2024-2025学年北师大版七年级数学上册期末综合复习卷（A）

北师大版七年级数学上册 期末综合复习卷（A） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列立体图形中，不能被一张矩形纸板恰好围成侧面的是（　　） A． B． C． D． 2．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（　　） A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元 3．下列单项式中，与3a2b3是同类项的是（　　） A．ab B．﹣b3a2 C．a3b2 D． 4．如图，点A位于点O的方向是（　　） A．西北方向 B．北偏西65° C．北偏东65° D．南偏西65° 5．下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A．由a＝b，得a+3＝b+3 B．由a﹣5＝b﹣5，得a＝b C．由a＝b，得﹣a＝﹣b D．由a＝b，得 6．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表： 试验种子数n/粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 根据试验结果，若试验的种子数为5000粒，则发芽数约为（　　） A．4850 B．4750 C．4500 D．4000 7．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是（　　） ①如果ad＞0，则一定会有bc＞0； ②如果ad＜0，则一定会有bc＜0； ③如果bc＞0，则一定会有ad＞0； ④如果bc＜0，则一定会有ad＜0． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若AB＝3厘米，BC＝2厘米．则线段AC的长为（　　） A．1厘米 B．5厘米 C．1厘米或5厘米 D．无法确定 9．如图，点A、B、C、D为直线l上从左到右的四个点，且AB：BC：CD＝3：1：2，动点P、Q在直线l上，点P从点A出发向右运动，同时点Q从点D出发向左运动，点P的速度是点Q的速度的2倍．在运动过程中，若要知道PQ的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A．AP B．BP C．CP D．DP 10．An＝anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+...+a2x2+a1x+a0，其中n为正整数．各项系数各不相同，且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称其为原多项式的“博雅式”． ①多项式A5共有8个不同的“博雅式”； ②若An＝（4x+1）n，则常数项a0＝1： ③若多项式A7＝（5﹣3x）7，则A7的系数之和为128； ④若多项式A20＝（1﹣5x）20，则a20+a18+⋯a4+a2． 以上正确的说法有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若x+1与5互为相反数，则x＝　 　． 12．已知m，n是常数，若3xym和﹣xny3是同类项，则2m﹣n＝　 　． 13．现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个有理数，a⊕b＝a+b﹣3，如2⊕1＝2+1﹣3＝0，a※b＝ab+5，如2※1＝2×1+5＝7，则（﹣3）※（3⊕4）＝　 　． 14．如图，B、D在线段AC上，BDABCD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，则AB＝　 　cm． 15．下列说法正确的序号是 　 　． ①已知a，b，c是非零的有理数，且1时，则的值为1或﹣3； ②已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc＜0时，则的值为﹣1或3； ③已知x≤4时，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值为7，最小值为﹣7； ④若|a|＝b且|a﹣b|，则式子的值为； ⑤如果定义{a，b}，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．已知下列各有理数：﹣|﹣3|，﹣1，0，﹣（﹣2.5）． （1）画出数轴，并在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来． 17．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，A．请按要求完成下列问题． ①作射线AC； ②作直线BD与射线AC相交于点O； ③分别连接AB、AD； ④我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　 　，理由是 　 　． 18．计算： （1）； （2）． 19．解下列方程： （1）x+2＝3x﹣6； （2）1． 20．为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是 　 　． （2）请补全频数分布直方图； （3）规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？ 21．【阅读理解】 根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x；类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）＝3（a+b）；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是　 　； （2）已知x2﹣2y＝﹣1，求2024x2﹣4048y+1的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 22．武师傅将自己家种的苹果放到网上去卖，原计划每天卖150千克，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，表格是武师傅家某月一周内苹果的销售情况（超过为“+”不足为“﹣”，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 +5 ﹣2 +9 ﹣4 ﹣3 +6 0 （1）根据表格可知，哪一天的销售量最多？哪一天的销售量最少？销售量最多的一天比最少的一天多销售了多少千克苹果？ （2）本周的实际销售总量是多少？与原计划销售总量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少千克苹果？ 23．现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当0＜a≤15和当a＞15时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差 　 　分钟．（直接写出答案） 24．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　 　． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 25．如图，O是直线上AB的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE＝ 　 　°； （2）在图1中，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ 　 　（用含α的代数式表示）； （3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，请探究∠AOD与∠BOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D． B． B D B B C C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．﹣6． 12．5． 13．﹣7． 14．12． 15．①③④⑤． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）∵﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2.5）＝2.5， 如图所示： （2）由（1）中数轴可得：﹣|﹣3|＜﹣1＜0＜﹣（﹣2.5）． 17．解：如图，①作射线AC； ②作直线BD与射线AC相交于点O； ③分别连接AB、AD； ④我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是AB+AD＞BD，理由是两点之间线段最短． 故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短． 18．解：（1） ； （2）原式 ＝﹣14÷（﹣16） ． 19．解：（1）x+2＝3x﹣6， 移项，得x﹣3x＝﹣6﹣2， 合并同类项，得﹣2x＝﹣8 把系数化为1，得x＝4； （2）1， 去分母，得3（x﹣1）＝2（3﹣2x）﹣6， 去括号，得3x﹣3＝6﹣4x﹣6， 移项，得3x+4x＝6﹣6+3， 合并同类项，得7x＝3， 把系数化为1，得x． 20．解：（1）本次抽取的学生有：18÷30%＝60（人）， 扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是：360°144°， 故答案为：144°； （2）A组的频数为：60×10%＝6， D组的频数为：60﹣6﹣18﹣24＝12， 补全的频数分布直方图如图所示； （3）800480（名）， 即估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有480名． 21．解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2， 故答案为：5（a﹣b）2． （2）∵x2﹣2y＝﹣1， ∴原式＝2024（x2﹣2y）+1 ＝2024×（﹣1）+1 ＝﹣2023． （3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣3，c﹣d＝9， ∴a﹣2b+2b﹣c+c﹣d＝3﹣7+9＝5， ∴a﹣d＝5， ∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c ＝a﹣d ＝5． 22．解：（1）根据表格可知﹣4＜﹣3＜﹣2＜0＜+5＜+6＜+9， 所以星期三的销售量最多，星期四的销售量最少， 由+9﹣（﹣4）＝13， 所以多销售了13千克苹果； （2）+5+（﹣2）+（+9）+（﹣4）+（﹣3）+（+6）+0 ＝（5+9+6）+（﹣2﹣4﹣3）＝20﹣9＝11（千克）， 实际销售总量为150×7+11＝1061（千克）， 所以实际销售量是增加了，增加了11千克苹果． 答：实际销售量是增加了，增加了11千克苹果． 23．解：（1）20×2+20×0.5+（20﹣15）＝55（元）， 答：小东需付车费55元； （2）当0＜a≤15时，应付车费：2a+0.5b（元）， 当a＞15时，应付车费：2a+0.5b+（a﹣15）＝3a+0.5b﹣15（元）， 答：当0＜a≤15时，应付车费（2a+0.5b）元，当a＞15时，应付车费（3a+0.5b﹣15）元； （3）设小王的行车时长比小张的行车时长多x分钟， 当他们的里程都不大于15时，3×2+3+6＝0.5x，解得：x＝30， 当他们的里程都大于15时，3×2+6＝0.5x，解得：x＝24， 故答案为：24或30． 24．解：（1）当a2﹣2a＝1时， 2a2﹣4a+1 ＝2（a2﹣2a）+1 ＝3； 故答案为：3； （2）当m+n＝2，mn＝﹣4时， 2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn） ＝2mn﹣6m﹣6n+3mn ＝5mn﹣6（m+n） ＝﹣32； （3）∵a2+2ab＝﹣5①， ab﹣2b2＝﹣3②， ①×3﹣②×2得 3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2） ＝3a2+4ab+4b2 ＝﹣5×3﹣（﹣3）×2 ＝﹣9． 25．解：（1）∵∠AOC＝30°，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣30° ＝150°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE， ∵∠COD是直角，即∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE ＝90°﹣75° ＝15°． 故答案为：15； （2）∵∠AOC＝α，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE， ∵∠COD是直角，即∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE ＝90°﹣（90°） ． 故答案为：． （3）∠AOD﹣2∠BOE＝90°． 理由如下： ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC ＝2∠BOE． ∵∠COD是直角， ∴∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC ＝90°﹣2∠BOE． ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠AOD+90°﹣2∠BOE＝180°， 即∠AOD﹣2∠BOE＝90°。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$