内容正文:
增分练(2)
1.(2024·四川成都二模)某实验小组用如图甲所示装置通过半径相同的小球1和2的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使小球1从斜槽顶端固定挡板处由静止开始释放,落到位于水平地面的记录纸上,重复上述操作10次。再把小球2放在记录纸上留下落点痕迹。重复这种操作10次,用最小的圆圈把所有落点圈在里面,圆心即为落点的平均位置,得到如图乙所示的三个落点Q、P和R。O点为斜槽末端在记录纸上的竖直投影点。
(1)落点R到O点的距离为________cm。
(2)由图乙信息可知,小球1和2的质量之比近似为________。(填正确答案标号)
A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2
(3)由图乙信息可知,在误差允许范围内,小球1和2碰撞________(选填“是”或“不是”)弹性碰撞。
解析 (1)题图乙中刻度尺的分度值1 cm,由题图乙可知落点R到O点的距离为20.0 cm。
(2)设碰前瞬间小球1的速度为v0,碰后瞬间小球1、2的速度分别为v1、v2,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,两小球竖直方向做自由落体运动,下落高度相同,运动时间相等,则有m1v0t=m1v1t+m2v2t,m1OP=m1OQ+m2OR,则小球1和2的质量之比为===,故选A。
(3)假设小球1和2碰撞为弹性碰撞,根据机械能守恒定律可得m1v02=m1v12+m2v22,又m1v0=m1v1+m2v2,联立可得v0+v1=v2,运动时间相等,则有OP+OQ=OR。由题图乙可得OP+OQ=15.0 cm+5.0 cm=20.0 cm=OR,假设成立,故小球1和2碰撞是弹性碰撞。
答案 (1)20.0 (2)A (3)是
2.传感器在现代生活、生产中有着相当广泛的应用。一个测量温度的传感器设计电路如图甲所示,要求从温度t=0 ℃时开始测量,并能从表盘上直接读出温度值(电流表满偏时指针所指刻度为0 ℃)。其中R1是保护电阻,R2是调零电阻(总阻值为100 Ω),理想电流表量程为0~6 mA,电源电动势为E=3 V(内阻不计),金属热电阻的阻值R与温度t的对应关系如图乙所示。
(1)选取并安装好保护电阻后,要对温度传感器进行调零,调零后闭合电路的总电阻为________Ω。
(2)现对表盘进行重新赋值,原5 mA刻度线应标注________℃。
(3)由于电池老化,电动势降低,但温度传感器仍可以调零,用此调零后的温度传感器测量温度,测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
解析 (1)因为电流表的量程为6 mA,由欧姆定律可得,电路中的总电阻为R总==500 Ω。
(2)当电流表满偏示数为6 mA,即温度值为0 ℃时,电路中的总电阻为R总=500 Ω=R+R1+R2。由题图乙可知,金属热电阻在t=0 ℃的电阻阻值为R0=50 Ω,解得R1+R2=450 Ω。当电流表示数为5 mA时,金属热电阻R的阻值为R′=-(R1+R2),解得R′=150 Ω。由题图乙可得,金属热电阻R与温度t的关系式为R=t+50 Ω,即R′=150 Ω时的温度为t=60 ℃。
(3)满偏电流Ig=,当电池老化,电动势减小时,可通过调小调零电阻R2使得上式仍成立,则R2′<R2。当温度为t′,对应为电流I′时,有
I′==,t测=>t′,故传感器测得的温度值大于真实值。
答案 (1)500 (2)60 (3)大于
3.某学习小组用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒,在竖直木板表面上依次铺上白纸和复写纸,用图钉固定,在白纸上标记O点与静止在斜槽末端的小球的球心等高,先让小球a从某位置由静止释放撞到木板,在白纸上留下砸痕;再把另一个半径相同、质量较小的小球b放在斜槽轨道出口处,让小球a仍从原位置由静止开始滚下,与b球相碰后,两球分别撞在木板上,在白纸上留下两个砸痕。
根据以上操作回答下列问题:
(1)关于本实验,以下说法正确的是________。(多选,填字母)
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道末端的切线必须是水平的
C.a球每次都要从同一高度由静止滚下
D.两个小球的质量越接近,实验误差越小
(2)图中在木板白纸上留下的三个砸痕P、M、N中______点(填“P”“M”或“N”)是被碰小球b撞击复写纸留下的。
(3)他们测出了两个小球的质量ma、mb及三个砸痕P、M、N分别到O点的距离h1、h2、h3,如果该系统碰撞时动量守恒,则应该满足的表达式为________。
解析 (1)斜槽轨道没有必要光滑,只需要每次从同一高度静止滚下,经过相同一段轨道,外力做功相同,根据动能定理可知到达底端时速度就会一样,A错误,C正确;斜槽轨道末端的切线必须是水平的,主要是为了保证小球初速度水平,做平抛运动,B正确;实验的误差与两球质量是否接近无大的关联,D错误。
(2)被碰小球从槽口飞出时速度最大,由t= ,h=gt2,可知,到达木板时间最短,下落距离最小,P点是被碰小球b撞击复写纸留下的。
(3)小球的水平速度为v==·,根据动量守恒可知ma··=mb··+ma··,化简得=+。
答案 (1)BC (2)P (3)=+
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