1.3  轴对称（3个知识点+14道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

1.3 轴对称 第一部分 知识清单 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。 3、画对称轴。 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几个格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下图为一个轴对称图形的一半，这个轴对称图形应该是（    ）。 A． B．     C． 4．在下图中再给一个小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，一共有（    ）种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．图②通过运动和图①拼成长方形的是（    ）。 A．图②先向上平移2格，再向左平移3格。 B．图②先向上平移2格，再沿着对称轴a对折。 C．图②先沿着对称轴b对折，再沿着对称轴a对折。 D．图②先沿着对称轴b对折，再向左平移3格。 二、填空题 6．一张长方形的纸对折后两边能( )，所以长方形是( )图形，它有( )条对称轴。 7．下图中共有( )条对称轴。 8．在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 9．如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 10．下图是由三个同样大小的正方形组成的图形，再添画一个同样的正方形，使它变成一个轴对称图形，有( )种不同的添画方法。 第三部分 拔高培优 三、操作题 11．在下面每个图形中涂一个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形。 四、解答题 12．下列哪些图形是轴对称图形？在括号里画“√”，并画出其一条对称轴。 13．按要求完成下面各题。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）根据对称轴补全上面这个轴对称图形。 （2）这个轴对称图形的周长是（    ）厘米。 （3）画出这个轴对称图形向左平移4格后的图形。 14．画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 参考答案 1．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【解答】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴；正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴；过圆心画任意直线，两边都能重合，圆有无数条对称轴；直角等腰三角形的对称轴，从直角顶点出发，到对边中点连线所在的直线，有1条对称轴；所以对称轴最多的是圆。 故答案为：C 2．【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画出每个图形的对称轴，然后再选择即可。 【解答】 A．此图有3条对称轴。 B．此图有4条对称轴。 C．此图有6条对称轴。 D． 此图有5条对称轴。 6＞5＞4＞3，由此可知，图形中对称轴最多的是。 故答案为：C 3．【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，观察四个选项的图形是否能沿中间的直线重合即可。 【解答】 A．观察可以发现，该图形直线两旁的部分不能够完全重合的图形，不符合题意。 B．观察可以发现，该图形直线两旁的部分不能够完全重合的图形，不符合题意。 C．观察可以发现，该图形直线两旁的部分能够完全重合的图形，符合题意。 故答案为：C 4．【分析】在空白小正方形中，试涂色一个小正方形，判断是不是轴对称图形，找出所用的涂法即可。 判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【解答】 在下图中再给一个小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，一共有4种涂法。 故答案为：C 5．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，找出图①的关键点以及图②的对应点，通过分析关键点和对应点的位置关系，据此解答即可。 【解答】A．图②先向上平移2格，再向左平移3格，见下图： 不能拼成一个长方形； B．图②先向上平移2格，再沿着对称轴a对折，见下图： 能拼成一个长方形； C．图②先沿着对称轴b对折，再沿着对称轴a对折，见下图： 不能拼成一个长方形； D．图②先沿着对称轴b对折，再向左平移3格，见下图： 不能拼成一个长方形。 故答案为：B 6．【分析】 如图所示，长方形纸沿着宽边或者长边对折，对折后两边能完全重合。根据轴对称图形的定义可知，长方形是轴对称图形，折线是对称轴，那么长方形有2条对称轴。 【解答】一张长方形的纸对折后两边能完全重合，所以长方形是轴对称图形，它有2条对称轴。 【点评】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 7．【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【解答】该图形共有2条对称轴，如下图所示： 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿一条直线对折后两部分能否完全重合。 8．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由题意得，可以尝试给未涂色的其中的一个格子来涂色，然后判断其是否是轴对称图形即可。 【解答】 如图，给左上角的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给右上角的一个小正方形涂上色之后，无法找到直线使其关于直线对称，它不是一个轴对称图形，不满足题意； 如图，给最右边中间的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给右下角的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给最下面中间的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给左下角的一个小正方形涂上色之后，无法找到直线使其关于直线对称，它不是一个轴对称图形，不满足题意。 综上所述，一共有4种不同的涂法。 故在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法。 9．【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可图出左图按对称轴画出另一半，然后即可作出选择。 【解答】如图： 画完后的完整图形应该是上面的（③）号图形。 【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。 10．【分析】 如图所示，根据轴对称图形的定义可知，要再添画一个同样的正方形，使它变成一个轴对称图形，可知在2号正方形的左下角，或者在3号正方形的右上方，或者在1号正方形的上方，或者在2号正方形的下方添画一个正方形即可。 【解答】 如图所示，有4种不同的添画方法。 【点评】解决本题时，先确定出不同情况的对称轴，然后补全小正方形即可。 11．【分析】轴对称图形是指在平面图内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。先找出对称轴，然后画出对应的图形即可。 【解答】如下图： 12．【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。据此画出一条对称轴即可。 【解答】详解片段 13．【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）由图可知，这个图形的一周有12个小方格的边长，所以它的周长是12厘米。 （3）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】（1）（3）如图 ； （2）这个轴对称图形的周长是12厘米。 14．【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离； （2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】（1）作图如下： （2）将图形①绕C点，顺时针方向旋转90度，可变为图形②。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$