【新教材】第七章 相交线与平行线单元测试卷（基础卷）-2024-2025学年七年级下册数学同步讲练人教（2024）版

第七章 平行线和相交线单元测试卷【基础卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行线与相交线 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列运动属于平移的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点O，射线，垂足为点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 8．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（   ） A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 9．如图，，，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 12．已知，等于，则的度数为 ． 13．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则当 °时，． 14．如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是 ．    15．如图，已知，，则 ． 16．如图，小李绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面的夹角，则的度数为 °． 17．已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则的度数为 ． 18．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，直线相交于点O，射线平分，求的度数． 20．如图，已知A，B是直线l上两点，C是直线l外一点． (1)画射线AC，线段BC； (2)过点C作l的垂线段． 21．如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知） __________，__________．（    ） 又，（已知） ____________________．（等量代换） 又，（已知） ____________________．（等量代换） ∴．（__________） 22．如图，已知，. (1)猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数. 23．如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． (1)求此时支架与底座的夹角的度数； (2)求此时灯头与水平线的夹角的度数． 24．已知，与的角平分线相交于点F． (1)如图①，若分别是和的角平分线，且，求的度数； (2)如图②，若，求的度数； (3)若，请直接写出与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 平行线和相交线单元测试卷【基础卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行线与相交线 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列运动属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、钟摆的摆动，不属于平移，不符合题意； B、荡秋千，不属于平移，不符合题意； C、笔直轨道上运行的列车，属于平移，符合题意； D、飘扬的亚运会旗，不属于平移，不符合题意； 2．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据折叠的性质，得， ∴， 解得． 3．如图，直线相交于点O，射线，垂足为点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 4．如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 【详解】A．线段的长是点到的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； B．三条线段中，依据垂线段最短可知最短，原说法正确，故此选项符合题意； C．线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； D．线段的长是点C到直线的距离，原说法错误，故此选项不符合题意． 5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：水面和杯底互相平行， ， ∵， ． 水中的两条光线平行， ． 6．已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，由题意可知，， ∵， ∴， 7．如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项不符合题意； 、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 8．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（   ） A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 【答案】D 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， ∴淇淇家位于西柏坡的此偏东方向， 9．如图，，，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，过点E作，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 10．如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：①， ； 故①正确； ②， ， ， ， ； 故②正确； ③， ； 故③正确； ④， ， ， ； 故④正确； ⑤． ， 与互余． 故⑤错误． 其中正确的有①②③④4个． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补， ∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题， 12．已知，等于，则的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 的位置有两种：一种是在内，一种是在外． ①当在内时，； ②当在外时，． 13．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则当 °时，． 【答案】52 【详解】解：当时， ，理由如下： ∵， ∴， 当，， 14．如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是 ．    【答案】4 【详解】解：直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，， 点P到直线l的距离是， 15．如图，已知，，则 ． 【答案】/25度 【详解】过点E作，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 16．如图，小李绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面的夹角，则的度数为 °． 【答案】 【详解】解：由题意知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即，， ， ， ， 17．已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则的度数为 ． 【答案】/15度 【详解】解：如图所示，过点作 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 18．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5 【详解】解：①当时，如图， 则：， ∴， ∴； ②当时，此时， ∴， ∴； ③当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当时，则：， ∴； ⑤当时，则：， ∴； 综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5； 故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，直线相交于点O，射线平分，求的度数． 【答案】 【详解】解：， ． 平分， ． ， ， ． 20．如图，已知A，B是直线l上两点，C是直线l外一点． (1)画射线AC，线段BC； (2)过点C作l的垂线段． 【答案】(1)见详解(2)见详解 【详解】（1）解：如图，射线，线段即为所作； （2）如图，垂线段即为所作． 21．如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知） __________，__________．（    ） 又，（已知） ____________________．（等量代换） 又，（已知） ____________________．（等量代换） ∴．（__________） 【答案】；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行 【详解】证明：平分，平分， ，（角平分线的定义）， 又∵， （等量代换）， 又， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 22．如图，已知，. (1)猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数. 【答案】(1)，理由见解析(2) 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 23．如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． (1)求此时支架与底座的夹角的度数； (2)求此时灯头与水平线的夹角的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 24．已知，与的角平分线相交于点F． (1)如图①，若分别是和的角平分线，且，求的度数； (2)如图②，若，求的度数； (3)若，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：作，，，如图所示． ， ， ， ， ． ， ． 和的角平分线相交于点F， ， ． 分别是和的角平分线， ，， ， ． （2），， ，． 与两个角的角平分线相交于点F， ，， ． ， ， ． （3）． 由（2）结论可得， ， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $$