（温故知新篇）专题01 小数除法的计算与应用-2024-2025学年北师大版数学五年级上学期寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题01 小数除法的计算与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：折扣 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【解题技巧】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 知识点02：利率 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 【解题技巧】 利率＝利息÷存期÷本金 知识点03：百分数的实际应用 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系． 知识点04：存款利息与纳税相关问题 ①纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ②利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间． 知识点05：百分数的实际应用 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 1、在求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题中，“比”后面的量就是单位“1”的量。 2、求某种商品降低了百分之几，应该根据“降低的钱数÷原价”来计算。 3、一个量无论是先增加再减少，还是先减少再增加相同的百分率，最后的结果都比原来小。 4、解决“多百分之几”和“少百分之几”的问题时，关键要找准单位“1”。 5、计算存入银行的钱到期后一共可以取回多少钱时，一定要把本金和利息加在一起。 6、计算利息时，存款的利率是年利率，计算所乘时间的单位应是年，存款的利率是月利率，计算所乘时间的单位应是月。 （难度系数：0.44 较难） 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2024五上·自贡期中）民生榨油坊120千克菜籽可榨油45.6千克，每千克菜籽可榨油多少千克？下面列式正确的是(　　)。 A．120÷45.6 B．45.6÷120 C．45.6×12 2．（2分）（2024五上·钱塘期中）书店里某种词典16元一本，张老师带了350元去买这种词典，他最多可以买回(　　)本。 A．21 B．22 C．21.9 D．21.875 3．（2分）（2024五上·钱塘期中）下列问题中，能用算式“ 1.2÷0.5 ”解决问题的是（　　）。 ①要修一条 1.2 千米的小路，每天修 0.5 千米，多少天可以修完？ ②小红用 1.2 元买了 0.5 千克的桔子，1 千克桔子要多少钱？ ③聪聪跑了 1.2 千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑了多少千米？ ④一辆电动车行驶 1.2 千米，需要耗电 0.5 千瓦时，1千瓦时可以行多少千米？ A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．（2分）（2024五上·钱塘期中）若 x 是大于 1 的自然数，则下列算式中，结果最大的是（　　）。 A．x÷0.1 B．x－0.1 C．x×0.1 D．x＋0.1 5．（2分） 聪聪和奇奇体验古代交通工具。聪聪选择了马车，奇奇选择了骑马，马车的平均速度为5.5千米/时，到目的地需要0.5小时，骑马的平均速度是马车的2.65 倍，奇奇比妙妙早(　　)小时到达。(得数保留一位小数) A．0.19 B．0.2 C．0.31 D．0.3 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分) 6．（2分）（2024五上·自贡期中）一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍.（　　） 7．（2分） 1.77÷2.5商是0.7，余数是2。(　　) 8．（2分）4.06÷3.3的商是1.2，余数是1。（　　） 9．（2分）（2023五上·鄂城期中）两个数相除，除不尽的商一定是循环小数.（　　） 10．（2分）（2021五上·临沂期中）5.656565…小数部分的第99位是5。（　　） 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分) 11．（3分）（2024五上·赫山期中）在横线上填上“＞ ”“＜”或“= ”。 4.25×1.1　 　4.25 1.05×0.26　 　1.05 8.5÷0.6　 　 8.5 12．（2分）（2024五上·赫山期中）在 2.15、、、2.1515 这四个数中，最大的是 　 　 ，最小的是 　 　。 13．（2分）（2024五上·赫山期中）计算 4.5÷9 时，根据整数除法法则，哪一位上不够商 1，就商 0，而 4 比 9 小，因此 4.5÷9 的整数部分是　 　，4.5÷9＝　 　。 14．（1分）（2024五上·钱塘期中）爸爸开汽车1.5小时行驶90千米，共消耗汽油9升。汽车每行驶1千米需要　 　升汽油。 15．（2分）（2024五上·自贡期中）买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，每支圆珠笔　 　元，每支铅笔　 　元。 16．（2分）（2024五上·龙港期中）根据你的发现，在横线上写出得数或下一道算式。 （1）（1分） 3×9=27 3.3×6.9=22.77 3.33 ×66.9=222.777 3.333×666.9=　 　 ...... （2）（1分） 88.2÷9=9.8 88.83÷9=9.87 88.884÷9=9.876 　 　 ...... 17．（1分）（2024五上·龙岗月考）在人体雕塑创作中，艺术家为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创造一个高3.9米的人体雕塑，它的下半身的高度要设计成　 　米。 18．（1分）（2024五上·长安月考）小娜在计算一道乘法算式时， 粗心地把其中一个因数 1.2 看成 12 ， 结果是 31.2 ， 那么正确的结果应该是　 　。 四、计算能手(共2题；共20分) 19．（12分）（2024五上·自贡期中）列竖式计算。 ①6.8×17= ②27.6×0.16≈（保留一位小数） ③6.88÷0.43= ④15.4÷2.1=（商用循环小数表示） ⑤16.8÷0.48= ⑥20.4÷6.6≈（商保留两位小数） 20．（8分）（2024五上·钱塘期中）计算（能简便计算的简便计算，并写出主要过程） 0.75×0.25×40 0.99×0.9＋0.9 5.4×62＋2.7×76 750÷7.5＋750÷2.5 五、解决实际问题(共10题；共46分) 21．（4分）（2024五上·赫山期中）安化黄金梨久负盛名。果农在梨园一共采摘了 393 千克黄金梨，要装箱以后运往市场，每箱能装 7.5 千克。至少要准备多少个箱子才能把这批黄金梨全部装箱运走？ 22． （4分）（2024五上·自贡期中）李阿姨买了4kg苹果，给售货员30元，找回7.2元，买苹果花了多少元？每千克苹果多少元？ 23． （4分）（2024五上·钱塘期中）妈妈买了 3 千克橘子和 3 千克苹果共用 27.6 元，已知每千克的橘子的售价是 3.2 元，每千克的苹果售价是多少元？ 24． （4分）（2024五上·乐清期中）李叔叔要将72.5kg的花生油分装在一些油桶里，若每个油桶最多可装4.5kg 的油，李叔叔至少需要准备多少个这样的油桶？ 25． （5分）（2024五上·赫山期中）某地电费收费标准规定：每月用电在210度以内（含210度）的，每度电收费0.55元；每月用电超过210度的，超过的部分每度电收费0.6元。刘叔叔家8月份用电240度，8月份的电费应该是多少元？ 26． （5分）（2024五上·吴兴期中）一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 27． （5分）（2024五上·吴兴期中） 甲、乙两辆汽车分别从相距824千米的A、B两地同时相对开出。甲车平均每小时行驶78千米，行驶了4.5小时后发生了故障，无法再行驶，1小时后乙车与甲车相遇，乙车平均每小时行驶多少千米？ 28． （5分）（2024五上·吴兴期中） 小华要复印36张A4文件，有两个复印店可供选择，但收费方式不同。甲店：不超过20张，按每张1元收费； 超过20张时，超过部分按每张0.8元收费。乙店：每张按0.9元收费。请你帮小华算一算，在哪个店复印比较划算？ 29． （5分）（2024五上·钱塘期中）建筑工地需要石子44吨，先用一辆载重4.5吨的货车运了7次，余下的改用一辆2.5吨重的货车运，还要运多少次？ 30．（5分） A超市和B 超市同一品牌的牛奶搞促销活动。A超市9袋牛奶的总价为20.2元，B 超市该品牌牛奶“买 10 送1”，总价为21.5元。比较两家超市这种品牌牛奶的单价，哪家更便宜？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上学期寒假学习讲义（温故知新篇） 专题01 小数除法的计算与应用 （导图+知识点+易错点+培优卷） 知识点01：折扣 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【解题技巧】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 知识点02：利率 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 【解题技巧】 利率＝利息÷存期÷本金 知识点03：百分数的实际应用 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系． 知识点04：存款利息与纳税相关问题 ①纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ②利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间． 知识点05：百分数的实际应用 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 1、在求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题中，“比”后面的量就是单位“1”的量。 2、求某种商品降低了百分之几，应该根据“降低的钱数÷原价”来计算。 3、一个量无论是先增加再减少，还是先减少再增加相同的百分率，最后的结果都比原来小。 4、解决“多百分之几”和“少百分之几”的问题时，关键要找准单位“1”。 5、计算存入银行的钱到期后一共可以取回多少钱时，一定要把本金和利息加在一起。 6、计算利息时，存款的利率是年利率，计算所乘时间的单位应是年，存款的利率是月利率，计算所乘时间的单位应是月。 （难度系数：0.44 较难） 一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2024五上·自贡期中）民生榨油坊120千克菜籽可榨油45.6千克，每千克菜籽可榨油多少千克？下面列式正确的是(　　)。 A．120÷45.6 B．45.6÷120 C．45.6×12 【答案】B 【规范解答】解：正确的算式是：45.6÷120 故答案为：B。 【思路点拨】求每千克菜籽可榨油多少千克，就用榨出油的量除以油菜籽的质量即可。 2．（2分）（2024五上·钱塘期中）书店里某种词典16元一本，张老师带了350元去买这种词典，他最多可以买回(　　)本。 A．21 B．22 C．21.9 D．21.875 【答案】A 【规范解答】解：350÷16≈21（本） 故答案为：A。 【思路点拨】用带的钱数除以一本词典的钱数，用去尾法取整数即可求出最多可以买回的本数。 3．（2分）（2024五上·钱塘期中）下列问题中，能用算式“ 1.2÷0.5 ”解决问题的是（　　）。 ①要修一条 1.2 千米的小路，每天修 0.5 千米，多少天可以修完？ ②小红用 1.2 元买了 0.5 千克的桔子，1 千克桔子要多少钱？ ③聪聪跑了 1.2 千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑了多少千米？ ④一辆电动车行驶 1.2 千米，需要耗电 0.5 千瓦时，1千瓦时可以行多少千米？ A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【规范解答】解：①、②、④列式都是1.2÷0.5；③列式为1.2÷2。 故答案为：B。 【思路点拨】①用小路的总长度除以每天修的长度即可求出修完需要的天数； ②用总价除以数量即可求出桔子的单价； ③用聪聪跑的路程除以2即可求出明明跑的路程； ④用行驶的路程除以耗电量即可求出1千瓦时可以行的长度。 4．（2分）（2024五上·钱塘期中）若 x 是大于 1 的自然数，则下列算式中，结果最大的是（　　）。 A．x÷0.1 B．x－0.1 C．x×0.1 D．x＋0.1 【答案】A 【规范解答】解：A：x÷0.1得数是x的10倍； B：x-0.1得数小于x； C：x×0.1得数小于x； D：x+0.1得数只比x大0.1； 所以结果最大的是x÷0.1。 故答案为：A。 【思路点拨】根据小数加减法和乘除法的计算规律判断出每个算式得数与x的关系，然后选择得数最大的算式即可。 5．（2分） 聪聪和奇奇体验古代交通工具。聪聪选择了马车，奇奇选择了骑马，马车的平均速度为5.5千米/时，到目的地需要0.5小时，骑马的平均速度是马车的2.65 倍，奇奇比妙妙早(　　)小时到达。(得数保留一位小数) A．0.19 B．0.2 C．0.31 D．0.3 【答案】D 【规范解答】解：5.5×2.65=14.575(千米/时) 14.575×0.5=7.2875(千米) 7.2875÷5.5~1.3(小时)0.5-1.3=-0.8(小时) 故答案为：D 【思路点拨】根据题意，先求出骑马的平均速度再求出骑马到目的地需要的时间，最后用马车到目的地需要的时间减去骑马到目的地需要的时间即可。 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分) 6．（2分）（2024五上·自贡期中）一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍.（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍。原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】一个数除以0.01，需要把被除数和除数的小数点都向右移动两位，此时除数是1，那么被除数扩大到原来的100倍，商也扩大到原来的100倍。 7．（2分） 1.77÷2.5商是0.7，余数是2。(　　) 【答案】错误 【规范解答】解：1.77÷2.5商是0.7，余数是1.77-2.5×0.7=0.02。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】可以用被除数减去2.5与0.7的积求出余数。 8．（2分）4.06÷3.3的商是1.2，余数是1。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：4.06÷3.3的商是1.2，余数是0.1。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】可以用被除数减去商与除数的积求出余数。也可以根据竖式中余数所对的数位确定余数的大小。 9．（2分）（2023五上·鄂城期中）两个数相除，除不尽的商一定是循环小数.（　　） 【答案】错误 【规范解答】两个数相除，除不尽的商不一定是循环小数。 故答案为：错误。 【思路点拨】两个数相除，除不尽的商不一定是循环小数，有可能是无限不循环小数。如：5.9÷1.7＝3.4705882352941······ 10．（2分）（2021五上·临沂期中）5.656565…小数部分的第99位是5。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：99÷2=49（组）······1（位），小数部分的第99位是6。 故答案为：错误。 【思路点拨】5.656565···这个循环小数的循环节是65，两个数字循环，小数部分的第99位循环了49组，余下1位数，就是6。 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分) 11．（3分）（2024五上·赫山期中）在横线上填上“＞ ”“＜”或“= ”。 4.25×1.1　 　4.25 1.05×0.26　 　1.05 8.5÷0.6　 　 8.5 【答案】＞；＜；＞ 【规范解答】解：因为1.1＞1，所以4.25×1.1＞4.25； 因为0.26＜1，所以1.05×0.26＜1.05； 因为0.6＜1，所以8.5÷0.6＞8.5。 故答案为：＞；＜；＞。 【思路点拨】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小； 在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。 12．（2分）（2024五上·赫山期中）在 2.15、、、2.1515 这四个数中，最大的是 　 　 ，最小的是 　 　。 【答案】；2.15 【规范解答】解：=2.155…… =2.1515…… 2.155……＞2.1515……＞2.1515＞2.15 故答案为：；2.15 。 【思路点拨】比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……。 13．（2分）（2024五上·赫山期中）计算 4.5÷9 时，根据整数除法法则，哪一位上不够商 1，就商 0，而 4 比 9 小，因此 4.5÷9 的整数部分是　 　，4.5÷9＝　 　。 【答案】0；0.5 【规范解答】解：4.5÷9=0.5，整数部分是0。 故答案为：0；0.5。 【思路点拨】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除，据此解答。 14．（1分）（2024五上·钱塘期中）爸爸开汽车1.5小时行驶90千米，共消耗汽油9升。汽车每行驶1千米需要　 　升汽油。 【答案】0.1 【规范解答】解：9÷90=0.1（升） 故答案为：0.1。 【思路点拨】用共消耗汽油的升数除以行驶的路程即可求出每行驶1千米需要的升数。 15．（2分）（2024五上·自贡期中）买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，每支圆珠笔　 　元，每支铅笔　 　元。 【答案】2.5；0.6 【规范解答】解：（8.7＋6.8）÷（3＋2） =15.5÷5 =3.1（元） 8.7-3.1×2 =8.7-6.2 =2.5（元） 3.1-2.5=0.6（元） 故答案为：2.5；0.6。 【思路点拨】圆珠笔的单价=3支圆珠笔和2支铅笔的总价-（圆珠笔的单价＋铅笔的单价）×2；其中，圆珠笔与铅笔的单价和=（3支圆珠笔和2支铅笔的总价＋2支圆珠笔和3支铅笔的总价）÷两次买圆珠笔的数量和；铅笔的单价=圆珠笔与铅笔的单价和-圆珠笔的单价。 16．（2分）（2024五上·龙港期中）根据你的发现，在横线上写出得数或下一道算式。 （1）（1分） 3×9=27 3.3×6.9=22.77 3.33 ×66.9=222.777 3.333×666.9=　 　 ...... （2）（1分） 88.2÷9=9.8 88.83÷9=9.87 88.884÷9=9.876 　 　 ...... 【答案】（1）2222.7777 （2）88.8885÷9=9.8765 【规范解答】解：（1）根据规律可知：3.333×666.9=2222.7777； （2）根据规律可知：88.8885÷9=9.8765。 故答案为：（1）2222.7777；（2）88.8885÷9=9.8765。 【思路点拨】（1）观察已知三个算式，算式中乘积的整数部分都是2组成，小数部分都是7组成，整数位数和小数的位数相同； （2）除数都是9，被除数整数部分都是88，小数部分数位依次增多，商的整数部分都是9，小数部分依次增加一位。 17．（1分）（2024五上·龙岗月考）在人体雕塑创作中，艺术家为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创造一个高3.9米的人体雕塑，它的下半身的高度要设计成　 　米。 【答案】2.4 【规范解答】解：3.9÷（1＋1.6）×1.6 =1.5×1.6 =2.4（米）。 故答案为：2.4。 【思路点拨】它的下半身要设计成的高度=人体雕塑的总高度÷（1＋1.6）×下半身是上半身的倍数。 18．（1分）（2024五上·长安月考）小娜在计算一道乘法算式时， 粗心地把其中一个因数 1.2 看成 12 ， 结果是 31.2 ， 那么正确的结果应该是　 　。 【答案】3.12 【规范解答】解：31.2÷12=2.6 1.6×1.2=3.12。 故答案为：3.12。 【思路点拨】正确的结果=1.2×另外一个因数；其中，另外一个因数=得到的结果÷错误的因数。 四、计算能手(共2题；共20分) 19．（12分）（2024五上·自贡期中）列竖式计算。 ①6.8×17= ②27.6×0.16≈（保留一位小数） ③6.88÷0.43= ④15.4÷2.1=（商用循环小数表示） ⑤16.8÷0.48= ⑥20.4÷6.6≈（商保留两位小数） 【答案】解：①6.8×17=115.6 ②27.6×0.16≈4.4 ③6.88÷0.43=16 ④15.4÷2.1= ⑤16.8÷0.48=35 ⑥20.4÷6.6≈3.09 【思路点拨】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 用“四舍五入法”求近似数，保留一位小数，看小数部分百分位上的数“四舍五入”，百分位上的数小于5，直接舍去尾数，百分数上的数等于或大于5，向十分位进一，去掉尾数； 保留两位小数，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，千分位上的数小于5，直接舍去尾数，千分位上的数等于或大于5，向百分位进一，去掉尾数，据此解答即可。 20．（8分）（2024五上·钱塘期中）计算（能简便计算的简便计算，并写出主要过程） 0.75×0.25×40 0.99×0.9＋0.9 5.4×62＋2.7×76 750÷7.5＋750÷2.5 【答案】解：0.75×0.25×40 =0.75×（0.25×40） =0.75×10 =7.5 0.99×0.9＋0.9 =（0.99+1）×0.9 =1.99×0.9 =1.791 5.4×62＋2.7×76 =5.4×62+5.4×38 =5.4×（62+38） =5.4×100 =540 750÷7.5＋750÷2.5 =100+300 =400 【思路点拨】第一题：运用乘法结合律，先算0.25×40； 第二题：把最后一个0.9看作1×0.9，然后运用乘法分配律简便计算； 第三题：根据积不变的规律，把2.7×76变换成5.4×38，然后运用乘法分配律简便计算； 第四题：先同时计算两个除法，最后计算加法。 五、解决实际问题(共10题；共46分) 21．（4分）（2024五上·赫山期中）安化黄金梨久负盛名。果农在梨园一共采摘了 393 千克黄金梨，要装箱以后运往市场，每箱能装 7.5 千克。至少要准备多少个箱子才能把这批黄金梨全部装箱运走？ 【答案】解：393÷7.5=52.4（个） 52+1=53（个） 答：至少要准备53个箱子才能把这批黄金梨全部装箱运走。 【思路点拨】根据题意可知，黄金梨的总量÷每箱装的质量=可以装满的箱数，计算的结果用“进一法”。 22．（4分）（2024五上·自贡期中）李阿姨买了4kg苹果，给售货员30元，找回7.2元，买苹果花了多少元？每千克苹果多少元？ 【答案】22.8元，5.7元 解：30-7.2=22.8（元） 22.8÷4=5.7（元） 答： 买苹果花了22.8元，每千克苹果5.7元。 【思路点拨】用总钱数减去找回的钱，就是买苹果花的钱，再用买苹果的钱数除以4即可求出苹果的单价。 23．（4分）（2024五上·钱塘期中）妈妈买了 3 千克橘子和 3 千克苹果共用 27.6 元，已知每千克的橘子的售价是 3.2 元，每千克的苹果售价是多少元？ 【答案】解：（27.6-3.2×3）÷3 =（27.6-9.6）÷3 =18÷3 =6（元） 答：每千克的苹果售价是6元。 【思路点拨】用共用的钱数减去3千克橘子的钱数求出苹果的总价，用苹果总价除以苹果的质量求出每千克的苹果售价。 24．（4分）（2024五上·乐清期中）李叔叔要将72.5kg的花生油分装在一些油桶里，若每个油桶最多可装4.5kg 的油，李叔叔至少需要准备多少个这样的油桶？ 【答案】解：72.5÷4.5≈17（个） 答：李叔叔至少需要准备17个这样的油桶。 【思路点拨】用花生油的总重量除以每个油桶最多可以装油的重量，用进一法取整数即可求出至少需要准备油桶的个数。 25．（5分）（2024五上·赫山期中）某地电费收费标准规定：每月用电在210度以内（含210度）的，每度电收费0.55元；每月用电超过210度的，超过的部分每度电收费0.6元。刘叔叔家8月份用电240度，8月份的电费应该是多少元？ 【答案】解：（240-210）×0.6＋210×0.55 =30×0.6＋210×0.55 =18＋115.5 =133.5（元） 答：8月份的电费应该133.5元。 【思路点拨】刘叔叔家8月份的电费=（刘叔叔家8月份的用电量-210度） ×超过部分的单价＋210度×每月用电在210度以内（含210度）的单价。 26．（5分）（2024五上·吴兴期中）一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【答案】解：24×2÷（56-24）×56×2 =48÷32×56×2 =84×2 =168（千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 【思路点拨】两人的路程差是自行车运动员先走2小时对应的路程，据此求出追及时间，这个时间也是摩托车行驶一半路程所用的时间。总路程再乘以2。 27．（5分）（2024五上·吴兴期中） 甲、乙两辆汽车分别从相距824千米的A、B两地同时相对开出。甲车平均每小时行驶78千米，行驶了4.5小时后发生了故障，无法再行驶，1小时后乙车与甲车相遇，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】解：（824-78×4.5）÷（4.5＋1） =473÷5.5 =86（千米） 答：乙车平均每小时行驶86千米。 【思路点拨】乙车平均每小时行驶的路程=（总路程-甲车的速度×行驶的时间） ÷（乙行驶的时间＋1小时）。 28．（5分）（2024五上·吴兴期中） 小华要复印36张A4文件，有两个复印店可供选择，但收费方式不同。甲店：不超过20张，按每张1元收费； 超过20张时，超过部分按每张0.8元收费。乙店：每张按0.9元收费。请你帮小华算一算，在哪个店复印比较划算？ 【答案】解：20×1＋（36-20）×0.8 =20＋12.8 =32.8（元） 36×0.9=32.4（元） 32.8＞32.4 答：在乙店复印比较划算。 【思路点拨】甲店复印的总价=20张×20张以内的单价＋（要复印的张数-20张）×超过20张的单价； 乙店复印的总价=要复印的张数×单价，然后再比较大小。 29．（5分）（2024五上·钱塘期中）建筑工地需要石子44吨，先用一辆载重4.5吨的货车运了7次，余下的改用一辆2.5吨重的货车运，还要运多少次？ 【答案】解：（44-4.5×7）÷2.5 =12.5÷2.5 =5（次） 答：还要运5次。 【思路点拨】还要运的次数=（建筑工地需要石子的总质量-平均每辆车的载质量×运的次数）÷余下车的限载量。 30．（5分） A超市和B 超市同一品牌的牛奶搞促销活动。A超市9袋牛奶的总价为20.2元，B 超市该品牌牛奶“买 10 送1”，总价为21.5元。比较两家超市这种品牌牛奶的单价，哪家更便宜？ 【答案】解：20.2÷9≈2.24(元) 21.5÷(10+1)≈1.95(元) 2.24>1.95， 答：B 超市更便宜。 【思路点拨】分别计算出A超市和B超市牛奶的单价，然后比较哪个更低。A超市的计算直接基于总价和袋数，而B超市的计算需要考虑到“买10送1”的促销活动，这使得实际获得的牛奶数量增加。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$