2024-2025学年八年级上学期期末数学模拟试卷A（苏科版）

2024-2025学年八年级第一学期期末试卷 数学模拟卷A 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（    ） A．B． C． D． 2．如图，已知，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第2题 第3题 3．如图，，是的角平分线上的一点，于点，交于点，若，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D．4 4．已知的三边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．估计实数的值应在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 7．如图，已知，用尺规在边上确定一点，使．下面四种作图中，正确的是（    ） A．以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求 B．以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求 C．作的垂直平分线交于点，点为所求 D．作的垂直平分线交于点，点为所求 8．已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如表： … 0 1 2 … … 2 4 6 … 下列说法中，正确的是（    ） A．图象经过第二、三、四象限 B．方程的解是 C．将的函数图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D．该函数图象与轴的交点是 9．若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 10．如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号 ． 二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。 11．若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ． 12．圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是 ． 13．比较大小： 7．（填“”、“”、“”） 14．如图，在中，平分交于点．若，则的长度为 ． 第14题 第15题 15．如图，已知a，b，c分别是的三条边长，．我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”、若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则c的值是 ． 16．火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（）与温度（）的关系如表： 温度（） 100 150 200 250 300 导热率（） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 17．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，正确的有 ． ①；②；③；④当时， 第17题 第18题 18．如图，两条互相垂直的直线、交于点，一块等腰直角三角尺的直角顶点在直线上，锐角顶点在直线上，是斜边的中点，过点作交直线于点．已知，，则 ． 三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题8分)求下列各式中的： (1)； (2)． 20．(本题8分)（1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 21．(本题8分)如图，点B，E，C，F在一条直线上， ，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三位同学的发言：甲说：“添加”．乙说：“添加”．丙说：“添加”．请选择甲、乙、丙三个同学中说法正确的一种，并给出相应的证明过程． 22．(本题8分)如图，一次函数的图象分别于x轴、y轴交于点A、B，以线段为边在第一象限内作等腰直角，． (1)求过B、C两点的直线的函数解析式； (2)在x轴上取一点M，使是等腰三角形，直接写出符合条件的所有M的坐标． 23．(本题8分)在平面直角坐标系中，直线表示经过点，且平行于轴的直线．给出如下定义：将点关于轴的对称点称为点的一次反射点；将点关于直线的对称点称为点关于直线的二次反射点．例如：如图，点关于轴的对称点为，则点的一次反射点为；点关于直线的对称点为，则点关于直线的二次反射点为．已知点，． (1)点的一次反射点为____________，点关于直线的二次反射点为____________； (2)设点，关于直线的二次反射点分别为，，求四边形的面积． 24．(本题8分)某学校社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．实验小组通过观察，发现精密电子秤的读数y（）与漏沙时间t（）满足一次函数关系，下表中列出了t与y的几组对应值： 漏沙时间t（） 0 2 4 6 8 精密电子秤读数y（） 6 (1)请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式： (2)若本次实验开始记录的时间是上午，那么当精密电子秤的读数为时，其所对应的时间是几点？ 25．(本题8分)折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为我们解决问题提供思路和方法． 【动手操作】如图为一张三角形纸片，，现将纸片按如图1折叠，翻折后点的对应点为，折痕为（点、分别在边、上且、不与端点重合）． (1)当是以为顶角的等腰三角形时，翻折后点恰好落在边上，且，用无刻度的直尺和圆规在图2中作出此时的折痕．（保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 26．(本题10分)如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”． (1) 如图1，直线经过线段的中点P，试说明直线是点A，B的一条等距线． (2)如图2，是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m过点C且直线m是“两点的等距线”． (3)如图3，中，，则在坐标轴上是否存在点P，使？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级第一学期期末试卷 数学模拟卷A 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形定义，注意图形细节的不同之处．利用轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：沿一条直线对折，两部分完全重合的图形称为轴对称图形，选项A中沿中间竖直线对折，两部分完全重合，其他选项图形均无法找到符合条件的对折直线，故只有A选项图形为轴对称图形， 故选：A． 2．如图，已知，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点，根据全等三角形的的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用，进行求解即可，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 3．如图，，是的角平分线上的一点，于点，交于点，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点P作，垂足为C，利用角平分线的定义可得，再利用角平分线的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，最后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，进而利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：解：过点P作，垂足为C， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．已知的三边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A、， ， 能判定是直角三角形； B、， ， ， 能判定是直角三角形； C、， ， 能判定是直角三角形； D、 ， 不能判定是直角三角形. 故选：D． 5．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 6．估计实数的值应在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，即可求解；掌握无理数估算的方法：“逐步逼近法”是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 7．如图，已知，用尺规在边上确定一点，使．下面四种作图中，正确的是（    ） A．以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求 B．以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求 C．作的垂直平分线交于点，点为所求 D．作的垂直平分线交于点，点为所求 【答案】D 【分析】根据题意得到，，根据线段垂直平分线的判定，尺规作图即可判断； 【详解】解：， ， ∴点在线段的垂直平分线上， 故选择：D 8．已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如表： … 0 1 2 … … 2 4 6 … 下列说法中，正确的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．方程的解是 C．将的函数图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D．该函数图象与轴的交点是 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．先求出一次函数解析式，得出经过的象限，可判断A 选项；求出时的值，可判断B、D选项；根据“上加下减、左加右减”的平移规律，可判断C选项． 【详解】解：将点、代入一次函数得： ，解得：， 一次函数解析式为， 图象经过第一、二、三象限， A 选项错误； 令，则，解得：，即该函数图象与轴的交点是 B选项错误，D选项正确； 将的函数图象向左平移2个单位可得到该函数的图象， C选项错误； 故选：D． 9．若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标平移的规律，象限内点的坐标的特点和解一元一次不等式组，先根据平移得出点B的坐标，再根据点B所在象限列出不等式组，然后结合和是整数，，即可求出答案． 【详解】解：向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点， ， 点位于第四象限， ， ， 又，和是整数， m可能是、，n可能是、， 可能是， 故选：D． 10．如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．由“”即可证，可判断①正确；由全等三角形的性质可得出，结合题意易证，得出，即可推出，故②正确；设与交于点O，由全等三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出，故③正确；根据角平分线的定义得出，根据等腰三角形的定义得出．再结合平角和等腰三角形的性质即可得出，故④正确． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴． 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，故②正确； 设与交于点O，如图， ∵， ∴． ∵， ∴，故③正确； ∵为的角平分线， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，故④正确． 综上可知①②③④正确． 故答案为：①②③④． 二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。 11．若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了平方根的知识，理解并掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题关键．一个正数的平方根有两个，互为相反数，据此列一元一次方程并求得的值，即可作答． 【详解】解：∵某个正数的两个平方根分别是与 ∴ 解得 ∴， 则这个正数为 故答案为：9 12．圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据题意，将千分位的数字四舍五入即可得出答案； 【详解】解：用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是， 故答案为： 13．比较大小： 7．（填“”、“”、“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法． 根据实数大小的比较方法比较大小即可． 【详解】∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 14．如图，在中，平分交于点．若，则的长度为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．根据等腰三角形两个底角相等即可求出的度数，根据角平分线的得出即可求出，再分别证得是等腰三角形，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，已知a，b，c分别是的三条边长，．我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”、若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则c的值是 ． 【答案】5 【分析】根据定义，得，得，结合，，代入解答即可． 本题考查了勾股定理，一次函数的新定义，正确理解新定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5， ∴即，，， ∴， ∴ 解得（舍去）， 故答案为：5． 16．火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（）与温度（）的关系如表： 温度（） 100 150 200 250 300 导热率（） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 【答案】700 【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格数据可知，导热率（）与温度（）的函数关系为一次函数，然后用待定系数法求函数解析式，再把代入解析式求出x的值即可． 【详解】解：根据表格数据可知，温度每增加，导热率增加， ∴该材料导热率（）与温度（）的函数关系为一次函数， 设导热率（）与温度（）的函数关系式为， 把，；，代入解析式得：， 解得：， ∴设导热率（）与温度（）的函数关系式为， 当时，， 解得， ∴当导热率为时，温度为， 故答案为：700． 17．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，正确的有 ． ①；②；③；④当时， 【答案】③ 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解： 由图象可知一次函数的图象经过一、二、四象限，则，故①错误； 由图象可知一次函数的图象经过一、二、三象限，则，则，故②错误； 由函数图象可知：一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1， ∴，故③正确； 根据图象可知，当时，，故④错误 故答案为：③． 18．如图，两条互相垂直的直线、交于点，一块等腰直角三角尺的直角顶点在直线上，锐角顶点在直线上，是斜边的中点，过点作交直线于点．已知，，则 ． 【答案】 【分析】过点作，交直线于点，连接，根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据四边形的内角和等于可得，从而证得，进而得到，，再由勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题8分)求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了用直接开方法解方程，解决本题的关键是根据平方根的定义和立方根的定义把方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求解． 首先把方程两边同时除以可得：，然后再根据平方根的定义求出方程的解； 首先移项可得：，然后再根据立方根的定义得到关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值． 【详解】（1）解：， 方程两边同时除以可得：， 两边同时开平方得：， 方程的解为：，； （2）解：， 移项得：， 两边同时开立方得：， 移项、合并同类项得：． 20．(本题8分)（1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】（1）（2）10 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根： （1）根据算术平方根的性质得到，进而求出的值，根据平方根的定义进行求解即可； （2）根据平方根，立方根和算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为； （2）由题意，得：， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 21．(本题8分)如图，点B，E，C，F在一条直线上， ，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三位同学的发言：甲说：“添加”．乙说：“添加”．丙说：“添加”．请选择甲、乙、丙三个同学中说法正确的一种，并给出相应的证明过程． 【答案】见解析． 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； 由可得，再加上已知条件，然后分别根据添加的条件，利用三角形全等的判定方法分别判定甲、乙、丙同学的说法即可，然后选一个证明即可； 【详解】∵， ∴， ∵， ∴添加，条件为，不可以证明； 所以，甲同学中说法不正确， 选乙同学的说法，证明： ∵， ∴． ∵， ∴， 在与中， ， ∴； 选丙同学的说法，证明： ∵， ∴． ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 22．(本题8分)如图，一次函数的图象分别于x轴、y轴交于点A、B，以线段为边在第一象限内作等腰直角，． (1)求过B、C两点的直线的函数解析式； (2)在x轴上取一点M，使是等腰三角形，直接写出符合条件的所有M的坐标． 【答案】(1) (2)或或或 【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）利用勾股定理求出，设，分三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：一次函数中， 令，则； 令，则，解得， 的坐标是，A的坐标是， 如图1，作轴于点E， ， ， 又， 在与中， ， ， ，， ， 的坐标是， 设直线的解析式是， 根据题意得：， 解得：， 直线的解析式是 （2）解：，， ， 设M的坐标为， 当，即时，如图2， 即M的坐标为或； 当时，如图3， ， 解得：或， 即M的坐标为； 当时，如图4， ， 解得：， 即M的坐标为； 综上，点M的坐标为或或或． 23．(本题8分)在平面直角坐标系中，直线表示经过点，且平行于轴的直线．给出如下定义：将点关于轴的对称点称为点的一次反射点；将点关于直线的对称点称为点关于直线的二次反射点．例如：如图，点关于轴的对称点为，则点的一次反射点为；点关于直线的对称点为，则点关于直线的二次反射点为．已知点，． (1)点的一次反射点为____________，点关于直线的二次反射点为____________； (2)设点，关于直线的二次反射点分别为，，求四边形的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查坐标的对称，熟练掌握关于坐标对称是解题的关键． （1）根据题目中的定义即可得到答案； （2）根据题意求出对应的坐标求出面积即可． 【详解】（1）解：点的一次反射点为； 点关于直线的二次反射点为； 故答案为：，； （2）解：由题意可得，，， 故点，关于直线的二次反射点分别为，， 故四边形的面积为． 24．(本题8分)某学校社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．实验小组通过观察，发现精密电子秤的读数y（）与漏沙时间t（）满足一次函数关系，下表中列出了t与y的几组对应值： 漏沙时间t（） 0 2 4 6 8 精密电子秤读数y（） 6 (1)请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式： (2)若本次实验开始记录的时间是上午，那么当精密电子秤的读数为时，其所对应的时间是几点？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式是解题的关键． （1）设精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式为，将代入得，，计算求解，然后作答即可； （2）当时，，可求，然后求解时间即可． 【详解】（1）解：设精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式为， 将代入得，， 解得，， ∴精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得，， ∴当精密电子秤的读数为时，其所对应的时间是． 25．(本题8分)折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为我们解决问题提供思路和方法． 【动手操作】如图为一张三角形纸片，，现将纸片按如图1折叠，翻折后点的对应点为，折痕为（点、分别在边、上且、不与端点重合）． (1)当是以为顶角的等腰三角形时，翻折后点恰好落在边上，且，用无刻度的直尺和圆规在图2中作出此时的折痕．（保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作的平分线交于，再作线段的垂直平分线分别交于，，则为所求作； （2）连接；设，则，在中由勾股定理建立方程求出的值，再在中由勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：作图如下：作的平分线交于，再作线段的垂直平分线分别交于，，则关于对称，且是等腰三角形，，则为所求作折痕； （2）解：如图，连接； 设， ∵是等腰三角形， ∴； 由折叠知，， ∴； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：； ∵， ∴， 在中，由勾股定理得： 26．(本题10分)如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”． (1) 如图1，直线经过线段的中点P，试说明直线是点A，B的一条等距线． (2)如图2，是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m过点C且直线m是“两点的等距线”． (3)如图3，中，，则在坐标轴上是否存在点P，使？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)存在， 【分析】本题是三角形综合题，考查了点到直线的距离、全等三角形的判定与性质，待定系数法，一次函数解析式与坐标轴的交点等知识． （1）分别作，，垂足为E，F，利用证明，得到即可证明直线是点A、B的一条等距线； （2）根据两点等距线的定义作图，连接中点与组成的直线或者过作的平行线即可； （3）由可得A、B两点到直线的距离相等，再分两类进行讨论，由待定系数求出直线解析式即可求出点P的坐标． 【详解】（1）证明：分别过A，B两点作，垂足分别为E，F． ， 是的中点， ， 在和中， ， ， 即直线是点A，B的一条等距线； （2）如图，直线就是所有的直线， （3）设直线的解析式为， ， ∴解得： ∴直线的解析式为． ， 两点到直线的距离相等， ∴或过中点， 如图，当时，可设直线的解析式为，代入得，解得， ∴直线的解析式为， ∴直线与坐标轴的交点为； ②当直线过中点时， ， ∴中点E的坐标为， ∴设直线的函数解析式为， 代入，得，解得：， ∴直线的函数解析式为， ∴直线与坐标轴的交点为． 综上所述，满足条件的点P的坐标为． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$