专题04 圆的方程11种常见考法归类-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题04 圆的方程11种常见考法归类 圆的标准方程 1．（2023秋•云南期末）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 【解析】设圆心坐标， 由圆心与点关于直线对称，得到直线与垂直， 结合的斜率为1得直线的斜率为， 所以，化简得①， 再由的中点在直线上， 得到，化简得② 联解①②，可得，， 圆心的坐标为， 半径为3的圆的标准方程为． 故选：． 2．（2022秋•金水区校级期末）已知为原点，点，以为直径的圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】为原点，点， 则，的中点坐标为， 故以为直径的圆的方程为． 故选：． 3．（2021春•云南期末）已知圆的圆心坐标为，半径为4，则圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 【解析】圆的圆心坐标为，半径为4， 所以圆的标准方程为：， 故选：． 4．（2019秋•会泽县期末）某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为　　 A． B． C．或 D．或 【解析】由题意可设圆心为，半径为， 则有或， 解得， 故选：． 5．（2023春•富源县期末）圆心在第二象限，半径为3，且与两条坐标轴均相切的圆的标准方程为 　　． 【解析】由题意可得所求的圆半径为3， 由于两条坐标轴均相切，且圆心在第二象限， 故圆心为， 圆的标准方程为． 故答案为：． 圆的一般方程 6．（2020秋•云南期末）已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为　　 A．与9 B．与9 C．与3 D．与3 【解析】根据题意，圆的方程是，即， 其圆心为，半径， 故选：． 7．（2019秋•水富市校级期末）过三点，，的圆的方程是　　 A． B． C． D． 【解析】设圆的一般方程为，将，，三点代入方程得到方程组解得，，，故圆的方程为， 故选：． 8．（2020春•罗平县校级期末）以，，为顶点的三角形外接圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】设以，，为顶点的三角形外接圆的方程为， ， 解得，，， 三角形外接圆的方程为． 故选：． 9．（2022秋•西固区校级期末）已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为　　 A． B．6 C． D． 【解析】根据题意，圆，变形可得， 其圆心为，半径为，则， 当圆的面积最小时，必有，此时， 圆的方程为， 圆心到原点为距离， 则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为， 故选：． 10．（2020•南开区学业考试）已知点在圆上． （Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长； （Ⅱ）过点，斜率为的直线与圆相交于，两点，求弦的长． 【解析】（Ⅰ）点在圆上，，解得． 圆的方程为， 圆心坐标为，半径． （Ⅱ）．依题意，直线的方程为，即． 则圆心到直线的距离为， ． 关于点、直线对称的圆的方程 11．（2024春•昭通期末）已知圆关于直线对称，则　　 A．0 B．1 C．2 D．4 【解析】由于圆关于直线对称， 故圆心 ，在直线上，，， 故选：． 12．（2022秋•官渡区期末）已知圆的圆心坐标为，半径为2，圆与圆关于轴对称，则圆的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】圆的圆心坐标为，圆与圆关于轴对称， 对称圆的圆心，半径为2， 所以圆的方程为：． 故选：． 圆的切线方程 13．（2023秋•昭阳区期末）过点且与圆相切的直线的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】当直线斜率不存在时，直线符合题意； 当直线的斜率存在时，可设直线方程为，即， 则， 解得， 故直线方程为或． 故选：． 14．（2023秋•官渡区期末）从以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答．①经过点；②圆心在直线上；③以线段为直径． 问题：已知圆经过，两点，且_____． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个条件计分． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程． 【解析】（1）若选①：依题意，设圆方程为， 因为圆经过，，， 则，解得，，， 所以圆方程为，标准方程为； 若选②：依题意，设圆方程为，，， 又圆在直线上， 所以，解得，，，所以圆方程为， 标准方程为． （2）因为点是圆上的一点，故切线只有一条， 又圆的圆心为，半径为5， 当切线的斜率不存在时，其方程为，显然不符合题意； 当切线的斜率存在时，设切线，即． 则圆心到切线的距离： ，解得， 所以切线的方程为，即． 切点弦及所在直线的方程 15．（2023秋•五华区校级期末）已知．，是上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则当直线与平行时，直线的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】因为以为直径的圆的方程为， 又圆，两圆方程相减可得两切点所在直线的方程为， 由， 可得， 即得直线的方程为． 故选：． 直线与圆相交的性质 16．（2022秋•玉溪期末）过点的直线与圆相交于，两点，弦长的最小值为　　 A．1 B． C．2 D． 【解析】圆，即：， 圆的圆心，半径为3， 又， 点在圆内， 当时，弦长最短， 又， ． 故选：． 直线与圆的位置关系 17．（2022•云南期末）已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为　　 A．7 B．6 C．5 D．4 【解析】，点的轨迹是以为直径的圆， 故点是圆与圆的交点， 因此两圆相切或相交，即， 解得． 的最小值为4． 故选：． 18．（2023秋•云南期末）“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解析】记，则为直线的斜率， 故当直线与半圆相切时，得最小， 此时设，故，解得或（舍去）， 即． 故选：． 19．（2023秋•北海期末）在平面直角坐标系中，已知圆，，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为　　 A．， B．， C． D． 【解析】设点的坐标为，由，可得，整理得， 可化为，若圆上存在这样的点，只需要圆与圆有交点， 有 ，解得． 故选：． 20．（2024•云南期末）过圆上一点作圆的切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为　　 A． B．2 C． D．3 【解析】由题意可知，点，，，四点共圆， 由， 则， ，当的值最小时，最小， 又， ， 故四边形面积的最小值为． 故选：． 21．（2023秋•云南期末）若点是圆上一点，则的最小值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】圆可化为． 表示点到点的距离的平方， 因为， 所以的最小值为． 故选：． 22．（2023秋•昆明期末）直线与曲线有公共点，则实数的取值范围　　 A． B． C． D． 【解析】如图所示：曲线整理可得， 可得半圆与轴的交点，将点的坐标代入直线中，可得， 当直线与半圆相切时，即点到直线的距离， 解得， 所以，时，则直线与半圆有交点． 故选：． 23．（2023秋•官渡区期末）经过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【解析】因为圆的圆心为，半径为， 所以点到圆心的距离为， 则点在圆内部， 记圆心到直线的距离为，则， 当最大，即时，弦长最小， 此时． 故选：． 24．（2023秋•大理州期末）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系为　　 A．无法确定 B．相离 C．相切 D．相交 【解析】直线可化为，可知直线经过与的交点， 由，解得，即直线经过点， 因为，所以点在圆的内部， 根据直线经过圆内的定点，可知直线与圆相交． 故选：． 25．（2022秋•云南期末）直线与曲线只有一个公共点，则实数范围是　　 A．，， B． C． D． 【解析】曲线可化为：，， 又直线过，斜率为， 作出两图形， 当与半圆弧相切时，圆心到直线的距离， ，解得， ， 又，， ，， 数形结合可得满足题意的的范围为： ，． 故选：． 26．（2023•五华区校级模拟）设为实数，若直线与圆相交于，两点，且，则　　 A．3 B． C．3或 D．或1 【解析】圆， ，即圆心为，半径为， 直线， ， ， 由圆的垂径定理可得，，解得或． 故选：． 27．（2023•邹平市校级模拟）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆，则面积的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 【解析】易得，，所以， 由圆，得，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 所以的最小值为：；最大值为， 故选：． 28．（2024秋•富宁县校级期末）直线与圆的交点个数可能为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】直线可整理为． 由，可得，，即直线恒过点． ， 在圆上， 直线与圆可能有两个交点，也可能只有一个交点， 故选：． 29．【多选】（2023秋•迪庆州期末）已知直线与圆相交于，两点，则　　 A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为2 D． 【解析】圆化为圆，所以圆心，半径为3，所以正确；错误； 圆心到直线的距离，所以正确． 因为所以正确． 故选：． 30．【多选】（2023秋•昭阳区校级期末）已知圆的圆心坐标为，则关于圆的说法正确的是　　 A． B．圆与圆有且仅有2条公切线 C．直线被圆截得的弦长为 D．圆在点处的切线方程为 【解析】对于，由题意圆，即圆的圆心坐标为， 所以，解得，， 所以，故正确； 对于，由可知的圆心、半径分别为，， 圆的圆心、半径分别为，， 所以圆心距满足，即两圆外切， 所以圆与圆有且仅有3条公切线，故错误； 对于，的圆心、半径分别为，， 点到直线的距离为， 所以线被圆截得的弦长为，故错误； 对于，易得点在圆上， 而点与点都在直线上，即该点处切线斜率为0， 所以圆在点处的切线方程为，故正确． 故选：． 31．【多选】（2024•岳麓区校级模拟）已知直线与圆，若存在点，过点向圆引切线，切点为，，使得，则可能的取值为　　 A．2 B．0 C． D． 【解析】圆，可化为， 圆心，半径为1， 过点作圆的两条切线，切点为，，连接， 若，又由， 则， 若存在点，过点向圆引切线，切点为，，使得，可得圆心到直线的距离小于等于2， 即，即，解得． 故选：． 32．（2023秋•保山期末）已知点在圆上，点、，则点到直线的距离的最大值为 　　；当最大时，　　． 【解析】由题意可得的直线方程为，即， 圆的圆心坐标为，半径为4， 圆心到直线的距离为， 所以点到直线的距离的最大值为， 如图： 当最大或最小时，直线与圆相切，上图的点位置满足最大的情况， ，，所以， 故答案为：；． 33．（2023秋•昭阳区期末）已知，直线，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线段长的最小值为 　． 【解析】的圆心坐标为，半径为2， 如图， ，要使最小，则最小，为圆心到直线的距离，即． 的最小值为． 故答案为：1． 34．（2023秋•楚雄州期末）已知直线与圆交于，两点，为坐标原点，则　　，　　． 【解析】圆， 则圆心，半径， 圆心到直线的距离， 故， 联立，化简整理可得，， 设，，，， 由韦达定理可知，，， ． 故答案为：；5． 35．（2022秋•丽江期末）已知圆的方程为，直线恒过定点．若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值为 　　． 【解析】直线可化为 令，可得， 求得，且， 所以，点的坐标为． 设点关于直线的 对称点为， 则由，求得， 所以点坐标为． 由线段垂直平分线的性质可知，， 所以，， （当且仅当，，，四点共线时等号成立）， 所以的最小值为6， 故答案为：6． 36．（2024秋•云南期末）已知点是圆与轴的公共点，点是圆上到轴距离最大的点． （1）求直线的方程； （2）求经过，两点，且圆心在直线上的圆的标准方程． 【解析】（1）在圆中令，解得， 可知圆与轴切于点， 结合轴，，点在轴上方，可知， 所以直线的方程为，化简得． （2）由（1）知，， 所以线段的中点为，且直线的斜率， 可得线段的中垂线方程为，即， 由，解得，所求圆的圆心为，半径． 所以所求圆的标准方程为． 37．（2023秋•沾益区校级期末）已知圆，直线，，且直线和均平分圆． （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆相交于，两点，且，求实数的值． 【解析】（1）因为直线和均平分圆，所以两条直线都过圆心， 因为，解得，所以直线和的交点坐标为， 所以圆心的坐标为， 因为圆，所以圆心坐标为，， 所以，解得， 所以圆的方程为，即； （2）由（1）得圆的标准方程为，圆心，半径， 因为，且△为等腰三角形，所以， 因为，所以圆心到直线的距离， 根据点到直线的距离公式， 解得或， 所以实数的值为或． 38．（2023秋•迪庆州期末）已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若过点作圆的切线，求该切线方程． 【解析】（1）解：因为点和，所以线段的中点为，， 则线段的中垂线方程为，即， 由，解得，则圆心为，， 所以圆的方程为：； （2）当直线的斜率不存在时，直线方程为， 则圆心到直线的距离，符合题意； 当直线的斜率存在时，设过点直线的方程为，即， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即， 解得，此时切线方程为：，即． 所以切线方程为；或． 39．（2023秋•黔东南州期末）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于，两点，求． 【解析】（1）设圆的方程为，则． 因为圆与轴相切于点，所以，， 所以， 故圆的方程为． （2）圆心到直线的距离为， 则． 40．（2023秋•昭阳区校级期末）已知圆． （1）若直线过定点且与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于，两点，求的最小值． 【解析】（1）圆的圆心为，半径为2； 故当直线的斜率存在时，直线的方程设为，整理得； 利用圆心到直线的距离，解得，整理得； 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足直线与圆相切，故直线的方程为或． （2）直线，直线恒过定点，由于点在圆内部， 当直线与直线垂直时，直线被圆所截的弦长最小， 由于直线，故直线的斜率为； 故直线的方程为，整理得；由于，， 故最小弦长为， 故的最小值． 41．（2023秋•禄劝县校级期末）已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）证明：直线与圆相交． 【解析】设所求圆的标准方程为， 由已知条件得：，解得：， 所以圆的方程为； 证明：由直线的方程可知：直线恒过定点， 所以点到圆心的距离为， 所以点在圆内部，即直线与圆相交． 42．（2023秋•荔城区期末）已知直线与圆相交于，两点． （1）若，求； （2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由． 【解析】（1）由圆，得， 圆心坐标为，半径为2， ，到的距离为， 由点到直线的距离公式可得：， 解得； （2）设，，，， 联立，得， △， ，， 设存在点满足题意，即， ， ，， 即，解得． 存在点符合题意． 43．（2024春•麒麟区期末）已知圆，直线，则下列结论中正确的是　　 A．直线恒过定点 B．直线与圆相切 C．直线与圆相交 D．直线与圆相离 【解析】圆的圆心，半径， 直线恒过定点，显然， 因此点在圆内，直线与圆相交，、、错误，正确． 故选：． 44．（2024春•师宗县校级期末）已知圆，直线经过点，且与圆相切，则的方程为　　 A． B． C． D． 【解析】显然斜率不存在时，不合题意； 斜率存在时，设方程为， 圆心到直线的距离为，因为与圆相切，所以， 即，解得，即的方程为． 故选：． 由直线与圆的位置关系求解直线与圆的方程或参数 45．（2024春•红河州期末）已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围为　　 A．， B． C．， D． 【解析】圆，知圆心为，半径， 圆心到直线的距离为：， 解得：． 故选：． 46．【多选】（2024春•玉溪期末）已知直线与圆交于，两点，则的值可以为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】因为直线与圆相交于不同的两点、， 所以圆心到直线的距离， 解得， 选项中只有3，4满足， 故选：． 圆上的点到定点的距离及其最值 47．（2022秋•官渡区期末）已知直线，圆，下列结论错误的是　　 A．直线的纵截距为 B．上的点到直线的最大距离为5 C．上的点到点的最小距离为 D．上恰有三个点到直线的距离为2 【解析】对选项，直线，纵截距为，故正确． 对选项，圆，圆心，半径， 上的点到直线的最大距离为，故错误． 对选项，因为，所以点在圆外， 所以上的点到点的最小距离为，故正确． 对选项，圆心到直线的距离， 因为，所以上恰有三个点到直线的距离为2，故正确． 故选：． 圆上的点到直线的距离及其最值 48．（2024秋•云南期末）已知点，点满足，则点到直线的距离的最大值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】如图，因点满足，则点的轨迹为以点为圆心，半径为1的圆， 又直线经过定点， 由图知，要使点到直线的距离最大，只需使圆心到直线的距离最大，（理由：过点另作一条直线，过点作于点， 在△中显然有，故当且仅当轴时，点到直线的距离最大）． 即当且仅当轴时，点到直线的距离最大，为． 故选：． 49．（2024春•会泽县期末）过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为 　　． 【解析】根据题意，圆，其圆心的坐标为，半径， 圆心到直线的距离，直线与圆相离， 因为为直角三角形，且， 所以， 当且仅当与直线垂直时，等号成立， 所以的最小值为4． 故答案为：4． 圆与圆的位置关系及其判定 50．【多选】（2024秋•云南期末）已知圆，，则下列说法正确的是　　 A．当时，圆与圆有2条公切线 B．当时，是圆与圆的一条公切线 C．当时，圆与圆相离 D．当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为 【解析】由圆，圆心，半径， 圆，圆心，半径； 故两圆圆心距为， 对于选项，当时，，此时两圆相离，故圆与圆有4条公切线，即选项错误； 对于选项，当时，是圆的切线， 又圆心到的距离为，即圆与相切， 所以是圆与圆的一条公切线，即选项正确； 对于选项，当时，，此时圆与圆相离，即选项正确； 对于选项，当时，，此时圆与圆相交， 将两圆方程相减可得，即圆与圆的公共弦所在直线的方程为，即选项错误． 故选：． 51．（2024春•楚雄州期末）设点，，若在圆上存在，两点，使得四边形为正方形，则　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，若在圆上存在，两点，使得四边形为正方形， 如图： 则有，与圆相切，且， 所以， 所以，解得． 故选：． 52．【多选】（2024春•保山期末）平面内到两个定点，的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，，，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是　　 A．点的轨迹的方程是 B．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是 C．直线与点的轨迹相离 D．已知点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为，，则四边形面积的最小值是4 【解析】对于：设，由，得， 化简得，故正确； 对于：由上可知点的轨迹为圆，圆心坐标为，半径， 点与原点距离， 过点的直线被点的轨迹所截得弦的长度的最小值，故错误； 对于：圆心到直线的距离为， 所以直线与点的轨迹相离，故正确； 对于：设，则， 所以四边形面积，当时，等号成立，故正确． 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 圆的方程11种常见考法归类 圆的标准方程 1．（2023秋•云南期末）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•金水区校级期末）已知为原点，点，以为直径的圆的方程为　　 A． B． C． D． 3．（2021春•云南期末）已知圆的圆心坐标为，半径为4，则圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 4．（2019秋•会泽县期末）某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为　　 A． B． C．或 D．或 5．（2023春•富源县期末）圆心在第二象限，半径为3，且与两条坐标轴均相切的圆的标准方程为 　　． 圆的一般方程 6．（2020秋•云南期末）已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为　　 A．与9 B．与9 C．与3 D．与3 7．（2019秋•水富市校级期末）过三点，，的圆的方程是　　 A． B． C． D． 8．（2020春•罗平县校级期末）以，，为顶点的三角形外接圆的方程为　　 A． B． C． D． 9．（2022秋•西固区校级期末）已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为　　 A． B．6 C． D． 10．（2020•南开区学业考试）已知点在圆上． （Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长； （Ⅱ）过点，斜率为的直线与圆相交于，两点，求弦的长． 关于点、直线对称的圆的方程 11．（2024春•昭通期末）已知圆关于直线对称，则　　 A．0 B．1 C．2 D．4 12．（2022秋•官渡区期末）已知圆的圆心坐标为，半径为2，圆与圆关于轴对称，则圆的方程为　　 A． B． C． D． 圆的切线方程 13．（2023秋•昭阳区期末）过点且与圆相切的直线的方程为　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•官渡区期末）从以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答．①经过点；②圆心在直线上；③以线段为直径． 问题：已知圆经过，两点，且_____． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个条件计分． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程． 切点弦及所在直线的方程 15．（2023秋•五华区校级期末）已知．，是上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则当直线与平行时，直线的方程为　　 A． B． C． D． 直线与圆相交的性质 16．（2022秋•玉溪期末）过点的直线与圆相交于，两点，弦长的最小值为　　 A．1 B． C．2 D． 直线与圆的位置关系 17．（2022•云南期末）已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为　　 A．7 B．6 C．5 D．4 18．（2023秋•云南期末）“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 19．（2023秋•北海期末）在平面直角坐标系中，已知圆，，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为　　 A．， B．， C． D． 20．（2024•云南期末）过圆上一点作圆的切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为　　 A． B．2 C． D．3 21．（2023秋•云南期末）若点是圆上一点，则的最小值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 22．（2023秋•昆明期末）直线与曲线有公共点，则实数的取值范围　　 A． B． C． D． 23．（2023秋•官渡区期末）经过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 24．（2023秋•大理州期末）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系为　　 A．无法确定 B．相离 C．相切 D．相交 25．（2022秋•云南期末）直线与曲线只有一个公共点，则实数范围是　　 A．，， B． C． D． 26．（2023•五华区校级模拟）设为实数，若直线与圆相交于，两点，且，则　　 A．3 B． C．3或 D．或1 27．（2023•邹平市校级模拟）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆，则面积的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 28．（2024秋•富宁县校级期末）直线与圆的交点个数可能为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 29．【多选】（2023秋•迪庆州期末）已知直线与圆相交于，两点，则　　 A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为2 D． 30．【多选】（2023秋•昭阳区校级期末）已知圆的圆心坐标为，则关于圆的说法正确的是　　 A． B．圆与圆有且仅有2条公切线 C．直线被圆截得的弦长为 D．圆在点处的切线方程为 31．【多选】（2024•岳麓区校级模拟）已知直线与圆，若存在点，过点向圆引切线，切点为，，使得，则可能的取值为　　 A．2 B．0 C． D． 32．（2023秋•保山期末）已知点在圆上，点、，则点到直线的距离的最大值为 　　；当最大时，　　． 33．（2023秋•昭阳区期末）已知，直线，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线段长的最小值为 　． 34．（2023秋•楚雄州期末）已知直线与圆交于，两点，为坐标原点，则　　，　　． 35．（2022秋•丽江期末）已知圆的方程为，直线恒过定点．若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值为 　　． 36．（2024秋•云南期末）已知点是圆与轴的公共点，点是圆上到轴距离最大的点． （1）求直线的方程； （2）求经过，两点，且圆心在直线上的圆的标准方程． 37．（2023秋•沾益区校级期末）已知圆，直线，，且直线和均平分圆． （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆相交于，两点，且，求实数的值． 38．（2023秋•迪庆州期末）已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若过点作圆的切线，求该切线方程． 39．（2023秋•黔东南州期末）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于，两点，求． 40．（2023秋•昭阳区校级期末）已知圆． （1）若直线过定点且与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于，两点，求的最小值． 41．（2023秋•禄劝县校级期末）已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）证明：直线与圆相交． 42．（2023秋•荔城区期末）已知直线与圆相交于，两点． （1）若，求； （2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由． 43．（2024春•麒麟区期末）已知圆，直线，则下列结论中正确的是　　 A．直线恒过定点 B．直线与圆相切 C．直线与圆相交 D．直线与圆相离 44．（2024春•师宗县校级期末）已知圆，直线经过点，且与圆相切，则的方程为　　 A． B． C． D． 由直线与圆的位置关系求解直线与圆的方程或参数 45．（2024春•红河州期末）已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围为　　 A．， B． C．， D． 46．【多选】（2024春•玉溪期末）已知直线与圆交于，两点，则的值可以为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 圆上的点到定点的距离及其最值 47．（2022秋•官渡区期末）已知直线，圆，下列结论错误的是　　 A．直线的纵截距为 B．上的点到直线的最大距离为5 C．上的点到点的最小距离为 D．上恰有三个点到直线的距离为2 圆上的点到直线的距离及其最值 48．（2024秋•云南期末）已知点，点满足，则点到直线的距离的最大值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 49．（2024春•会泽县期末）过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为 　　． 圆与圆的位置关系及其判定 50．【多选】（2024秋•云南期末）已知圆，，则下列说法正确的是　　 A．当时，圆与圆有2条公切线 B．当时，是圆与圆的一条公切线 C．当时，圆与圆相离 D．当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为 51．（2024春•楚雄州期末）设点，，若在圆上存在，两点，使得四边形为正方形，则　　 A． B． C． D． 52．【多选】（2024春•保山期末）平面内到两个定点，的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，，，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是　　 A．点的轨迹的方程是 B．过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是 C．直线与点的轨迹相离 D．已知点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为，，则四边形面积的最小值是4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$