专项10 全等三角形的综合探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

∴∠B=∠BDE.∴.BE=DE. BE=BA,BC=BF,∴.△BEC≌△BAF ,∴CD=BE=AB+AE=AB+AC (9分) ∴.∠BEC=∠BAF (3分) (2)△AFC是等腰三角形， (4分) 专项10全等三角形的综合探究 理由：BA=BE,BC=BF 1.解：(1)证明：AM⊥MN,BN⊥MN,.∠AMC= ∴.∠BAE=∠BEA,∠BCF=∠BFC ∠CNB=90°.÷∠MAC+∠ACM=90 '∠ABF=∠EBC. :∠ACB=90°，.∴∠NCB+∠ACM=90 ..∠BAE=∠BEA=∠BCF=∠BFC ∴.∠MAC=∠NCB ∠BEA=∠CEF,∴.∠CEF=∠BFC. ,AC=BC,∴.△AMC≌△CNB. (3分) ∴CE=CF ∴.AM=CN,MC=BN .△BEC≌△BAF. MN CN MC,.MN AM BN. (5分) (2)MN BN-AM. (6分) ∴CE=AF.∴CF=AF 理由：AMLMN,BN⊥MN ∴.△AFC是等腰三角形 (7分) ∴.∠AMC=∠CNB=90°.∴.∠MAC+∠ACM= (3)过点C作CMLBF于点M: 90°.，∠ACB=90°，.∠NCB+∠ACM=90 ∴.∠FDC=∠CMF=90°. ∴.∠MAC=∠NCB. ,∠BCF=∠BFC,CF=FC, :AC=BC,.△AMC≌△CNB. (8分) .△DCF≌△MFC. ∴.AM=CN,MC=BN ∴.MF=CD=2. MN MC-CN,.MN BN -AM.(10 .CE=CF,..EM=MF=2. 2.解：(1)：△ABC是等边三角形 ∴.EF=EM+MF=4. (10分) ∴AB=AC,∠B=∠CAP=60° 4.解：(1)证明：△OAB和△DAC是等边三角 根据题意，得BQ=AP.△ABQ≌△CAP. 形，AO=AB,AD=AC,∠OAB=∠DAC=60 (3分) ∴，∠DAC-∠OAC=∠OAB-∠OAC. (2)∠CMQ的大小没有变化. (4分) 即∠DAO=∠CAB. .△ABQ≌△CAP, ∴，△AOD≌△ABC. ∴.∠BAQ=∠ACP ∴.OD=BC. (3分) .∴∠CMQ=∠ACP+∠CAQ=∠BAQ+∠CAQ= (2)补全图形如图①， (5分) ∠CAP=60°. ,.∠CMQ的大小没有变化，为60 (6分) (3)根据题意，得AP=BQ=tcm,则BP=AB -AP=(4-t)cm 根据题意，分两种情况：①当∠PQB=90°时. ∠B=60°，.∠BPQ=30° ·BP=2B0,即4-1=2.解得1= 4 (8分) ②当∠BPQ=90时， 图① ∠B=60°.∠BQP=30° OD=BC (6分) BQ=2BP,即1=2(4-.解得1= (3)存在 (7分) 3 综上所述，当：的值为或时，△PB0是直 由(1)(2)可知，OD=BC :.当BC的值最小时，OD的值最小 角三角形 (10分) 当BC⊥y轴时，BC的值最小.此时点C在y轴 3.解：(1)证明：BE平分∠ABC, 正半轴上.与(1)同理可得△AOD≌△ABC ·∠EBC=∠ABF .∠ABC=∠AOD. 河南专版 数学 八年级 上册人批 ·:点A的坐标为(4,0)，△OAB是等边三角形， N关于AD的对称点N,连接BN',MN'.则 ∴.0B=0A=4,∠A0B=60° MN'=MN. .∴∠B0C=90°-60°=30°. ,AD平分∠BAC,∴.点N'在AC上..BM+ ,BC⊥y轴， MN=BM+MN'≥BN'.当且仅当B,M,N'三 c=0h=2 点共线，且BN'⊥AC时，BM+MN最短，此时 点N与点K重合，AB=10,∠BAC=30°， ∴OD的最小值为2. (8分) 过点D作DH⊥x轴于点H,如图② BK=号AB=5.BW+MN的最小值是5. BC⊥y轴，∴.BC∥OA.:∠BA0=60°， ∴，∠ABC=180°-∠BA0=120°. ,∴.∠A0D=120 .∠D0H=180°-∠A0D=60°. :∠DH0=90°， 三、解答题 ,∴.∠HD0=90°-∠D0H=30°. 16.解：(1)原式=2(a2-4ab+46)-(2a2-4ab +ab -2b2) 0M=200=1 =2a2-8ab+8b2-2a2+4ab-ab+2b(3分) 点D的横坐标为-1. (10分) =-5ab+10b2 (5分) (2)方程两边乘(2-1)，得x(x-1)-(x2- 1)=2x. 1 解得x=了 (3分) 检验：当=写时2-10 图② 所以，原分式方程的都为：=号 (5分) (3x+y2 期末复习第3步·练真题 17.解：原式=1--上， 3x+y (x+y)x-y) 试卷1洛阳市 =1-3x+y=x+y-3x-y=-2x 一、选择题 x Y x+y x+y 1.D2.C3.C4.D5.A6.D7.C (5分) 8.A9.B 当x=-2y=1时，原式=22：-4 -2+1 10.B【解析】根据题意，得甲队每小时完成四 (8分) 18.解：(1)如图所示. (3分) 个零件，乙队每小时完成，”3个零件，则两 队一起加工这批零件需要m÷m+m (nn-3 n2-3(h). 2n-3 故选B. (2),AB=AC,∠BAC=36, 二、填空题 1.212.c-3x+1-） ∠BC=80°-∠B1C)=2×180-36)= 72°. (5分) 13.SSS(或边边边)14.20 15.5【解析】如图，过点B作BK⊥AC于点K,作点 BD平分LBC.LBF=ABC=36. 河南专版数学八年级上册人教 10期末复习第2步·攻专项 朝 专项10 全等三角形的综合探究 锁定期未高频考点，快速掌握 满分：40分得分： 1.〔新乡市](10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC. (1)如图1，过点C在△ABC外作直线MN,AMLMN于点M,BN⊥MN于点N,求证：MN= AM BN. (2)如图2，过点C在△ABC内作直线MN,AMLMN于点M,BN⊥MN于点N(∠ACM< ∠BCN),则AM,BN与MN之间有什么数量关系？请说明理由， M 图1 图2 2.(10分)如图，点P,Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB,BC上的动点，点P从 末复一 顶点A沿AB向点B运动，点Q同时从顶点B沿BC向点C运动，它们的速度都为1Cms,当 到达终点时停止运动，设它们的运动时间为1s,连接AQ,CP交于点M,连接PQ 2步 (1)求证：△ABQ≌△CAP (2)点P,Q在运动过程中，∠CMQ的大小有变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出 攻专 它的度数 (3)当：为何值时，△PBQ是直角三角形？ B 河南专版数学八年级上册人教 31 3.(10分)如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC,且BE=BA,点F是BE延长线上一点，且 BF=BC,过点F作FD⊥BC于点D (1)求证：∠BEC=∠BAF: (2)判断△AFC的形状并说明理由； (3)若CD=2.求EF的长 D 4.数学思想数形结合了(10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B在第一象限， △OAB为等边三角形，点C为y轴上任意一点，以AC为边在AC下方作等边三角形DAC, 连接BC,OD. (1)如图1，当点C在y轴正半轴上时，求证：OD=BC. (2)如图2，当点C在y轴负半轴上时，请在图2中补全图形，并直接写出OD与BC之间的 数量关系： (3)根据上述探究，请判断OD的长是否存在最小值.若存在，求OD长的最小值，并求此 期末复习第2步·攻专项 时点D的横坐标：若不存在，请说明理由 B A 图1 图2 备用图 32 河南专版数学八年级上册人教