错误； B．加速度不变的运动是匀变速运动，因此做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变，B正确； C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心，因此合力一定变化，C错误； D．做曲线运动的物体，合力与运动方向不同向，但所受合力可能不变，比如平抛运动，D错误； 故选B。 知识点3 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 探究向心力大小的实验要求 1.明确影响向心力大小的几个因素，应用控制变量法进行实验探究. 2.控制半径r、角速度ω相同，探究向心力 Fn的大小与质量m 的关系；控制质量m、角速度ω相同，探究向心力 Fn的大小与半径r的关系；控制质量m、半径r相同，探究向心力 Fn的大小与角速度ω的关系. 3.对不同的实验装置有不同的操作方法，需明确实验目的和实验方法，注意减小实验误差. 典例3 某同学探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与物体的质量、轨道半径及角速度的关系的实验装置如图甲所示，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量圆柱体的向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系。 (1)该同学采用的实验方法为______。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想化模型法 (2)改变半径r，多次测量，测出了五组、r的数据，如表所示： 1.0 2.0 4.0 6.2 9.0 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出图线如图乙所示，已知圆柱体的质量，由图线可知圆柱体运动的角速度 。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)A (2)5.0/4.9/5.1 【详解】（1）本实验需要保持圆柱体的质量和角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系，所以采用控制变量法。 故选A。 （2）由得 由题中图像可得斜率 所以 随堂练习 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江台州·阶段练习）下列物理量是标量，其单位又属于国际单位制中基本单位的一组是（    ） A．时间和位移 B．速度和加速度 C．向心力和质量 D．周期和路程 【答案】D 【详解】A．时间是标量，位移是矢量，故A错误； B．速度和加速度都是矢量，故B错误； C．向心力是矢量，质量是标量。故C错误； D．周期和路程都是标量，且它们的单位分别是秒和米是国际单位制中基本单位。故D正确。 故选D。 2．（23-24高一上·江苏扬州·期末）如图所示是用来“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的向心力演示仪。图中两个相同的钢球到各自转轴的距离相等，由此可推测出是在研究向心力的大小F与下列哪个物理量的关系（　　） A．质量m B．半径r C．角速度ω D．向心加速度a 【答案】C 【详解】根据题意可知两个小球的质量相等 ，且到各自转轴的距离相等，根据可知是研究向心力的大小F与角速度ω的关系。 故选C。 3．（23-24高一下·江苏镇江·期末）某同学用图甲所示的向心力演示器来探究“匀速圆周运动中向心力与质量的关系”，挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1：2：1。塔轮自上而下有三层，左右每层半径如图乙所示。下列关于两小球放置位置及传动皮带所套塔轮的层数正确的是（　　） A．挡板A和C处，塔轮第一层 B．挡板B和C处，塔轮第一层 C．挡板A和C处，塔轮第二层 D．挡板B和C处，塔轮第三层 【答案】A 【详解】根据题意用向心力演示器来探究“匀速圆周运动中向心力与质量的关系”，由控制变量法可知应保持半径和角速度不变，应放在挡板A和C处使半径相同和在塔轮第一层使角速度相同。 故选A。 二、多选题 4．（23-24高一上·湖北荆州·期末）下列关于运动与力之间关系的描述，正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体可能不受力 B．做匀速直线运动的物体突然受到恒定外力，若合外力不为零，一定做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受的合外力方向一定和速度方向不共线 D．做匀速圆周运动的物体所受合力为变力 【答案】ACD 【详解】A．根据牛顿第一定律可知，物体不受外力或所受的合外力是零时，物体做匀速直线运动或者保持静止状态，因此做匀速直线运动的物体，可能不受力，也可能受平衡力，A 项正确； B．做匀速直线运动的物体突然受外力，若受外力方向与速度共线，则做直线运动；若受外力方向与速度不共线，则做曲线运动，B项错误； C．物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不共线，C项正确； D．匀速圆周运动的物体所受的合力提供向心力，合力大小不变，方向与速度方向始终垂直，因此合力是变力，D项正确。 故选ACD。 5．（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为，半径为。两质量不同的小球（小球的半径忽略不计）和用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在和两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．和的向心加速度大小不相等 B．和的向心力大小相等 C．和的速度大小相等 D．和的角速度大小相等 【答案】CD 【详解】AD． 两小球和用一段轻质杆相连，和的角速度大小相等；根据向心加速度公式 r为轨道半径，和的向心加速度大小相等，A错误，D正确； B．向心力的大小 两小球质量不同，和的向心力大小不相等，B错误； C．速度 和的速度大小相等，C正确； 故选CD。 三、实验题 6．（23-24高一下·河北邢台·期末）某同学设计了如图所示的实验装置来探究向心力与质量、半径的关系。水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接。实验时水平杆绕竖直杆转动，物块1和物块2跟随水平杆一起转动，力传感器上分别显示出拉力的大小（忽略细线与定滑轮间的摩擦）。 (1)探究向心力与半径的关系时，物块1、2的质量需 （填“相同”或“不同”），使物块到竖直杆的距离 （填“相同”或“不同”），转动水平杆，读出两个力传感器的示数。这里用到的实验方法为 。 (2)实验中保持物块1的质量、物块到竖直杆的距离不变时，两次实验中力传感器1的读数之比为1：4，则两次实验中水平杆的转速之比为 。 【答案】(1) 相同 不同 控制变量法 (2) 【详解】（1）[1][2]探究向心力与半径关系时，需物块1、2的质量相同，使物块到竖直轴距离不同以改变物块做圆周运动的半径。 [3]这里用到的实验方法为控制变量法。 （2）根据向心力公式 可知两次实验中水平杆的角速度之比为，根据 可知两次实验中水平杆的转速之比为。 7．（23-24高一下·河南安阳·期末）利用“向心力定量探究仪”可以探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系，装置如图所示，小球放在光滑的带凹槽的旋转杆上，其一端通过细绳与电子测力计相连，当小球和旋转杆被电机带动一起旋转时，控制器的显示屏显示小球质量、转动半径、转动角速度以及细绳拉力的大小。 表甲 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.1 0.2 3.15 0.2 0.2 6.29 0.3 0.2 9.45 0.4 0.2 12.61 表乙 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.2 0.1 3.16 0.2 0.2 6.31 0.2 0.3 9.46 0.2 0.4 12.63 表丙 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.2 0.2 1.57 0.2 0.2 6.29 0.2 0.2 14.14 0.2 0.2 25.16 (1)小明同学记录的实验数据如表甲、乙、丙所示。由此可知该同学采用的是_____。 A．控制变量法 B．放大法 C．理想实验法 (2)由表乙的数据可得：当 一定时，小球的向心力大小与 成 比。 (3)若以向心力F为纵轴，要使向心力与横轴表示的物理量成线性关系，则横轴所代表的物理量应为 （选填“”“”或“”）。 【答案】(1)A (2) 小球的质量和角速度 转动半径 正比 (3) 【详解】（1）小明同学记录的实验数据如表甲、乙、丙所示。由此可知该同学采用的是控制变量法； （2）[1][2][3]由表乙的数据可得：当小球的质量和角速度一定时，小球的向心力大小与转动半径成正比。 （3）根据可得，当小球的质量和转动半径一定时，向心力与角速度的平方成线性关系，故横轴所代表的物理量应为。 8．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示为验证向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置。传动皮带分别套在左、右变速塔轮的圆盘上，转动手柄，可使变速塔轮匀速转动，两塔轮带动放在长槽和短槽的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的半径之比为1：2：1。 现用控制变量法来验证向心力的大小F与角速度之间的关系，某同学进行了下列实验操作： (1)选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球进行实验； (2)把传动皮带套在半径之比为2：1的左、右变速塔轮的圆盘上，则左右标尺上露出的红白相间的等分格数之比应为 。 【答案】(1)相同 (2) 【详解】（1）现用控制变量法来验证向心力的大小F与角速度之间的关系，应控制质量和半径相同，则选择两个质量的小球进行实验。 （2）把传动皮带套在半径之比为2：1的左、右变速塔轮的圆盘上，由于左、右变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据 可知左、右变速塔轮的角速度之比为 根据 由于质量和半径相同，则左右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为 9．（23-24高一下·浙江温州·期末）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)利用此装置探究向心力与角速度之间的关系，某同学测出数据后作图，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是（　　） A． B． C． D． (4)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与 的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (5)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 【答案】(1)C (2)1:2 (3)D (4)A (5)C 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法，即研究向心力的大小F与质量m的关系时，需要保证角速度ω和半径r不变。 故选C。 （2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，即 则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 （3）根据 可知，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是F-ω2。 故选D。 （4）若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连，两个小球的质量相等，角速度相等，是在研究向心力的大小F与转动半径r的关系。 故选A。 （5）若将球1、3分别放在挡板B、C位置，可知转动半径之比为2:1，质量之比为2:1，标尺1和标尺2的比值即向心力大小为1:4，根据 可知转动的角速度之比为1:4，根据可知与皮带连接的变速塔轮③和⑥。 故选C。 10．（23-24高一下·湖南长沙·期末）在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到的方法是：（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量 D．演绎法 (2)如图所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示是在研究向心力的大小与__________的关系。 A．质量m B．角速度 C．半径r (3)如图所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为 。 【答案】(1)C (2)B (3)2∶1 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，由于可变量较多，因此主要用到的方法是：控制变量。 故选C。 （2）由题图可知，，A、B都为质量相同的钢球，两球都分别放在转动半径相同的位置上，因此实验是在研究向心力的大小与角速度的关系。 故选B。 （3）实验显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由向心力公式可得 其中 解得 由于两塔轮是皮带传动，则两轮边缘的线速度大小相等，则有 可得 四、解答题 11．（23-24高一下·浙江杭州·期末）如图所示，一个质量的小物块（可看成质点）放在水平圆盘上距圆心处，它与圆盘之间的最大静摩擦力为其重力的倍，先后进行如下两次实验。 ①使圆盘以的角速度顺时针匀速转动，此时物块与圆盘之间恰好没有相对滑动。 ②将物块固定在圆盘上，将圆盘顺时针转速调为，然后将装置放入暗室，用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘。 （1）求实验①中物块的线速度大小； （2）求的值； （3）求实验①中圆盘对物块的作用力大小； （4）实验②中会观察到物块转动的方向为_______（填“顺时针”或“逆时针”），并求观察到的物块转动周期。 【答案】（1）；（2）0.75；（3）1.25；（4）逆时针，1s 【详解】（1）实验①中小物块的线速度大小 （2）小物块与圆盘间的最大摩擦力 由牛顿第二定律可得 解得 （3）圆盘对小物块有支持力大小等于重力，摩擦力提供向心力，所以圆盘对小物块的作用力大小为两个力的合力 （4）圆盘顺时针转动的频率为 在暗室中用每秒闪光11次的频闪光源照射圆盘，即 则 所以观察到的小物块逆时针旋转，转动频率为 即旋转周期为T=1s。 12．（22-23高一上·上海金山·期末）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 【答案】（1）；（2）6N；（3）7.5N 【详解】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知 6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有 因为 可得 即两钉子间的距离为绳长的。 （2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有 小球在第二个半圈经历时间为 在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。 （3）小球转第三个半圈的时间 在时，小球转动的半径为 解得细绳的拉力大小为 13．（21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，“┏”形框架的水平细杆OM和竖直细杆ON均光滑，质量分别为m、3m金属环a、b用长为l的轻质细线连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，水平细杆离地高度为2.5l，a环在水平外力作用下，静止在水平杆末端M处，且θ=37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求线上的张力T； （2）若撤去a环上的水平拉力，让整个装置绕ON匀速转动，使细线与水平杆间夹角仍为37°，求此时装置转动的角速度； （3）在第2问的情景下，突然线断开，求当a环落地时，a、b环之间的距离s（两环落地后不反弹）。 【答案】（1）5mg；（2）；（3） 【详解】（1）对b环根据平衡条件可得 解得 （2）使细线与水平杆间夹角仍为37°，说明此时线上张力不变，对a根据牛顿第二定律有 解得 （3）在（2）情境下，a环的线速度大小为 线断开后，a环沿线速度方向飞出做平抛运动，下落时间为 水平位移大小为 当a环落地时，a、b环之间的距离为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$