第三章 数据的集中趋势和离散程度 重难点检测卷-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第三章 数据的集中趋势和离散程度 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）一组数据：，，，，的平均数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·江苏常州·阶段练习）已知一组数据：2、4、3、4、7，这组数据的平均数和中位数分别是（   ） A．4，4 B．4，3 C．5，4 D．5，3 3．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙都行 D．不确定 4．（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末）为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（    ） A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大 5．（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（24-25九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图是15名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这15名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 7．（24-25八年级上·全国·期末）教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 8．（24-25九年级上·江苏南京·期中）为了解某校九年级男生的身高情况，随机抽取了50名九年级男生并测量他们的身高，将身高（单位：）按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．身高在这一组的学生最多 B．这50名学生中有一半以上的学生身高超过 C．这50名学生身高的众数在这一组 D．这50名学生身高的中位数在这一组 9．（23-24九年级下·湖南娄底·期末）小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．众数是 C．中位数是 D． 10．（21-22九年级下·重庆·阶段练习）有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数） 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）一组数据的极差是 ． 12．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ． 13．（2024·西藏·中考真题）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 14．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 15．（24-25九年级上·江苏南京·期中）某校国旗护卫队原来有5名学生，身高（单位：cm）分别为173，174，174，174，175，若增加一位身高为174的学生，则国旗护卫队学生身高的方差会 ．（填“变大”“变小”或“不变”） 16．（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）． 17．（2024·江苏盐城·模拟预测）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为 ． 18．（2023·江苏宿迁·二模）若非负数a，b，c满足，则数据a，b，c的方差的最大值是 ． 三、解答题（10小题，共64分） 19．（23-24八年级下·全国·课前预习）课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场采用“7局4胜制”．表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分（①是指甲以0：4负于丁，②是指丁以4：0胜于甲），其余场次记法相同． 甲 乙 丙 丁 甲 ① 乙 丙 丁 ② (1)问这次比赛谁是冠军，说明理由； (2)求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数． 20．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 21．（2023·宁夏银川·一模）为庆祝中国共产主义青年团成立周年，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 九年级竞赛成绩 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空______，______； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？ 22．（22-23八年级下·福建福州·期中）每年4月7日为世界卫生日，我校组织了七年级全体名学生进行健康知识学习并测试，现随机抽取其中名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表： 成绩x/分 人数 2 4 8 6 其中测试成绩在这一组的是：，，，，，，，． (1)被抽取的名学生的测试成绩的中位数是______，这一组的组中值是______； (2)若成绩在分以上（含分）的记为优秀，请用统计的知识估计七年级测试成绩优秀的学生人数． 23．（2023·江苏泰州·三模）2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表 省份 河南 广东 四川 江苏 云南 浙江 广西 福建 甘肃 接待人数（单位：万） 5518 4546 4018 3988 3501 3125 2892 2644 2030 旅游收入（单位：亿元） 310 274 201 310 349 369 205 195 109 人均消费约（单位：元） 561 603 m 777 997 1181 709 738 470 根据以上信息，回答下列问题： (1)若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：_________统计图； (2)表中9省份旅游收入的众数是______亿元；表中________． (3)根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条． 24．（24-25八年级上·全国·期末）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的　　　，比较和的大小：　　　； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由． 25．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9 根据以上信息，请解答下面的问题： (1) ， ， ； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 26．（23-24八年级上·湖南岳阳·开学考试）某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 爱国班 a 85 c 求知班 85 b 100 (1)根据图示直接写出a、b、c的值； (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？ (3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？（计算方差的公式：） 27．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元） 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b 问题解决： (1)填空：____，____． (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 28．（2022·江苏无锡·一模）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题： 表1 组别 月用水量x吨/人 频数 频率 第一组 100 0.1 第二组 n 第三组 200 0.2 第四组 m 0.25 第五组 150 0.15 第六组 50 0.05 第七组 50 0.05 第八组 50 0.05 合计 1 (1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的圆心角为___________． (2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？ (3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 数据的集中趋势和离散程度 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）一组数据：，，，，的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的定义，用所有数据的和除以数据的个数，即可求解． 【详解】解：数据：，，，，的平均数是， 故选：B． 2．（24-25九年级上·江苏常州·阶段练习）已知一组数据：2、4、3、4、7，这组数据的平均数和中位数分别是（   ） A．4，4 B．4，3 C．5，4 D．5，3 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和中位数的定义，正确理解平均数和中位数的定义是解答本题的关键，根据平均数和中位数的定义即可求得答案． 【详解】解：它们的平均数是， 数据按从小到大排列为：2，3，4，4，7，故中位数是4， 故选A． 3．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙都行 D．不确定 【答案】A 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键；根据方差越小，其稳定性也就越好进行求解即可． 【详解】解：由，可知：，所以选择甲会更好； 故选A． 4．（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末）为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（    ） A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差的意义等知识点，根据“方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定”的性质从图中数据的波动情况分析即可得解，熟练掌握方差的意义是解决此题的关键． 【详解】从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大． 故选：C． 5．（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数计算公式是解题关键．分别计算出平均数和方差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ，． 故选：B． 6．（24-25九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图是15名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这15名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大， 由图可知，课程成绩的波动大，课程成绩的波动小， ； 故选：A 7．（24-25八年级上·全国·期末）教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），根据定义可得答案． 【详解】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务的时间从小到大排列，中位数数位于第13位， ∵， ∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时． 故选：B． 8．（24-25九年级上·江苏南京·期中）为了解某校九年级男生的身高情况，随机抽取了50名九年级男生并测量他们的身高，将身高（单位：）按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．身高在这一组的学生最多 B．这50名学生中有一半以上的学生身高超过 C．这50名学生身高的众数在这一组 D．这50名学生身高的中位数在这一组 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，众数的定义，中位数的定义等知识．由频数分布直方图得出必要的信息和数据是解题关键．由频数分布直方图可直接得出身高在这一组的学生最多，可判断A；由题意可求出a的值，即得出身高超过的人数，可判断B；根据众数的定义可判断C；根据中位数的定义可判断D． 【详解】解：A．身高在这一组的学生最多，为16人，故该选项错误，不符合题意； B．由题意得：，故身高超过的人数为人人，故该选项错误，不符合题意； C．根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数值”可知，众数不一定出现在这一组，故该选项错误，不符合题意； D．根据中位数的定义可知这50名学生身高的中位数为按顺序排列的第25和26个数据的平均数，即出现在这一组，故该选项正确，符合题意． 故选D． 9．（23-24九年级下·湖南娄底·期末）小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．众数是 C．中位数是 D． 【答案】D 【分析】本题考查方差，众数及中位数，根据方差的公式得到平均数为，继而得到，从而得到众数及中位数．掌握方差的计算公式，众数与中位数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，这组数据的平均数为， ∴， 解得：，故结论A正确； ∴这组数据为：、、、、， ∴众数是，故结论B正确； 中位数是，故结论C正确； ∴，故结论D不正确． 故选：D． 10．（21-22九年级下·重庆·阶段练习）有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数） 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】甲：根据条件求出，从而求出即可判断甲；乙：同甲判断方法即可；丙：设（n是正整数），则，，同理求得，即可判断丙；丁：设（m是正整数），则，，同理求得，即可判断丁；戊：设（k是正整数），则，，由条件③得，由此求出、、的平均数与与的平均数之和为，即可判断戊． 【详解】解：甲：若，则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴甲结论正确； 乙：若，则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴乙结论正确； 丙：若是4的倍数，设（n是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴丙结论正确； 丁：设（m是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵当m为偶数时，也为偶数不符合题意， ∴丁结论错误； 戊：设（k是正整数），则，，由条件③得， ∴、、的平均数为，与的平均数为， 由条件②得与是奇数，则与的平均数，是偶数， ∴、、的平均数与与的平均数之和为， ∵是正整数， ∴一定是5的倍数，也是10的倍数， ∴戊正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，平均数，解二元一次方程组等等，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）一组数据的极差是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查极差的概念，掌握极差的概念及计算是解题的关键． 根据极差的概念“一组数据中最大数与最小数的差”求解． 【详解】解：数据的最大数为4、最小数为， 这组数据的极差为， 故答案为：6． 12．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平均数，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：∵数据的平均数是6， ∴， ∴ 故答案为：4． 13．（2024·西藏·中考真题）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 【答案】丙 【分析】本题考查方差，掌握方差越小越稳定是解题的关键． 先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可． 【详解】解：∵，，． ∴， ∴成绩最稳定的学生是丙， 故答案为：丙． 14．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 【答案】6.8 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求得选手甲的平均分． 【详解】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 15．（24-25九年级上·江苏南京·期中）某校国旗护卫队原来有5名学生，身高（单位：cm）分别为173，174，174，174，175，若增加一位身高为174的学生，则国旗护卫队学生身高的方差会 ．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变小 【分析】本题考查求方差，求出原来的5名学生的身高的平均数为174，得到增加一位身高为174的学生，平均数不变，总数增加，得到方差变小即可． 【详解】解：， ∴原来的5名学生的身高的平均数为174， ∴增加一位身高为174的学生，平均数不变，数据的个数增加， ∴计算方差时，被除数不变，除数变大，商变小，即：方差变小； 故答案为：变小． 16．（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案． 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为， 由题意可知，， ； 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ， 故答案为：． 17．（2024·江苏盐城·模拟预测）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求加权平均数、比例的性质等知识点，根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格是解题的关键． 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得到等式化简即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（2023·江苏宿迁·二模）若非负数a，b，c满足，则数据a，b，c的方差的最大值是 ． 【答案】8 【分析】先求出的平均数，计算方差，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴数据a，b，c的平均数为， 设数据a，b，c的方差为S， ， 非负数，，满足 ，即， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式，根据已知条件推出是解题关键． 三、解答题（10小题，共64分） 19．（23-24八年级下·全国·课前预习）课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场采用“7局4胜制”．表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分（①是指甲以0：4负于丁，②是指丁以4：0胜于甲），其余场次记法相同． 甲 乙 丙 丁 甲 ① 乙 丙 丁 ② (1)问这次比赛谁是冠军，说明理由； (2)求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数． 【答案】(1)丙是冠军，理由见解析； (2)中位数是5，众数是4． 【分析】本题考查了看图分析能力和对中位数和众数的概念的理解，要求从题目所给表中得到问题所需要的信息．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或）叫做这组数据的中位数． （1）通过对表格的分析，分别记录甲、乙、丙、丁胜利场次的数目，从得到的场次信息来确定谁胜的场次最多为冠军， （2）记录每次比赛所进行的局数得到一组数据，从这组数据中通过中位数和众数的定义求得中位数和众数． 【详解】（1）解：甲胜1场，乙胜0场，丙胜3场，丁胜2场，所以丙是冠军； （2）解：每场进行的总局数是4、6、6、4、7、4； 对局数进行从小到大的排列即4、4、4、6、6、7 由此可知：中位数是5． 众数是4． 20．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 【答案】(1)90，90，100； (2)2班的竞赛成绩更加优秀. 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案； （2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）（1）八1班的平均数为：（分） 因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位数是(分)， 因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分； 故答案为：90，90，100； （2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀， 所以2班的竞赛成绩更加优秀． 【点睛】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型． 21．（2023·宁夏银川·一模）为庆祝中国共产主义青年团成立周年，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 九年级竞赛成绩 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空______，______； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？ 【答案】(1) (2)九年级 (3)九年级的获奖率高 【分析】（1）根据折线图的信息即可求解； （2）九年级的众数比八年级的多，九年级的方差比八年级的小，由此即可求解； （3）根据各班获奖人数的比例即可求解． 【详解】（1）解：八年级：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人， 八年级：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人， ∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第个人的分数的一半，即， ∴， 根据众数的定义可得，九年级的众数是， ∴， 故答案为：． （2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀； 九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳， ∴应该给九年级颁奖． （3）解：八年级分及以上的学生有（人），九年级分及以上的学生有（人）， ∴八年级的优秀率为，九年级的优秀率为， ∵， ∴九年级的获奖率高． 【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握中位数，众数，方差的意义，通过计算概率作决策是解题的关键． 22．（22-23八年级下·福建福州·期中）每年4月7日为世界卫生日，我校组织了七年级全体名学生进行健康知识学习并测试，现随机抽取其中名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表： 成绩x/分 人数 2 4 8 6 其中测试成绩在这一组的是：，，，，，，，． (1)被抽取的名学生的测试成绩的中位数是______，这一组的组中值是______； (2)若成绩在分以上（含分）的记为优秀，请用统计的知识估计七年级测试成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)85，85 (2)280 【分析】（1）根据中位数是指一列数据，按大小进行排列后，排列序号是最中间的那个数字，如果数据有偶数个，那取中间两个数值的平均值，组中值是指数据分组后，小组的两个端点的数的平均数； （2）利用样本中“优秀”所占的百分比估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出全年级“优秀”的学生人数． 【详解】（1）解：这一组的组中值是， ∵由样本数据得中间位置的第个，第个数据分别是，， ∴中位数是， 故答案为，． （2）∵若成绩在分以上（含分）的记为优秀， ∴优秀率， ∴七年级测试成绩优秀的学生人数为人． 【点睛】本题考查频数分布表，中位数、组中值，样本估计总体， 理解组中值、中位数的意义，掌握组中值、中位数的计算方法是正确解答的前提． 23．（2023·江苏泰州·三模）2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表 省份 河南 广东 四川 江苏 云南 浙江 广西 福建 甘肃 接待人数（单位：万） 5518 4546 4018 3988 3501 3125 2892 2644 2030 旅游收入（单位：亿元） 310 274 201 310 349 369 205 195 109 人均消费约（单位：元） 561 603 m 777 997 1181 709 738 470 根据以上信息，回答下列问题： (1)若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：_________统计图； (2)表中9省份旅游收入的众数是______亿元；表中________． (3)根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条． 【答案】(1)条形； (2)310，500 (3)①人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃. 【分析】（1）根据统计表中各项具体数据选择条形统计图． （2）由众数定义和平均数计算公式得出． （3）可以从人均消费、接待人数等数据大小排序上分析． 【详解】（1）解：根据接待人数具体数据，宜选用条形统计图； （2）由于旅游收入中数据310出现的次数最多，则众数是310，； （3）①从人均消费看，人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②从接待人数看：接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃. 【点睛】本题考查了数据与统计，统计图的选择和众数等知识． 24．（24-25八年级上·全国·期末）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的　　　，比较和的大小：　　　； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可． 【详解】（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； （2）解：小海书写准确性的平均数为（分）； （3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定． 25．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9 根据以上信息，请解答下面的问题： (1) ， ， ； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】(1)8，8，9 (2)甲的成绩较稳定 (3)变小 【分析】（1）根据中位数，平均数，众数的定义求解即可； （2）二人平均成绩相同，但是甲的方差更小，即成绩更稳定； （3）根据方差计算公式求出选手乙再射击第6次后，6次成绩的方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题可得，； 甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数； 而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数； 故答案为：8，8，9； （2）解：教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定． （3）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差， 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小． 故答案为：变小． 【点睛】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． 26．（23-24八年级上·湖南岳阳·开学考试）某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 爱国班 a 85 c 求知班 85 b 100 (1)根据图示直接写出a、b、c的值； (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？ (3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？（计算方差的公式：） 【答案】(1)，， (2)爱国班成绩好些．因为两班平均数相等，爱国班的中位数高，所以爱国班成绩好些．（回答合理即可） (3)160；爱国班成绩较为稳定 【分析】（1）观察图分别写出爱国和求知5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可：（可简单记忆为“等于差方的平均数”）． 【详解】（1）解：由条形统计图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， ∵爱国班中85出现了2次且次数最多， ∴爱国班的众数为85，即， 爱国班的平均数为， ∴ 求知班数据排列为：70、75、80、100、100 ∴求知班的中位数是为第3个，即； （2）解：爱国班成绩好些． 因为两班平均数相等，爱国班的中位数高，所以爱国班成绩好些．（回答合理即可） （3）解： ∵， ∴爱国班成绩较为稳定． 【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 27．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元） 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b 问题解决： (1)填空：____，____． (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 【答案】(1)4； (2)12 (3)见解析 【分析】本题主要考查了数据与统计，数据的分析与整理，平均数，众数，中位数与频数，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键． （1）利用频数和中位数的定义解答即可； （2）利用表格一的信息解答即可； （3）利用中位数的定义解答即可． 【详解】（1）解：， 将20个数据按由大到小的顺序排列如下： 位置在中间的两个数为，它们的平均数为， 这组数据的中位数为， ． 故答案为：4；； （2）解：由20个数据可知：不低于7万元的个数为12， 若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励， 故答案为：12； （3）解：由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元， 名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得， 而员工甲的销售额是7.6万元，虽然比平均数万元高，但低于中位数7.7万元， 员工甲不能拿到奖励． 28．（2022·江苏无锡·一模）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题： 表1 组别 月用水量x吨/人 频数 频率 第一组 100 0.1 第二组 n 第三组 200 0.2 第四组 m 0.25 第五组 150 0.15 第六组 50 0.05 第七组 50 0.05 第八组 50 0.05 合计 1 (1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的圆心角为___________． (2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？ (3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费． 【答案】(1)四/0.15/250/72° (2)3 (3)8.8元 【分析】（1）用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组； （2）前五组人数和超过80%，w值确定在第五组最高值3吨； （3）总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数． 【详解】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15， （人）， （人） ， （人）， ∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501， ∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组； 故答案为，四；0.15；250；72°； （2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%， ∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨； （3）（元）． 答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元． 【点睛】本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$