精品解析：广东省茂名市高州市2024-2025学年七年级上学期11月期中联考数学试题

2024-2025学年度第一学期学情练习（第10周） 七年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 有下列代数式：，其中单项式的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式是数字与字母的乘积的代数式逐个判断即可求解． 【详解】解：在所给代数式中，，，，是单项式，共4个， 故选：C． 2. 下列图形中可以折成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 由平面图形的折叠及正方体的展开图对选项进行分析，即可得到答案． 【详解】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体． 故选B． 3. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 4. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 多项式是（ ） A. 四次三项式 B. 五次三项式 C. 三次四项式 D. 三次五项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：多项式是五次三项式， 故选：B． 6. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（ ） A. 化 B. 传 C. 文 D. 色 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图形，根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形求解即可得到答案； 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“承”字相对的面上的汉字是“化”， 故选：A． 7. 如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面形状是（ ） A. 长方形 B. 梯形 C. 圆 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的截面，根据圆柱的截面即水面的形状为长方形，即可求解． 【详解】解：将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面形状是长方形． 故选：A 8. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个负号，结果为正，一个数前面有奇数个负号，结果为负，据此求逐项求解即可． 【详解】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 9. 如果，那么的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值．根据已知条件得到，再把代数式变形得到，然后利用整体代入的方法计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算，可以推出结果． 【详解】解： … ，，， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了已知同类项求参数，代数式求值，先根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：3． 13. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 ___________个顶点． 【答案】12 【解析】 【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为，顶点有个，由此可求得棱柱的顶点数． 本题考查了棱柱的特点，熟练掌握棱柱的基本特点是解题的关键． 【详解】解：设该棱柱为n棱柱， 得：， 解得：， ∴该棱柱有个顶点． 故答案为：12． 14. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________． 【答案】路 【解析】 【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案． 【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”． 所以答案是路． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法及含乘方的有理数的混合运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键． （1）运用加法交换律和结合律进行简便计算即可； （2）先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）移项，然后直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可， 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是2，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据a，b互为倒数数得到ab＝1，c，d互为相反数数得到c+d＝0，x＝±2，从而求原式的值． 【详解】解：由已知可得， ，，，得， 【点睛】本题考查的是相反数、倒数、绝对值的概念，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念是本题的解题关键． 20. 如图，长方形 （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积______． （2）当时，求的值______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据长方形的一半减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （2）将代入（1）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时， 故答案为：． 21. 有理数a、b、c在数抽上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________0，_______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴判定的正负是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负及相关绝对值关系，再确定、、的正负即可 （2）根据（1）得到、、的正负取绝对值、最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：且， ∴，，． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 22. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】（1）29 （2），85 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、明确值与a的取值无关，则其系数为0是解本题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． （2）利用整式的减法的法则进行运算，再结合的值与a的取值无关，则其系数为0，从而可求解． 【小问1详解】 解： ， ∵ ， ∴ 原式； 【小问2详解】 解： 由(1)可得， ∵ 的值与a的取值无关 ， ∴ ， ∴ ， ∴． 23. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ∴这个几何体的表面积为． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 某天下午，出租车司机小王的营运路线都在东西走向的国庆大街上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：千米）如下： ． （1）最后一次营运结束后，小王在出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为,小王送完最后一位乘客又回到出发地共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过3千米，收费9元，超过3千米的部分，按每千米2元收费，则这天下午小王收入多少元？ 【答案】（1）出发点的正东方向，距出发点地有8千米 （2）6升 （3）65元 【解析】 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，再加上8，计算出耗油量较即可． (3)计算历程的绝对值，与3比较，后按照收费标准计算即可 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵(千米)， ∴出租车最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点地有8千米． 【小问2详解】 解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 【小问3详解】 ∵， ∴收费用：（元）． 答：收取费用为65元． 25. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． （1）求线段的长； （2），两点分别从，两点同时沿数轴的正方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为个单位长度/秒和个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的倍．设运动时间为秒． ①当点为线段的中点时，求线段的长； ②数轴上点表示的数为且P，Q两点运动到点M即停止，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）①；②秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段的长即可； （2）①利用数轴上两点距离的计算方法即可得到结论； ②分不同情况，分别用含有的代数式表示，，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：①∵，点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长为； ②当点、都在原点的左侧时， ，， ∵， ∴， 解得：； ∵点到达原点需要：（秒），点到达原点需要（秒）， 当点在原点的右侧、点在原点的左侧时，， 当点、在原点的右侧，在点的左侧时， ，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点、都在点的右侧时， ，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当时，的值为秒或秒或秒． 【点睛】本题考查绝对值、偶次方的非负性，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用．掌握数轴上两点间的距离以及利用一元一次方程解决实际问题的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期学情练习（第10周） 七年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 有下列代数式：，其中单项式的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列图形中可以折成正方体的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 4. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 多项式是（ ） A. 四次三项式 B. 五次三项式 C. 三次四项式 D. 三次五项式 6. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（ ） A. 化 B. 传 C. 文 D. 色 7. 如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面形状是（ ） A. 长方形 B. 梯形 C. 圆 D. 三角形 8. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 12. 若单项式与是同类项，则的值是______． 13. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 ___________个顶点． 14. 若，则___________． 15. 如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19. 已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是2，求的值． 20. 如图，长方形 （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积______． （2）当时，求的值______． 21. 有理数a、b、c在数抽上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________0，_______0． （2）化简：． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 22. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 23. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 某天下午，出租车司机小王的营运路线都在东西走向的国庆大街上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：千米）如下： ． （1）最后一次营运结束后，小王在出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为,小王送完最后一位乘客又回到出发地共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过3千米，收费9元，超过3千米的部分，按每千米2元收费，则这天下午小王收入多少元？ 25. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． （1）求线段的长； （2），两点分别从，两点同时沿数轴的正方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为个单位长度/秒和个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的倍．设运动时间为秒． ①当点为线段的中点时，求线段的长； ②数轴上点表示的数为且P，Q两点运动到点M即停止，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $