第四章 2.实验：探究加速度与力、质量的关系-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第一册学习手册（人教版2019）

!E#$%&FD'GH 　学 ６７　 ２．实验：探究加速度与力、质量的关系 知识点１　实验探究 １．实验目的。 （１）学会用 “控制变量法”探究加速度与 力、质量的定量关系。 （２）会用图像表示加速度与质量、加速度 与力之间的关系。 ２．实验原理。 （１）保持研究对象即小车的质量不变，改 变小桶内沙的质量，即改变作用力， 测出小车的对应加速度，验证加速度 是否与作用力成正比。 （２）保持小桶中沙的质量不变，即保持作 用力不变，改变研究对象即小车的质 量，测出小车的对应加速度，验证加 速度是否与质量成反比。 ３．实验器材。 　　小车、砝码、小桶、沙、细绳、一端附 有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交 流电源、纸带、刻度尺、天平。 ４．方案设计。 （１）三个物理量的测量方法。 ①小车质量的测量：利用天平测出，在小车 上增减砝码可改变小车的质量。 ②拉力的测量：当小桶和沙的质量远小于小 车质量的情况下，可以认为小桶和沙的重 力近似等于小车所受的拉力 （合外力）。 ③加速度的测量：由纸带根据公式 Δｘ＝ ａＴ２，结合逐差法计算出小车的加速度。 （２）实验数据的处理方法———图像法、“化 曲为直”法。 ①研究加速度 ａ和力 Ｆ的 关系。 以加速度ａ为纵坐标，力 Ｆ为横坐标，根据测量数据描点，然后作 出图像，如图所示，若图像是一条通过原 点的直线，就能说明ａ与Ｆ成正比。 ②研究加速度ａ与质量ｍ的关系。 　　如图所示，因为 ａ－ｍ图像是曲线， 检查ａ－ｍ图像是不是双曲线，就能判断 它们之间是不是反比例关系，但检查这条 曲线是不是双曲线相当困难。若 ａ和 ｍ 成反比，则 ａ与１ｍ必成正比。我们采取 “化曲为直”的方法，以 ａ为纵坐标，以 １ ｍ为横坐标，作出 ａ－ １ ｍ图像，若 ａ－ １ ｍ 图像是一条过原点的直线，说明ａ与１ｍ                                                         成 * + , - . / !"012345 ６８　 学 正比，即ａ与ｍ成反比。 ５．实验步骤与数据处理。 （１）用天平测出小车的质量Ｍ，并把数值记 录下来。 （２）按如图所示的装置把实验器材安装好 （小车上先不系绳）。 （３）平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的 一端下面垫一木块，反复移动木块位 置，直到轻推小车在斜面上运动时可 保持匀速直线运动为止 （纸带上相邻 点间距相等）。 （４）在小桶里放入适量的沙，用细绳绕过 定滑轮系在小车上，在小车上加放适 量的砝码，用天平测出小桶和沙的质 量ｍ，记录下来。接通电源，放开小 车，待打点计时器在纸带上打好点后 取下纸带，并设计表格如下： 次数 １ ２ ３ ４ ５ ６ 小车加速度ａ／（ｍ·ｓ－２） 沙和小桶的质量ｍ／ｋｇ 拉力Ｆ／Ｎ （５）保持小车的质量不变，改变沙和小桶 的质量，按步骤４做６次实验。 （６）在每条纸带上选取一段比较理想的部 分，算出每条纸带对应的加速度的值， 填入表格中。 （７）用纵坐标表示加速度，横坐标表示作 用力，根据实验结果画出小车运动的 ａ－Ｆ图像，从而得出 ａ、Ｆ之间的 关系。 （８）保持沙和小桶的质量不变，在小车上 加放砝码，重复上面的实验，求出相 应的加速度，并设计表格如下。根据 实验结果画出小车运动的 ａ－１Ｍ图像， 从而得出ａ、Ｍ之间的关系。 次数 １ ２ ３ ４ ５ ６ 小车加速度ａ／（ｍ·ｓ－２） 小车和砝码总质量Ｍ／ｋｇ １ Ｍ／ｋｇ －１ （９）整理实验器材，结束实验。 知识点２　误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 质量测量不准、 计数点间距测量 不准 多次测量求平均值 小车所受拉力测 量不准 ①准确平衡摩擦力 ②使细绳和纸带平行于 木板 作图不准 使尽可能多的点落在直线 上或均匀分布在直线两 侧，误差较大的点舍去 系统误差 小桶及沙的总重 力代替小车所受 的拉力 使小桶和沙的总质量远小 于小车的质量 知识点３　注意事项 １．打点前小车应靠近打点计时器且应先接 通电源后释放小车。 ２．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小 车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地 给小车一个初速度，                                                                   如果在纸带上打出 !E#$%&FD'GH 　学 ６９　 的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力 跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。 ３．改变沙的质量的过程中，要始终保证沙 和小桶的质量远小于小车的质量。 ４．作图时应使所作的直线通过尽可能多的 点，不在直线上的点也要尽可能地对称 分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离 较远的点可舍去。 要点　探究加速度与力、质量的关系的 　　 其他方法 　　本实验采用打点计时器打出的纸带计算 出小车的加速度ａ，也可以采用以下两种方 法测量 （或比较）物体的加速度：方法一 是比较法，方法二是 “光电门”法。 方法一　若物体做初速度为０的匀加速 直线运动，由ａ＝２ｘ ｔ２ 可知，如果测出两个初 速度为０的匀加速直线运动在相同时间内发 生的位移ｘ１、ｘ２，则位移之比就是加速度之 比，即 ａ１ ａ２ ＝ ｘ１ ｘ２ 。 例１　如图所示为某同学探究加速度与力和 质量关系的实验装置，两个相同质量的小车 放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳 的一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放 砝码。两小车后端各系一条细绳，一起被夹 子夹着使小车静止。打开夹子，两小车同时 开始运动；关上夹子，两小车同时停下来， 用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学 在几次实验中记录的数据。 例１题图 实验 次数 车 号 小车质 量／ｇ 小盘质 量／ｇ 车中砝码 质量／ｇ 盘中砝码 质量／ｇ 小车位 移／ｃｍ １ 甲 ５０ １０ ０ ０ １５ 乙 ５０ １０ ０ １０ ３０ ２ 甲 ５０ １０ ０ １０ ２７５ 乙 ５０ １０ ５０ １０ １４ ３ 甲 ５０ １０ ０ ０ １８ 乙 ５０ １０ １０ １０ 　　请回答下列问题： （１）在每一次实验中，甲、乙两车的位移 之比等于 之比，请简要说明 实验原理： 　 。 （２）第１次实验控制了 不变，在 实验误差允许范围内可得出的结论是 。 （３）第２次实验控制了 不变，在 实验误差允许范围内可得出的结论是 。 （４）第３次实验时，该同学先测量了甲车 的位移，再根据前两次实验结论，计 算出乙车应该发生的位移，然后又测 量了乙车的位移，结果他高兴地发现， 理论的预言与实际符合得相当好。请 问：他计算出的乙车位移应该是 。 解析：（１）甲、                                                                   乙两车的位移之比等于加速 * + , - . / !"012345 ７０　 学 度之比，由于两车运动时间相同，由 ｘ＝ １ ２ａｔ ２得ｘ甲∶ｘ乙 ＝ａ甲∶ａ乙。 （２）第１次实验中控制小车质量不变，在 实验误差允许范围内，小车加速度与拉力成 正比。 （３）第２次实验中控制小车所受拉力不变， 在实验误差允许范围内，小车加速度与质量 成反比。 （４） ａ甲 ａ乙 ＝ Ｆ甲 ｍ甲 Ｆ乙 ｍ乙 ＝３５，ｘ甲∶ｘ乙 ＝ａ甲∶ａ乙 ＝３∶５， 得ｘ乙 ＝３０ｃｍ。 答案：（１）加速度　见解析　 （２）小车质 量　小车加速度与拉力成正比　 （３）小车 所受拉力　小车加速度与质量成反比　 （４）３０ｃｍ 方法二　若借助于光电门，测出小车通 过两个位置的速度 ｖ１＝ ｄ Δｔ１ ，ｖ２＝ ｄ Δｔ２ （其中 ｄ为遮光条的宽度，Δｔ１、Δｔ２为遮光条通过 光电门的时间），两个光电门之间的距离为 ｘ，则可根据ａ＝ ｖ２２－ｖ ２ １ ２ｘ来计算加速度。 例２　为了探究加速度与力的关系，使用如 图所示的气垫导轨装置进行实验。其中 Ｇ１、 Ｇ２为两个光电门，它们与数字计时器相连， 当滑行器通过 Ｇ１、Ｇ２光电门时，光束被遮 挡的时间 Δｔ１、Δｔ２都可以被测量并记录， 滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质 量为Ｍ，挡光片宽度为Ｄ，光电门间距离为 ｘ，牵引砝码的质量为ｍ。回答下列问题： 例２题图 （１）实验开始应先调节气垫导轨下面的螺 钉，使气垫导轨水平，在不增加其他 仪器的情况下，如何判定调节是否 到位？ 　 　 （２）若取 Ｍ＝０４ｋｇ，改变 ｍ的值，进行 多次实验，以下 ｍ的取值不合适的一 个是 。 Ａ．ｍ＝５ｇ　　　　Ｂ．ｍ＝１５ｇ Ｃ．ｍ＝４０ｇ Ｄ．ｍ＝４００ｇ （３）在此实验中，需要测得每一个牵引力 对应的加速度，求得的加速度的表达 式为 　 （用 Δｔ１、Δｔ２、Ｄ、ｘ表 示）。 答案： （１）取下牵引砝码，滑行器放 在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推 滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光 束被挡的时间Δｔ都相等。　 （２）Ｄ （３）ａ＝ Ｄ Δｔ( )２ ２ － ＤΔｔ( )１ ２ ２ｘ 　　某同学利用如图所示的装置欲探究小车 的加速度与合外力的关系。具体实验步骤 如下                                                                   ： !E#$%&FD'GH 　学 ７１　 变式训练题图 ①按照如图所示安装好实验装置，并测出两 光电门之间的距离Ｌ。 ②平衡摩擦力即调节长木板的倾角，轻推小 车后，使小车沿长木板向下运动，且通过 两个光电门的时间相等。 ③取下细绳和沙桶，测量沙子和沙桶的总质 量ｍ，并记录。 ④把小车置于靠近滑轮的位置，由静止释放小 车，记录小车先后通过光电门甲和乙的时 间，并计算出小车到达两个光电门时的速度 和运动的加速度。 ⑤重新挂上细绳和沙桶，改变沙桶中沙子的 质量，重复②～④的步骤。 （１）用游标卡尺测得遮光片的宽度为ｄ，某 次实验时通过光电门甲和乙的时间分 别为Δｔ１和 Δｔ２，则小车加速度的表达 式为ａ＝ 。 （２） 关 于 本 实 验 的 说 法，正 确 的 是 。 Ａ．平衡摩擦力时需要取下细绳和 沙桶 Ｂ．平衡摩擦力时不需要取下细绳和 沙桶 Ｃ．沙桶和沙子的总质量必须远远小 于小车的质量 Ｄ．小车的质量必须远远小于沙桶和 沙子的总质量 控制变量法 　　物理学中对于多因素 （多变量）的问 题，常常采用控制因素 （变量）的方法， 把多因素的问题变成多个单因素的问题。每 一次只改变其中的某一个因素，而控制其余 几个因素不变，从而研究被改变的这个因素 对事物的影响，分别加以研究，最后再综合 解决，这种方法叫控制变量法。它是科学探 究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科 学探索和科学实验研究之中。 　　一、最基本的实验 　　１５８３年，伽利略在比萨教堂里注意到 一盏悬灯的摆动，随后用线悬铜球做模拟 （单摆）实验，确证了微小摆动的等时性以 及摆长对周期的影响，由此创制出脉搏计用 来测量短时间间隔。运用的方法就是控制变 量法。 　　二、探究电阻和电流的关系 　　我们可以先将电压人为地控制 （即不 变），改变电阻的大小，再测出各个电阻值 所对应的电流的大小，从而可以得知电压一 定时，通过导体的电流和电阻成反比。控制 变量法是为了研究物理量之间的关系。 　　三、探究位移和速度、时间的关系 　　ｘ＝ｖｔ，即位移 ＝速度 ×时间，这个公 式可以用控制变量法来研究，也就是说，知 道 “速度” “位移” “时间”，但为了研究 出 “位移 ＝速度 ×时间”这个公式，我们 要采用控制变量法。研究的方法是这样的                                                                   ： * + , - . / !"012345 ７２　 学 我们让一辆小车匀速行驶一段时间，然后看 它的位移。为了研究位移跟 “速度” “时 间”是什么关系，我们先让小车以不同的 速度经相同的时间，比较两种情况下行驶的 位移。 　　例如：先以３ｍ／ｓ的速度行驶５ｓ，记 下位移１５ｍ；接着以９ｍ／ｓ的速度行驶５ｓ， 记下位移４５ｍ，这样，我们可以看到在同 样的时间里，速度增长了几倍，位移也增长 了几倍，即位移和速度成正比。注意在这个 例子中，我们故意让小车两次行驶的时间保 持一致 （都是５ｓ），从而就可以发现 “位 移和速度成正比”这个关系，因为是控制 住 “时间”这个变量，使其不变，来研究 问题，所以这种方法叫 “控制变量法”。同 样地，如果我们控制住 “速度”这个变量， 也可以发现 “位移和时间成正比”这个关 系。 （做法就是，让小车以相同的速度行 驶不同的时间，比较两种情况下行驶的位 移）也可以利用ＤＩＳ实验系统进行实验。 变式训练答案 （１） ｄ Δｔ( )２ ２ － ｄΔｔ( )１ ２ ２Ｌ 　 （２）                          Ｂ ３．牛顿第二定律 知识点１　牛顿第二定律 １．内容：物体加速度的大小跟它受到的作 用力成正比，跟它的质量成反比，加速 度的方向跟作用力的方向相同。 ２．表达式：Ｆ＝ｋｍａ，式中 ｋ是比例系数， Ｆ是物体所受的合力，当物理量的单位 都使用国际单位时Ｆ＝ｍａ。 ３．适用范围：只适用于惯性参考系 （相对 地面静止或做匀速直线运动的参考系）； 只适用于宏观物体 （相对于分子、原 子）、低速运动 （远小于光速）的情况。 知识点２　力的单位 １．在国际单位制中，力的单位是牛顿，符 号是Ｎ。 ２．１Ｎ的定义：使质量为１ｋｇ的物体产生 １ｍ／ｓ２的加速度的力，称为１Ｎ，即１Ｎ ＝１ｋｇ·ｍ／ｓ２。 ３．表达式 Ｆ＝ｋｍａ中的比例系数 ｋ的数值 由Ｆ、ｍ、ａ三个物理量的单位共同决 定，若三个物理量都取国际单位制，则 ｋ＝１，所以牛顿第二定律的表达式可写 作Ｆ＝ｍａ                             。