计算题提分练4(Word练习)-【精讲精练】2025年高考物理二轮专题辅导与训练

提分练(4) 1．16世纪，人们发明了一种叫潜水钟的装置，其被认为是世界最早的水下呼吸装置。潜水钟因其底部开口，形似钟，故得此名。原理就像一只倒扣在水中的玻璃杯子，依靠重力下沉到水下一定的深度，杯子内始终保持一定量的空气，可供潜水员呼吸，使潜水员能在水下逗留较长时间。将潜水钟简化为质量为M、横截面积为S、高度为h、开口向下的薄壁圆筒。工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至一定深度的海水下，之后潜水钟处于静止状态，如图所示。已知海水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，下潜深度远大于潜水钟的高度h，忽略温度的变化和海水密度随深度的变化。 (1)求潜水钟悬浮时距水面的深度H； (2)若保持H不变，向潜水钟压入空气，使潜水钟内充满空气后给一位潜水员供给空气，该潜水员每小时消耗的空气压强为p0，体积为V1，求潜水钟可对潜水员供气的最长时间。 解析　(1)设悬浮时进入潜水钟的水的高度为l，由于潜水钟处于静止状态Mg＝ρg(h－l)S 由于忽略温度变化，所以气体发生等温变化，有 p0hS＝p(h－l)S 因为下潜深度远大于潜水钟的高度h，故对潜水钟内水面分析p＝p0＋ρgH 解得H＝。 (2)由(1)解得p＝ 保持H不变，可知气体压强不变，当充满空气后，由等温变化有p0V＝phS，t＝ 解得t＝。 答案　(1)　(2) 2．如图，平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为0.5 m，导轨左端接一个阻值为0.3 Ω的电阻。电阻为0.1 Ω、质量为0.1 kg的导体棒ab静止架在导轨间，并与导轨垂直且接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数为0.3。ab右侧矩形区域内有与导轨垂直的、磁感应强度大小为0.4 T的匀强磁场。某时刻，ab在沿MN方向的恒定拉力作用下以2 m/s的速度进入磁场区域并做匀速直线运动，经0.5 s的时间离开磁场区域，g取10 m/s2，求： (1)ab产生的焦耳热以及通过ab的电荷量； (2)作用在ab上的恒定拉力大小。 解析　(1)设感应电动势为E、感应电流为I、ab棒产生的焦耳热为Q、通过ab的电荷量为q。已知导体棒电阻r＝0.1 Ω，定值电阻R＝0.3 Ω，由法拉第电磁感应定律E＝BLv 回路产生的电流为I＝ 由焦耳定律得Q＝I2rt 由电流强度公式I＝ 联立并带入数据解得Q＝0.05 J，q＝0.5 C。 (2)设导体棒受到的摩擦力为f、恒定拉力为F、安培力为FI。导体棒受到的安培力FI＝BIL 导体棒受到的摩擦力f＝μmg 导体棒在磁场中受力平衡F＝FI＋f 联立得F＝0.5 N。 答案　(1)Q＝0.05 J　q＝0.5 C　(2)0.5 N 3．如图甲所示，在三维坐标系Oxyz中，0<x<d的空间内，存在沿y轴正方向的匀强电场，x>d的空间内存在沿x轴正方向的匀强磁场，荧光屏垂直x轴放置，其中心C位于x轴上并且荧光屏可以沿x轴水平移动。从粒子源不断飘出电荷量为q、质量为m的带正电粒子，加速后以初速度v0沿x轴正方向经过O点，经电场进磁场后打在荧光屏上。已知粒子刚进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角θ＝60°，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 (1)求匀强电场电场强度的大小E； (2)当粒子打到荧光屏后，沿x轴缓慢移动荧光屏，沿x轴正方向看去，观察到荧光屏上出现如图乙所示的荧光轨迹(箭头方向为荧光移动方向)，轨迹最高点P的y轴坐标值为，求匀强磁场磁感应强度的大小B1以及荧光屏中心C初始位置可能的x轴坐标； (3)若将荧光屏中心C固定于x轴上x＝d＋处，在x>d的空间内附加一沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小B2＝，求附加匀强磁场B2后进入磁场的粒子打在荧光屏上的位置坐标。 解析　(1)粒子在电场中运动时，则d＝v0t，qE＝ma，vy＝v0＝at 解得匀强电场电场强度的大小E＝ (2)在电场中的偏转距离y1＝t 在磁场中运动的半径R1＝y2－y1＝d，根据qB1vy＝m 解得B1＝ 周期T＝＝，t＝nT＝(n＝0，1，2，3，…) 则荧光屏中心C初始位置可能的x轴坐标x＝d＋v0t＝d＋(n＝0，1，2，3…) (3)由题意可知B＝＝ B与速度2v0方向垂直R2＝＝d 圆轨道与荧光屏相切y＝y1＋R2sin 60°＝d，z＝－R2＝－d 粒子打在荧光屏上的位置坐标 答案　(1)　(2)　d＋(n＝0，1，2，3，…) (3) 4．如图所示，在直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向、电场强度为E的匀强电场，第Ⅳ象限存在一个方向垂直于纸面、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域。一质量为m，带电荷量为－q的粒子，以某一速度从A点垂直于y轴射入第Ⅰ象限，A点坐标为(0，h)，粒子飞出电场区域后，沿与x轴正方向夹角为60°的方向从B处进入第Ⅳ象限，经圆形磁场后，垂直射向y轴C处。不计粒子重力，求： (1)从A点射入的速度v0； (2)圆形磁场区域的最小面积； (3)证明粒子在最小圆形磁场中运动时间最长，并求出最长时间。 解析　(1)粒子在电场中做类平抛运动，其加速度大小为a＝＝ 竖直方向有h＝at2＝t2，故t＝ ； 在B处有tan 60°＝＝＝ 因此，粒子从A点射入的速度v0＝＝ 。 (2)在B处，根据cos 60°＝ 可得粒子进入磁场的速度为v＝＝2v0＝2 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝ 故粒子在磁场运动的轨道半径为R＝＝ 。 由于粒子从B点射入，经磁场偏转后垂直射向C处，根据左手定则可知，圆形磁场的磁场方向垂直于纸面向里。如图所示，延长B处速度方向与反向延长C处速度方向相交于D点，作∠BDC的角平分线，在角平分线上找出点O′，使它到BD、CD的距离为O′N＝O′M＝R 则以MN为直径的圆的磁场区域面积最小，设圆形磁场区域的半径为r，由几何关系可得r＝Rcos 30°＝R，圆形磁场区域的最小面积Smin＝πr2＝。 (3)粒子在圆形磁场中运动的轨迹圆与圆形磁场关系如图所示， 由第(2)问作图过程可知，MN是圆形磁场的直径，也是粒子的射入点与射出点的连线，其所对应的弧长最长，故粒子在磁场中运动的时间最长。由几何知识可知，圆心角α＝π，又因粒子在磁场中运动的周期T＝，故粒子在磁场中运动的最长时间tmax＝T＝。 答案　(1) (2) (3)见解析　 学科网（北京）股份有限公司 $$