【层层递进】26.1.2 反比例函数的图象与性质 -2024-2025学年九年级下册数学分层练习【人教版】（原卷+解析版）

1．（九年级上·安徽合肥·月考）抛物线（k是常数且）与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】解：分两种情况讨论： 当时，反比例函数在第一、三象限，而二次函数开口向上，顶点在轴上，且与轴交点为，故四个选项都不符合题意； 当时，反比例函数在第二、四象限，而二次函数开口向下，顶点在轴上，且与轴交点为，故A选项符合题意 2．（九年级上·山东青岛·期末）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】解：根据抛物线开口向下可得，由抛物线与轴的正半轴相交得， 则反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数经过第一、二、四象限 3．（九年级上·天津南开·期末）已知，则函数和的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限． 4．（九年级上·河北廊坊·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，，即，， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，即， ∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线 1．（九年级上·陕西榆林·期末）反比例函数的图象经过点．，则下列与点A在同一图象的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，与点A在同一图象的点的乘积，即选项的值为，即为答案， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 2．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．∴. ∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴， 综上所述， ． 3．（九年级上·山东淄博·期中）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称， ∵A的坐标为，∴B的坐标为 4．已知反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 【答案】C 【详解】解：A、，，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大，故A选项正确； B、反比例函数图象，是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确； C、过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点，故C选项错误； D、图象分别位于第二、四象限内，故D选项正确 5．（九年级上·山东泰安·期中）若反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围为 ． 【答案】 【详解】反比例函数的图像位于第二、四象限， ，解得． 6．（九年级上·安徽合肥·月考）如图，A，B是双曲线（k是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点C，若的面积为20，则k的值为 ． 【答案】10 【详解】解：设点坐标为， 线段经过原点， 由双曲线的对称性可知，点坐标为， ， ， ， ， 7．已知反比例函数的图象位于第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值． (3)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3)的取值范围为或． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴，解得，∴的取值范围为； （2）解：∵正比例函数的图象过点，∴， 反比例函数与正比例函数交点为，∴， 解得； （3）解：由，则，解得：， ∴反比例函数与正比例函数的交点为，， ∴当时，的取值范围为或． 1．反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的图象经过一，三象限， 且反比例函数的图象与函数的图象没有交点， 反比例函数的图象经过二，四象限，， 点、、在的图象上， 点、在第二象限，在第四象限， 在第二象限内，反比例函数随的增大而增大， 且， ， 在第四象限， ， 2．（九年级上·山东日照·月考）已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，两点在双曲线上，且，， ，，故选：D． 3．（九年级上·河北廊坊·月考）已知点和点，均在反比例函数的图象上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， 反比例函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴在第二象限，、两点在第四象限， ，故B正确． 4．（2024·贵州·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较的大小，并说明理由． 【答案】(1)(2)，理由见解析 【详解】（1）解：把代入，得，解得， 反比例函数的表达式为． （2）解：，函数图象位于第二、四象限， 点，，都在反比例函数的图象上，，， ． 5．（九年级上·上海·期中）已知正比例函数与反比例函数的图像交于点． (1)试求的坐标和正比例函数的解析式； (2)判定点，是否在反比例函数的图像上； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1)；； (2)点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上； (3)． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图像上， ，，将代入正比例函数中，得：，解得：， 正比例函数的解析式为； （2）当时，，点不在反比例函数的图像上， 当时，，点在反比例函数的图像上； （3）反比例函数中，， 函数过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 当时，， 当时，，当时，． 6．（九年级上·广西贺州·期中）如图，直线与双曲线相交于、两点． (1)求直线的解析式； (2)若、、为双曲线上的三点，请直接“＞”或“＜”或“＝”表示，，的大小关系． 【答案】(1)反比例函数解析式为；(2) 【详解】（1）解：把代入得：， ，，把代入得：， ，，把，代入得： ，解得， ； （2）解：、、为双曲线上的三点， ，，，而，． 1．（九年级上·山东聊城·月考）如图所示，一次函数（为常数）的图像与反比例函数（为常数，且）的图像相交于A、两点，且点A的坐标为． (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，(2)(3)或 【详解】（1）解：把A的坐标代入两个解析式可得：，， ∴， ∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为． （2）解：联立两函数解析式可得，解得：， ∵点A的坐标为，∴点B的坐标为． （3）解：由图象可知：不等式的解集是：或． 2．（九年级上·广东深圳·期中）如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数解析式为： ，一次函数的解析式为：； (2)点C的坐标为：，的面积为6； (3)或． 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）先通过点得到反比例函数解析式，再求出点坐标，再通过两点坐标得到一次函数解析式； （2）令一次函数的函数值等于0，求出的值即可知道与轴的交点坐标，再把的面积拆成的面积与的面积之和即可求解； （3）直接通过函数图象即可得到． 【详解】（1）解： 在反比例函数 的图象上， ∴，∴反比例函数解析式为： 把代入 得， 解得，则A点坐标为． 把，分别代入，得 解得 ∴一次函数的解析式为； （2）∵，∴当时，，∴点C的坐标为：， ∴的面积=的面积+的面积． （3）由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值． 3．（九年级上·山西吕梁·期末）如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 【答案】(1)；(2)， 【详解】（1）把代入中 得：，解得：， 一次函数的解析式为；把代入中，， 设反比例函数的解析式为，把代入中得， 反比例函数的解析式为； （2）设当时，， ，， ， ，，， ，，， 1．（九年级·天津·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则∆POB的面积为（   ） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【答案】A 【详解】解：点在反比例函数的图象上，， 点在反比例函数的图象上，，． 2．（九年级上·云南曲靖·期末）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵轴于点，的面积为， ∴，∴或， ∵反比例函数的图象分布在二、四象限，∴，∴，故选：． 3．（九年级上·江西九江·期中）反比例函数、在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于.若，则 . 【答案】6 【详解】解：轴，，， ，，而，． 4．（九年级上·湖南张家界·期中）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则∆ABC的面积为 ． 【答案】5 【详解】解：点在反比例函数的图象上，轴于点，， 点，关于原点对称，， ． 1．（九年级上·浙江宁波·月考）已知是关于x的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，且，，则a、b与0的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将代入方程，得：，解得，则反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内随着的增大而增大， ∵，， ∴． 2．（九年级下·四川凉山·期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象位于第一、三象限 C．若，则 D．y随x的增大而增大 【答案】C 【详解】解：当，， ∴图象必经过点，故A选项不正确，不符合题意； ∵， ∴图象位于第二、四象限，B选项不正确，不符合题意； 若，则，C选项正确，符合题意； 在第二或第四象限中，y随x的增大而增大，D选项不正确，不符合题意； 3．（九年级上·福建福州·月考）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，    ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵点在第二象限， ∴． 4．（九年级上·山东枣庄·期末）点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是 ． 【答案】或 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵点P是反比例函数图象上的一点， ∵矩形面积是4∴，∴， ∴反比例函数的解析式为：或． 5．（九年级上·河北邢台·期中）如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形∆AOB的顶点在第一象限，点，双曲线把∆AOB分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，在中的整点为： 当刚好经过时， 当刚好经过时， 把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等 6．（九年级上·浙江宁波·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且、，点在轴负半轴上．    (1)求经过点的反比例函数的表达式； (2)连接，设是（1）中所求函数图象上的点，以、、为顶点的三角形的面积是面积的倍，求点的坐标． 【答案】(1)(2)或 【详解】（1）解：设经过点的反比例函数的解析式为， 、，，， 在中，， 四边形为菱形，，，则， 故所求的反比例函数的解析式为； （2），，，， 设，则， ，，，， 当时，，当时，，点的坐标为：或． 7．（九年级下·四川成都·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于，连接，已知，． (1)求一次函数解析式和反比例函数解析式； (2)连接，求∆ABC的面积； (3)将∆ABC沿轴向右平移，对应得到，当反比例函数图象经过的中点时，求的面积． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)(3) 【详解】（1）解：∵，， 即， 解得：， 故点的坐标为，点的坐标为， 将点的坐标代入反比例函数中，得：， 解得：， 故反比例函数的解析式为； 将点的坐标代入一次函数中，得：， 解得：， 故一次函数的解析式为． （2）解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于，两点， 故联立， 解得：或， ∵点的坐标为， 故点的坐标为， ∴∆ABC的面积为． （3）解：如图：取的中点，连接， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴的中点坐标为：， 即点的坐标为； ∵将沿轴向右平移，对应得到， 故点的纵坐标为， 设点的坐标为， 将代入反比例函数中，得：， 解得：， 故点的坐标为， 则， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（九年级上·安徽合肥·月考）抛物线（k是常数且）与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ） A．B．C． D． 2．（九年级上·山东青岛·期末）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．C． D． 3．（九年级上·天津南开·期末）已知，则函数和的图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．（九年级上·河北廊坊·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 1．（九年级上·陕西榆林·期末）反比例函数的图象经过点．，则下列与点A在同一图象的点是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 3．（九年级上·山东淄博·期中）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 5．（九年级上·山东泰安·期中）若反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围为 ． 6．（九年级上·安徽合肥·月考）如图，A，B是双曲线（k是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点C，若的面积为20，则k的值为 ． 7．已知反比例函数的图象位于第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值． (3)当时，直接写出的取值范围． 1．反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（九年级上·山东日照·月考）已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（九年级上·河北廊坊·月考）已知点和点，均在反比例函数的图象上，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·贵州·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较的大小，并说明理由． 5．（九年级上·上海·期中）已知正比例函数与反比例函数的图像交于点． (1)试求的坐标和正比例函数的解析式； (2)判定点，是否在反比例函数的图像上； (3)当时，求的取值范围． 6．（九年级上·广西贺州·期中）如图，直线与双曲线相交于、两点． (1)求直线的解析式； (2)若、、为双曲线上的三点，请直接“＞”或“＜”或“＝”表示，，的大小关系． 1．（九年级上·山东聊城·月考）如图所示，一次函数（为常数）的图像与反比例函数（为常数，且）的图像相交于A、两点，且点A的坐标为． (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 2．（九年级上·广东深圳·期中）如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 3．（九年级上·山西吕梁·期末）如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 1．（九年级·天津·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则∆POB的面积为（   ） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 2．（九年级上·云南曲靖·期末）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（九年级上·江西九江·期中）反比例函数、在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于.若，则 . 4．（九年级上·湖南张家界·期中）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则∆ABC的面积为 ． 1．（九年级上·浙江宁波·月考）已知是关于x的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，且，，则a、b与0的大小关系为（　　） A． B． C． D． 2．（九年级下·四川凉山·期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象位于第一、三象限 C．若，则 D．y随x的增大而增大 3．（九年级上·福建福州·月考）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为（   ） A． B． C． D．3 4．（九年级上·山东枣庄·期末）点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是 ． 5．（九年级上·河北邢台·期中）如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形∆AOB的顶点在第一象限，点，双曲线把∆AOB分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为 ． 6．（九年级上·浙江宁波·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且、，点在轴负半轴上．    (1)求经过点的反比例函数的表达式； (2)连接，设是（1）中所求函数图象上的点，以、、为顶点的三角形的面积是面积的倍，求点的坐标． 7．（九年级下·四川成都·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于，连接，已知，． (1)求一次函数解析式和反比例函数解析式； (2)连接，求∆ABC的面积； (3)将∆ABC沿轴向右平移，对应得到，当反比例函数图象经过的中点时，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$