第四章 5.牛顿运动定律的应用(2)-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第一册学习手册（人教版2019）

* + , - . / !"012345 ８４　 学 测量仪现身说法。他们从天宫一号的舱壁上 打开一个支架形状的装置，航天员聂海胜把 自己固定在支架一端，王亚平轻轻拉开支 架，一放手，支架便在弹簧的作用下回复原 位。装置上的ＬＥＤ屏上显示出数字：７４０， 这表示聂海胜的实测质量是７４ｋｇ。 　　王亚平向同学们解释道，天宫中的质量 测量仪，应用的物理学原理是牛顿第二运动 定律：Ｆ（力） ＝ｍ （质量） ×ａ（加速 度）。质量测量仪上的 “弹簧—凸轮”机 构，能够产生一个恒定的力Ｆ，同时用光栅 测速装置测量出支架复位的速度ｖ和时间ｔ， 计算出加速度 ａ＝ΔｖΔｔ ＝ｖ( )ｔ，就能够计算出 物体的质量 ｍ＝Ｆ( )ａ。 　　据了解，这个原理在航天活动中比较常 用。例如，航天器在运行中会耗损，质量会 发生变化，就影响轨道控制的精确度。这 时，可开启推力器，并同时测量航天器的加 速度，从而准确掌握航天器的质量。 变式训练答案 １．２０ｍ／ｓ　２．（１）０２Ｎ　 （２）０３７５ｍ ３．（１）Ｆ＝２０Ｎ　 （２）                         １０ｍ ５．牛顿运动定律的应用 （２） 要点１　连接体问题 （整体法和隔离法） １．连接体。 　　两个或两个以上相互作用的物体组成的 具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物 体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳 子、细杆等连在一起。 ２．整体法。 （１）整体法是指连接体内物体间无相对运 动时 （具有相同加速度），可以把连接 体内所有物体组成的系统作为整体考 虑，分析其受力情况，对整体列方程 求解。 （２）整体法可以求系统的加速度或外界对 系统的作用力。 ３．隔离法。 （１）隔离法是指当我们所研究的问题涉及 多个物体组成的系统时，需要求连接 体内各部分间的相互作用力，从研究 方便出发，把某个物体从系统中隔离 出来，作为研究对象，分析受力情况， 再列方程求解。 （２）隔离法适合求物体系统内各物体间的 相互作用力或各个物体的加速度。 ４．整体法与隔离法的选用。 （１）求解各部分加速度都相同的连接体问 题时，要优先考虑整体法；如果还需 要求物体之间的作用力，再用隔离法                              。 !E#$%&FD'GH 　学 ８５　 （２）求解连接体问题时，随着研究对象的 转换，往往两种方法交叉运用。一般 的思路是先用其中一种方法求加速度， 再用另一种方法求物体间的作用力或 系统所受合力。 （３）无论运用整体法还是隔离法，解题的 关键还是对研究对象进行正确的受力 分析。 　例１题图 例１　在水平地面上有两个 彼此接触的物体 Ａ和 Ｂ，它 们的质量分别为 ｍ１和 ｍ２， 与地面间的动摩擦因数均为 μ，若用水平推 力Ｆ作用于 Ａ物体，使 Ａ、Ｂ一起向前运 动，如图所示，求两物体间的相互作用力。 　例１题答图 解析：以Ａ、Ｂ整体为研究对 象，其受力如图甲所示，由牛 顿第二定律可得 Ｆ－μ（ｍ１＋ ｍ２）ｇ＝（ｍ１＋ｍ２）ａ，所以ａ＝ Ｆ ｍ１＋ｍ２ －μｇ，再以 Ｂ物体为 研究对象，其受力如图乙所 示，由牛顿第二定律可得ＦＡＢ－μｍ２ｇ＝ｍ２ａ， 联立得两物体间的作用力ＦＡＢ＝ ｍ２Ｆ ｍ１＋ｍ２ 。 答案： ｍ２Ｆ ｍ１＋ｍ２ 变式训练１题图 　　如图所示，装有支架的 质量为 Ｍ （包括支架的质 量）的小车放在光滑水平地 面上，支架上用细线拖着质 量为ｍ的小球，当小车在光滑水平地面上 向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向 的夹角为θ。求小车所受牵引力的大小。 要点２　瞬时加速度问题 　　根据牛顿第二定律，加速度ａ与合外力 Ｆ存在着瞬时对应关系：合外力恒定，加速 度恒定；合外力变化，加速度变化；合外力 等于０，加速度等于０。所以分析物体在某 一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物 体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定 律求出瞬时加速度。应注意两类基本模型的 区别： （１）刚性 （或接触面）模型：这种不发生 明显形变就能产生弹力的物体，剪断 （或脱离）后，弹力立即改变或消失， 形变恢复几乎不需要时间。 （２）弹簧 （或橡皮绳）模型：此种物体的 特点是形变量大，形变恢复需要较长 时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往 往可以看成是不变的。 例２　如图中小球质量为 ｍ，处于静止状 态，弹簧与竖直方向的夹角为θ。则： 　例２题图 （１）绳 ＯＢ和弹簧的拉 力各是多少？ （２）若烧断绳ＯＢ瞬间， 物体受几个力作 用？这些力的大小 是多少                                                                   ？ * + , - . / !"012345 ８６　 学 （３）烧断绳 ＯＢ瞬间，求小球 ｍ的加速度 的大小和方向。 解析： （１）对小球受力分析如图甲所示， 其中弹簧弹力与重力的合力Ｆ′与绳的拉力Ｆ 等大反向，则知Ｆ＝ｍｇｔａｎθ；Ｆ弹 ＝ ｍｇ ｃｏｓθ。 （２）烧断绳ＯＢ的瞬间，绳的拉力消失，而 弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相 同。此时，小球受到的作用力是重力和弹 力，大小分别是Ｇ＝ｍｇ，Ｆ弹 ＝ ｍｇ ｃｏｓθ 。 （３）烧断绳ＯＢ的瞬间，重力和弹簧弹力的 合力方向水平向右，与烧断绳 ＯＢ前 ＯＢ绳 的拉力大小相等，方向相反 （如图乙所 示），即 Ｆ合 ＝ｍｇｔａｎθ，由牛顿第二定律得 小球的加速度ａ＝ Ｆ合 ｍ＝ｇｔａｎθ，方向水平向右。 例２题答图 答案：（１）ｍｇｔａｎθ　 ｍｇｃｏｓθ 　 （２）两个　重 力为ｍｇ　弹簧的弹力为 ｍｇｃｏｓθ 　 （３）ｇｔａｎθ　 水平向右 　 变式训练２题图 　　 （多选）如图所示，物块 ａ、ｂ和 ｃ的质量相同，ａ和 ｂ、 ｂ和ｃ之间用完全相同的轻质弹 簧Ｓ１和Ｓ２相连，通过系在 ａ上 的细线悬挂于固定点Ｏ，整个系统处于静止 状态。现将细线剪断，将物块ａ的加速度的 大小记为ａ１，Ｓ１和 Ｓ２相对于原长的伸长量 分别记为Δｌ１和Δｌ２，重力加速度大小为 ｇ。 在剪断细线的瞬间 （　　） Ａ．ａ１＝３ｇ　　　　　Ｂ．ａ１＝０ Ｃ．Δｌ１＝２Δｌ２ Ｄ．Δｌ１＝Δｌ２ 要点３　临界问题 １．在物体的运动状态发生变化的过程中， 往往会达到某一特定状态，此时有关的 物理量将发生突变，此状态即为临界状 态，相应的物理量的值为临界值。临界 状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才 会出现。若题目中出现 “最大”“最小” “刚好”等词语，常有临界问题。 ２．动力学中的典型临界问题。 （１）接触与脱离的临界条件：两物体相接 触或脱离的临界条件是弹力ＦＮ＝０。 （２）相对静止或相对滑动的临界条件：两 物体相接触且处于相对静止时，常存 在着静摩擦力，则相对静止或相对滑 动的临界条件：静摩擦力为０或达到 最大值。 （３）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所 能够承受的张力是有限的，绳子断与 不断的临界条件是张力等于它所能承 受的最大张力。绳子松弛的临界条件 是ＦＴ＝０。 （４）加速度最大与速度最大的临界条件： 当物体在变化的外力作用下运动时， 其加速度和速度都会不断变化，                                                                   当所 !E#$%&FD'GH 　学 ８７　 受合外力最大时，具有最大加速度； 合外力最小时，具有最小加速度。当 出现加速度为０时，物体处于临界状 态，所对应的速度便会出现最大值或 最小值。 ３．解决临界问题的方法。 （１）极限法：把物理问题 （或过程）推向 极端，从而使临界现象 （或状态）显 露，达到尽快求解的目的。 （２）假设法：有些物理过程没有明显出现 临界问题的线索，但在变化过程中可 能出现临界问题，也可能不出现临界 问题，解答这类题目一般用假设法。 （３）数学方法：将物理过程转化为数学公 式，根据数学表达式求解得出临界 条件。 例３　如图所示，物块 Ａ放在木板 Ｂ上， Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，Ａ、Ｂ之间的动摩擦因 数为μ，Ｂ与地面之间的动摩擦因数为μ３。 若将水平力作用在 Ａ上，使 Ａ刚好要相对 Ｂ滑动，此时 Ａ的加速度为 ａ１；若将水平 力作用在 Ｂ上，使 Ｂ刚好要相对 Ａ滑动， 此时 Ｂ的加速度为 ａ２，则 ａ１与 ａ２的比 为 （　　） 　例３题图 Ａ．１∶１　　　　　Ｂ．２∶３ Ｃ．１∶３ Ｄ．３∶２ 解析：当水平力作用在Ａ上，使Ａ刚好要相 对Ｂ滑动，临界情况是Ａ、Ｂ的加速度相等， 隔离，对Ｂ进行分析，Ｂ的加速度为ａＢ＝ａ１ ＝ μｍｇ－μ３·２ｍｇ ｍ ＝ １ ３μｇ。 当水平力作用在 Ｂ上，使 Ｂ刚好要相对 Ａ 滑动，此时 Ａ、Ｂ间的摩擦力刚好达到最 大，Ａ、Ｂ的加速度相等，有 ａＡ＝ａ２＝ μｍｇ ｍ ＝μｇ，可得ａ１∶ａ２＝１∶３，Ｃ正确。 答案：Ｃ 　　如图所示，质量为ｍ＝１ｋｇ的物块放在 倾角为 θ＝３７°的斜面体上，斜面质量为 Ｍ ＝２ｋｇ，斜面与物块间的动摩擦因数为 μ＝ ０２，地面光滑，现对斜面体施一水平推力 Ｆ，要使物块ｍ相对斜面静止，ｇ取１０ｍ／ｓ２， 试确定推力Ｆ的取值范围。 变式训练３题图 要点４　传送带问题 １．传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运 动状态的分析和运动学知识的运用，重 点考查学生分析问题和解决问题的能力。 主要有如下两类： （１）水平传送带问题：求解的关键在于对 物体所受的摩擦力进行正确的分析判 断。判断摩擦力时要注意比较物体的 运动速度与传送带的速度，也就是分 析物体在运动位移ｘ（对地）                                                                   的过程中 * + , - . / !"012345 ８８　 学 速度是否和传送带速度相等。物体的速 度与传送带速度相等的时刻就是物体所 受摩擦力发生突变的时刻。 （２）倾斜传送带问题：求解的关键在于认 真分析物体与传送带的相对运动情况， 从而确定其是否受到滑动摩擦力的作 用。如果受到滑动摩擦力的作用应进 一步确定其大小和方向，然后根据物 体的受力情况确定物体的运动情况。 当物体速度与传送带速度相等时，物 体所受的摩擦力有可能发生突变。还 要注意物体与传送带之间的动摩擦因 数μ和传送带倾斜角度 θ对受力的影 响，从而正确判断物体的速度和传送 带速度相等时物体的运动性质。 ２．倾斜传送带问题的两种情况： 　　倾斜传送带问题可分为倾斜向上传 送和倾斜向下传送两种情况 （物体从静 止开始，传送带匀速运动且足够长）： 条件 运动性质 倾斜 向上 传送 μ＞ｔａｎθ 物体先沿传送带做向上的加速直线运动， 速度相同以后二者相对静止，一起做匀速 运动 μ＝ｔａｎθ 物体保持静止 μ＜ｔａｎθ 物体沿传送带做向下的加速直线运动 倾斜 向下 传送 μ≥ｔａｎθ 物体先相对传送带向上滑，做初速度为０ 的匀加速直线运动，速度相同后二者相对 静止，一起做匀速运动 μ＜ｔａｎθ 物体先相对传送带向上滑，沿皮带向下做初 速度为０的匀加速直线运动，速度与皮带速 度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带 下滑，继续做向下的匀加速直线运动 例４　现在传送带传送货物已被广泛地应 用，如图所示为一水平传送带装置示意图。 紧绷的传送带 ＡＢ始终保持恒定的速率 ｖ＝ １ｍ／ｓ运行，一个质量为 ｍ＝４ｋｇ的物体被 无初速度地放在Ａ处，传送带对物体的滑动 摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后 物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运 动。设物体与传送带之间的动摩擦因数 μ＝ ０１，Ａ、Ｂ间的距离Ｌ＝２ｍ，ｇ取１０ｍ／ｓ２。 则： 　例４题图 （１）求物体在传送带上 运动的时间。 （２）如果提高传送带的运行速率，物体就 能被较快地传送到 Ｂ处，求传送带对 应的最小运行速率。 　　分析传送带问题的三步走： （１）初始时刻，根据 ｖ物、ｖ带 的关 系，确定物体的受力情况，进而确定物 体的运动情况。 （２）根据临界条件 ｖ物 ＝ｖ带 确定临 界状态的情况，判断之后的运动形式。 （３）运用相应规律，进行相关计算。 解析：（１）物体在传送带上加速时：μｍｇ＝ ｍａ，ｖ＝ａｔ１，ｘ＝ １ ２ａｔ ２ １。 物体在传送带上匀速时：Ｌ－ｘ＝ｖｔ２，解得 ｔ ＝ｔ１＋ｔ２＝２５ｓ。 （２）要使物体从 Ａ处传送到 Ｂ处的时间最 短，物体一直加速，则 Ｌ＝１２ａｔ ２ ２，解得 ｔ２                                                                   ＝ !E#$%&FD'GH 　学 ８９　 ２ｓ，ｖ１＝ａｔ２，解得ｖ１＝２ｍ／ｓ。 答案：（１）２５ｓ　 （２）２ｍ／ｓ 　变式训练４题图 　　如图所示，电动传 送带以恒定速度 ｖ０ ＝ １２ｍ／ｓ运行，传送带与 水平面的夹角 α＝３７°， 现将质量 ｍ＝２０ｋｇ的物品箱轻放到传送带 底端，经过一段时间后，物品箱被送到高ｈ ＝１８ｍ的平台上，已知物品箱与传送带间 的动摩擦因数μ＝０８５，不计其他损耗，则 每件物品箱从传送带底端送到平台上，需要 多长时间？（ｓｉｎ３７°＝０６，ｃｏｓ３７°＝０８，ｇ 取１０ｍ／ｓ２） 要点５　滑块—木板类问题 １．问题的特点。 　　滑块—木板类问题涉及两个物体，并且 物体间存在相对滑动。 ２．常见的两种位移关系。 　　滑块从木板的一端运动到另一端的过程 中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块 的位移和木板的位移之差等于木板的长度； 若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位 移和木板的位移之和等于木板的长度。 ３．解题方法。 （１）从速度、位移、时间等角度，寻找滑 块与滑板之间的联系。 （２）滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的 临界条件，此时往往意味着物体间的 相对位移最大，物体的受力和运动情 况可能发生突变。 （３）滑块与滑板存在相对滑动的临界条件。 ①运动学条件：若两物体速度不等，则会发 生相对滑动。 ②力学条件：一般情况下，假设两物体间无 相对滑动，先用整体法算出一起运动的加 速度，再用隔离法算出滑块 “所需要” 的摩擦力Ｆｆ，比较Ｆｆ与最大静摩擦力Ｆｆｍ 的关系，若Ｆｆ＞Ｆｆｍ，则发生相对滑动。 （４）滑块恰好不从滑板上掉下来的临界条 件是滑块到达滑板末端时，两者共速。 例５　如图所示，有两个高低不同的水平 面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一质量 为５ｋｇ、长度为２ｍ的长木板靠在低水平面 边缘，其表面恰好与高水平面平齐，长木板 与低水平面间的动摩擦因数为００５，一质 量为１ｋｇ可视为质点的滑块静止放置在高 水平面上，距边缘 Ａ点 ３ｍ，现用大小为 ６Ｎ、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动 到Ａ点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上 长木板。滑块与长木板间的动摩擦因数为 ０５，ｇ取１０ｍ／ｓ２。求： 例５题图 （１）滑块滑动到Ａ点时的速度大小。 （２）滑块滑动到长木板上时，                                                                   滑块和长木 * + , - . / !"012345 ９０　 学 板的加速度大小分别为多少？ （３）通过计算说明滑块能否从长木板的右 端滑出。 解析： （１）根据牛顿第二定律有 Ｆ＝ｍａ， 根据运动学公式有ｖ２＝２ａＬ０，联立方程代入 数据解得ｖ＝６ｍ／ｓ，其中ｍ、Ｆ分别为滑块 的质量和受到的拉力，ａ是滑块的加速度， ｖ即滑块滑到Ａ点时的速度大小，Ｌ０是滑块 在高水平面上运动的位移。 （２）根据牛顿第二定律，对滑块有 μ１ｍｇ＝ ｍａ１，代入数据解得ａ１＝５ｍ／ｓ ２，对长木板有 μ１ｍｇ－μ２（ｍ＋Ｍ）ｇ＝Ｍａ２，代入数据解得ａ２ ＝０４ｍ／ｓ２，其中 Ｍ为长木板的质量，ａ１、 ａ２分别是此过程中滑块和长木板的加速度， μ１、μ２分别是滑块与长木板间和长木板与 低水平面间的动摩擦因数。 （３）设滑块滑不出长木板，从滑块滑上长 木板到两者相对静止所用时间为 ｔ，则 ｖ－ ａ１ｔ＝ａ２ｔ，代入数据解得 ｔ＝ １０ ９ｓ，则此过程 中滑块的位移为 ｘ１＝ｖｔ－ １ ２ａ１ｔ ２，长木板的 位移为ｘ２＝ １ ２ａ２ｔ ２，ｘ１－ｘ２＝ １０ ３ｍ＞Ｌ，式中 Ｌ＝２ｍ为长木板的长度，所以滑块能滑出 长木板右端。 答案：（１）６ｍ／ｓ　 （２）５ｍ／ｓ２　０４ｍ／ｓ２ 　 （３）见解析 　变式训练５题图 　　如图所示，质量 Ｍ ＝８ｋｇ的小车放在水平光 滑的平面上，在小车左 端加一Ｆ＝８Ｎ的水平推力，当小车向右运 动的速度达到ｖ０＝１５ｍ／ｓ时，在小车前端 轻轻地放上一个大小不计，质量为ｍ＝２ｋｇ 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数 μ ＝０２，小车足够长，ｇ取１０ｍ／ｓ２。求： （１）放小物块后，小物块及小车的加速度 各为多大？ （２）经多长时间两者达到相同的速度？ （３）从小物块放上小车开始，经过ｔ＝１５ｓ 小物块通过的位移大小为多少？ 要点６　等时圆问题 １．等时性的证明。 　　设某一条光滑弦与水 平方向的夹角为 α，圆的 直径为ｄ（如图所示）。根 据物体沿光滑弦做初速度 为０的匀加速直线运动，加速度为 ａ＝ ｇｓｉｎα，位移为 ｓ＝ｄｓｉｎα，所以运动时间为 ｔ０＝ ２ｓ 槡ａ ＝ ２ｄｓｉｎαｇｓｉｎ槡 α ＝ ２ｄ 槡ｇ ，即沿同一起点或 终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时 间与弦的倾角、长短无关。 ２．两种模型 （如图所示）。                                                                   !E#$%&FD'GH 　学 ９１　 例６　如图所示，位于竖直平面内的固定光 滑圆环轨道与水平面相切于 Ｍ点，与竖直 墙相切于 Ａ点。竖直墙上另一点 Ｂ与 Ｍ的 连线和水平面的夹角为６０°，Ｃ是圆环轨道 的圆心。已知在同一时刻 ａ、ｂ两球分别由 Ａ、Ｂ两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 ＡＭ、ＢＭ运动到Ｍ点；ｃ球由Ｃ点自由下落 到Ｍ点。则 （　　） 　例６题图 Ａ．ａ球最先到达Ｍ点 Ｂ．ｂ球最先到达Ｍ点 Ｃ．ｃ球最先到达Ｍ点 Ｄ．ｂ球和 ｃ球都可能最先 到达Ｍ点 解析：设圆轨道半径为Ｒ，据 “等时圆”理 论，ｔａ＝ ４Ｒ 槡ｇ ＝２ Ｒ 槡ｇ ，ｔｂ＞ｔａ，ｃ球做自由落 体运动，ｔｃ＝ ２Ｒ 槡ｇ ，Ｃ正确。 答案：Ｃ 　变式训练６题图 　　如图所示，在竖直 平面内有半径为Ｒ和２Ｒ 的两个圆，两圆的最高 点相切，切点为 Ａ，Ｂ 和Ｃ分别是小圆和大圆 上的点，其中 ＡＢ长为 槡２Ｒ，ＡＣ长为２槡２Ｒ。现沿ＡＢ和ＡＣ建立两 条光滑轨道，自Ａ处由静止释放小球，已知 小球沿 ＡＢ轨道运动到 Ｂ点所用时间为 ｔ１， 沿ＡＣ轨道运动到 Ｃ点所用时间为 ｔ２，则 ｔ１ 与ｔ２之比为 （　　） Ａ．１∶槡２　 Ｂ．１∶２ 　Ｃ．１∶槡３　Ｄ．１∶３ 要点７　动力学中的图像问题 １．题型特点。 　　物理公式与物理图像的结合是中学物理 的重要题型，特别是 ｖ－ｔ图像，在考题中 出现频率极高。对于已知图像求解相关物理 量的问题，往往是从结合物理过程分析图像 的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分 析图线的斜率、截距所代表的物理意义，得 出所求结果。 ２．问题实质。 　　图像类问题的实质是力与运动的关系问 题，以牛顿第二定律 Ｆ＝ｍａ为纽带，理解 图像的种类，图像的轴、点、线、截距、斜 率、面积所表示的意义。运用图像解决问题 一般包括两个角度： （１）用给定图像解答问题。 （２）根据题意作图，用图像解答问题。在 实际应用中要建立物理情境与函数、 图像的相互转换关系。 ３．解题关键。 　　解决这类问题的核心是分析图像，我们 应特别关注 ｖ－ｔ图像中的斜率 （加速度） 和力的图线与运动的对应关系。 例７　 （多选）如图甲，一物块在 ｔ＝０时 刻滑上一固定斜面，其运动的 ｖ－ｔ图像如 图乙所示。若重力加速度及图中的 ｖ０、ｖ１、 ｔ１均为已知量，则可求出 （　　） 例７题图                                                                   * + , - . / !"012345 ９２　 学 Ａ．斜面的倾角 Ｂ．物块的质量 Ｃ．物块与斜面间的动摩擦因数 Ｄ．物块沿斜面向上滑行的最大高度 　　能正确识图，并从图像中提取所需 的信息，是解答此类问题的关键。本题 的分析思路具有一定的代表性，逻辑流 程如下： 审题、读ｖ－ｔ图像→ 分析运动情境，找出 对应模型 → 确定运动情况 （ｘ、ｖ、ａ） → 确定受力情况 （Ｆ力、Ｆ合） 解析：由 ｖ－ｔ图像可求知物块沿斜面向上 滑行时的加速度大小为 ａ＝ ｖ０ ｔ１ ，根据牛顿第 二定律得ｍｇｓｉｎθ＋μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ，即ｇｓｉｎθ ＋μｇｃｏｓθ＝ ｖ０ ｔ１ ，同理向下滑行时 ｇｓｉｎθ－ μｇｃｏｓθ＝ ｖ１ ｔ１ ，两式联立得ｓｉｎθ＝ ｖ０＋ｖ１ ２ｇｔ１ｃｏｓθ ，μ ＝ ｖ０－ｖ１ ２ｇｔ１ｃｏｓθ ，可见能计算出斜面的倾角 θ以 及动摩擦因数，Ａ、Ｃ正确；物块滑上斜面 时的初速度 ｖ０已知，向上滑行过程为匀减 速直线运动，末速度为０，那么平均速度为 ｖ０ ２，所以沿斜面向上滑行的最远距离为 ｘ＝ ｖ０ ２ｔ１，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑 行的最大高度为 ｘｓｉｎθ＝ ｖ０ ２ｔ１· ｖ０＋ｖ１ ２ｇｔ１ ＝ ｖ０（ｖ０＋ｖ１） ４ｇ ，Ｄ正确；仅根据 ｖ－ｔ图像无法 求出物块的质量，Ｂ错误。 答案：ＡＣＤ 　　如图甲所示，质量ｍ＝１ｋｇ的物块在平 行斜面向上的拉力Ｆ作用下从静止开始沿斜 面向上运动，ｔ＝０５ｓ时撤去拉力，利用速度 传感器得到其速度随时间的变化关系图像 （ｖ －ｔ图像）如图乙所示，ｇ取１０ｍ／ｓ２，求： 变式训练７题图 （１）２ｓ内物块的位移大小 ｘ和通过的路 程Ｌ。 （２）沿斜面向上运动两个阶段加速度大小 ａ１、ａ２和拉力大小Ｆ。 变式训练答案 １．（Ｍ＋ｍ）ｇｔａｎθ　２．ＡＣ ３．１４４Ｎ≤Ｆ≤３３６Ｎ　４．３２５ｓ ５． （１）２ｍ／ｓ２　０５ｍ／ｓ２　 （２）１ｓ　 （３）２１ｍ　６．Ａ　７．（１）ｘ＝０５ｍ，Ｌ＝ １５ｍ　 （２）ａ１＝４ｍ／ｓ ２，ａ２＝４ｍ／ｓ ２，Ｆ                                                                   ＝８Ｎ