专项10 线段和角的综合探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项10 线段和角的综合探究 根据最新教材编写 满分:40分得分: 1. 股题新角度综合与实践(10分)【阅读材料】如图1,将纸片折叠使0P与0R重合,0M是 折痕,此时/POM与/ROM重合,所以/POM三/ROM.射线OM是乙POR的平分线 【知识初探】(1)如图2.已知0C是乙A0E内部的一条射线,将/C0E折叠,使射线0C和 射线0E重合,0D为折痕,将/A0C折叠,使射线0C和射线0A重合,0B为折痕,若 乙AOB=40{, DOE=30{,求/BOD的度数. 【类比探究】(2)如图3.在长方形纸片ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,连接EF. 将/AEF折叠,使点A落在点G处,EH平分乙FEB.若/GEH三a,求/FEG的度数(用含q 的代数式表示). 。. D D B , 0 / E 图1 图2 图3 把长回册N封·写 2.[南阳市](11分)如图,已知线段AB=16.C,D是线段AB上的两个动点(点C在点D的 左侧,且都不与端点A.B重合),CD=2.E为BC的中点 (1)如图1,当AC三4时,求DE的长. (2)如图2.F为AD的中点. ①点C,D在线段AB上移动过程中,线段EF的长度是否会发生变化?若会,请说明理 由;若不会,请仅以图2为例求出EF的长。 ②当CF=0.5时,请直接写出线段DE的长 B AfCD CDE E 1 A 图1 图2 备用图 河南专版 数学 七年级 上册 北师 31 3.[广州市](8分)如图,在数轴上,点A表示的数为a,点0表示原点,点B表示的数为b. 目a,b满足la+10l+(-5)=0 (1)a=,b= (2)点C在数轴上对应的数为10.在数轴上存在点P.使得PA+PB=PC,请求出点P表 示的数。 B 4. 目生活境广播操(11分)如图1是同学们在做广播体操,洋洋和乐乐想从数学角度 分析如何能让同学们的广播体操做得更好,他们搜集了标准广播体操图片进行讨论 如图2,为了方便研究,定义两手手心位置分别为点A.B,两脚脚跟位置分别为点C.D. 平面内0为定点,将手脚运动看作绕点0进行旋转 (1)如图2,A,0,B三点共线,且乙AOC=乙B0C,则乙AOC= (2)第三节踢腿运动,如图3,洋洋发现,虽然A,0,B三点共线,却不在水平方向上,且 乙AOD:乙B0C=3:2.他经过计算发现,乙AOC- 发现是否正确,如果正确,请求出这个定值;如果不正确,请说明理由。 (3)第四节体侧运动,乐乐发现,开始运动前A,0.B三点在同一水平线上,0A.0B绕点 把长回册N步·也r 0顺时针旋转,0A的旋转速度为50{}/s.0B的旋转速度为25{/s.两腿等距张开,且 C0D=30{(0E乎分/C0D).并保持不变.当0B旋转到与0D重合时,0A与0B的运 动均停止,如图4.请帮助乐乐求解运动过程中/AOC与/BOE的数量关系。 -B C(D) C E 图1 图2 图3 图4 32 河南专版 数学 七年级 上册 北师综上所述，DE的长为10或14 (8分) 所以∠FEG=LHEF-LGEH=90°-2∠AEF 4.解：(1)65115 (4分) (2)∠AOD与∠BOC的和是定值. (5分) -a=90°- 2ZFEG-a. 因为∠AOD=AOC+∠COD,所以∠AOD+ 所以号∠FEG=90°-a ∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+ 所以LPBG=60-号a (10分) ∠B0D=60°+60°=120°. 2.解：(1)因为AC=4,AB=16,所以BC=AB- 所以这个定值为120°. (8分) AC=12. 5.解：(1)因为∠A0C=30°，所以∠B0C=180°- ∠A0C=150° 因为E为BC的中点，所以CE=BC=6, 因为0E平分LB0C,所以LC0B=2B0C= 因为CD=2,所以DE=CE-CD=4.(3分) (2)①线段EF的长度不会发生变化.(4分) 75. 因为E是BC的中点，F是AD的中点， 因为∠C0D是直角，所以∠COD=90°.所以 所以AF=FD=D,CB=BE=BC ∠D0E=∠C0D-∠C0E=15. (3分) (2)L0B=20 (5分) 所以ER=FD+CB-CD=D+BC 因为∠COD是直角，所以∠DOE=∠COD- CD=(AD+BC)CD=(AB+CD)- ∠C0E=90°-∠C0E. CD=hB-cD)=3×(16-2)=7.(8分) 因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠C0E. ②DE的长为4.5或5.5. (11分) 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-2LC0E 【解析】分两种情况：a.当点F在点C的左侧 =2(90°-∠C0E)=2LD0E. (8分) 时，如图① 专项10线段和角的综合探究 B 图① 1.解：(1)由折叠可知，∠B0C=∠A0B=40°， 因为CF=0.5,CD=2,所以FD=CF+CD= ∠C0D=∠D0E=30°. 2.5. 所以∠BOD=∠COD+∠BOC=70°. (4分) 由①知EF=7.所以DE=EF-FD=4.5. (2)由折叠可知，∠AEF=∠FEG. b.当点F在点C的右侧时，如图②， 因为LAEB=∠AEF+∠FEB=180°， ACF D E B 所以∠FEB=180°-∠AEF. 图② 因为EH平分LFEB, 因为CF=0.5,CD=2,所以FD=CD-CF= 1.5. 所以LHEF=FEB=90-AER 由①知EF=7.所以DE=EF-FD=5.5. (7分)》 综上所述，当CF=0.5时，线段DE的长为4.5 因为LGEH=, 或5.5. 河南专版数学 七年级上册 北师 3.解：(1)-105 (2分) LB'0E=90°-25°t. (2)设点P表示的数为x. 所以在运动过程中∠A0C+2∠B0E=255°. 因为PA+PB=PC,所以点P在点B的左侧. (9分) 分两种情况： ②当2.1<t≤3时，∠A'0C=180°-50°(t- ①当点P在线段AB上时，PA=x-(-10)=x 2.1)=285°-50°t,∠B'0E=90°-25t. +10,PB=5-x,PC=10-x.所以(x+10)+ 所以在运动过程中∠AOC-2∠B0E=105° (5-x)=10-x.解得x=-5. (5分) 综上所述，当0≤t≤2.1时，∠AOC+2∠B0E= ②当点P在线段BA的延长线上时，PA=-10 255°；当2.1<t≤3时，∠A0C-2∠B0E= -x,PB=5-x,PC=10-x.所以(-10-x)+ 105. (11分) (5-x)=10-x.解得x=-15. 期末复习第3步·练真题 综上所述，点P表示的数为-5或-15. (8分) 试卷1郑州市某实验中学 4.解：(1)90 (2分) 一、选择题 (2)洋洋的发现是正确的 (3分) 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B 因为LAOD:∠B0C=3:2,所以设∠AOD=3a, 8.C【解析】设盈利的那件衣服的进价是x元. 则∠B0C=2a. 则x+25%x=60. 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-2a, 解得x=48. ∠B0D=180°-∠AOD=180°-3a 所以盈利的那件衣服的进价是48元. 所以∠A0C- 3∠B0D=180°-2a 3(180 设亏损的那件衣服的进价是y元. -3a)=60° 则y-25%y=60. 所以洋洋的发现是正确的，这个定值是60°. 解得y=80. (6分) 所以亏损的那件衣服的进价是80元. (3)根据题意，可得∠COE=∠DOE,∠AOE= 因为60+60-48-80=-8（元）， ∠B0E=90°. 所以这两件衣服卖出后，商店亏8元. 因为LC0D=30°，所以LC0E=∠D0E=15°. 故选C, 所以∠A0C=∠B0D=75. 9.D【解析】如图所示。 设运动时间为ts,OA,OB旋转后分别为OA', 9 b 0B',当OB旋转到与OD重合时，t=75°÷ -5 25°=3(s). -8-1 当点C,0,A'三点共线时，t=(180°-∠A0C) 根据题意，得b=-9+(-5)+(-1)-(-8) ÷50°=2.1(s). (-5)=-2. 分两种情况： 所以a=-9+b-(-8)=-3. ①当0≤t≤2.1时，∠A'0C=75°+50°t, 故选D. 河南专版数学。七年级上册 北师 10