专题03 函数（8大基础题型5重难点 题型训练） -【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（全国通用）

专题03 函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 题型/题组目录 · 题型一 函数的概念 · 题型二 求函数的定义域 · 题型三 求函数的值域 · 题型四 求函数的解析式 · 题型五 判断函数是否为同一函数 · 题型六 函数的单调性 · 题型七 函数的奇偶性 · 题型八 函数的周期性 · 重难点题型一 分段函数求值 · 重难点题型二 复合函数求值 · 重难点题型三 函数单调性的应用 · 重难点题型四 函数奇偶性的应用 · 重难点题型五 函数周期性的应用 题组/题型一 函数的概念 【典例1】函数的图象与直线的交点个数（    ） A．至少有1个 B．至多有1个 C．仅有1个 D．可能有无数多个 【答案】B 【解析】当x在定义域内任意取一个值,都有唯一的一个函数值与之对应,函数的图象与直线有唯一交点； 当x不在定义域内时,函数值不存在,函数的图象与直线没有交点。故函数 的图象与直线至多有一个交点，即函数的图象与直线的交点至多有一个， 故选：B. 【变式1】张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则（　　） A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系 C．y是x的函数 D．x是y的函数 【答案】A 【解析】小麦的总产量与种子、施肥量、水、日照时间等因素有相关关系，但不一定是函数关系. 故选：A. 【变式2】下列等式中的变量不具有函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，对于每一个，按照，有唯一值与之对应，A是函数关系； 对于B，，对于每一个，按照，有唯一值与之对应，B是函数关系； 对于C，，对于每一个，按照，有唯一值与之对应，C是函数关系； 对于D，，当时，，当时，，变量不具有函数关系，D不是函数关系. 故选：D 题组/题型二 求函数的定义域 【典例1】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：A 【典例2】函数的定义域为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得x的取值范围为：， 所以函数的定义域为. 故选：A. 【变式1】函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 【变式2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵的定义域为，∴，由，得， 则函数的定义域为， 故选：A. 题组/题型三 求函数的值域 【典例1】函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的对称轴为， 则当时，， 当时，，即. 故选：B 【典例2】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，， 当时，， 当时，， 故的值域为. 故选：B. 【变式1】已知函数满足，当属于时，求的值域（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在上单调递增， 所以的值域为：. 故选：A 【变式2】已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以函数的值域为. 故选：D 题组/题型四 求函数的解析式 【典例1】已知，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，由于，则，， 所以，得， 所以函数的解析式为． 故选：B 【典例2】已知，则函数 . 【答案】 【解析】， 所以. 【变式1】若函数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，. 故选：. 【变式2】已知是二次函数，且，，则 ． 【答案】 【解析】因为，是二次函数，所以设， 又因为， 所以， 所以，解得. 故答案为：. 题组/题型五 判断函数是否为同一函数 【典例1】下列函数中与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，的定义域为，而的定义域，故两者不是相等函数，故A错误； 对B，，其定义域为，则其与为相等函数，故B正确； 对C，的定义域为，而的定义域为，故两者不是相等函数，故C错误； 对D，，与的对应法则不同，故两者不是相等函数，故D错误. 故选：B. 【典例2】在下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，（），与（）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 对于B，（），与（）的对应关系不同，不是同一函数； 对于C，（），与（）的定义域不同，不是同一函数； 对于D，（），与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D． 【变式1】下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数. 故选:A. 【变式2】与函数是相同函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得， 所以． 故选：C． 题组/题型六 函数的单调性 【典例1】下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，函数为偶函数，且在上单调递增，满足题意 对于B，函数为偶函数，但在上单调递减，故B错误 对于C，函数为非奇非偶函数，故C错误 对于D，函数为非奇非偶函数，故D错误 故选：A 【变式1】已知函数是上的增函数，函数是上的减函数，则下列函数一定是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数是上的增函数，函数是上的减函数， 所以函数是上的增函数， 函数是上的减函数， 函数，的单调性无法判断. 故选：B. 【变式2】若是上的严格增函数，令，则是上的（    ） A．严格增函数 B．严格减函数 C．先是严格减函数后是严格增函数 D．先是严格增函数后是严格减函数 【答案】A 【解析】因为是R上的严格增函数，所以由复合函数单调性法则可得，也是R上的严格增函数，所以是R上的严格增函数. 故选：A. 题组/题型七 函数的奇偶性 【典例1】下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：函数的定义域为R，关于原点对称， 且，所以该函数为偶函数，故A不符合题意； B：函数的定义域为R，关于原点对称，且， 则，所以该函数为非奇非偶函数，故B不符合题意； C：函数的定义域为，不关于原点对称， 所以该函数为非奇非偶函数，故C不符合题意； 函数的定义域为R，关于原点对称， 且，所以该函数为奇函数，故D符合题意. 故选：D 【变式1】下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除； 选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除； 选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数. 故选：B 【变式2】函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【解析】函数， 由，可得， 即有函数的定义域关于原点对称， 又， 即有， 则为偶函数. 故选：B. 题组/题型八 函数的周期性 【典例1】若是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】C 【解析】根据题意，若是定义在上的奇函数，则， 又由，则有， 则， 故选：C. 【变式1】已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则（ ） A．4 B． C．2 D．-2 【答案】D 【解析】因为， 所以函数是周期为4的周期函数， 则（1）， 故选：D． 【变式2】函数是偶函数，最小正周期为4，当时，，则＝（ ） A．－2 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【解析】函数的周期为， 则， 又函数f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x， ， 所以， 故选：B 重难点题型一 分段函数求值 【典例1】已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以. 故选：A 【变式1】设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 故选：C. 【变式2】设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 故选：C. 重难点题型二 复合函数求值 【典例1】已知:函数，，则 . 【答案】 【解析】函数，，则. 【变式1】设函数则 ． 【答案】/ 【解析】，. 【变式2】已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题图可知，由题表可知，故， 故选：D． 重难点题型三 函数单调性的应用 【典例1】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知的定义域为． 令， 则函数在上递增在上递减． 又在其定义域上递减． 故由复合函数的单调性知原函数的递增区间是 故选：B 【典例2】若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（    ） A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值 【答案】A 【解析】因为函数在区间上是增函数，且有最小值5， 所以， 又为奇函数， 所以函数在区间上是增函数，且有最大值. 故选：A 【变式1】已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意， 在中， ∴为奇函数， 设对于任意的，且， ∵ ∴， ∴，函数单调递增 ∵ ∴， ∴ 解得： ∴不等式的解集为 故选：A 【变式2】如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的单调递减区间是，依题意，，则，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：D 重难点题型四 函数奇偶性的应用 【典例1】下列四个命题： ①偶函数的图像一定与轴相交； ②奇函数的图像一定通过原点； ③既是奇函数又是偶函数的函数只能是； ④偶函数的图像关于轴对称． 其中正确的命题是（　　） A．③ B．④ C．②③④ D．①②③ 【答案】B 【解析】对于①，函数是偶函数，但其图象不与轴相交，故①错误； 对于②，函数是奇函数，但其图象不通过原点，故②错误； 对于③，函数也既是奇函数，又是偶函数，故③错误； 对于④，根据偶函数的定义，偶函数图象关于轴对称，故④正确； 故选：B. 【典例2】设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图象可得到时，，当时，， 因为为奇函数，所以， 所以当时，，故， 当时，，故， 综上，函数值的的取值集合为. 故选：D 【变式1】设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【解析】由题意知：，即，则， ∴时，， 由奇函数对称性知：． 故选：A 【变式2】若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数得到的值以及函数在上的单调性，根据单调性解不等式即可. 【解析】因为函数是定义在上的偶函数， 由可知，， 由函数在上单调递减，可知函数在上的单调递增， 因为，即或， 故或，即， 则的取值范围是. 故选：B. 重难点题型五 函数周期性的应用 【典例1】已知是奇函数，当时，，则的值是（ ） A．8 B．8 C．4 D．4 【答案】D 【解析】由奇函数知：. 故选：D 【变式1】已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，所以. 故选：D. 【变式2】已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，函数的周期为，又因为函数为奇函数，所以，可得. 故选：A. $$专题03 函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 题型/题组目录 · 题型一 函数的概念 · 题型二 求函数的定义域 · 题型三 求函数的值域 · 题型四 求函数的解析式 · 题型五 判断函数是否为同一函数 · 题型六 函数的单调性 · 题型七 函数的奇偶性 · 题型八 函数的周期性 · 重难点题型一 分段函数求值 · 重难点题型二 复合函数求值 · 重难点题型三 函数单调性的应用 · 重难点题型四 函数奇偶性的应用 · 重难点题型五 函数周期性的应用 题组/题型一 函数的概念 【典例1】函数的图象与直线的交点个数（    ） A．至少有1个 B．至多有1个 C．仅有1个 D．可能有无数多个 【变式1】张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则（　　） A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系 C．y是x的函数 D．x是y的函数 【变式2】下列等式中的变量不具有函数关系的是（　　） A． B． C． D． 题组/题型二 求函数的定义域 【典例1】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【典例2】函数的定义域为（        ） A． B． C． D． 【变式1】函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 题组/题型三 求函数的值域 【典例1】函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【典例2】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知函数满足，当属于时，求的值域（    ）． A． B． C． D． 【变式2】已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 题组/题型四 求函数的解析式 【典例1】已知，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【典例2】已知，则函数 . 【变式1】若函数，则（    ）． A． B． C． D． 【变式2】已知是二次函数，且，，则 ． 题组/题型五 判断函数是否为同一函数 【典例1】下列函数中与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 【典例2】在下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】与函数是相同函数的是（    ） A． B． C． D． 题组/题型六 函数的单调性 【典例1】下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】已知函数是上的增函数，函数是上的减函数，则下列函数一定是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若是上的严格增函数，令，则是上的（    ） A．严格增函数 B．严格减函数 C．先是严格减函数后是严格增函数 D．先是严格增函数后是严格减函数 题组/题型七 函数的奇偶性 【典例1】下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（    ） A．B．C．D． 【变式2】函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 题组/题型八 函数的周期性 【典例1】若是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．0 D． 【变式1】已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则（ ） A．4 B． C．2 D．-2 【变式2】函数是偶函数，最小正周期为4，当时，，则＝（ ） A．－2 B．2 C．4 D．8 重难点题型一 分段函数求值 【典例1】已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【变式1】设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 【变式2】设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 重难点题型二 复合函数求值 【典例1】已知:函数，，则 . 【变式1】设函数则 ． 【变式2】已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 重难点题型三 函数单调性的应用 【典例1】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【典例2】若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（    ） A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值 【变式1】已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重难点题型四 函数奇偶性的应用 【典例1】下列四个命题： ①偶函数的图像一定与轴相交； ②奇函数的图像一定通过原点； ③既是奇函数又是偶函数的函数只能是； ④偶函数的图像关于轴对称． 其中正确的命题是（　　） A．③ B．④ C．②③④ D．①②③ 【典例2】设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（    ） A． B． C． D．6 【变式2】若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 重难点题型五 函数周期性的应用 【典例1】已知是奇函数，当时，，则的值是（ ） A．8 B．8 C．4 D．4 【变式1】已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． $$