第四章 4.力学单位制-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第一册学习手册（人教版2019）

* + , - . / !"012345 ７６　 学 墨、不同凡响的思想，表现出最丰富的内容。 牛顿之前的物理学，已经有了许多独立 的、貌似互不相关的物理定律。牛顿将地球 吸引苹果下落的力与太阳牵引月亮绕其旋转 的力统一在一起，结合胡克发现的平方反比 率，发现了万有引力定律。他将伽利略的惯 性原理总结成牛顿第一定律，首先定义了不 受外力作用的惯性参考系，然后再将 “惯 性”的概念推广到外力不为０的情形，提 出非０的力将使物体产生非０加速度，这个 加速度与外力成正比，与物体内在的惯性质 量成反比。因此，牛顿第二定律将力、加速 度、惯性质量三者之间的关系，总结统一在 一个简单的数学公式 （Ｆ＝ｍａ）中，迈出了 将运动学发展为动力学的关键性一步，建立 了物体在力的作用下的运动规律。接着，牛 顿又在牛顿第三定律中，提出了任何力都是 成双出现的，这两个力总是大小相等、方向 相反，称之为 “作用与反作用”。 与那些 “孤立”定律不同的是，牛顿三 大定律所描述的是 “所有”物体在力的作用 下的运动规律，他将物体的大小、形状、质 地、软硬之类不重要的具体性质通通砍去， 只留下一个 “质量”。牛顿是第一个认识到 这些零零落落的孤立定律之间深刻的内在联 系的，他将这些分散的 “支流”汇总在一 起，完成了物理学上的第一次理论统一。让我 们欣赏到大自然更高一层次的 “简约之美”。 变式训练答案 １．Ａ　２． （１）ａ＝ｇ（ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ），方向 沿斜面向下　 （２）ａ′＝ｇ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ），                                 方向沿斜面向下 ４．力学单位制 知识点１　基本量、基本单位和导出单位 １．物理学的关系式在确定物理量之间的数量 关系的同时也确定了物理量的单位关系。 ２．基本量：先选定几个物理量，由这些物 理量的单位利用物理量之间的关系就能 推导出其他物理量的单位，这些被选定 的物理量叫作基本量。 ３．基本单位：基本量的单位。例如长度、 质量、时间的单位。 ４．导出单位：由基本量根据物理关系推导 出来的其他物理量的单位。例如速度、 加速度的单位。 知识点２　单位制和国际单位制 １．单位制。 基本单位和导出单位一起组成了单位制。 ２．国际单位制。 １９６０年第１１届国际计量大会制订了一 种国际通用的、                      包括一切计量领域的单位 !E#$%&FD'GH 　学 ７７　 制，简称ＳＩ。 ３．国际单位制的基本单位。 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 ｌ 米 ｍ 质量 ｍ 千克 ｋｇ 时间 ｔ 秒 ｓ 电流 Ｉ 安 Ａ 热力学温度 Ｔ 开 ［尔文］ Ｋ 发光强度 Ｉ，（Ｉν） 坎 ［德拉］ ｃｄ 物质的量 ｎ，（ν） 摩 ［尔］ ｍｏｌ 要点１　对单位制的理解 １．国际单位制中的基本量。 国际单位制中选定长度 （ｌ）、质量 （ｍ）、时间 （ｔ）、电流 （Ｉ）、热力学温 度 （Ｔ）、发光强度 （Ｉ）、物质的量 （ｎ） 七个量为基本量。 ２．国际单位制中的力学单位。 （１）基本单位： 长度 （ｌ），单位：ｍ；质量 （ｍ），单 位：ｋｇ；时间 （ｔ），单位：ｓ。 （２）常用的导出单位： 速度 （ｖ），由公式 ｖ＝Δｘ Δｔ 导出，单位： ｍ／ｓ； 加速度 （ａ），由公式 ａ＝Δｖ Δｔ 导出，单 位：ｍ／ｓ２； 力 （Ｆ），由公式 Ｆ＝ｍａ导出，单位： Ｎ（或ｋｇ·ｍ／ｓ２）。 　　此外还有功、功率、压强等。 例１　下列有关力学单位制的说法正确的是 （　　） Ａ．在有关力学的分析计算中，只能采用国 际单位制，不能采用其他单位制 Ｂ．力学单位制中，选为基本单位的物理量 有长度、质量和速度 Ｃ．力学单位制中，采用国际单位制的基本 单位有千克、米和牛 Ｄ．单位制中的导出单位可以用基本单位来 表达 　　七个基本物理量 （基本单位），其 他都是导出量 （导出单位）。 解析：在有关力学的分析和计算中，可以采 用任何一种单位制，只要单位统一即可，但 是为了方便，常常采用国际单位制，所以Ａ 错误；在力学单位制中，选用长度、质量和 时间三个物理量作为基本单位的物理量，相 对应的单位是米、千克和秒，所以 Ｂ、Ｃ错 误；按照单位制的概念，导出单位都可以用 基本单位来表达，如１Ｎ＝１ｋｇ·ｍ／ｓ２，所 以Ｄ正确。 答案：Ｄ 　　 （多选）关于力学单位制，下列说法 正确的是 （　　） Ａ．ｋｇ、ｍ／ｓ、Ｎ是导出单位 Ｂ．ｋｇ、ｍ、ｓ是基本单位 Ｃ．在国际单位制中，质量的单位可以是 ｋｇ，也可以是ｇ Ｄ．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的 表达式才是Ｆ＝                                                                   ｍａ * + , - . / !"012345 ７８　 学 要点２　单位制的应用 １．单位制可以简化计算过程。 　　在利用物理公式进行计算时，为了在代 入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各 个量换算到同一单位制中，这样计算时就不 必一一写出各量的单位，只要在所求结果后 写上对应的单位即可。 ２．推导物理量的单位。 　　物理公式在确定各物理量的数量关系 时，同时也确定了各物理量的单位关系，所 以我们可以根据物理公式中物理量间的关系 推导出物理量的单位。 ３．判断比例系数的单位。 　　根据公式中物理量的单位关系，可判断 公式中比例系数有无单位，如公式Ｆ＝ｋｘ中 ｋ的单位为Ｎ／ｍ，Ｆ＝μＦＮ中μ无单位。 ４．单位制可检查物理量关系式的正误。 　　根据物理量的单位，如果发现某公式在 单位上有问题，或者所求结果的单位与采用 的单位制中该量的单位不一致，那么该公式 或计算结果肯定是错误的。 例２　 （多选）有几个同学在一次运算中， 得出了某物体位移ｘ的大小同其质量ｍ、速 度ｖ、作用力Ｆ和运动时间 ｔ的关系式分别 如下，其中一定错误的是 （　　） Ａ．ｘ＝ｖ２ａ　　　　　Ｂ．ｘ＝ ｍｖ Ｆ Ｃ．ｘ＝Ｆｔ Ｄ．ｘ＝ｍｖ ２ ２Ｆ 　　因为等式两边单位应一致，所以根 据物理公式及单位制化简右侧式子得最 简单位，比较左右单位是否一致。 解析：把各物理量的单位都用基本单位表示， ｖ的单位为ｍ／ｓ，ａ的单位为ｍ／ｓ２，Ｆ的单位 为ｋｇ·ｍ／ｓ２；ｘ的单位为ｍ。由此可解出Ａ、 Ｂ、Ｃ、Ｄ的单位分别为ｓ、ｍ２／ｓ、ｋｇ·ｍ／ｓ、 ｍ，故Ａ、Ｂ、Ｃ一定错误，Ｄ可能正确。 答案：ＡＢＣ 　　在解一道计算题时 （由字母表达结果 的计算题）一个同学解得位移 ｘ＝Ｆ２ｍ·（ｔ１ ＋ｔ２），用单位制的方法检查，这个结果 （　　） Ａ．可能是正确的 Ｂ．一定是错误的 Ｃ．如果用国际单位制，结果可能正确 Ｄ．用国际单位制，结果错误，如果用其他 单位制，结果可能正确 国际单位制基本单位 　　计量单位制的形成和发展，与科学技术 的进步、经济和社会的发展、国际间的贸易 发展和科技交流，以及人们生活等紧密相 关。１９４８年第九届国际计量大会作出决定， 要求国际计量委员会创立一种简单而科学的                                                                   并供所有米制公约成员国都能使用的实用单 !E#$%&FD'GH 　学 ７９　 位制。１９５４年第十届国际计量大会决定采 用米、千克、秒、安培、开尔文和坎德拉作 为基本单位。１９６０年１０月第十一届国际计 量大会决定把上述六个单位作为基本单位的 实用计量单位制命名为 “国际单位制”，并 规定其国际符号为 “ＳＩ”，简称ＳＩ制。ＳＩ制 规定有七个基本量，分别是长度、质量、时 间、电流、热力学温度、物质的量和发光强 度。七个基本量对应的国际单位名称 （国 际单位符号）：米 （ｍ），千克 （ｋｇ），秒 （ｓ），安培 （Ａ），开尔文 （Ｋ），摩尔 （ｍｏｌ），坎德拉 （ｃｄ）。 　　一、米 （长度基本单位） 　　１９８３年１０月在巴黎召开的第十七届国 际计量大会：“米是１／２９９７９２４５８秒的时间 间隔内光在真空中行程的长度。” ［第十七 届国际计量大会 （１９８３）］ 　　二、千克 （质量基本单位） 　　国际单位制中米、千克、秒制的质量单 位，也是国际单位制的７个基本单位之一。 法国大革命后，由法国科学院制定。原计划 制作的是新颁布的质量的主单位———克的标 准器，但因为当时工艺和测量技术所限，故 制作了质量是克的１０００倍的标准器，即千 克标准原器———这也是国际单位制中质量单 位是千克而不是克的原因。 　　２０１８年１１月１６日，第二十六届国际 计量大会 （ＣＧＰＭ）经包括中国在内的各成 员国表决，全票通过了关于 “修订国际单 位制 （ＳＩ）”的 １号决议。根据决议，千 克、安培、开尔文和摩尔４个 ＳＩ基本单位 的定义将改由常数定义，于２０１９年５月２０ 日起正式生效。１千克将定义为 “对应普朗 克常数为６６２６０７０１５×１０－３４Ｊ·ｓ时的质量 单位”。其原理是将移动质量１千克物体所 需机械力换算成可用普朗克常数表达的电磁 力，再通过质能转换公式算出质量。 　　三、秒 （时间基本单位） 　　铯－１３３原子基态的两个超精细能级之 间跃迁所对应的辐射的９１９２６３１７７０个周期 的持续时间。 ［第十三届国际计量大会 （１９６７），决议１］ 　　四、安培 （电流基本单位） 安培是一恒定电流，若保持在处于真空 中相距１米的两无限长，而圆截面可忽略的 平行直导线内，则两导线之间产生的力在每 米长度上等于２×１０－７牛顿。该定义在１９４８ 年第九届国际计量大会上得到批准，１９６０ 年第十一届国际计量大会上，安培被正式采 用为国际单位制的基本单位之一。安培是为 纪念法国物理学家 Ａ．安培而命名的。［国 际计量委员会 （１９４６）决议２。第九届国际 计量大会 （１９４８）批准］ 　　２０１８年１１月１６日，第二十六届国际计 量大会通过 “修订国际单位制”决议，将１ 安培定义为 “１ｓ内 （１／１６０２１７６６３４）×１０１９ 个电子移动所产生的电流强度”。此定义于 ２０１９年５月２０日世界计量日起正式生效。 　　五、开尔文 （热力学基本温度单位） 开尔文英文是Ｋｅｌｖｉｎ，简称开，国际代 号Ｋ，热力学温度的单位。开尔文是国际单 位制 （ＳＩ）中７个基本单位之一，                                                                   以绝对零 * + , - . / !"012345 ８０　 学 度 （０Ｋ）为最低温度，规定水的三相点的 温度为２７３１６Ｋ，１Ｋ等于水三相点温度的 １／２７３１６。热力学温度Ｔ与人们惯用的摄氏 温度ｔ的关系是Ｔ＝ｔ＋２７３１５，因为水的冰 点温度近似等于２７３１５Ｋ，并规定热力学 温度的单位开 （Ｋ）与摄氏温度的单位摄氏 度 （℃）完全相同。开尔文是为了纪念英 国物理学家ＬｏｒｄＫｅｌｖｉｎ而命名的。［第十三 届国际计量大会 （１９６７），决议４］ 　　２０１８年１１月１６日，国际计量大会通 过决议，１开尔文被定义为 “对应玻尔兹曼 常数为 １３８０６４９×１０－２３Ｊ／Ｋ的热力学温 度”。新的标准定义于２０１９年５月２０日起 正式生效。 　　六、摩尔 （物质的量） 是一系统的物质的量，该系统中所包含 的基本单元 （原子、分子、离子、电子及 其他粒子，或这些粒子的特定组合）数与 ００１２ｋｇ碳－１２的原子数目相等。［第十四 届国际计量大会 （１９７１），决议３］ 　　２０１８年１１月１６日，国际计量大会通 过决议，１摩尔将定义为 “精确包含 ６０２２１４０７６×１０２３个原子或分子等基本单元 的系统的物质的量”。 　　七、坎德拉 （光强度的基本单位） 　　是一光源在给定方向上的发光强度，该 光源发出频率为５４０×１０１２Ｈｚ的单色辐射， 且在此方向上的辐射强度为 （１／６８３）Ｗ／ｓｒ。 ［第十六届国际计量大会 （１９７９），决议３］ 变式训练答案                                  １．ＢＤ　２．Ｂ ５．牛顿运动定律的应用 （１） 知识点　牛顿运动定律的应用 １．牛顿第二定律的作用。 　　牛顿第二定律确定了运动和力的关系， 使我们能够把物体的运动情况与受力情况联 系起来。 ２．动力学的两类基本问题。 （１）从受力确定运动情况。 　　求解此类题的思路是已知物体的受力情 况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速 度，再由物体的初始条件，根据运动学规律 求出未知量 （速度、位移、时间等），从而 确定物体的运动情况。 （２）从运动情况确定受力。 　　求解此类题的思路是根据物体的运动情 况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛 顿第二定律就可以确定物体所受的力，从而 求得未知的力，或与力相关的某些量，                      如动