（温故知新篇）专题02 分数混合运算-2024-2025学年北师大版数学六年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题02 分数混合运算 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接改写成分数连乘进行计算。 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 (1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数; (2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 (1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量; (2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。 先找准题中不同的单位“1”，再根据已知或未知的量确定计算方法。 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 (1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答; (2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 （难度系数：0.42 较难） 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 二、判断正误(共5题；每题1分，共5分) 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共10分) 四、计算能手(共1题；共12分) 五、解决实际问题(共12题；共63分) 一、单选题(共5题；共10分) 1．（2分）（2024六上·东莞期中）加工32个一样的零件，如果李师傅单独做需要8小时，刘师傅单独做需要12小时。如果两人合作，需要多少小时完成？正确列式是（　　） A．32÷（8+12） B．1÷（8+12） C．1÷（+） D． 【答案】C 【解析】【解答】解：列式是： 1÷（+） 。 故答案为：C。 【分析】把这批零件看作单位“1”，两人合作需要的时间=工作总量÷工作效率的和。 2．（2分）（2024六上·天门期中）比54kg的多7kg是(　　) kg。 A．45 B．35 C．52 D．47 【答案】C 【解析】【解答】解：54×+7 =45+7 =52（kg） 所以 比54kg的多7kg是52kg。 故答案为：C。 【分析】先求出 54kg的 是多少，再加上7，即可求出 比54kg的多7kg是 多少kg，据此解答。 3．（2分）（2024六上·钱塘期中）在计算（+□）×时，琳琳把它错算成了+□×。她的计算结果与正确的结果比较，（　　）。 A．小0.15 B．大0.15 C．没有变化 D．无法判断 【答案】B 【解析】【解答】解：（ +□）× = 因为×<，所以<+□× （+□×）-（） =-× =× = =0.15 故答案为：B。 【分析】先根据分数乘法分配律将（ +□）×去括号，然后比较其与+□×的大小，最后用大的算式减去小的算式化简得到结果即可。 4．（2分） 在计算 时，若算成了 ，则这样得数比原来多了(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 5．（2分） 甲、乙两条生产线共有职工120人，因工作需要甲生产线调走5人。此时，乙生产线的人数是甲生产线人数的 ，甲生产线原有职工 (　　)人。 A．67 B．72 C．74 D．77 【答案】C 【解析】【解答】解：（120-5）÷（1＋）＋5 =115÷＋5 =69＋5 =74（人）。 故答案为：C。 【分析】甲生产线原有职工的人数=（甲、乙两条生产线原来共有职工的人数-甲生产线调走的人数） ÷（1＋）＋甲生产线调走的人数。 二、判断题(共5题；共5分) 6．（1分）（2024六上·天门期中）一个书包，先提价，再降价 ，这个书包现价比原价低。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】 解：设原价是1，则提价后的价格是 1×（1+） =1× = 现价是： ×（1-） =× = 1> 所以 一个书包，先提价，再降价 ，这个书包现价比原价低 ，原说法正确。 故答案为：正确。 【分析】 设原价是单位“1”，第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的1+；第二个的单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的1-，求出现价再与原价比较即可。 7．（1分）一项工程，甲用8天完成，乙用9天完成，甲的工作效率是乙的 。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】解： 故答案为：正确 【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲的工作效率是乙的几分之几，用除法计算即可： 。 8．（1分）（2024六上·北湖开学考）某电厂每天要消耗120t煤，技术革新后用煤量比原来减少了，现在每天用煤100t。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：120×（1-） =120× =100（t） 原题说法正确 故答案为：正确。 【分析】根据题意可知，把原来每天消耗的煤量看作单位“1”，原来每天消耗的煤量×（1-技术革新后比原来减少的分率）=现在每天的用煤量，据此判断。 9．（1分）。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：2÷+2÷ =2×+2× =9+2 =11 原题计算错误 故答案为：错误。 【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 10．（1分）（2023六上·柳州期中）两根长都是7dm的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去分米，两根铁丝剩下的一样长。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：7×（1-） =7× =6（分米） 7-=（分米） 6＜，第二根铁丝剩下的长。 故答案为：错误。 【分析】第一根剩下的长度=铁丝原来的长度×（1-剪去的分率）； 第二根剩下的长度=铁丝原来的长度-剪去的长度，然后比较大小。 三、填空题(共8题；共10分) 11．（1分）（2024六上·天门期中）小红看一本300页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的相当于第一天的，第三天看的是前两天看的总页数的 。她第四天应该从第　 　页看起。 【答案】106 【解析】【解答】解：300×=40（页） 40×=25（页） （40+25）× =65× =40（页） 40+25+40 =65+40 =105（页） 105+1=106（页） 故答案为：106。 【分析】先用全书的页数乘 第一天看了全书的 ，求出第一天看的页数；然后用第一天看的页数乘 第二天看了第一天的，求出第二天看的页数；把第一天看的页数加上第二天看的页数的和，乘第三天看了前两天看的总页数的 ，求出第三天看的页数，最后把第一天看的页数加上第二天看的页数，再加上第三天看的页数，求出前三天看的页数总和，再加上1，即可求出小红第四天 应该从第几页看起，据此解答。 12．（1分）（2024六上·会东期中）一袋大米25kg，已经吃了它的，还剩　 　kg。 【答案】15 【解析】【解答】解：25×（1- ） =25× =15（千克） 故答案为：15。 【分析】把这袋大米的总质量看成单位“1”，已经吃了它的 ，那么就还剩下它的（1- ），用乘法解答即可。 13．（2分）（2024六上·赫山期中）比30多 的数是　 　；比36少 的数是　 　． 【答案】35；9 【解析】【解答】解：①30×（1+ ）， =30× ， =35； ②36×（1- ）， =36× ， =9． 故答案为：35，9． 【分析】①把30看作单位“1”，也就是求30的（1+ ）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；②把36看作单位“1”，也就是求36的（1- ）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．此题属于求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，把被比的数看作单位“1”，用乘法解答． 14．（1分）（2024六上·钱塘期中）甲乙两人合作一件工作，要15天完成，现在两人合作10天后，甲有事离开，剩下的工作由乙单独做，乙还要8天才能完成。乙单独做这件工作需要　 　天完成。 【答案】24 【解析】【解答】解：（1-×10）÷8 = = = 1÷=24（天） 故答案为：24。 【分析】工作总量=工作时间×工作效率，所以两人每天合作完成的工作效率是，甲乙合作10天后，这部分工作量是，剩下的工作量为，由乙单独在8天内完成，因此，乙单独完成剩余工作量的效率为，再根据公式求出工作时间即可。 15．（1分）（2024·期末） 水结成冰后体积增加了 ，冰融化成水后体积减小了　 　。 【答案】 16．（2分）（2024六上·光明期中）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的　 　；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有　 　吨。 【答案】；150 【解析】【解答】解：×（1＋） ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ 10÷＝150（吨） 故答案为：；150。 【分析】还剩下的分率=1-第一次运走总数的分率-第二次运走总数的分率； 这批救灾物资一共的质量=还剩下的质量÷所占的分率。 17．（1分）（2024·期末） 下图中甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的 ，相当于乙三角形面积的 ，甲、乙两个三角形面积的最简整数比是　 　。 【答案】9：25 【解析】【解答】将重叠部分的面积看作单位“1”，则甲三角形的面积为 乙三角形的面积为 故答案为：9：25 【分析】将重叠部分的面积看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”分别求出甲、乙三角形的面积，再写出这两个三角形面积的最简比。 18．（1分）如图，把一个三角形三条边上的中点连接起来，可以得到一个小三角形，再把小三角形三条边上的中点连接起来，又可以得到一个较小的三角形(图中涂色部分)，则涂色三角形的面积占原来大三角形面积的 　 　。 【答案】 【解析】【解答】解：中间小三角形的面积占大三角形面积的 涂色三角形的面积又占中间小三角形面积的 故答案为： 【分析】从题图中可以看出，中间较大三角形的面积占大三角形面积的 ，而涂色三角形的面积又占这个较大三角形面积的 ，所以涂色三角形的面积占大三角形面积的 。 四、计算题(共1题；共12分) 19．（12分）（2024六上·期末）计算下面各题。(能简算的简算) 【答案】解： = = = =3.6 = = = = = = = = = = = =10×0.8 =8 【解析】【分析】（1）先将除法变为乘法，再利用乘法结合律化简计算即可； （2）先将除法变为乘法，再约分化简，最后计算减法； （3）将小数化为分数，先计算括号里的乘法，再计算减法，然后将除法变为乘法，再计算； （4）将分数和百分数化为小数，再利用乘法结合律化简计算。 五、解决问题(共12题；共63分) 20．（5分）（2024六上·期末）六(2)班同学上街开展义务扫街活动，第一小队同学单独扫需要4小时，第二小队同学单独扫需要5小时。如果两个小队合扫2小时后，余下的任务由第二小队单独扫，还需要多少小时可以扫完？ 【答案】解：（＋）×2 ＝×2 ＝， （1－）÷ ＝÷ ＝（小时）； 答：还需要小时可以扫完。 【解析】【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出第一小队和第二小队的工作效率，利用“工作总量＝工作效率×工作时间”求出两个小队合扫2小时完成的工作量，再求出剩下的工作量，最后除以第二小队的工作效率求出还需要的完成剩余工作量需要的时间，据此解答。 21．（5分）“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳比赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50km。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】解：50÷（1﹣） ＝50÷ ＝（千米） 答：“铁人三项”的比赛全程是千米。 【解析】【分析】根据条件可知，把“铁人三项”的比赛全程看作单位“1”，自行车和跑步这两项比赛的距离和÷（1-游泳占比赛全程的分率） =“铁人三项”的比赛全程长度，据此列式解答。 22．（5分）（2024六上·期末）甲车从A市开往B市，全程需行驶12小时；乙车从B市开往A市，全程需行驶15小时。如果乙车比甲车提前3小时出发，甲车出发几小时后与乙车相遇？ 【答案】解：（1－×3）÷（＋） ＝÷ ＝（小时）； 答：甲车出发后小时与乙车相遇。 【解析】【分析】把全程看作单位“1”，甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，先根据路程＝速度×时间，求出乙车3小时行驶的路程，再用剩下的路程除以两车的速度和即可。 23．（5分）兄弟四人称体重，他们的平均体重是30千克。老大的体重是其他三人体重和的 ；老二的体重是其他三人体重和的 老三的体重是其他三人体重和的 。老四的体重是多少千克？ 【答案】解：根据题意，可得 30×4=120（千克） = = （千克） 答： 老四的体重是26千克 【解析】【分析】由题意可知，老大的体重占四人体重总和的 ；老二的体重占四人体重总和的； 老三的体重占四人体重总和的 则老四的体重占四人体重总和的 四人总体重为30×4=120（千克），用120千克乘老四体重占四人体重总和的分率，即可求出老四的体重。 24．（5分） 甲、乙、丙、丁四人用600元合买了一台打印机。付款情况如下：甲付的钱是其他三人应付钱数之和的一半；乙付的钱是其他三人应付钱数之和的 ；丙付的钱是其他三人应付钱数之和的 。丁应付款多少元？ 【答案】解：根据题意，可得 = = （元） 答： 丁应付款130元 【解析】【分析】运用思维转化法转化标准量，即：甲付的钱是四人付钱总数的 乙，付的钱是四人付钱总数的 丙付的钱是四人付钱总数的 25．（5分）（2024·期末） 小明的妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了 第二天吃了余下的 ，第三、四天都吃了第二天余下的 ，第五天吃了余下的 ，还剩下 3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？ 【答案】 解： =28（个） 答：妈妈共买了28个鸡蛋。 【解析】【分析】最后剩下的3个鸡蛋是第五天吃剩的 可以求出第五天时有多少个鸡蛋，这个数又是第二天剩下鸡蛋的 于是又可以求出第三天时有多少个鸡蛋……这样倒推，就可以求出原来篮子里一共有多少个鸡蛋。 26．（5分）（2024·期中）水果店分别以60元的价格售出一箱苹果和一箱橘子，结果苹果赚了 ，橘子赔了 。 售出这两箱水果，水果店赚到钱了吗？ 【答案】解：60÷（1＋） =60÷ =50（元） 60÷（1-） =60÷ =75（元） 50＋75=125（元） 60×2=120（元） 125＞120 答：水果店没赚到钱。 【解析】【分析】苹果赚了 ，就是苹果的售价比进价多 ；橘子赔了 ，就是橘子的售价比进价少 。分别求出苹果和橘子的进价是50元和75元，相加后共125元，售价共60×2=120元，售价比进价低，则没有赚钱。 27．（5分）植树节，六年级的同学分成两个小组植树，第一小组植了2小时后，第二小组来参加，两个小组又共同植了4小时才植完。如果单独由第一小组植，那么8小时才能植完；如果单独由第二小组植，那么需要多少小时才能植完？ 【答案】解： = = = = （小时) 答：如果单独由第二小组植，那么需要16小时才能植完。 【解析】【分析】把两个小组植树的工作总量看成单位“1”，根据“单独由第一小组植，8小时才能植完”可知，第一小组每小时植总数的 ，第一小组先植了2小时，后来又与第二小组共同植了4小时，一共植了6小时，那么第一小组6小时就植了总数的 剩下的 就是第二小组的4小时完成的工作总量，即可计算出第二小组的工作效率，用工作总量单位“1，”除以第二小组的工作效率就可以求出单独由第二小组植需要的时间 。根据工作效率、工作总量和工作时间之间的关系进行计算。 28．（5分） 一项工程，甲、乙两队合作需要 12天完成，乙、丙两队合作需要 15 天完成，甲、丙两队合作需要 20天完成。甲、乙、丙三队合作，几天可以完成这项工程的一半？ 【答案】解： = = = = =5（天） 答： 甲、乙、丙三队合作，5天可以完成这项工程的一半。 【解析】【分析】把工程总量看作单位“1”，甲、乙、丙三队的工作效率之和是 再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”计算即可。 29．（6分）一本故事书，小华从第一页开始看起，第一天看了总页数的 多3页，第二天看了余下的 少4页，还剩122页没有看。这本故事书一共有多少页？ 【答案】解： = =177(页) = =240 (页) 答： 这本故事书一共有240页。 【解析】【分析】本题可进行倒推，从题意可知，第二天看了余下的 少4页，说明剩下没有看的比余下的 多4页，用除法求出第一天看后余下的页数，同理可求出这本故事书的总页数。 30．（6分）甲、乙、丙、丁四人运1500件快递，甲运了所有快递的，乙运的快递件数是其他三人运的快递件数和的，丙运的快递件数比甲多，丁运了多少件快递？ 【答案】解：×（1＋） =× = 1--- =-- =- = 1500×=325（件） 答：丁运了325件快递。 【解析】【分析】把快递总件数看作单位“1”，甲运了快递总件数的，乙运了快递总件数的，丙运了快递总件数的×（1＋）=，丁运了快递总件数的1---=，则丁运快递的件数=甲、乙、丙、丁四人运快递的总件数×丁运的分率。 31．（6分）一组割草人要把两片草地的草割掉。大的一片草地的面积是小的一片草地的2倍。上午大家在大片草地上工作，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人? 【答案】解：-= （1＋）÷ =÷ =8（人） 答：这组割草人共有8人。 【解析】【分析】因为大的一片草地需全组割草人割半天以后，还需一半割草人再割半天，那么一半割草人半天时间可割这块地的 ，因此小片草地上留下的没割的一块是大片草地的 这样一个割草人每天能割大片草地的 ，而当天割草一共是割了大片草地的 所以这组割草人共除以所占的分率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题02 分数混合运算 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接改写成分数连乘进行计算。 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 (1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数; (2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 (1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量; (2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。 先找准题中不同的单位“1”，再根据已知或未知的量确定计算方法。 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 (1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答; (2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 （难度系数：0.42 较难） 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2024六上·东莞期中）加工32个一样的零件，如果李师傅单独做需要8小时，刘师傅单独做需要12小时。如果两人合作，需要多少小时完成？正确列式是（　　） A．32÷（8+12） B．1÷（8+12） C．1÷（+） D． 2．（2分）（2024六上·天门期中）比54kg的多7kg是(　　) kg。 A．45 B．35 C．52 D．47 3．（2分）（2024六上·钱塘期中）在计算（+□）×时，琳琳把它错算成了+□×。她的计算结果与正确的结果比较，（　　）。 A．小0.15 B．大0.15 C．没有变化 D．无法判断 4．（2分） 在计算 时，若算成了 ，则这样得数比原来多了(　　)。 A． B． C． D． 5．（2分） 甲、乙两条生产线共有职工120人，因工作需要甲生产线调走5人。此时，乙生产线的人数是甲生产线人数的 ，甲生产线原有职工 (　　)人。 A．67 B．72 C．74 D．77 二、判断正误(共5题；每题1分，共5分) 6．（1分）（2024六上·天门期中）一个书包，先提价，再降价 ，这个书包现价比原价低。（　　） 7．（1分）一项工程，甲用8天完成，乙用9天完成，甲的工作效率是乙的 。(　　) 8．（1分）（2024六上·北湖开学考）某电厂每天要消耗120t煤，技术革新后用煤量比原来减少了，现在每天用煤100t。（　　） 9．（1分）。（　　） 10．（1分）（2023六上·柳州期中）两根长都是7dm的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去分米，两根铁丝剩下的一样长。（　　） 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共10分) 11．（1分）（2024六上·天门期中）小红看一本300页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的相当于第一天的，第三天看的是前两天看的总页数的 。她第四天应该从第　 　页看起。 12．（1分）（2024六上·会东期中）一袋大米25kg，已经吃了它的，还剩　 　kg。 13．（2分）（2024六上·赫山期中）比30多 的数是　 　；比36少 的数是　 　． 14．（1分）（2024六上·钱塘期中）甲乙两人合作一件工作，要15天完成，现在两人合作10天后，甲有事离开，剩下的工作由乙单独做，乙还要8天才能完成。乙单独做这件工作需要　 　天完成。 15．（1分）（2024·期末） 水结成冰后体积增加了 ，冰融化成水后体积减小了　 　。 16．（2分）（2024六上·光明期中）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的　 　；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有　 　吨。 17．（1分）（2024·期末） 下图中甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的 ，相当于乙三角形面积的 ，甲、乙两个三角形面积的最简整数比是　 　。 18．（1分）如图，把一个三角形三条边上的中点连接起来，可以得到一个小三角形，再把小三角形三条边上的中点连接起来，又可以得到一个较小的三角形(图中涂色部分)，则涂色三角形的面积占原来大三角形面积的 　 　。 四、计算能手(共1题；共12分) 19．（12分）（2024六上·期末）计算下面各题。(能简算的简算) 五、解决实际问题(共12题；共63分) 20．（5分）（2024六上·期末）六(2)班同学上街开展义务扫街活动，第一小队同学单独扫需要4小时，第二小队同学单独扫需要5小时。如果两个小队合扫2小时后，余下的任务由第二小队单独扫，还需要多少小时可以扫完？ 21． （5分）“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳比赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50km。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 22． （5分）（2024六上·期末）甲车从A市开往B市，全程需行驶12小时；乙车从B市开往A市，全程需行驶15小时。如果乙车比甲车提前3小时出发，甲车出发几小时后与乙车相遇？ 23． （5分）兄弟四人称体重，他们的平均体重是30千克。老大的体重是其他三人体重和的 ；老二的体重是其他三人体重和的 老三的体重是其他三人体重和的 。老四的体重是多少千克？ 24． （5分） 甲、乙、丙、丁四人用600元合买了一台打印机。付款情况如下：甲付的钱是其他三人应付钱数之和的一半；乙付的钱是其他三人应付钱数之和的 ；丙付的钱是其他三人应付钱数之和的 。丁应付款多少元？ 25． （5分）（2024·期末） 小明的妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了 第二天吃了余下的 ，第三、四天都吃了第二天余下的 ，第五天吃了余下的 ，还剩下 3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？ 26． （5分）（2024·期中）水果店分别以60元的价格售出一箱苹果和一箱橘子，结果苹果赚了 ，橘子赔了 。 售出这两箱水果，水果店赚到钱了吗？ 27． （5分）植树节，六年级的同学分成两个小组植树，第一小组植了2小时后，第二小组来参加，两个小组又共同植了4小时才植完。如果单独由第一小组植，那么8小时才能植完；如果单独由第二小组植，那么需要多少小时才能植完？ 28． （5分） 一项工程，甲、乙两队合作需要 12天完成，乙、丙两队合作需要 15 天完成，甲、丙两队合作需要 20天完成。甲、乙、丙三队合作，几天可以完成这项工程的一半？ 29． （6分）一本故事书，小华从第一页开始看起，第一天看了总页数的 多3页，第二天看了余下的 少4页，还剩122页没有看。这本故事书一共有多少页？ 30． （6分）甲、乙、丙、丁四人运1500件快递，甲运了所有快递的，乙运的快递件数是其他三人运的快递件数和的，丙运的快递件数比甲多，丁运了多少件快递？ 31．（6分）一组割草人要把两片草地的草割掉。大的一片草地的面积是小的一片草地的2倍。上午大家在大片草地上工作，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$