5.1.1 有理数指数幂（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.1.1 有理数指数幂 课程目标 1、理解有理数指数幂的概念。 2、掌握n次根式的运算问题。 3、熟练运用有理数指数幂的运算法则。 重点：有理数指数幂的概念和运算法则 难点：n次根式的运算问题 教学方法：结合初中学习的整数指数幂，推理学习分数指数幂，进而求得有理数指数幂。通过整数指数幂的运算法则，推导有理数指数幂的运算法则。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 如图是初中生物学习过的细胞分裂过程，已知一个细胞第一次能够分裂为两个细胞，第二次两个细胞分裂为四个细胞，以此类推，那么第5次分裂结束后一共有多少个细胞？ 第一次分裂结束：共有细胞2=个 第二次分裂结束：共有细胞2×2=个 第三次分裂结束：共有细胞2×2×2=个 第四次分裂结束：共有细胞2×2×2×2=个 第五次分裂结束：共有细胞2×2×2×2×2=个 二、探索新知 探究一 有理数指数幂 n个相同因子a的连乘积记作,称为a的n次幂,其中a称为幂的底数,简称底,n称为幂的指数.即 当时， ， 一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n ＞1，且. 当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数，分别为和，负实数a的n次方根没有意义； 当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数，表示为。 0的n次方根为0。 形如的式子称为a的次n根式,其中称n为根指数,a称为被开方数。 根式的性质： （1）负数没有偶次方根 （2）0的任何次方根都是0， （3） 分数指数幂的意义（a＞0，, ）： 1、正分数指数幂： 2、负分数指数幂： 3、零分数指数幂：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 探究二 有理数指数幂的运算法则 有理数指数幂的运算法则（, 且式）： 1、 2、 3、 例1将下列各分数指数幂写成根式的形式. （1） (2) 解析：(1) （2） 例2将下列各分数指数幂写成根式的形式. （1） （2） 解析：(1) （2） 三、巩固练习 1. 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0). （1） （2） （3） （4） 答案：（1） （2） （3） （4） 2. 将下列各根式写成分数指数幂的形式 （1） （2） （3） （4） 答案：（1） （2） （3） （4） 3. 将下列根式写成分数指数幂的形式 （1） （2） 答案：（1） （2） 四、归纳总计 1、有理数指数幂 2、有理数指数幂的运算法则 五、课后作业 1.完成有理数指数幂的配套同步练习册； 2.重点根式的运算和有理数指数幂运算法则; 3.思考有理数指数幂和实数指数幂的联系与区别。 本节内容为有理数指数幂，易错点是分数指数幂的运算和化简，有理数指数幂的运算法则和整数指数幂的运算法则相同。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$