寒假作业10 分式方程含参问题（5种类型50道）-【寒假巩固提升】2024-2025学年八年级数学寒假作业（人教版）

寒假作业10 分式方程含参问题（5种类型50道） 目录 【题型1 增根】 1 【题型2 解为正数或负数】 2 【题型3 解为整数】 3 【题型4 无解】 4 【题型5 分式和不等式组综合】 4 【题型1 增根】 1．若关于x的方程有增根，则a的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 2．若关于的方程有增根，则的值为（   ） A． B．7 C．5 D． 3．若关于的方程有增根，则的值是（   ） A．7 B．3 C．4 D．0 4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（   ） A．2 B．1 C．3 D． 5．关于的分式方程有增根，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A． B．0 C．3 D．0或3 7．关于x分式方程有增根，则m的值为（    ） A．或 B．或0 C．0或 D．或0 8．已知分式方程有增根，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．若有增根，则m的值是（    ） A． B．2 C．3 D． 10．若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A． B． C．0 D．1 【题型2 解为正数或负数】 11．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 13．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 14．关于的分式方程的解为正数，则字母的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 15．如果关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 16．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 17．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ） A．或 B．且 C．且 D．或 18．关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 19．关于的分式方程的解是负数，则字母的取值范围是（　　） A． B．3且2 C． D．3且2 20．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 【题型3 解为整数】 21．关于的分式方程（，且为整数）的解为整数，则的可能取值的和为（    ） A．15 B．17 C．22 D．28 22．已知关于的方程有整数解，且，则所有满足条件的整数的和是（    ） A． B． C． D． 23．若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（   ） A．3或5 B．或5 C．或3 D．或 24．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（    ） A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4 25．若关于的分式方程有增根，且关于的不等式中有2个整数解，则整数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 26．关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 27．已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 28．关于方程的解满足，则整数m有（    ）个． A．10个 B．11个 C．12个 D．13个 29．若关于y的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（    ） A． B．4 C． D．4或 30．若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型4 无解】 31．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 32．若关于x的方程无解，则m的值 ． 33．当 时，方程无解． 34．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 35．关于的分式方程无解，则的值为 ． 36．关于的分式方程无解，则的值为 ． 37．关于x的方程（a为常数）无解，则 ． 38．若关于的方程无解，则的值为 ． 39．若关于的方程无解，则的值是 ． 40．若分式方程无解，则 ． 【题型5 分式和不等式组综合】 41．若实数使关于的不等式组有且仅有三个奇数解，且使关于的分式方程的解为正整数．则所有满足条件的整数的值之和 ． 42．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 43．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 44．若整数使得关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值之和为 ． 45．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 46．若数a使关于x的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 47．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 48．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 49．若关于的不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和是 ． 50．关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业10 分式方程含参问题（5种类型50道） 目录 【题型1 增根】 1 【题型2 解为正数或负数】 6 【题型3 解为整数】 12 【题型4 无解】 18 【题型5 分式和不等式组综合】 23 【题型1 增根】 1．若关于x的方程有增根，则a的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的增根问题，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．解题的关键是掌握关于增根问题解决的步骤：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：方程两边都乘， 得：， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， ∴， 解得：． 故选D． 2．若关于的方程有增根，则的值为（   ） A． B．7 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的增根问题，先解分式方程，根据增根列式求解即可得到答案． 【详解】解：两边同时乘以得， ， 解得：， ∵有增根， ∴， 解得：， 故选：A． 3．若关于的方程有增根，则的值是（   ） A．7 B．3 C．4 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，熟练掌握增根的概念是解答本题的关键． 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 由分式方程有增根，得，即， 把代入整式方程得， 解得：． 故选：A． 4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（   ） A．2 B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解： 去分母得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故选：D． 5．关于的分式方程有增根，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．先解，得，根据增根的定义得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 的系数化为得：， 关于的分式方程有增根， ， 解得：， ， 解得：， 故选：C． 6．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A． B．0 C．3 D．0或3 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，把增根代入整式方程，即可求得相关字母的值． 【详解】解：分式方程， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故选：A． 7．关于x分式方程有增根，则m的值为（    ） A．或 B．或0 C．0或 D．或0 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程有增根的情况是方程的解使分式的分母为0进行求解即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以得：， ∴， ∴， ∵原分式方程有增根， ∴， ∴或， ∴或， ∴或， ∴或， 故选：D． 8．已知分式方程有增根，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的增根，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 故选：C． 9．若有增根，则m的值是（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程无解的问题，解分式方程得，由分式方程有增根可得，求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， ∵原方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 10．若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，正确解分式方程得到是解题的关键．先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故选A． 【题型2 解为正数或负数】 11．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的范围，先求出分式方程的解，根据解为正数，且分式有意义，得到不等式，进行求解即可． 【详解】解：，解得：， 由题意，得：且， ∴且， 解得：且； 故选D． 12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解及其解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，理解分式有意义的条件是正确解答的前提． 先将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，由分式方程的解为正数以及分式有意义的条件确定m的取值范围． 【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程得，， 解得， 由于分式方程的解为正数， 所以，即， 又∵，， 解得：， ∴ ∴ ∴m的取值范围为且， 故选：D． 13．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解题的关键．解分式方程，得到含有m的方程的解，根据“方程的解是正数”，结合分式方程的分母不等于零，得到关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 解得：， ∵， ∴， 即， 解得：， 又∵方程的解是正数， ∴， 解不等式得：， 综上可知：且，故C正确． 故选：C． 14．关于的分式方程的解为正数，则字母的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了解分式方程以及分式方程有意义的条件，将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【详解】解： 分式方程去分母得：， 解得：， 根据题意得：即． 又∵， ∴， ∴， 解得∶， ∴的取值范围为且． 故选：C． 15．如果关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．先解关于的分式方程，在根据题意求解即可． 【详解】解：方程去分母得，， 解得， 方程的解为正数， ， 解得， ， ，即， 故且， 故选C． 16．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程解的情况，解题关键是熟练的解分式方程并根据题意列出不等式，注意：分式的分母不为．先解方程，再根据题意列不等式即可． 【详解】解： 关于的方程的解为负数， ，且， 解得：， 故选：A． 17．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ） A．或 B．且 C．且 D．或 【答案】A 【分析】此题主要考查了分式方程的解，首先根据解分式方程的步骤，求出关于的分式方程的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出的取值范围即可． 【详解】解：由 ， 可得， 解得， ，且，， 且． 故选：A． 18．关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程的解为负数得到，则，再由，得到，据此可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是负数， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上，， 故选：B． 19．关于的分式方程的解是负数，则字母的取值范围是（　　） A． B．3且2 C． D．3且2 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式是解题的关键． 解分式方程，得到含有得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于的不等式，解之即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得：， 解得：， ， ， 即， 解得：， 又∵方程的解是负数， ， 解不等式得：， 综上可知：且， 故选：B． 20．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的解．去分母，方程两边同时乘以，得，则，再根据该方程的解是负数得，然后根据是该方程的增根得出，，据此可得a的取值范围． 【详解】解：， 去分母，方程两边同时乘以，得：， 解得：， ∵该方程的解是负数， ∴， 解得：， ∵是该方程的增根， ∴时，，解得：， 当时，，解得：， 综上所述：a的取值范围是：且． 故选：C． 【题型3 解为整数】 21．关于的分式方程（，且为整数）的解为整数，则的可能取值的和为（    ） A．15 B．17 C．22 D．28 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程得出，结合，且为整数，为整数，得出可取，，，即可得解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， ∵，且为整数，为整数， ∴ ∴可取，，， ∴的可能取值的和为， 故选：B． 22．已知关于的方程有整数解，且，则所有满足条件的整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，先求出分式方程的解，根据分式方程有整数解及，可得整数，，，又根据可得，进而得到满足条件的整数的值为，，据此即可求解，根据题意求出满足条件的整数的值是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵方程有整数解，且， ∴整数，，， 又∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整数的值为，， ∴所有满足条件的整数的和为， 故选：． 23．若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（   ） A．3或5 B．或5 C．或3 D．或 【答案】A 【详解】，去分母， 得，化简得，当时， ， 方程有整数根，的值是整数， 当时，，方程的根； 当时，，方程的根（增根，舍去）； 当时，，方程的根；当时， ，方程的根（增根，舍去），综上所述，的值为3或5． 24．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（    ） A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4 【答案】D 【分析】解方程得，，因为分式方程由正整数解，进而可得到整数m的值． 【详解】解：原方程为，， 可化为整式方程，， 解得， 经检验，是分式方程的解， ∵分式方程有正整数解， ∴整数m的值是3或4， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解． 25．若关于的分式方程有增根，且关于的不等式中有2个整数解，则整数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】先根据分式方程有增根可求出，从而可得，再根据关于的不等式中有2个整数解可得，由此即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵关于的分式方程有增根， ， 解得， ， ∵关于的不等式中有2个整数解， ， 解得， 则整数是3， 故选：A． 【点睛】本题考查了解分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． 26．关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】去分母，整理的，根据关于的方程有整数解，得，且，进一步可得或，分别列方程即可． 【详解】解：去分母，得， 整理，得， 关于的方程有整数解， ，且， 或， 解得或或， 满足条件的整数有3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 27．已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】解该分式方程得，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出为2的倍数且，即选B． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得：， 解得：， ∵该分式方程的解为整数， ∴为2的倍数， ∴为2的倍数． ∵， ∴， ∴， ∴， 综上可知为2的倍数且． ∴只有B选项符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键． 28．关于方程的解满足，则整数m有（    ）个． A．10个 B．11个 C．12个 D．13个 【答案】A 【分析】根据题意将分式方程解出来，再根据其解满足，可得进而根据题意求解即可． 【详解】解： ， 当即时，， ∵， ∴，且，即和， 当时，，， 解得， 此时，满足条件的整数m共有、0、1、2、3、5、6、7、8、9，共10个； 当时，，， 此等式无解， 综上所述，满足条件的整数m有10个， 故选A． 【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，准确的计算是解决本题的关键． 29．若关于y的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（    ） A． B．4 C． D．4或 【答案】C 【分析】先解分式方程，再根据是一个完全平方式求出a的值，最后找出符合条件的值． 【详解】方程两边同时乘以得 去括号得 移项合并同类项得 ∵是一个完全平方式， ∴， 解得， ∵关于y的分式方程的解为整数， 当时，，经检验，是原分式方程的解； 当时，，此时分式分母为0； 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程和完全平方式，求出y的值后注意检验． 30．若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解确定出整数的取值即可得到结论． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为整数， ∴是，且，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 综上，符合条件的整数为， ∴所有符合条件的整数a有3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键． 【题型4 无解】 31．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查分式方程无解，无解包含两种情况：一种是解为增根，一种是在解方程的过程中未知数被消掉的情况，根据两种情况分析得到包含m的方程即可求解．先假设方程有解，利用含有m的代数式表示方程的解，再根据解可判断出该方程无解符合根为增根的情况，将方程中的分母等于0，算出增根，得到m的方程即可求解． 【详解】解：假设方程有解，解得：， ∵该方程无解， ∴， ∴， ∵， ∴是该方程的增根， ∴， ∴． 综上，m的值为或． 故答案为：或． 32．若关于x的方程无解，则m的值 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解方程得，，由方程无解可得，计算求解即可． 【详解】解：， 两边同时乘以得，， 解得，， ∵关于x的方程无解， ∴， 解得，， 故答案为：1 33．当 时，方程无解． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，熟悉掌握分式方程无解的含义是解题的关键． 去分母后，根据无解时的取值情况运算求解即可． 【详解】解：对进行去分母可得：， 整理可得：， ∵当时，此分式方程无解， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 34．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，熟知分式方程无解的两种情形是解题的关键．分式方程无解分两种情况，一是化为整式方程，该整式方程无解，二是方程有增根，据此分两种情况求解即可． 【详解】解：方程两边都乘，得，， 即， 当时，这个方程无解，此时， 关于的分式方程有增根， 或，即或， 当时，代入，得，此方程无解， 当时，代入，得，解得， 综上所述，的值是或， 答案为：或． 35．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的含义是解决本题的关键．分式方程先去分母，化简得，根据分式方程无解得到，即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 化简得：， 方程无解， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 36．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么条件下无解． 根据解分式方程的方法和关于的分式方程无解来求解． 【详解】解：， 方程两边同乘以得 移项并合并同类项得 ． 关于的分式方程无解， ， 解得， ， 解得． 故答案为：． 37．关于x的方程（a为常数）无解，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式方程的解，分式方程去分母，可得，再根据方程无解，即可得到a的值． 【详解】解：分式方程去分母，可得， 即， ∵方程（a为常数）无解， ∴，即， ∴， 解得，， 故答案为：2． 38．若关于的方程无解，则的值为 ． 【答案】或5或 【分析】此题主要考查了分式方程无解问题，正确分类讨论是解题关键．直接解方程得出，再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 可得：， 当时，一元一次方程无解， 此时， 当时， 则， 解得：或， 故答案为：或或． 39．若关于的方程无解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查由分式方程无解求参数，涉及解分式方程，根据题意，先由去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1得到，再由分式方程无解得到，确定关于的方程求解即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 关于的方程无解， ，即，则， 解得， 故答案为：． 40．若分式方程无解，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了分式方程的解法，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键．先把m看作已知，解分式方程得出x与m的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m的值． 【详解】解：在方程的两边同时乘以，得 ， 解得：， 因为原方程无解，所以原分式方程有增根，即， 解得． 故答案为：3． 【题型5 分式和不等式组综合】 41．若实数使关于的不等式组有且仅有三个奇数解，且使关于的分式方程的解为正整数．则所有满足条件的整数的值之和 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解不等式组和分式方程得出关于的范围及的值，根据不等式组有且仅有三个奇数解和分式方程的解为正整数得出的范围，继而可得整数的值． 【详解】解：解不等式组，得， ∵不等式组有且仅有三个奇数解， ∴， 解得：， 解关于的分式方程：， 得：， ∵分式方程的解为正整数，且， ∴，且，是偶数， 解得：且，是奇数， ∴且，是奇数， ∴或， ∴所有满足条件的整数的值之和为． 故答案为：． 42．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解，确定出a的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得：， ∵关于x的一元一次不等式组解集为， ∴， 分式方程去分母得：， 整理得， 当时，，方程不成立， 当时，解得：， ∵y为整数解，且， ∴，，， 解得的值为或或或或， ∴或0， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：． 43．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了不等式组的解和分式方程的解，利用给出的不等式组，可得的范围，进而得出的范围，再利用分式方程的解的特征，得到的取值范围，再求出符合条件的所有整数，然后相加即可得出答案，解题的关键是掌握解不等式组的步骤，把分式方程化为整式方程． 【详解】解：， 解不等式得：， ∵关于的不等式组有解， ∴，解得， 由，解得：， ∵关于的分式方程有非负数解， ∴且， 解得：且， ∴的取值范围为且， ∴所有整数为，，，， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 44．若整数使得关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集、解分式方程，首先求出一元一次不等式组的解集，根据不等式组有解可以确定，再解分式方程可得，根据分式方程有非负整数解确定整数的值，注意因为是分式方程的增根，所以要把使的值舍去． 【详解】解：， 解不等式 ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式得：， 不等式组有解， ， ， 解关于的分式方程， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 关于的分式方程有非负整数解， 或或或或或， 当时，是分式方程的增根， (舍去)， ． 故答案为： ． 45．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】17 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点． 先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得a的范围，最后综合求出满足条件的a的值，即可求得． 【详解】解：解不等式， 去分母得：， 移项合并同类项得：， ∵的解集为， 由“同小取小”得：； 解分式方程：， 分式方程去分母，得：， 移项合并同类项得：， ∵分式方程有正整数解， ， ， ， ∴满足条件的整数可以取7，6，4，其和为． 故答案为：17． 46．若数a使关于x的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，首先根据有且仅有三个整数解得，据此得，由此解得，然后解分式方程得，并根据该方程的解为正数，且为增根得且，据此可求出的取值范围为且，然后可求出满足条件的整数，最后再求出其和即可． 【详解】解：该不等式组 有且仅有三个整数解， ， 可取1，2，3， ， ， 对于， 去分母，方程两边同时乘以得：， 解得：， 该方程的解为正数， ， 解得：， 又为增根， ， 且， 满足条件的整数的值为：，，0，其和为． 故答案为：． 47．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组和分式方程解的情况求参数，有理数的加法，先求出不等式组每个不等式的解集，根据不等式组无解可得，再解分式方程，根据分式方程有非负数解得，即得，再根据得出满足条件的整数的值即可求解，根据不等式组和分式方程解的情况求出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴， 分式方程去分母得，， ∴， ∵分式方程有非负数解， ∴， 解得， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴， ∴满足条件的所有整数为，，，， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 48．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题关键．先根据不等式组无解求得，再解分式方程得，然后根据分式方程的解为非负整数得且，最后根据为整数，为非负整数，确定出符合条件的所有整数，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组无解 分式方程去分母得： 分式方程的解为非负整数 且 且 解得：且 为整数，为非负整数 ，5，7 符合条件的所有整数的和为： 故答案为：13． 49．若关于的不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，不等式组整理后，根据至少有两个整数解，确定出a的范围，再由分式方程解为整数，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， ∵不等式组至少有两个整数解， ∴， 解得：， 分式方程去分母得：， 解得：， ∵， ∴， ∵分式方程解为整数，a为整数，， ∴或或1或3， ∴或（舍去）或或1， ∵， ∴或1， ∴． 故答案为：． 50．关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，解不等式组得出，结合不等式组有解且最多有3个整数解，求出，解分式方程得出，结合关于的分式方程有整数解，得出或或，再检验得出符合题意的的值，即可得解． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， 解得：， 解关于的分式方程得， ∵关于的分式方程有整数解， ∴或或， ∵为整数，且，， ∴或或， 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 那么符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$