5.1.2 实数指数幂（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.1.2 实数指数幂 课程目标 1、理解实数指数幂的概念。 2、掌握实数指数幂的运算法则。 3、培养数学思维和抽象思维。 重点：实数指数幂的概念和运算法则 难点：实数指数幂得到运算性质 教学方法：通过有理数指数幂的运算性质，得到无理数指数幂的运算性质，结合推导出实数指数幂的运算性质。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 我们通过整数指数幂的运算性质和分数指数幂的运算性质总结出有理数指数幂的运算性质，那么无理数指数幂的运算性质呢？能不能通过有理数指数幂和无理数指数幂的运算性质推出实数指数幂的运算性质呢？ 二、探索新知 探究一 实数指数幂 一般的，无理数指数幂是一个确定的实数，那么我们可以得出，有理数指数幂的运算性质同样也适用于无理数指数幂，这样我们就将幂指数，推广到了全体实数。 从正整数指数幂推广到实数指数幂的过程： 正整数指数幂 自然数指数幂 0指数幂 整数指数幂 负整数指数幂 有理数指数幂 分数指数幂 实数指数幂 无理数指数幂 探究二 实数指数幂的运算法则 实数指数幂的运算法则（, 且时）： 1、 2、 3、 实数指数幂的运算方法： 01：化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数； 02：化根式为分数指数幂； 03：化小数为分数。 例1将计算下列各式的值 （1） (2) （3） 解析：(1) （2） (3) 例2化简下列各式 （1）（2） （3） 解析：(1) （2） （3） 例3 计算 解析：原式=1× 三、巩固练习 1. 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0). （1） （2） 答案：（1） （2） 2. 将下列各根式写成分数指数幂的形式 （1） （2） 答案：（1） （2） 3. 化简下列各式 （1） （2） 答案：（1） （2） 四、归纳总计 1、实数指数幂 2、实数指数幂的运算法则 五、课后作业 1.完成实数指数幂的配套同步练习册； 2.重点实数指数幂运算法则的笔记; 3.思考指数函数的相关性质。 本节内容为实数指数幂，重点内容是实数指数幂的运算法则的混合运算，其中分数指数幂的运算和根式的运算最容易出错。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$