第四章 5.牛顿运动定律的应用(1)-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第一册学习手册（人教版2019）

* + , - . / !"012345 ８０　 学 度 （０Ｋ）为最低温度，规定水的三相点的 温度为２７３１６Ｋ，１Ｋ等于水三相点温度的 １／２７３１６。热力学温度Ｔ与人们惯用的摄氏 温度ｔ的关系是Ｔ＝ｔ＋２７３１５，因为水的冰 点温度近似等于２７３１５Ｋ，并规定热力学 温度的单位开 （Ｋ）与摄氏温度的单位摄氏 度 （℃）完全相同。开尔文是为了纪念英 国物理学家ＬｏｒｄＫｅｌｖｉｎ而命名的。［第十三 届国际计量大会 （１９６７），决议４］ 　　２０１８年１１月１６日，国际计量大会通 过决议，１开尔文被定义为 “对应玻尔兹曼 常数为 １３８０６４９×１０－２３Ｊ／Ｋ的热力学温 度”。新的标准定义于２０１９年５月２０日起 正式生效。 　　六、摩尔 （物质的量） 是一系统的物质的量，该系统中所包含 的基本单元 （原子、分子、离子、电子及 其他粒子，或这些粒子的特定组合）数与 ００１２ｋｇ碳－１２的原子数目相等。［第十四 届国际计量大会 （１９７１），决议３］ 　　２０１８年１１月１６日，国际计量大会通 过决议，１摩尔将定义为 “精确包含 ６０２２１４０７６×１０２３个原子或分子等基本单元 的系统的物质的量”。 　　七、坎德拉 （光强度的基本单位） 　　是一光源在给定方向上的发光强度，该 光源发出频率为５４０×１０１２Ｈｚ的单色辐射， 且在此方向上的辐射强度为 （１／６８３）Ｗ／ｓｒ。 ［第十六届国际计量大会 （１９７９），决议３］ 变式训练答案                                  １．ＢＤ　２．Ｂ ５．牛顿运动定律的应用 （１） 知识点　牛顿运动定律的应用 １．牛顿第二定律的作用。 　　牛顿第二定律确定了运动和力的关系， 使我们能够把物体的运动情况与受力情况联 系起来。 ２．动力学的两类基本问题。 （１）从受力确定运动情况。 　　求解此类题的思路是已知物体的受力情 况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速 度，再由物体的初始条件，根据运动学规律 求出未知量 （速度、位移、时间等），从而 确定物体的运动情况。 （２）从运动情况确定受力。 　　求解此类题的思路是根据物体的运动情 况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛 顿第二定律就可以确定物体所受的力，从而 求得未知的力，或与力相关的某些量，                      如动 !E#$%&FD'GH 　学 ８１　 摩擦因数、劲度系数、力的角度等。 ３．解决动力学问题的关键。 　　对物体进行正确的受力分析和运动情况 分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系 的桥梁———加速度。 要点１　解决两类动力学问题的关键点 １．把握 “两个分析”“一个桥梁”。 两个分析：物体的受力情况分析和运动过 程分析。 一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力 的桥梁。 ２．以加速度为 “桥梁”，由运动学公式和 牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关 系如图所示： 题型１　从受力确定运动情况 例１　如图所示，质量ｍ＝２ｋｇ的物体静止 在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦 力大小等于它们间弹力的０２５倍，现对物 体施加一个大小Ｆ＝８Ｎ、与水平方向成θ＝ ３７°斜向上的拉力，已知 ｓｉｎ３７°＝０６， ｃｏｓ３７°＝０８，ｇ取１０ｍ／ｓ２。 （１）画出物体的受力图，并求出物体的加 速度。 （２）物体在拉力作用下５ｓ末的速度大小。 （３）物体在拉力作用下 ５ｓ内通过的位移 大小。 例１题图 　　　 例１题答图 　　已知物体的受力情况 Ｆ＝ → ｍａ 求得 ａ ｘ＝ｖ０ｔ＋ １ ２ａｔ ２， ｖ＝ｖ０＋ａｔ， ｖ２－ｖ２０＝２        ａｘ →求得ｘ、ｖ０、ｖ、ｔ。 解析：（１）对物体受力分析如图所示，由 图可得 Ｆｃｏｓθ－μＦＮ＝ｍａ， Ｆｓｉｎθ＋ＦＮ＝ｍｇ { ， 解得ａ＝１３ｍ／ｓ２， 方向水平向右。 （２）ｖ＝ａｔ＝１３×５ｍ／ｓ＝６５ｍ／ｓ。 （３）ｘ＝１２ａｔ ２＝１２×１３×５ ２ｍ＝１６２５ｍ。 答案：（１）见解析图　１３ｍ／ｓ２，方向水平 向右　 （２）６５ｍ／ｓ　 （３）１６２５ｍ 　　公路上行驶的两汽车之间应保持一定的 安全距离。当前车突然停止时，后车司机可 以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下 而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应 时间和汽车系统的反应时间之和为１ｓ。当 汽车在晴天干燥沥青路面上以１０８ｋｍ／ｈ的速 度匀速行驶时，安全距离为１２０ｍ。设雨天                                                                   时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴 * + , - . / !"012345 ８２　 学 天时的 ２ ５，若要求安全距离仍为１２０ｍ，求 汽车在雨天安全行驶的最大速度。 题型２　从运动情况确定受力 例２　民用航空客机的机舱除通常的舱门外 还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆 后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个 由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿 斜面迅速滑行到地面上来。若某型号的客机 紧急出口离地面高度为４０ｍ，构成斜面的 气囊长度为５０ｍ。要求紧急疏散时，乘客 从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过 ２０ｓ，ｇ取１０ｍ／ｓ２，则： （１）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ （２）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超 过多少？ 　　已知物体运动情况 → 匀变速直线运动公式 求得ａ Ｆ＝ → ｍａ 物体受力情况。 　例２题答图 解析：（１）由题意可知，ｈ＝ ４０ｍ，Ｌ＝５０ｍ，ｔ＝２０ｓ。 设斜面倾角为 θ，则 ｓｉｎθ＝ ｈ Ｌ。 乘客沿气囊下滑过程中，由Ｌ＝１２ａｔ ２得ａ＝ ２Ｌ ｔ２ ，代入数据得ａ＝２５ｍ／ｓ２。 （２）在乘客下滑过程中，对乘客受力分析 如图所示，沿ｘ轴方向有ｍｇｓｉｎθ－Ｆｆ＝ｍａ， 沿ｙ轴方向有ＦＮ－ｍｇｃｏｓθ＝０。 又Ｆｆ＝μＦＮ，联立方程解得 μ＝ ｇｓｉｎθ－ａ ｇｃｏｓθ≈ ０９２。 答案：（１）２５ｍ／ｓ２　 （２）０９２ 　　质量为０１ｋｇ的弹性球从空中某高度 由静止开始下落，该下落过程对应的 ｖ－ｔ 图像如图所示。弹性球与水平地面相碰后离 开地面时的速度大小为碰撞前的 ３ ４，设球受 到的空气阻力大小恒为 Ｆｆ，ｇ取１０ｍ／ｓ ２。 求： 　变式训练２题图 （１）弹性球受到的空气阻 力Ｆｆ的大小。 （２）弹性球第一次碰撞后 反弹的高度ｈ。 要点２　多过程问题分析 １．当题目给出的物理过程较复杂，由多个 过程组成时，要明确整个过程由几个子 过程组成，将过程合理分段，找到相邻 过程的联系点并逐一分析每个过程。联 系点：前一过程的末速度是后一过程的 初速度，另外还有位移关系等。 ２．注意：由于不同过程中力发生了变化， 所以加速度也会发生变化，                                                                   所以对每一 !E#$%&FD'GH 　学 ８３　 过程都要分别进行受力分析，分别求加 速度，并分析物体的运动情况和运动 过程。 例３　一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止 开始沿直线运动，４ｓ内通过 ８ｍ的距离， 此后关闭发动机，汽车又运动了２ｓ停止， 已知汽车的质量ｍ＝２×１０３ｋｇ，汽车运动过 程中所受阻力大小不变，求： （１）关闭发动机时汽车的速度大小。 （２）汽车运动过程中所受到的阻力大小。 （３）汽车牵引力的大小。 　　多过程的运动问题中找到各个过程 相联系的量是解题的关键，如第一过程 的末速度就是下一过程的初速度，另外 画图找出它们之间的位移联系。 解析：（１）汽车开始做匀加速直线运动 ｘ０ ＝ ｖ０＋０ ２ ｔ１，解得ｖ０＝４ｍ／ｓ。 （２）关闭发动机后汽车减速过程的加速度 ａ２＝ ０－ｖ０ ｔ２ ＝－２ｍ／ｓ２。 由牛顿第二定律有 －Ｆｆ＝ｍａ２，解得 Ｆｆ＝４ ×１０３Ｎ。 （３）设开始加速过程中汽车的加速度为ａ１， ｘ０＝ １ ２ａ１ｔ ２ １。 由牛顿第二定律有Ｆ－Ｆｆ＝ｍａ１，解得Ｆ＝Ｆｆ ＋ｍａ１＝６×１０ ３Ｎ。 答案：（１）４ｍ／ｓ　 （２）４×１０３Ｎ　 （３）６ ×１０３Ｎ 　　如图所示，光滑斜面倾角 θ＝３０°，一 个质量ｍ＝３ｋｇ的物块在大小为Ｆ的恒力作 用下，在ｔ＝０时刻从斜面底端由静止开始 上滑。在ｔ１＝３ｓ时撤去力 Ｆ，物块在 ｔ２＝ ６ｓ时恰好回到斜面的底端。已知重力加速 度ｇ取１０ｍ／ｓ２。求： 变式训练３题图 （１）恒力的大小Ｆ。 （２）物块沿斜面上升的最大距离。 航天员王亚平向学生演示 太空质量测量 　　在太空中我们航天员想要知道自己是胖 了还是瘦了，该怎么办呢？ 　　由教育部、中国载人航天办、中国科协 共同主办的神舟十号航天员太空授课活动， 于２０１３年６月２０日上午１０：０４—１０：５５举 行。神十航天员王亚平进行在轨讲解和实验 演示，并与地面师生进行双向互动交流。 　　授课一开始，王亚平就给地面同学提出 了第一个问题：“失重了，我们的身体质量 是不是也没有了？要是能测量一下就好 了。”                                                                   接着航天员老师用天宫一号上的质量 * + , - . / !"012345 ８４　 学 测量仪现身说法。他们从天宫一号的舱壁上 打开一个支架形状的装置，航天员聂海胜把 自己固定在支架一端，王亚平轻轻拉开支 架，一放手，支架便在弹簧的作用下回复原 位。装置上的ＬＥＤ屏上显示出数字：７４０， 这表示聂海胜的实测质量是７４ｋｇ。 　　王亚平向同学们解释道，天宫中的质量 测量仪，应用的物理学原理是牛顿第二运动 定律：Ｆ（力） ＝ｍ （质量） ×ａ（加速 度）。质量测量仪上的 “弹簧—凸轮”机 构，能够产生一个恒定的力Ｆ，同时用光栅 测速装置测量出支架复位的速度ｖ和时间ｔ， 计算出加速度 ａ＝ΔｖΔｔ ＝ｖ( )ｔ，就能够计算出 物体的质量 ｍ＝Ｆ( )ａ。 　　据了解，这个原理在航天活动中比较常 用。例如，航天器在运行中会耗损，质量会 发生变化，就影响轨道控制的精确度。这 时，可开启推力器，并同时测量航天器的加 速度，从而准确掌握航天器的质量。 变式训练答案 １．２０ｍ／ｓ　２．（１）０２Ｎ　 （２）０３７５ｍ ３．（１）Ｆ＝２０Ｎ　 （２）                         １０ｍ ５．牛顿运动定律的应用 （２） 要点１　连接体问题 （整体法和隔离法） １．连接体。 　　两个或两个以上相互作用的物体组成的 具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物 体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳 子、细杆等连在一起。 ２．整体法。 （１）整体法是指连接体内物体间无相对运 动时 （具有相同加速度），可以把连接 体内所有物体组成的系统作为整体考 虑，分析其受力情况，对整体列方程 求解。 （２）整体法可以求系统的加速度或外界对 系统的作用力。 ３．隔离法。 （１）隔离法是指当我们所研究的问题涉及 多个物体组成的系统时，需要求连接 体内各部分间的相互作用力，从研究 方便出发，把某个物体从系统中隔离 出来，作为研究对象，分析受力情况， 再列方程求解。 （２）隔离法适合求物体系统内各物体间的 相互作用力或各个物体的加速度。 ４．整体法与隔离法的选用。 （１）求解各部分加速度都相同的连接体问 题时，要优先考虑整体法；如果还需 要求物体之间的作用力，再用隔离法                              。