专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类 空间向量及其线性运算 1．（2024秋•富民县校级期末）已知空间四边形，是的中点，联接，则　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•泸县校级期末）如图，在空间四边形中，则　　 A． B． C． D． 空间向量的共线与共面 3．（2023秋•禄劝县校级期末）已知空间向量，，若，则的值为　　 A．4 B．2 C．1 D．无法确定 4．（2021秋•罗平县校级期末）已知向量且，则　　 A． B． C． D．0 5．（2022•杭州模拟）已知向量，1，，，，，若，则　　 A．， B．， C．， D．， 6．（2023秋•玉溪期末）已知，，，为空间中不共面的四点，且，若，，，四点共面，则　　 A． B． C． D． 空间向量基本定理 7．（2021秋•和平区期末）如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于　　 A． B． C． D． 8．（2019•西湖区校级模拟）在空间四边形中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于　　 A． B． C． D． 9．（2024秋•富民县校级期末）如图在三棱柱中，是面的中心，且，，，则　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•昭阳区期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则　　 A．1 B．2 C． D． 11．（2023秋•麒麟区校级期末）在四面体中，点、分别为线段、的中点，若，则的值为　　 A． B．1 C． D． 12．（2023秋•黔东南州期末）如图，在三棱锥中，点满足，，则　　 A． B． C． D．2 13．（2022秋•丽江期末）如图，在四面体中，，且，用表示，则等于　　 A． B． C． D． 14．（2022秋•五华区校级期末）如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，则　　 A． B． C． D． 15．（2023•湖南模拟）如图，在四面体的棱的中点，点在线段上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是　　 A． B． C． D． 16．（2021秋•西山区校级期末）如图所示，在平行六面体中，设，，，是的中点，则等于　　 A． B． C． D． 17．（2021秋•玉溪期末）如图，在三棱锥中，点在上，满足，点为的中点，记分别为，则　　 A． B． C． D． 空间中的点的坐标 18．（2022秋•西山区校级期末）如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，在上，且平面，则点的坐标为　　 A．，1， B．，， C．，， D．，， 空间向量运算的坐标表示 19．（2019春•昆明期末）在长方体中，，，，如图，建立空间直角坐标系，则该长方体的中心的坐标为 　　． 空间向量的数量积运算 20．（2017•甘肃二模）已知，2，，，，，且，则的值是　　 A．6 B．5 C．4 D．3 21．（2023秋•成都期末）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为，则　　 A． B．1 C． D．2 空间向量的数量积判断向量的共线与垂直 22．（2021秋•海淀区校级期末）已知空间中三点，0，，，，，，0，，设． （1）若，且，，求向量； （2）已知向量与互相垂直，求的值； （3）若点，，在平面上，求的值． 数量积表示两个平面向量的夹角 23．（2014秋•利川市校级期末）已知，，，，，，则，　　 A． B． C． D． 空间向量的投影向量 24．（2023秋•昭阳区期末）已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是　　 A．，2， B．，1， C．，1， D．，0， 25．（2023秋•昭阳区期末）已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是　　 A．，2， B．，1， C．，1， D．，0， 空间两点间的距离公式 26．（2020秋•井研县校级期末）设，2，，，0，，，2，，的中点为，则　　 A．3 B． C． D． 27．（2017秋•腾冲县校级期末）空间直角坐标系中，点，4，和点，，的距离是　　． 1．（23-24高二上·云南玉溪·期末）已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二上·云南大理·期末）若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 3．（20-21高二上·云南丽江·期末）已知向量，，且与互相平行，则的值为（    ） A．-2 B． C． D． 4．（23-24高二上·云南昭通·期末）已知是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为 . 5．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为，则（    ） A． B．1 C． D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类 空间向量及其线性运算 1．（2024秋•富民县校级期末）已知空间四边形，是的中点，联接，则　　 A． B． C． D． 【解析】在△中，是的中点，， ． 故选：． 2．（2023秋•泸县校级期末）如图，在空间四边形中，则　　 A． B． C． D． 【解析】． 故选：． 空间向量的共线与共面 3．（2023秋•禄劝县校级期末）已知空间向量，，若，则的值为　　 A．4 B．2 C．1 D．无法确定 【解析】空间向量，，所以，使得， 即对应坐标成比例，即， 则，，所以． 故选：． 4．（2021秋•罗平县校级期末）已知向量且，则　　 A． B． C． D．0 【解析】由向量， 因为，可得，即，，，2，， 可得，解得，，所以． 故选：． 5．（2022•杭州模拟）已知向量，1，，，，，若，则　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】，且， 则存在实数使得， 则，，，1，， 即， 解得，，． 故选：． 6．（2023秋•玉溪期末）已知，，，为空间中不共面的四点，且，若，，，四点共面，则　　 A． B． C． D． 【解析】由题意，，，，四点共面，则系数和为1，即，解得． 故选：． 空间向量基本定理 7．（2021秋•和平区期末）如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于　　 A． B． C． D． 【解析】，为中点，， ． 故选：． 8．（2019•西湖区校级模拟）在空间四边形中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于　　 A． B． C． D． 【解析】因为空间四边形如图，，，， 点在线段上，且，为的中点， 所以． 所以． 故选：． 9．（2024秋•富民县校级期末）如图在三棱柱中，是面的中心，且，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】在三棱柱中， 是面的中心，且，，， ． 故选：． 10．（2023秋•昭阳区期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则　　 A．1 B．2 C． D． 【解析】如图，四棱锥为阳马， 平面，且，， 因为，所以， 所以 ， 又，所以，则． 故选：． 11．（2023秋•麒麟区校级期末）在四面体中，点、分别为线段、的中点，若，则的值为　　 A． B．1 C． D． 【解析】因为、分别为线段、的中点， 所以， 因为， 所以由空间向量基本定理可得：． 故选：． 12．（2023秋•黔东南州期末）如图，在三棱锥中，点满足，，则　　 A． B． C． D．2 【解析】由题意可知，， 所以，，， 所以． 故选：． 13．（2022秋•丽江期末）如图，在四面体中，，且，用表示，则等于　　 A． B． C． D． 【解析】因为，， 所以，， 故． 故选：． 14．（2022秋•五华区校级期末）如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为在平行六面体中，是的中点，，，， 所以． 故选：． 15．（2023•湖南模拟）如图，在四面体的棱的中点，点在线段上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是　　 A． B． C． D． 【解析】在四面体的棱的中点，， ， 故选：． 16．（2021秋•西山区校级期末）如图所示，在平行六面体中，设，，，是的中点，则等于　　 A． B． C． D． 【解析】六面体为平行六面体， ， 又，，，是的中点， ， ． 故选：． 17．（2021秋•玉溪期末）如图，在三棱锥中，点在上，满足，点为的中点，记分别为，则　　 A． B． C． D． 【解析】在三棱锥中，利用中线向量；； 所以． 故选：． 空间中的点的坐标 18．（2022秋•西山区校级期末）如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，在上，且平面，则点的坐标为　　 A．，1， B．，， C．，， D．，， 【解析】设、交于点，连结， 正方形与矩形所在平面互相垂直，， 在上，且平面， ，又，是平行四边形， 是的中点， ，0，，， ． 故选：． 空间向量运算的坐标表示 19．（2019春•昆明期末）在长方体中，，，，如图，建立空间直角坐标系，则该长方体的中心的坐标为 　　． 【解析】在长方体中，，，， 如图，建立空间直角坐标系， 则，0，，，6，， 该长方体的中心的坐标为，3，． 故答案为：，3，． 空间向量的数量积运算 20．（2017•甘肃二模）已知，2，，，，，且，则的值是　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【解析】，2，，，，， ， 解得 故选：． 21．（2023秋•成都期末）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为，则　　 A． B．1 C． D．2 【解析】依题意，记， 则，， 则， 因为， ， 所以． 故选：． 空间向量的数量积判断向量的共线与垂直 22．（2021秋•海淀区校级期末）已知空间中三点，0，，，，，，0，，设． （1）若，且，，求向量； （2）已知向量与互相垂直，求的值； （3）若点，，在平面上，求的值． 【解析】（1）空间中三点，0，，，，，，0，， 则，0，， ，0，，，，1，， ，且，，1，，，， ， ，，1，或，，． （2），，，0，，，， ，0，， 向量与互相垂直， ，解得． 的值是5． （3）因为点，，在平面上， 故存在，使得， 又，，， 所以，解得， 故． 数量积表示两个平面向量的夹角 23．（2014秋•利川市校级期末）已知，，，，，，则，　　 A． B． C． D． 【解析】，，，，，， ，，，，0，， ，． 故选：． 空间向量的投影向量 24．（2023秋•昭阳区期末）已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是　　 A．，2， B．，1， C．，1， D．，0， 【解析】若起点为原点，则终点为，1，，该点在平面上投影坐标为，0，， 所以向量在平面上的投影向量是，0，． 故选：． 25．（2023秋•昭阳区期末）已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是　　 A．，2， B．，1， C．，1， D．，0， 【解析】， 在坐标平面上的投影向量是，1，． 故选：． 空间两点间的距离公式 26．（2020秋•井研县校级期末）设，2，，，0，，，2，，的中点为，则　　 A．3 B． C． D． 【解析】设线段中点，，，则，，， ，1，． 则． 故选：． 27．（2017秋•腾冲县校级期末）空间直角坐标系中，点，4，和点，，的距离是　　． 【解析】由公式点，4，和点，，的距离是 故两点间的距离是 故答案为： 1．（23-24高二上·云南玉溪·期末）已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间共面向量基本定理即可求解. 【详解】因为P，A，B，C四点共面，所以，所以. 故选:C． 2．（22-23高二上·云南大理·期末）若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可知，向量、、共面，则存在实数、使得，根据空间向量的基本定理可得出关于、、的方程组，即可解得的值. 【详解】 因为向量，，不能构成空间的一个基底， 所以、、共面，故存在实数、使得， 即， 因为是空间的一个基底，则，解得. 故选：D. 3．（20-21高二上·云南丽江·期末）已知向量，，且与互相平行，则的值为（    ） A．-2 B． C． D． 【答案】A 【分析】应用空间向量坐标的线性运算求、的坐标，根据空间向量平行有，即可求的值. 【详解】由题设，，， ∵与互相平行， ∴且，则，可得. 故选：A 4．（23-24高二上·云南昭通·期末）已知是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为 . 【答案】 【分析】根据单位正交基底的特征，结合数量积公式，即可求解. 【详解】由题意可知，， ，， 所有. 故答案为： 5．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】利用基底法表示得与，再利用空间向量的数量积运算即可得解 . 【详解】依题意，记，，， 则，，则， 因为， ， 所以. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$