6.3 正弦型函数的图像和性质（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

高教版2023修订版拓展模块一下册 6.3 正弦型函数的图像和性质 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 教学目标 过程与方法 观察y=Asin(ωx+φ)图象，掌握图图像特点，能用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象. . 情感、态度与价值观 会运用函数y=Asin( ωx+φ)的图象与性质解决简单的数学问题和实际问题案. 知识与技能 掌握参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响. 教学重难点 用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象；周期、振幅和相位变化对图像的影响. 重 周期和相位的变化对图像的影响；辅助角公式的应用和推导. 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 回顾：五点作图法 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境1：交流电 交流电是指电流方向随时间作周期性变化的电流，在一个周期内的平均电流为零。 不同于直流电，它的方向是会随着时间发生改变的，而直流电没有周期性变化。通常交流电（简称AC）波形为正弦曲线。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境1：交流电 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境2：摩天轮 摩天轮是一种大型的垂直旋转设施，通常用于游乐园和景点。它由一个巨大的轮状结构组成，轮上装有多个乘客舱，这些舱沿着轮的边缘均匀分布。当摩天轮旋转时，乘客舱会将乘客带到高空，让他们享受到旋转带来的刺激和美景。 设匀速转动的摩天轮的半径为R，转动的角速度为ω.以摩天轮的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示．若点P0表示座椅的初始位置，∠MOP0=φ，问点P的纵坐标y与时间t之间有怎样的函数关系？ 得点 P的纵坐标y 与时间t的函数关系为y=Rsin(ωt+φ) ． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 情境2：摩天轮 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 正弦型函数 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 问题 当A=1，ω=1，φ=0时，函数y=Asin(ωx+φ)表示成什么？ 当A=1，ω=1，φ=0时， y=Asin(ωx+φ)=sinx 这就是我们熟悉的正弦函数！ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 其中 定义域 R 最大值与最小值 A，A 值域 [A，A] 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 辅助角公式 一般地，函数y=asinx+bcosx(其中a、b不全为零)可以化成y=Asin(x+)的形式. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解：(1) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解：(1) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解：(2) 2 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解：(2) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解：(3) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解：(3) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解：(4) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解：(4) 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 将例1中作出的四条曲线画在同一个平面直角坐标系中，如图所示．可以看出，把函数y=sinx 图像上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，就得到函数y=sin2x的图像； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 把函数y=sin2x的图像沿x轴向左平移个单位，就得到函数y=sin(2x+ )的图像； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 把函数 y=sin(2x+ )图像上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变) ，就得到函数 y=2sin(2x+ )的图像． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 y 0 x π 2π 3π 4π 1 -1 y=sin2x y=sinx y=sinx ω的变化 ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 A的变化 y=2sinx y=sinx y=sinx y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 A 的作用：使正弦函数的最大值、最小值发生变化。 最大值A、最小值－A 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 的变化 y 0 x π 2π 1 -1 y = sin（x＋ ） y = sin（x －） y=sinx 沿x轴向左(φ>0)或者向右(φ<0)平移个单位 左加右减 的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 解： 求函数y= sin2x+cos2x的周期、最大值和最小值，并指出当x取何值时，函数取得最大值和最小值． 因为y=sin2x+cos2x=2(sin2x+ cos2x) =2(sin2xcos+ cos2x sin)=2sin(2x+) 所以函数的周期为T= =π． 当2x+=2kπ+，即x=kπ+ ，最大值为2； 当2x+=2kπ- ，即x=kπ- ，最小值为-2. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 小组合作 的图象 的图象 纵坐标变为原来的倍 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 小组合作 的图象 的图象 纵坐标变为原来的倍 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． （1）y=sin2x ； 2 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． （1）y=sin2x ； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． （2） y=sin； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． （2） y=sin； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． （3） y=2sin； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． （3） y=2sin； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 所有点的横坐标乘以 2 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 的横坐标乘以 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.求下列函数的周期、最大值和最小值以及取得最值时x的集合 ． （1）y=sin2x ； （2） y=2sin； （3）y=3sin； （4） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.求下列函数的周期、最大值和最小值以及取得最值时x的集合 ． （1）y=sin2x ； （2） y=2sin； （3）y=3sin； （4） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.求下列函数的周期、最大值和最小值以及取得最值时x的集合 ． （1）y=sin2x ； （2） y=2sin； （3）y=3sin； （4） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.求下列函数的周期、最大值和最小值以及取得最值时x的集合 ． （1）y=sin2x ； （2） y=2sin； （3）y=3sin； （4） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.求下列函数的周期、最大值和最小值以及取得最值时x的集合 ． （1）y=sin2x ； （2） y=2sin； （3）y=3sin； （4） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 正弦型函数 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 其中 定义域 R 最大值与最小值 A，A 值域 [A，A] 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 辅助角公式 一般地，函数y=asinx+bcosx(其中a、b不全为零)可以化成y=Asin(x+)的形式. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：尝试绘制一个正弦型函数的图像，并描述图像怎么由y=sinx得到; 3.拓展作业：记忆辅助角公式，并尝试对公式进行推导. 下 课 $$