专题02 不等式（6大基础题型2重难点 题型训练） -【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（全国通用）

专题02 不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 题型/题组目录 · 题型一 区间的应用 · 题型二 不等式的性质 · 题型三 实数比较大小 · 题型四 一元二次不等式的解法 · 题型五 绝对值不等式的解法 · 题型六 分式不等式的解法 · 重难点题型一 不等式性质的应用 · 重难点题型二 一元二次不等式解法的拓展 题组/题型一 区间的应用 【典例1】集合表示成区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，表示成区间是. 故选：B． 【典例2】用区间表示下列集合： ① ； ② ； ③ . 【答案】 【解析】， ， . 【变式1】区间等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据区间的定义可知， 而. 故选：C 【变式2】已知区间，则实数a的取值范围是 .（用区间表示） 【答案】 【解析】依题意得，解得， 所以实数的范围为. 题组/题型二 不等式的性质 【典例1】若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，令，满足，而，A错误； 对于B，由，得，，则，B正确； 对于CD，令，满足，而，，CD错误. 故选：B 【变式1】若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，故A正确，B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：A. 【变式2】如果，，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如果，， 对于A，，，故A错误； 对于B，，即，故B错误； 对于C，，即，故C正确； 对于D，，即，故D错误. 故选：C. 题组/题型三 实数比较大小 【典例1】已知a，，记，，则M与N的大小关系是 ． 【答案】 【解析】因为，且a，， 所以． 【变式1】已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故. 故选：D 【变式2】已知x，y满足，则m，n满足的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 当且仅当时取得等号，所以. 故选：D 题组/题型四 一元二次不等式的解法 【典例1】不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式，解得. 故选：A 【典例2】不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【解析】根据题意，方程的解为， 所以不等式的解集是. 故选：A 【变式1】不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】因为不等式即为， 解得， 所以原不等式的解集为：. 故选：B. 【变式2】已知则的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题， 解得，. 作出函数的图象如图所示：    由图可得不等式的解集为， 所以原不等式的解集为. 题组/题型五 绝对值不等式的解法 【典例1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】∵， ∴， ∴， 故选：B. 【典例2】不等式的解集是 . 【答案】 【解析】不等式等价于，即，解得或， 所以不等式的解集是. 【变式1】不等式的解集为 . 【答案】 【解析】依题意，，或. 所以不等式的解集为：. 【变式2】不等式的解集为，则 ． 【答案】 【解析】由得， 解得， 所以不等式的解集为，则. 题组/题型六 分式不等式的解法 【典例1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式，即， ，即， 或， 故原不等式的解集为 故选：D 【典例2】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，等价于，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 【变式1】不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】，解得或， 所以不等式的解集为. 【变式2】不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】，即，即，解得或，故选D. 重难点题型一 不等式性质的应用 【典例1】，下列不等式恒成立的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，因为，故，故B成立， 对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误； 故选：B. 【变式1】若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A：当时，由不能推出，所以A错误； 对B：当，时，由不能推出，所以B错误； 对C：当时，由不能推出，所以C错误； 对D：由，又，所以，所以D正确. 故选：D 重难点题型二 一元二次不等式解法的拓展 【典例1】已知关于的不等式的解集为，则的值 . 【答案】3 【解析】， 当时，原不等式等价于，故不符合题意， 当时，根据一元二次不等式解集可得，解得， 而当时，原不等式等价于或，故符合题意； 综上所述，的值为3. 【变式1】已知不等式的解集为，则= ，= 【答案】 【解析】依题意，不等式的解集为， 所以，解得. 【变式2】若关于的不等式的解集为，则（    ） A．或1 B．1 C．或1 D．或或1 【答案】B 【解析】由题意知方程的实数根为和5， 代入得，解得， 故选：B. $$专题02 不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 题型/题组目录 · 题型一 区间的应用 · 题型二 不等式的性质 · 题型三 实数比较大小 · 题型四 一元二次不等式的解法 · 题型五 绝对值不等式的解法 · 题型六 分式不等式的解法 · 重难点题型一 不等式性质的应用 · 重难点题型二 一元二次不等式解法的拓展 题组/题型一 区间的应用 【典例1】集合表示成区间是（    ） A． B． C． D． 【典例2】用区间表示下列集合： ① ； ② ； ③ . 【变式1】区间等于（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知区间，则实数a的取值范围是 .（用区间表示） 题组/题型二 不等式的性质 【典例1】若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】如果，，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 题组/题型三 实数比较大小 【典例1】已知a，，记，，则M与N的大小关系是 ． 【变式1】已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【变式2】已知x，y满足，则m，n满足的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题组/题型四 一元二次不等式的解法 【典例1】不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【典例2】不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【变式1】不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式2】已知则的取值范围是 . 题组/题型五 绝对值不等式的解法 【典例1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【典例2】不等式的解集是 . 【变式1】不等式的解集为 . 【变式2】不等式的解集为，则 ． 题组/题型六 分式不等式的解法 【典例1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【典例2】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1】不等式的解集是 ． 【变式2】不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 重难点题型一 不等式性质的应用 【典例1】，下列不等式恒成立的是（        ） A． B． C． D． 【变式1】若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 重难点题型二 一元二次不等式解法的拓展 【典例1】已知关于的不等式的解集为，则的值 . 【变式1】已知不等式的解集为，则= ，= 【变式2】若关于的不等式的解集为，则（    ） A．或1 B．1 C．或1 D．或或1 $$