2024—2025学年北师大版七年级数学上册期末综合复习卷（B）

北师大版七年级数学上册 期末综合复习卷（B） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列采用的调查方式中，不合适的是（　　） A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查 B．了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查 C．了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查 D．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查 2．下列语句准确规范的是（　　） A．直线a，b相交于一点m B．延长直线AB C．延长射线AO到点B（A是端点） D．直线AB，CD相交于点M 3．2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 5．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由﹣2x＝7，得 B．由，得x＝3 C．由7＝﹣5﹣2x，得2x＝5﹣7 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2 6．用代数式表示“a的平方的2倍与b的差的一半”为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点C是线段AB上一点，AB＝18，AC＝6，点D是AC的中点，则DB的长为（　　） A．3 B．9 C．12 D．15 8．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍住5人，将会空出1间宿舍；如果每间宿舍住4人，就有15人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．下列说法中：①2.04（精确到0.1）取近似数是2.0；②两个三次多项式的和一定是三次多项式；③若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a﹣b＝﹣13；④若a+b+c＝0，则可能的值为0或±2；正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为363300km，用科学记数法表示363300为 　 　（精确到10000）． 12．用代数式表示：m与n的差的平方 　 　． 13．有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如图所示，点A与点B和点C的距离分别为3和9．原点O从点A开始，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点O运动 　 　秒时，a+b+c＝0． 14．如图，若O是直线BC上一点，∠AOB＝80°，，则∠AOD＝　 　． 15．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断中正确的序号有 　 　． ①abc＞0； ②﹣a＜b； ③a+b＞0； ④c﹣a＞0； ⑤． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）． 17．解方程： （1）3﹣5（x+1）＝2x （2）． 18．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5． （1）求2A﹣B； （2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值． 19．学习了“展开与折叠”之后，我们发现：很多几何体都能展开成平面图形．小丽利用周末在家做了如下实验：用剪刀把一个长方体纸盒（如图1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2中的①和②．请你根据所学的知识，回答下列问题： （1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm、6cm、2cm，求该长方体纸盒的表面积？ （2）小丽一共剪开了多少条棱？ （3）现在小丽想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮她在①上补全． 20．“十•一”黄金周期间，花博园作为银川城市的一张亮丽名片，吸引了无数游客的目光，游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +3.4 +0.5 +0.3 +0.7 ﹣1.3 +0.3 ﹣2.4 （1）若9月30日游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十•一”黄金周期间，银川花博园游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）若花博园门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，花博园门票的总收入（万元）． （4）若9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下： +9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 22．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm． （1）图中共有多少条线段，请写出这些线段； （2）求AC的长； （3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长． 23．在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例． 当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x． 求解下列问题： （1）当x＝3时，值为 　 　，当x＝﹣3时，的值为 　 　，当x为不等于0的有理数时，的值为 　 　； （2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求的值； （3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有n个正数，，则m的值为 　 　（请用含n的式子表示）． 24．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a+1|+|b﹣3|＝0． （1）求点A、B两点对应的有理数是 　 　、　 　；A、B两点之间的距离是 　 　． （2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？ （3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？ （4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值． 25．如图，直线AB与CD交于点O，∠COB＝90°． （1）如图1，若∠MON＝90°，∠AON＝4∠BOM，∠COM＝ 　 　； （2）如图2，若∠POB＝120°，射线OM从射线OB的位置开始，绕点O以逆时针每秒3°的速度向射线OC运动，射线ON从射线OC的位置开始，绕点O以逆时针每秒1°的速度向射线OA运动的过程中，（0＜t＜30），求∠PON与∠COM之间的数量关系． （3）如图3，射线OM从射线OC的位置开始，绕点O以顺时针每秒1°的速度运动，在运动的过程中，射线OM始终是∠BON的角平分线，同时射线OP从射线OD的位置开始，绕点O以逆时针每秒3°的速度运动，设射线OM、ON的运动时间均为t（0＜t＜90），在运动的过程中，当射线OM、ON、OP其中一条射线为另外两条射线组成角的角平分线时，直接写出时间t的值． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D B D D D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．3.633×105． 12．（m﹣n）2． 13．4． 14．80°． 15．①④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式（﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣18﹣30+21 ＝﹣27； （2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9 ＝﹣1+6﹣9 ＝﹣4． 17．解：（1）去括号得：3﹣5x﹣5＝2x， 移项得：﹣5x﹣2x＝5﹣3， 合并得：﹣7x＝2， 解得：x； （2）去分母得：5（x+2）﹣3（2x﹣3）＝15， 去括号得：5x+10﹣6x+9＝15， 移项合并得：﹣x＝﹣4， 解得：x＝4． 18．解：（1）2A﹣B ＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣（x2﹣2x﹣y+xy﹣5） ＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣x2+2x+y﹣xy+5 ＝5x2+5y﹣9xy+5； （2）A﹣3B ＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5） ＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15 ＝5x+5y﹣7xy+15 ＝5x+（5﹣7x）y+15， ∵A﹣3B的值与y的取值无关， ∴5﹣7x＝0， 解得． 19．解：（1）2（6×8+6×2+8×2）＝152（cm2）， 答：表面积是152cm2； （2）即图（2）中的①和②，共有12条棱，4条没剪开，小丽一共剪开12﹣4＝8条棱； （3）所画的图形如下：（答案不唯一）． 20．解：（1）10月1日的游园人数为2.1+3.4＝5.5（万人），10月2日的游园人数为5.5+0.5＝6（万人）， 10月3日的游园人数为6+0.3＝6.3（万人），10月4日的游园人数为6.3+0.7＝7（万人）， 10月5日的游园人数为7﹣1.3＝5.7（万人），10月6日的游园人数为5.7+0.3＝6（万人）， 10月7日的游园人数为6﹣2.4＝3.6（万人）． （2）游园人数最多的是10月4日，达到7万人，最少的是10月7日，有3.6万人． （3）60×（5.5+6+6.3+7+5.7+6+3.6）＝2406（万元）， 答：花博园门票的总收入2406万元． （4）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示： ． 21．解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（千米） 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点0千米，在鼓楼处； （2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+10）×2.4＝139.2（元）， 答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是139.2元． 22．解：（1）图中的线段有：AC、AB、AD、CB、CD、BD，共6条； （2）∵点B为CD的中点，BC＝3cm， ∴CD＝2BC＝6cm， ∵AD＝13cm， ∴AC＝AD﹣CD＝7（cm）； （3）如图1，当点E在AC上时， ∵AB＝AC+BC＝10cm，EA＝4cm， ∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）； 如图2，当点E在CA延长线上时， ∵AB＝10cm，AE＝4cm， ∴BE＝AE+AB＝14cm； 综上，BE的长为6cm或14cm． 23．解：（1）1，1，±1， 故答案为：1，﹣1，±1． （2）， ∵x+y+z＝0，xyz＞0， ∴x，y，z的正负性可能为： ①当x为正数，y，z为负数时：原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1； ②当y为正数，x，z为负数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； ③当z为正数，x，y为负数时，原式＝1+1+1＝3， ∴原式＝﹣1或3． （3）n个正数，负数的个数为2022﹣n， ＝1×n+（﹣1）×（2022﹣n） ＝2n﹣2022． 故答案为：2n﹣2022． 24．解：（1）∵|a+1|+|b﹣3|＝0， ∴a+1＝0，b﹣3＝0， 解得：a＝﹣1，b＝3， ∴A对应的有理数为﹣1，B对应的有理数为3， ∴A、B两点的距离为：3﹣（﹣1）＝4， 故答案为：﹣1，3，4； （2）令点C所表示的数为x，依题意得： |x﹣（﹣1）|＝6， 解得：x＝5或x＝﹣7， 则点C所表示的数应该是5或﹣7； （3）设经过x秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，依题意得： |8﹣2x﹣（﹣1）|＝2|8﹣2x﹣3|， 整理得：|9﹣2x|＝2|5﹣2x|， 当点P在B的右侧时，则0＜t，有9﹣2x＝2（5﹣2x），解得：x＝0.5， 当点P在A、B之间时，则t，有9﹣2x＝2（2x﹣5），解得：x； 当点P在A的左侧时，则t，有2x﹣9＝2（2x﹣5），解得：x＝0.5（不符合题意舍去）， 综上所述：经过0.5秒或秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍； （4）由题意得：PA＝8+2t﹣（﹣1）＝9+2t，PB＝8+2t﹣3＝5+2t， ∴2PA﹣mPB ＝2（9+2t）﹣m（5+2t） ＝18+4t﹣5m﹣2mt ＝18﹣5m+（4﹣2m）t， ∵2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变， ∴4﹣2m＝0， 解得：m＝2． 25．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠MON＝90°， ∴∠AON+∠BOM＝90°，∠NOC+∠MOC＝90°， ∵∠AON＝4∠BOM， ∴4∠BOM+∠BOM＝90°， 解得：∠BOM＝18°， ∵∠COB＝90°， ∴∠COM＝90°﹣18°＝72°， 故答案为：72°； （2）由题意得：∠BOM＝3t°，∠CON＝t°， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COM＝（90﹣3t）°， ∵∠POB＝120°， ∴∠POC＝30°， ∴∠PON＝（30﹣t）°， ∴∠COM＝3∠PON； （3）由题意得：∠DOP＝3t°，∠COM＝t°，OM在∠BOC内旋转， ①OM平分∠PON， ∵射线OM始终是∠BON的角平分线， ∴OP与OB重合， ∴3t＝90， 解得：t＝30； ②OP平分∠MON， ∴∠POM∠MON∠BOM， ∴3t﹣90﹣（90﹣t）（90﹣t）， 4t﹣180＝45﹣0.5t， 4.5t＝225， t＝50； ③ON平分∠MOP， ∴∠BOP＝3∠MOB， 3t﹣90＝3（90﹣t）， 3t﹣90＝270﹣3t， 6t＝360， t＝60． 综上：t的值为30或50或60。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$