专项5 整式的乘法与因式分解-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项5 整式的乘法与因式分解 锁定期未高频考点，快速掌握 满分：80分得分： 一、选择题（每小题3分，共33分）】 B.0 D.1 2.下列计算正确的是 A.a.a=a B.(a+b)2=a2+b C.(-a2)3=-a D.(-2x3)2=4x 3.数学文化情境《孙子算经》订《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明 了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于 A.10 B.109 C.106 D.1024 4.〔广州市〕若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为 A.-6 B.0 C.-2 D.3 5.〔河北中考)对于①x-3y=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形，表 述正确的是 ( A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 6.计算2021×2023-2022的结果是 末复习第 ( A.1 B.-1 C.2022 D.-2022 2步 7.若长方形的面积是4a2+8ab+2a,它的一边长为2a,则它的周长为 ( ) A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2 ·攻专 8.〔周口市〕如图，由图形的面积关系能够直观说明的恒等式是 A.a2-b2=(a-b)(a+b） B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.4ab=(a+b)2-(a-b)2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 9.〔新乡市]已知a=25,b=3“,c=45,则a,b,c的大小关系是 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 10.分解因式x2+ax+b,甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x-1),乙看错了b的值，分 解的结果为(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式的正确结果为 ( A.(x-2)(x+3) B.(x+2)(x-3)】 C.(x-2)(x-3) D.(x+2)(x+3) 河南专版数学八年级上册人教 19 11.已知a=2023x+2024.b=2023x+2025,c=2023x+2026,则多项式a2+b2+c2-ab- bc-ac的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共18分） 12.教材P120第9题改编已知多项式9x2+mx+4是完全平方式，则m的值为 13.小明在做作业的时候.不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab=4a+2ab,阴影部分即 为被墨水弄污的部分，那么被墨水遮住的部分是 14.已知4"=a,8”=b,其中m,n为正整数，则22·m三 15.〔南阳市)用若干张如图所示的正方形和长方形卡片，拼成一个长为3a+2b、宽为a+b的 长方形，则需要B类卡片 张。 A类 B类 C类b 16.〔福州市改编)已知x2-x-1=0,则-x3+2x2+2023的值为 17.教材P113阅读与思考改编我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的 “杨辉三角”揭示了(a+b)(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，如(a +b)=m+4a弘+6ab+4ab+b什.此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过 7天还是星期二，则再过8天是 期末复习第2步 (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 攻专 1464 (a+b)*=a+4ab+6a'b2+4ab+b 三、解答题（共29分） 18.(8分)计算：(1)[北京市]a3.a+(-a2)3÷a2: (2)(x+3)(x-5)-x(x-2). 20 河南专版数学八年级上册人教 19.〔商丘市〕(8分)因式分解：(1)x3-9x; (2)x(x-4)+4. 20.〔烟台市)(5分)先化简，再求值：[(3x+y)(3x-y)-(x-y)2+2]÷2x,其中x=-2,y=1. 21.〔郑州市)(8分)阅读材料： 分解因式：(a+b)2+2(a+b)+1. 解：令a+b=M,则(a+b)2+2(a+b)+1=MP+2M+1=(M+1)3 所以(a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2 材料中的解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方 期末复习第 法，请你运用这种思想方法解答下列问题： (1)分解因式：1-2(x+y)+(x+y)2= 2步 (2)分解因式：(m+n)(m+n-4)+4: ·攻专 (3)求证：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的 平方 河南专版数学八年级上册人教 218.C【解析】连接OB.AB=AC,ADLBC, :点C在第四象限， ∠BMC=120,BD=CD,LABC=(180°- ∴.点C的坐标为(1，-4) (5分) (2)证明：：∠PBQ=∠ABC=90°， ∠BAC)=30°.OB=0C.0P=OC, '.∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-LABQ ∴.OB=OC=OP.∴.∠AP0=∠AB0,∠DC0= 即∠PBA=∠QBC. (7分) ∠DBO..∠AP0+∠DC0=∠AB0+∠DB0= BA=BC,BP=BQ,∴.△PBA≌△QBC. ∠ABD=30°.①正确.根据已知条件无法证明 ..PA CQ. (9分) ∠APO=∠DCO.②错误.：∠APC+∠DCP+ 15.解：(1)∠PEQ=∠CAB 全等三角形的对应 ∠ABD=180°，∴.∠APC+∠DCP=150° 角相等 (2分) .∠AP0+∠DC0=30°，.∠OPC+∠0CP= (2)△EFC是等边三角形 (3分) ∠APC+∠DCP-(∠AP0+∠DC0)=120°. 理由如下：，△ABC是等边三角形， .∠P0C=180°-（∠0PC+∠0CP)=60°. ∴，∠C=∠CAB=60 ∴.△OPC是等边三角形.③正确.在AC上截 根据作图步骤知∠PEQ=∠CAB. 取AE=PA,连接PE.∠PAE=180°- ∴.∠PEQ=60°. ∠BAC=60°，∴.△APE是等边三角形.∴，∠PEA= ∴∠EFC=180°-LC-∠PEQ=60° ∠APE=60°，PA=PE.∴.∠APO+∠OPE= .△EFC是等边三角形 (5分) 60°.△0PC是等边三角形，.∠CP0=60°， (3)EF=BC AD. (6分) OP=CP.,∠OPE+∠CPE=60°..∠AP0= 证明：连接ED ∠CPE.∴.△OPA≌△CPE..∴AO=CE.∴.AB= :△EFC是等边三角形，∴EF=EC. AC=CE+AE=AO+AP.④正确.综上所述， ∴.点E在线段FC的垂直平分线上， 正确的是①③④.故选C. FD=CD, 二、填空题 ∴点D在线段FC的垂直平分线上. 9.(-1,1)10.120°11.BE=2EF .ED垂直平分FC.∠FED=∠CED. 12.13【解析】：△ABC为等边三角形，∴.AC= :∠CEF=∠BAC,∴.AD∥EF BC,∠B=60°.作点M关于射线CD的对称点 ∴∠FED=LADE.∠CED=∠ADE. M',过点M'作MN⊥AB于点N,交CD于点 ∴.AE=AD (7分) P,则此时MP+NP的值最小，即为MN的 :△ABC是等边三角形，∴，AC=BC 长.B=60°，M'NLAB,.∠M=30° .EC=AC+AE,..EC=BC +AD. ,BN=9,.BM=2BN=18.BM=8, .'.EF=BC AD. (9分) ∴.MM'=BM'-BM=10.∴.MC=MC=5. ∴.AC=BC=BM+MC=13. 专项5整式的乘法与因式分解 三、解答题 一、选择题 13.解：∠ACB等边对等角⊥等腰三角形 1.D2.C3.C4.A5.C6.B7.D 三线合一∠B∠BCE (6分)】 8.B 14.解：(1)过点C作CD⊥y轴于点D 9.A【解析】a=25=(2)11=32",b=34= 点A(3,0),B(0,-1),0A=3,0B=1. (3)"=81,c=43=(4)=64,.81"> ,∠ABC=90°，.∠AB0+∠CBD=90°. 64">32",即b>c>a.故选A. :∠AB0+∠BAO=90°，.∠CBD=∠BAO 10.B【解析】，甲看错了a的值而没有看错b (2分) 的值，且(x+6)(x-1)=x2+5x-6,∴.b= ,∠CDB=∠AOB=90°，BC=BA, -6.,乙看错了b的值而没有看错a的值，且 ∴.△BCDe△ABO. (3分) (x-2)(x+1)=x2-x-2,.a=-1..原多 ∴.BD=OA=3,CD=OB=1. 项式为x2-x-6.∴x2-x-6=(x+2)(x- ∴.OD=OB+BD=4. 3).故选B. 河南专版数学 八年级上册人教 11.D【解析】由题意可知a-b=-1,b-c= (3)证明：原式=(n2+3n+2)(n2+3n)+1. -1,a-c=-2. 令n2+3n=A,则原式=(A+2)A+1=A2+ ∴原式-2a2+26+22-2ab-2c-2ac） 2A+1=(A+1)2 (6分) 因为n为正整数， -jl(@-2ab+8)+(B-2bc+e)+(-2oc 所以A=n2+3n一定为正整数.所以(n+1)· +c2)] (n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数 =a-6y+6-eP+a-o为 的平方. (8分) =2×[(-1)产+(-12+(-2] 1 专项6分式 一、选择题 =3 1.D2.B3.D4.A5.D6.B 故选D 7.B【解析】，a2-3a+1=0,.a2+1=3a..原 二、填空题 12.±1213.(2+62)14.ab15.5 式=4+1-2=30-2=3-2=1.故选B. a a 16.2024【解析】x2-x-1=0,x2-x=1. 8.B9.B ∴.-x3+2x2+2023=-x(x2-x)+x2+2023= -x+x2+2023=2024. 10.B【解析】根据题意，得，3 2 3x-15=2 17.星期三【解析】根据规律可知，在“杨辉三 解得x=子经检验，x=是原分式方程的 角”中从上往下第7行的数字依次为1,6， 解故选B. 15,20,15,6,1.∴.86=(7+1)5=75+6×7 +15×74+20×7+15×72+6×7+1. 1.D【解标】解分式方程2-3= .7°+6×7+15×7+20×7+15×72+6 ×7为7的整数倍，.8除以7的余数为1. 得=m+3关于：的分式方程，名 “.再过86天是星期三。 31-8 ,m的解为正数，m+3>0且m+3 三、解答题 1.m>-3且m≠-2.故选D 18.解：(1)原式=a-a5÷a2=a-a=0.(4分)） 二、填空题 (2)原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15. (4分) 12.313.(x+4) x2-16 （答案不唯一) 19.解：(1)原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3). 14.9【一题多解】方法一：根据题意，得xy≠ (4分) 0,原式= (2x-3xy-2y）÷(-xy） (2)原式=x2-4x+4=(x-2)2 (4分) (x+2xy-y）÷(-xy) 20.解：原式=[9x2-y2-(x2-2xy+y2)+2y2] 2 +3 ÷2x x y =(9x2-y2-x2+2xy-y2+2y2)÷2x 心2 =(8x2+2xy）÷2x x y =4x+y (3分) -1=3,原式=2x3+3=9 3-2 当x=-2,y=1时，原式=4×(-2)+1=-8 +1=-7. (5分) 方法二：根据题意，得y*0.:-上=3. x y 21.解：(1)(1-x-y)[或(x+y-1)2](2分) (2)令m+n=A,则原式=A(A-4)+4=A y-x=3.六原式=-3y=2y- 2xy-(y-x) -4A+4=(A-2)2.所以(m+n)(m+n-4) -3y-2×3x=-90=9. +4=(m+n-2) (4分) 2xy-3xy -xY 河南专版数学 八年级上册人教