专项4 等腰三角形、最短路径问题-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

:AF=AF,.△EAF≌△MAF. .∠EFA=∠MFA. (4分) CE平分∠BCA,∴.∠BCE=∠ACE.,∠B+ ∠BAC+∠BCA=180°，∠B=60°，∴.∠FAC +∠PCA=∠Bc+∠C)=1o- 0 ∠B)=60 (6分) ∴.∠DFC=∠EFA=∠MFA=∠FAC+ ∠FCA=60°.∴.∠MFC=180°-∠MFA- (3)4 (8分) ∠DFC=60°. 14.解：(1)与这条线段两个端点的距离相等 ∴.∠DFC=∠MFC. 到角的两边的距离相等 (2分) CF=CF,∴.△CDF≌△CMF (9分) (2)连接两点线段的垂直平分线上该角的 ∴.CM=CD. 平分线上 (4分) .AC=AM+CM,..AC=AE+CD. (11分) (3)如图，点P或点P即为所求 (8分) 专项3轴对称、画轴对称图形 一、选择题 1.B2.C3.D4.C5.B6.A 7.B【解析】如图，连接OA. 15.解：(1)证明：，AD是△ABC的角平分线， DE,DF分别是△ABD和△ACD的高. 130 ∴.∠AED=∠AFD=90°，DE=DF ,AD=AD,∴.Rt△AED≌Rt△AFD :AB,AC的垂直平分线交于点O,∴.OA= ..AE=AF. OB,OA=OC.∴.∠1=∠OBA,∠2=∠OCA. DE=DF,.AD垂直平分EF (4分) ∠B0C=130°，·.∠0BC+∠0CB=180°- (2).DE=DF,SAAC=21. ∠BOC=50°..∠1+∠0OBA+∠2+∠OCA= 180°-(L0BC+∠0CB)=130°.∴.2∠1+2∠2= SAARC SAARD +SACD=7 2AB-DE +2AC. 130°..∠1+∠2=65°，即∠BAC=65°.故选B. DF=ZDE(AB+AC)=21. 8.A AB=8,AC=6,.DE=3 (8分) 二、填空题 9.1510.3011.15 专项4等腰三角形、最短路径问题 12.81°【解析】：点D在AC的垂直平分线上， 一、选择题 ∴.AD=CD..∠C=∠DAC=27°..∠ADB= 1.C2.B3.A4.B5.A6.D ∠C+∠DAC=54°.将△ABD沿AD翻折后， 7.A【解析】延长BD交AC于点E.:∠A= 使点B落在点B,处，∠ADB=∠ADB=54° ∠ABD,∴.BE=AE.BD⊥CD,∴，∠BDC= ∴，∠CED=∠DAC+∠ADB1=81°. ∠EDC=90°.CD平分∠ACB,∴.∠BCD= 三、解答题 ∠ECD.:CD=CD,∴.△BDC≌△EDC 13.解：(1)△A,B,C,如图所示 (2分) .BC EC=3,BD ED..BE 2BD..AC (2)△A,B,C,如图所示 (4分) =5,..AE AC-EC 2...BE AE 2. A,(-3,-1),B(0,-2),C,(-2,-4) (7分) .BD=1.故选A. 河南专版数学 八年级 上册人教 8.C【解析】连接OB.AB=AC,ADLBC, :点C在第四象限， LBAC=120..BD=CD.LABC=(180 点C的坐标为(1，-4) (5分) (2)证明：.∠PBQ=∠ABC=90°， ∠BAC)=30°..0B=0C.0P=0C, ∴.∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-∠ABQ ∴.OB=OC=OP.∴.∠AP0=∠AB0,∠DC0= 即∠PBA=∠QBC. (7分) ∠DBO.∴.∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO= .BA=BC,BP=BQ,.△PBA≌△QBC ∠ABD=30°.①正确.根据已知条件无法证明 ∴.PA=CQ. (9分) ∠APO=∠DCO.②错误，，∠APC+∠DCP+ 15.解：(1)∠PEQ=∠CAB 全等三角形的对应 ∠ABD=180°，.∠APC+∠DCP=150°. 角相等 (2分) :∠AP0+∠DC0=30°，.∠OPC+∠OCP= (2)△EFC是等边三角形 (3分) ∠APC+∠DCP-(∠AP0+∠DC0)=120°. 理由如下：，△ABC是等边三角形， ∴.∠P0C=180°-（∠0PC+∠0CP)=60°. .∴，∠C=∠CAB=60° ∴.△OPC是等边三角形.③正确.在AC上截 根据作图步骤知∠PEQ=∠CAB. 取AE=PA,连接PE.∠PAE=180° ∴.∠PEQ=60° ∠BAC=60°，∴.△APE是等边三角形.∴，∠PEA= ∴∠EFC=180°-∠C-∠PEQ=60°. ∠APE=60°，PA=PE.∴.∠AP0+∠OPE= .△EFC是等边三角形 (5分) 60°.△0PC是等边三角形，.∠CP0=60°， (3)EF BC AD. (6分) OP=CP.∴∠OPE+∠CPE=60°.∴.∠AP0= 证明：连接ED. ∠CPE.∴.△OPA≌△CPE.∴.AO=CE.∴.AB= ,△EFC是等边三角形，∴.EF=EC. AC=CE+AE=AO+AP.④正确.综上所述， ∴.点E在线段FC的垂直平分线上， 正确的是①③④.故选C. .FD=CD. 二、填空题 ∴点D在线段FC的垂直平分线上. 9.(-1,1)10.120°11.BE=2EF ∴ED垂直平分FC.∴.∠FED=∠CED 12.13【解析】△ABC为等边三角形，∴.AC= ∠CEF=∠BAC,∴.AD∥EF BC,∠B=60°.作点M关于射线CD的对称点 ∴∠FED=∠ADE.∴∠CED=∠ADE. M',过点M'作MN⊥AB于点N,交CD于点 ∴.AE=AD (7分) P,则此时MP+NP的值最小，即为MN的 :△ABC是等边三角形，∴AC=BC 长.∠B=60°，MN⊥AB,.∠M=30° ,EC=AC+AE,∴，EC=BC+AD .BN =9,..BM'2BN =18..BM 8, ∴，EF=BC+AD (9分) .MM'BM'-BM 10...MC M'C =5. ∴.AC=BC=BM+MC=13. 专项5整式的乘法与因式分解 三、解答题 一、选择题 13.解：∠ACB等边对等角⊥等腰三角形 1.D2.C3.C4.A5.C6.B7.D 三线合一∠B∠BCE (6分) 8.B 14.解：(1)过点C作CD⊥y轴于点D 9.A【解析】a=2“=(2)"=32",b=3= 点A(3,0),B(0,-1),.0A=3,0B=1. (3)"=81",c=4=(4)=64",81"> ∠ABC=90°，∴.∠AB0+∠CBD=90°. 64">32",即b>c>a.故选A. ,∠ABO+∠BA0=90°，∴.∠CBD=∠BAO. 10.B【解析】，甲看错了a的值而没有看错b (2分) 的值，且(x+6)(x-1)=x2+5x-6,.b= ,∠CDB=∠AOB=90°，BC=BA, -6.乙看错了b的值而没有看错a的值，且 .△BCD≌△ABO. (3分) (x-2)(x+1)=x2-x-2,.a=-1..原多 ∴.BD=OA=3.CD=OB=1. 项式为x2-x-6.∴.x2-x-6=(x+2)(x- ∴.OD=OB+BD=4. 3).故选B. 河南专版数学 八年级上册人教期末复习第2步·攻专项 专项4 等腰三角形、最短路径问题 锁定期末高频考点,快速掌握 满分:60分 得分: 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.[南阳市]已知等腰三角形的一个内角为40{},则这个等腰三角形的顶角为 一_ A.40{ B.100* C.40或100 D.50或70* ,_ 2.三个等边三角形的摆放位置如图所示,若乙1土/2=100{},则/3的度数为 _~ A.70d B.80o C.45P D.30 B , 0m 2345678910 B C 第4题图 第5题图 第2题图 第7题图 3.在△ABC中,AD工BC于点D.且AD=BD=CD.则/BAC的度数是 ,__ B.800 C.700 A.90{ D.600 4. 同常刻度尺技术人员用刻度尺(单位:cm)测量三角形部件的尺寸.如图,已知 把长回N步·r 乙ACB=90{, A=30{*},点D为边AB的中点,点A.B对应的刻度为1.7.则CD= ,_ ) B.3cm C.3.5em A.6cm D.4.5cm 5.[广州市]如图,在△ABC中,BO和CO分别平分/ABC和乙ACB,过点O作DE//BC,分别 交AB,AC于点D.E.若BD+CE=5.则线段DE的长为 _ B.6 C.7 A.5 D.8 6.[安阳市]如图,已知20,点P为其内部一定点,分别在/0的两边上找点A,B.能使△PAB 周长最小的是 _ __” C B A D 7.如图,D为△ABC内一点,CD平分 ACB.BD1CD.A= ABD.若AC=5.BC=3.则BD 的长为 _ _ B.2 C.3 A.1 D.4 16 河南专版 数学 八年级 上册 人教 8.[深划市]如图,已知等腰三角形ABC.AB=AC,/BAC=120*},AD1BC于点D.点P是 BA延长线上一点,点0是线段AD上一点,0P=0C.下面结论:①/AP0+/DC0=30*; _ ② AP0=/DC0;③△0PC是等边三角形;④AB=A0+AP.其中正确的是 __ A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③4 B D 二、填空题(每小题3分,共12分) 9. 数学思想数形结合如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BC/ x轴,若A(2.4).C(5.1).则点B的坐标为 D 第10题图 第9题图 第11题图 第12题图 10.如图,△ABC为等边三角形,/1三/2.则/BEC的度数是 11.如图,等腰三角形ABC底边上的高AD与底角平分线CE交于点P.EFLAD.F为垂足,则线 段BE与线段FF的数量关系为 带长回砥(N封·写 12.[黄冈市]如图,点M在等边三角形ABC的边BC上,BM=8,射线CD1BC,垂足为点C,P是 射线CD上一动点,N是线段AB上一动点.当MP+NP的值最小时,BN=9.则AC的长 为 三、解答题(共24分) 13. 设题新角度过程性学习(6分)把下列证明过程补充完整. 已知:如图,在△ABC中,AB三AC,AD是BC边上的中线,CE1AB于点E 求证:/CAD三/BCE 证明:.AB三AC. .乙B三 _ :AD是BC边上的中线。 BC( ..AD ). :乙ADC=90*: CAD+ ACB=90*。 .乙CAD+ 三90{(等量代换). .CE1AB.'/BEC=90* 。: +/B=90. .乙CAD=乙BCE 河南专版 数学 八年级 上册 人教 14.[濮阳市](9分)如图1.已知A(3.0),B(0.-1),△ABC是等腰直角三角形,/ABC=90^{*. BA=BC. (1)求点C的坐标; (2)如图2,点P为x正半轴上一点,作等腰直角三角形BP0,其中/PB0=90{},BP=B0 求证:PA=C0. _2 C 图1 图2 15.[开封市](9分)某数学兴趣小组学习了尺规作图和等腰三角形以后,研究下面问题,如图 等边三角形ABC,E是CA的延长线上一点,并进行如下操作; 第一步:以点A为圆心,适当长为半径画孤,分别交AC,AB于点M,V; 第二步:以点E为圆心,AV的长为半径画狐,交EA于点P,再以点P为圆心,MN的长为半 把长回册N步·也r 径画狐,两狐交于点0; 第三步:作射线EO.交CB的延长线于点F (1)填空:图1中乙PE0与/CAB的大小关系是 ,依据是 (2)判断△EFC的形状,并说明理由; (3)如图2.延长AB到点D.连接FD.CD.使FD=CD.判断AD.EF,BC之间的关系,并证明 E B 图1 图2 18 河南专版 数学 八年级 上册 人教