计算题提分练8(Word练习)-【精讲精练】2025年高考物理二轮专题辅导与训练

提分练(8) 1．(2024·内江三模)雨过天晴，人们常常看到天空中出现彩虹，它是由太阳光照射到空气中的小水珠上时出现的奇观现象。如图所示，现有一束单色细光线AB射入小水珠，水珠可视为一个半径为R＝10 mm的小球，球心 O到入射光线AB的垂直距离为d＝8 mm，水的折射率为n＝。光速c＝3.0×108 m/s，sin 53°＝。 (1)这束光线AB从射入小水珠，经第一次折射出小水珠，其出射光线与入射光线偏转的角度是多少？ (2)这束光线AB从射入小水珠，经第一次反射后又从水珠中射出的过程中，光在小水珠中传播的时间是多少？ 解析　(1)光线AB从射入水珠到第一次射出水珠时，光路图如图所示 由几何关系得sin θ1＝ 根据折射定律n＝ 光线偏转的角度φ＝2(θ1－θ2) 由以上各式解得φ＝16°。 (2)在从光线射入水珠内，经第一次反射后又从水珠中射出的过程中，光路图如图所示 传播的距离x＝4R cos θ2 光在水珠中传播的速度v＝ 传播的时间t＝ 由以上各式解得t＝×10-10 s。 答案　(1)16°　(2)×10-10 s 2．如图甲所示，平直木板与水平地面上的铰链相连，内壁光滑的汽缸固定在木板上，质量为m的活塞(厚度不计)把一定质量的理想气体封闭在汽缸内，木板与水平地面之间的夹角为θ，在竖直平面内缓慢转动木板，可得气体的压强p与cos θ之间的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，sin 37°＝，cos 37°＝。 (1)求大气压强与活塞的横截面积(用a、b、g、S来表示)； (2)若θ＝53°时活塞与汽缸底部的距离为d，气体的温度为T，θ＝37°时且活塞与汽缸底部的距离为0.5d时，气体的温度为多少(用a、b、T来表示)? 解析　(1)设大气压强与活塞的横截面积分别为p0、S，对活塞进行受力分析，把活塞的重力分别沿着木板和垂直木板分解，沿着木板由力的平衡可得p0S＋mg cos θ＝pS 整理可得p-cos θ的函数关系式为p＝p0＋cos θ 结合题图乙所给的信息可得p0＝b，＝ 解得S＝。 (2)当θ＝53°时，气体的压强为p1＝p0＋cos 53°，体积为V1＝dS，温度为T1＝T 当θ＝37°时，气体的压强为p2＝p0＋cos 37° 体积为V1＝0.5dS 设温度为T2，由理想气体状态方程可得＝ 联立解得T2＝。 答案　(1)b　　(2) 3．如图所示，Q是x正半轴上的一点，其横坐标为x0(未知)。在xOy的第一象限，x≤x0的区域内存在大小为E、沿y轴负方向的匀强电场(图中未画出)。速率为v0的带正电荷的粒子，从P点沿y轴负方向射入电场后，通过O点时速率为2v0；从P点沿x轴正方向射入电场后恰好从Q点射出。若将区域内的电场换成垂直xOy平面向外的匀强磁场，同样让该粒子从P点沿x轴正方向射入，粒子也恰能从Q点射出。不考虑重力的作用，求磁感应强度的大小。 解析　因为O点和Q点电势相同，所以粒子通过Q点时速度的大小与通过O点时速度的大小相等，设粒子运动到Q点时速度与x轴间夹角为θ，则2v0cos θ＝v0，解得cos θ＝，θ＝60° 设粒子在电场中运动的时间为t，P点的纵坐标yP，则vy＝v0tan θ，x0＝v0t，yP＝t 解得yP＝x0 设粒子的质量为m、电荷量为q，由动能定理有qEyP＝m(2v0)2－mv02，解得E＝ 设粒子在磁场中运动的半径为r，磁感应强度的大小为B，根据洛伦兹力提供向心力，有 qv0B＝m，r2＝x02＋(r－yP)2 联立解得B＝。 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $$