精品解析：浙江省温州市2024-2025学年八年级上学期六校第二次学情检测数学试题

六校2024年第一学期第二次学情检测 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 2. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的一个底角为，那么另外两个角的度数分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ） A B. C. D. 无法比较 6. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，添加条件后能用“”判定是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中，，则为（ ） A. 8π B. 4π C. 16π D. 4 10. 如图1，在长方形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止．点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. “的3倍与2的和小于8”可列不等式为______． 12. 若a＞b，则a2＞b2，是__________（真或假）命题． 13. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P坐标为___________． 14. 如图，在中，，，，，垂足为D，则斜边上的高______. 15. 已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的变化而变化，若其图象经过第一、二、三象限，请写出一个满足上述要求的函数关系式______． 16. 如图，是的平分线，，垂足为D，若，，则________． 17. 如图，正比例函数的图象经过，两点，现将线段绕点B顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为________. 18. 已知，如图，在中，，，，点D是边上的一点，，作射线，点E在射线上，按顺时针方向作等腰直角，连接，当时，______． 三、解答题（共6小题，共46分） 19 解下列不等式（组）： （1） （2） 20. 如图，平分，，，垂足分别为B，D． （1）求证：； （2）若，，求四边形的周长． 21. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）试在平面直角坐标系中，画出； （2）求的面积． （3）若△与关于轴对称，写出、、的坐标． 22. 学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 23. 已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上． （1）求一次函数的解析式； （2）若点的坐标为，求的面积； （3）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 24. 如图，中，，，D是的中点． （1）求的长； （2）若点E在线段上运动，连结，把沿所在直线折叠，点B的对应点为点，连结交于点F． ①当时，求证：． ②当与的边垂直时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六校2024年第一学期第二次学情检测 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 详解】解：A、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； B、由，可得，进而可得，原不等式成立，符合题意； C、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； D、由，可得，进而可得，原不等式不成立，不符合题意； 故选：B． 2. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是． 故选：B． 3. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，掌握其性质是解题的关键． 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故选：B ． 4. 如果等腰三角形的一个底角为，那么另外两个角的度数分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 根据等腰三角形的定义可得，两个底角相等，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角为， ∴顶角为， ∴另外两个角的度数分别为和， 故选：B ． 5. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ） A B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式判断函数增减性，再结合点的横坐标大小比较对应函数值的大小． 【详解】解：∵直线中， ∴函数值随增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 6. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数经过的象限，数形结合即可确定的取值范围． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 7. 如图，，添加条件后能用“”判定是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据（一组斜边和一组直角边对应相等的两个三角形全等）判断即可．本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是理解的意义，属于中考常考题型． 【详解】解：，， ， ， 当时，． 故选：A． 8. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 9. 如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中，，则为（ ） A. 8π B. 4π C. 16π D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的面积公式和勾股定理求出，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∵在Rt△ABC中，， ∴，即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 10. 如图1，在长方形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止．点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的的值是（　　） A 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．根据图象求出和，再分析当点在上运动时，当点在上运动时的的高为4，据此求出的值即可． 【详解】解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当点在上运动时，， ， ， 当点在上运动时，， ， ， 故选：B 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. “的3倍与2的和小于8”可列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 12. 若a＞b，则a2＞b2，是__________（真或假）命题． 【答案】假 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，可由a＞0，b＜0，且＜，可得＜，故原命题为假命题． 考点：真假命题 13. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在y轴上得到求解即可得到答案； 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查坐标轴上点的特征：y轴上点x为0． 14. 如图，在中，，，，，垂足为D，则斜边上的高______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积；根据勾股定理求得，进而根据等面积法求得，即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 15. 已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的变化而变化，若其图象经过第一、二、三象限，请写出一个满足上述要求的函数关系式______． 【答案】y＝x+2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意直接利用一次函数的性质结合其增减性进而得出答案． 【详解】解：由y与x满足一次函数关系，且且y随x的变化而变化，若其图象经过第一、二、三象限， ∴满足上述要求的函数关系式可以为：y＝x+2（答案不唯一）． 故答案为：y＝x+2（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键． 16. 如图，是的平分线，，垂足为D，若，，则________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．延长交于点，证明，推出，利用三角形的外角性质计算即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵是的角平分线，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，正比例函数的图象经过，两点，现将线段绕点B顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，全等三角形的判定和性质．利用待定系数法求得正比例函数的解析式，求得，过点作轴的直线，过点和作直线的垂线，垂足分别为和，证明，求得，，据此求解即可． 【详解】解：∵设正比例函数的解析式为， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式为， ∵正比例函数的图象经过， ∴， ∴， 过点作轴的直线，过点和作直线的垂线，垂足分别为和，如图， ∴，， ∵将线段绕点B顺时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 已知，如图，在中，，，，点D是边上的一点，，作射线，点E在射线上，按顺时针方向作等腰直角，连接，当时，______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．连接交于点，证明，推出，，再证明是等边三角形，得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接交于点， 由题意得是等腰直角三角形， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共46分） 19. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的求解，掌握相关求解方法是解题关键． （1）去分母、移项、合并同类项即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为：； 20. 如图，平分，，，垂足分别为B，D． （1）求证：； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析； （2）14 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质． （1）由平分得到，从而通过“”证明； （2）根据可求得，的长，从而可得到四边形的周长． 【小问1详解】 ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴四边形的周长为． 21. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）试在平面直角坐标系中，画出； （2）求的面积． （3）若△与关于轴对称，写出、、坐标． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）、、 【解析】 【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可； （2）根据三角形的面积公式求解可得； （3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【小问1详解】 如图所示，点A、B、C即为所求； 【小问2详解】 由图可知：，，， ∴； 【小问3详解】 ∵与关于x轴对称，且，，， ∴、、． 【点睛】本题主要考查作图：轴对称变换，描点，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点． 22. 学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）拖把每把20元，扫帚每把10元；（2）有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把；选择方案①最省钱 【解析】 【分析】（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）购买拖把把，则扫帚（200-）把，根据题意列出不等式组即可求解． 【详解】解：（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元． 则，解得：， 答：拖把每把20元，扫帚每把10元． （2）购买拖把把，则扫帚（200-）把． 则，解得：≤a≤69， ∵为整数， ∴=67，68，69， ∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把． 当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元； 当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元； 当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元； ∵2670＜2680＜2690， ∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱． 【点睛】此题主要考查方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程或不等式求解． 23. 已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上． （1）求一次函数的解析式； （2）若点的坐标为，求的面积； （3）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为： （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据格点坐标可求三角形的面积； （3）设点，根据已知条件得到代入面积计算公式即可得到值，继而得到点的坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握三角形面积的计算是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：点在正比例函数的图象上， ，解得， ， 点和点在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：如图直线交轴于点， ，， ， 点的坐标为， 点在直线上， 在一次函数中，令，， ， 设，则， ， 即， ，， 解得或1， 或． 24. 如图，中，，，D是中点． （1）求的长； （2）若点E在线段上运动，连结，把沿所在的直线折叠，点B的对应点为点，连结交于点F． ①当时，求证：． ②当与的边垂直时，求的长． 【答案】（1） （2）①见解析；②或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与证明、勾股定理等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）由题意得，根据求出，进一步求出即可求解； （2）①由折叠可知：，推出，，进而得，；证得，再证，即可；②分类讨论当时，当时，当时，三种情况，画出对应图形即可求解； 【小问1详解】 解：∵，D是的中点． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明： ∵，， ∴， ∴； 由折叠可知：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴； 当时，如图所示： 由折叠可知：，， 由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，如图所示： 则 ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵，， ∴， 故， 由折叠性质，， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在 中，， ∴， 又∵， ∴ ； 综上所述：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $