专题5 轴对称（6知识总结+6题型）-2024-2025学年人教版数学八年级上学期期末满分冲刺

专题5 轴对称 知识点1．线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．　　　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　　　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 知识点2．作图一基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 知识点3．生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 知识点4．轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点5．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 知识点6．镜面对称 1、镜面对称： 有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果． 题型一．线段垂直平分线的性质（共9小题） 1．（2024秋•禹城市期中）如图，在△中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，，△的周长为23，则△的周长为　　 A．22 B．32 C．33 D．35 【答案】 【分析】根据中垂线的性质，得到，由△的周长可得，再计算△的周长即可． 【解答】解：的垂直平分线交边于点， ， △的周长为23，，， △的周长为， △周长为， 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 2．（2024秋•覃塘区期中）如图，△中，边的垂直平分线分别交，于点，，，△的周长为18，则△的周长是　　 A．12 B．15 C．16 D．10 【答案】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据△的周长为18，可得，从而可求出△的周长． 【解答】解：是的垂直平分线，， ，， △的周长为18， ， ， ， △的周长， 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 3．（2024秋•嘉祥县期中）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点，当时，图中不相等的线段有　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】 【分析】由线段垂直平分线的性质推出，，由角平分线的性质得到，由垂线段最短得到，因此， 【解答】解：垂直平分线， ，， 故、不符合题意； ， ， ， ， ， ， 平分， ，， ， 故不符合题意； ， ， ， ， 故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，垂线段最短，关键是由线段垂直平分线的性质推出，，由角平分线的性质推出． 4．（2024秋•永定区期中）如图，在△中，，，，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则△的周长为　　 A．15 B．9 C．16 D．31 【答案】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：的垂直平分线分别交，于点、， ， 的垂直平分线分别交，于点、，，，， ， △的周长， 故选：． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5．（2024秋•双柏县期中）如图所示，在△中，的垂直平分线交于，交于，△的周长是17，，则△的周长为　　 A．12 B．17 C．22 D．27 【答案】 【分析】由题意易得，然后问题可求解 【解答】解：是线段的垂直平分线，△的周长是17，， ， ， △的周长． 故选：． 【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 6．（2024春•郫都区期末）如图，三个村庄、、构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在　　 A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】 【分析】到三个村的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等，在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等． 【解答】解：在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等， 广场应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 7．（2023秋•孟村县期末）如图在中，边，的垂直平分线交于点，连结，，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】连接，延长交于，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，根据三角形外角的性质即可求出． 【解答】解：连接，延长交于， ， 点是，的垂直平分线的交点， ， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8．（2024秋•宜州区期中）如图，在△中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，△的周长为，则△的周长是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，，结合△的周长为，求出，即可得解． 【解答】解：由题意得：垂直平分， ，， ， △的周长为， ， ， △的周长， 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9．（2024秋•秦淮区校级月考）如图，在△中，的垂直平分线交于点，，，则△的周长为　　 A．10 B．11 C．15 D．16 【答案】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到△的周长． 【解答】解：的垂直平分线交于点， ， △的周长． 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 题型二．作图—基本作图（共4小题） 10．（2024秋•行唐县期中）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用基本作图得到平分，则根据角平分线的画法可对选项进行一一判断． 【解答】解：角平分线的作法如下：①以点为圆心，长为半径作弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧在内相交于点； ③作射线，即为的平分线． 根据角平分线的作法可知，，，， 根据等腰三角形的三线合一可知， 故选：． 【点评】本题考查了用直尺和圆规作角平分线的方法，掌握画法是解题的关键． 11．（2024春•郏县期末）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点（图①作（图②．我们可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点，； ③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点； ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 下列排序正确的是　　 A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②④③① 【答案】 【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图可得． 【解答】解：正确的排序是：②以为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交、于、； ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． ③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点； ①作射线； 故选：． 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤． 12．（2023秋•桥西区期末）如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是　　 A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 【答案】 【分析】运用作一个角等于已知角的方法可得答案． 【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧． 故选：． 【点评】本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法． 13．（2024秋•杭州月考）如图，在同一平面上有三点、、，按下列要求画图，作直线，作射线，作线段． 【答案】见解答． 【分析】根据直线、射线、线段的定义画图即可． 【解答】解：如图，直线、射线、线段即为所求． 【点评】本题考查作图—基本作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键． 题型三．生活中的轴对称现象（共3小题） 14．（2024•南昌模拟）如图，一张台球桌的桌面长为，宽为，一个台球在桌面的一个角落，将该球按如图所示的角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终落入台球桌角落的一个球袋．则该球（入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】根据题意画出图形，然后即可作出判断． 【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 所以该球在桌面边缘反弹的次数为1． 故选：． 【点评】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键． 15．（2023秋•玉山县期末）如图，桌面上有、两球，若要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，则4个点中，可以瞄准的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】 【分析】要击中点，则需要满足点反弹后经过的直线过点，画出反射路线即可得出答案． 【解答】解： 可以瞄准点击球． 故选：． 【点评】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 16．（2024秋•沭阳县校级月考）如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与边的碰撞次数是 　675　． 【答案】675． 【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【解答】解：如图建立平面直角坐标系， 每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有2次， ， 当点第2025次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点的坐标为， 碰撞次数是：（次， 故答案为：675． 【点评】本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 题型四．轴对称的性质（共4小题） 17．（2024秋•石阡县期中）如图，已知△与△关于直线对称，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质得到△△，进而得到，再利用三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：△与△关于直线对称，，， △△， ， 又，， ， 故选：． 【点评】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知以上知识是解题的关键． 18．（2023秋•承德期末）如图，点是外的一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用轴对称图形的性质得出，，结合图形即可求解． 【解答】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，， ，， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键． 19．（2024秋•香河县月考）如图，△和△关于直线对称，则图中一定与相等的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据成轴对称的两个图形的对应边相等，即可得出结果． 【解答】解：由题意可得：． 故选：． 【点评】本题考查成轴对称的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 20．（2024秋•东营期中）如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点．若的长为16，则△的周长为　16　． 【答案】16． 【分析】根据两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后可得答案． 【解答】解：点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，， ，， △的周长， 故答案为：16． 【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 题型五．轴对称图形（共10小题） 21．（2024秋•西城区校级期中）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断，即可解答． 【解答】解：、不是轴对称图形，故不符合题意； 、不是轴对称图形，故不符合题意； 、不是轴对称图形，故不符合题意； 、是轴对称图形，故符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 22．（2024秋•克州期中）下列图形中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 23．（2024•云南）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【解答】解：、、中，图形不是轴对称图形，不符合题意； 中，图形是轴对称图形，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称是解题的关键． 24．（2024•重庆）下列标点符号中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：、是轴对称图形； 、不是轴对称图形； 、不是轴对称图形； 、不是轴对称图形． 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 25．（2024•灵山县一模）下列图形中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项、、的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 26．（2024•宁德模拟）下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【解答】解：、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意； 、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意； 、图标属于轴对称图形，故此选项符合题意； 、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，关键掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 27．（2024秋•横州市校级期中）2024年6月5日，是二十四节气中的芒种节气．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片代表“大雪”、“芒种”、“立春”、“白露”四种节气，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据定义逐项判断即可．将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形． 【解答】解：将图沿着过中心的竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以图是轴对称图形． 故选：． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称性质是关键． 28．（2024秋•双柏县期中）下列图形是轴对称图形的是　　 A．三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形 【答案】 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可． 【解答】解：、一般的三角形不是轴对称图形，只有等腰三角形符合，不符合题意； 、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意； 、等腰三角形一定是轴对称图形，符合题意； 、平行四边形不一定找得到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 29．（2024秋•新抚区期中）剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【解答】解：中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 中、是轴对称图形，故本选项符合题意； 中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键． 30．（2024秋•昭平县期中）下列图案属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误； 、不是轴对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，故此选项正确； 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 题型六．镜面对称（共5小题） 31．（2024•金平区二模）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是　　 A． B． C． D． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是． 故选：． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 32．（2023秋•遵义期末）某兴趣小组学习了轴对称后设计了如图所示的小船，放入水中，形成倒影正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝右，船头应该向左． 选项符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了镜面对称的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 33．（2024秋•平凉期中）如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字． 【解答】解：是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是． 故选：． 【点评】本题主要考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2． 34．（2024秋•民权县期中）小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数． 【解答】解：镜面所成的像为反像， 此时电子表的实际读数是． 故选：． 【点评】本题考查的是镜面成像原理，镜面成的像是实际的反像． 35．（2023秋•海阳市期末）将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出“”，将纸打开后铺平，可见到　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的性质判断即可． 【解答】解：用笔尖在纸上扎出“”，将纸打开后铺平，可见到：． 故选：． 【点评】本题考查镜面对称，解题的关键是理解镜面对称的性质． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 轴对称 知识点1．线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．　　　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　　　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 知识点2．作图一基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 知识点3．生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 知识点4．轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点5．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 知识点6．镜面对称 1、镜面对称： 有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果． 题型一．线段垂直平分线的性质（共9小题） 1．（2024秋•禹城市期中）如图，在△中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，，△的周长为23，则△的周长为　　 A．22 B．32 C．33 D．35 2．（2024秋•覃塘区期中）如图，△中，边的垂直平分线分别交，于点，，，△的周长为18，则△的周长是　　 A．12 B．15 C．16 D．10 3．（2024秋•嘉祥县期中）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点，当时，图中不相等的线段有　　 A．和 B．和 C．和 D．和 4．（2024秋•永定区期中）如图，在△中，，，，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则△的周长为　　 A．15 B．9 C．16 D．31 5．（2024秋•双柏县期中）如图所示，在△中，的垂直平分线交于，交于，△的周长是17，，则△的周长为　　 A．12 B．17 C．22 D．27 6．（2024春•郫都区期末）如图，三个村庄、、构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在　　 A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 7．（2023秋•孟村县期末）如图在中，边，的垂直平分线交于点，连结，，若，则　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•宜州区期中）如图，在△中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，△的周长为，则△的周长是　　 A． B． C． D． 9．（2024秋•秦淮区校级月考）如图，在△中，的垂直平分线交于点，，，则△的周长为　　 A．10 B．11 C．15 D．16 题型二．作图—基本作图（共4小题） 10．（2024秋•行唐县期中）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是　　 A． B． C． D． 11．（2024春•郏县期末）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点（图①作（图②．我们可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点，； ③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点； ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 下列排序正确的是　　 A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②④③① 12．（2023秋•桥西区期末）如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是　　 A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 13．（2024秋•杭州月考）如图，在同一平面上有三点、、，按下列要求画图，作直线，作射线，作线段． 题型三．生活中的轴对称现象（共3小题） 14．（2024•南昌模拟）如图，一张台球桌的桌面长为，宽为，一个台球在桌面的一个角落，将该球按如图所示的角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终落入台球桌角落的一个球袋．则该球（入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2023秋•玉山县期末）如图，桌面上有、两球，若要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，则4个点中，可以瞄准的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 16．（2024秋•沭阳县校级月考）如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与边的碰撞次数是 　　． 题型四．轴对称的性质（共4小题） 17．（2024秋•石阡县期中）如图，已知△与△关于直线对称，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•承德期末）如图，点是外的一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为　　 A． B． C． D． 19．（2024秋•香河县月考）如图，△和△关于直线对称，则图中一定与相等的是　　 A． B． C． D． 20．（2024秋•东营期中）如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点．若的长为16，则△的周长为　　． 题型五．轴对称图形（共10小题） 21．（2024秋•西城区校级期中）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 22．（2024秋•克州期中）下列图形中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 23．（2024•云南）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为　　 A． B． C． D． 24．（2024•重庆）下列标点符号中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 25．（2024•灵山县一模）下列图形中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 26．（2024•宁德模拟）下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 27．（2024秋•横州市校级期中）2024年6月5日，是二十四节气中的芒种节气．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片代表“大雪”、“芒种”、“立春”、“白露”四种节气，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 28．（2024秋•双柏县期中）下列图形是轴对称图形的是　　 A．三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形 29．（2024秋•新抚区期中）剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 30．（2024秋•昭平县期中）下列图案属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 题型六．镜面对称（共5小题） 31．（2024•金平区二模）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是　　 A． B． C． D． 32．（2023秋•遵义期末）某兴趣小组学习了轴对称后设计了如图所示的小船，放入水中，形成倒影正确的是　　 A． B． C． D． 33．（2024秋•平凉期中）如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是　　 A． B． C． D． 34．（2024秋•民权县期中）小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是　　 A． B． C． D． 35．（2023秋•海阳市期末）将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出“”，将纸打开后铺平，可见到　　 A． B． C． D． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$