6.1.1 两角和与差的余弦公式（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一下册）

6.1.1 两角和与差的余弦公式 1．（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用两角和余弦公式化简计算即可. 【详解】 . 故选：C 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式即可. 【详解】. 故选：B. 3．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和余弦公式即可得到答案. 【详解】. 故选：A. 4．（    ） A．1 B． C． D．-1 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式计算可得. 【详解】. 故选：C 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 6．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】由 ， 故选：C. 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用逆用余弦差角公式得到答案. 【详解】. 故选：A 8．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由利用同角三角函数的基本关系求出，再利用三角形的内角和性质以及两角和的余弦公式即可求解. 【详解】中，， 可得，则， 故 ． 故选：A. 9．已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义，以及两角和的余弦函数，即可求解. 【详解】由题得， 则． 故选：A 10．终边上一点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，利用两角和与差的余弦公式求解值，判断选项. 【详解】由终边上一点坐标为，则， 则. 故选：D. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和差角的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：A. 12．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义及余弦的和差公式即可求解. 【详解】角的终边经过点， 所以，， . 故选：C. 13．已知角的终边过点，则（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】先根据三角函数定义求得，然后利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】由角的终边过点，则，所以， 所以 . 故选：B 14． （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式及和角的余弦公式求解即得. 【详解】 . 故选：B 15．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的余弦公式的逆运算，即可求解. 【详解】 ． 故选：C 16．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，即可化简求值. 【详解】 ． 故选：C 17．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 18．已知为坐标原点，点，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数量积的坐标运算逐一求解，即可求解. 【详解】由题意可得，，，， 故 ， ， ， , ， 因此 ， 故选：A 19．已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，即可由和差角公式求解. 【详解】故， 因此 故选：C 20．若，求的值． 【答案】 【分析】将所求展开，根据同角三角函数关系，结合两角差的余弦公式展开式，即可得答案. 【详解】所求 21．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据题意，逆用余弦的和差角公式，结合诱导公式即可得解. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . （3）原式 . 22．已知，，，均为锐角，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系和两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由和为锐角可得， 由和可得， 于是 . 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网·A职教 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.1.1两角和与差的余弦公式 基础巩固 1. cos20]cos25*-sin20'sin25{=( ) C. A.1 D. -1 2. cos18·cos42*-sin18'sin42·=( ) B. C.# A.-} D. cos24。 3. 计算:cos7.5^cos52.5}-sin7.5'sin52.5*等于( ) 1. C. A.{ D.- 4. cos105·cos75*+sin105'sin75·=( ) C. B.-} A. 1 D. -1 5. cos20·cos10·-sin20-sin10·=( A.# B. - C.} D.R 6. cos75”的值为( - #A.g B C.g# D. 2 7. cosacos{+sinasinB=( A. cos(g-{) B. cos(a+B) C. sin(a-③) D. sin(a+B) 1/4 学科网·A职教 www.zxxk.com 让教与学更高效 8. 在△ABC中,cosA=2 cosB=,则lcosC=( ) A. - B. C.- D. 1 9. 已知点P(5.12)是角a终边上一点,则cos(+g)=( ) A. 51 B. 545-12 C. D. 125+5 26 26 10. a终边上一点坐标为(-3.4),则cos(a+哥)=( ) A# B.# # D.# C. 能力进阶 11. 已知cos(+)=,coscos{=,则cos(-)=( ) B.-} C.} A.} D.-} 则cos(a+亚)的值为( 12. 在平面直角坐标系中,若角a的终边经过点P(2.1); ) C. #0# D.# A. 13. 已知角a的终边过点A(1.3) 则cos(a+)=() A.-} C.} D.R B. 0 14. cos40{sin70}-sin4o*sin160”-( ) C.R A.-} B.{} D.KR 2/4 学科网·A职教 www.zxxk.com 让教与学更高效 15. cos75-sin75( C. #A. B. D.R 16. cos77^cos32*+cos13{sin32"=() C.# #A.# B.-} D.-# 17. cos63· cos53·+sin63· sin53·=( ) B. cos20。 C. cos53。 A. cos10。 D.cos63。 素养提升 18. 已知o为坐标原点,点A(cosg,sing),B(cos.-sin{),C(cos(a+B).sin(a+)). D(10),则0A:0B=() C. 0A0D A. o.0 B.0A:oc D.·0C 19. 已知角a.满足cos{=.cosacos(g+)=,则cos(2a+{)=( ) C.} A. B.1 D.{ 20. 若cos(g-③)=,求(sing+sin)②+(cosa+cos{)2的值. 21.求下列各式的值 (1)cos75·cos15·-sin75·sin195·: (2)sin46*cos14*+sin44*cos76·; 2. 已知sina=,cos{a+③)=-,a, B均为锐角,求cosB的值 3/4 学科网·A职教 www.zxxk.com 让教与学更高效 4/4