1.1 圆柱的认识和表面积（同步分层作业）数学北京版六年级下册

第一课时《圆柱的认识和表面积》（分层作业） 一、填空题 1．7.5平方分米＝( )平方厘米        9300平方厘米＝( )平方米 2．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面半径是8厘米，它的高是 厘米． 3．一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是( )平方厘米。 4．圆柱的( )与两个( )的和，叫作圆柱的表面积。 5．将一个高5厘米的圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，量得长方形的长是31.4厘米。那么长方形的宽是( )，圆柱的底面周长是( )，底面半径是( )。 6．手工课上，笑笑制作了一个圆柱形纸灯笼，如图所示，它只有一个底面。把它的侧面彩纸展开，是一个长12.56分米、宽5分米的长方形。这个灯笼的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。 二、计算题 7．计算下面圆柱的表面积。 （1）    （2） 三、连线题 8．根据生活实际连一连。 四、解答题 9．一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？ 10．某种零件的形状如下图，现在要做一个长方体包装盒装2个这样的零件，做包装盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ 11． 有两个同样的圆柱，它们的底面直径为6厘米，高2.5分米．把这两个圆柱拼接在一起，表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了多少平方厘米？ 12． 有一个圆柱形水池，水池底面直径为8米，深3米，在水池的周围及底面抹上水泥，平均每平方米用水泥20千克。抹水泥的面积是多少平方米？要用多少千克水泥？ 13． 北京天坛祈年殿已有600多年的历史，殿内有4根“龙井柱”，每根柱高约19米，直径1.2米。如果要给这4根“龙井柱”刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，这4根“龙井柱”一共要用油漆多少千克？（本题π取3） 14．如图，一张长方形纸片，剪下涂色部分正好围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 750 0.93 【分析】高级单位平方分米化低级单位平方厘米，用7.5乘进率100即可； 低级单位平方厘米化高级单位平方米，用9300除以进率10000即可。 【详解】7.5×100＝750（平方厘米） 9300÷10000＝0.93（平方米） 所以，7.5平方分米＝750平方厘米        9300平方厘米＝0.93平方米 2．50.24 【详解】3.14×2×8 ＝6 .28×8 ＝50.24（厘米） 答：圆柱的高是50.24厘米． 故答案为50.24． 3．169.56 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6×6＋3.14××2 ＝18.84×6＋3.14××2 ＝113.04＋3.14×9×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（平方厘米） 所以，一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是169.56平方厘米。 4． 侧面积 底面积 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，据此分析圆柱的表面积包含哪些面即可。 【详解】 如图，圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 5． 5 31.4 5 【分析】圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 长方形的宽是5，圆柱的底面周长是31.4，底面半径是5。 6． 62.8 75.36 【分析】 长方形面积＝长×宽，由此求出这个灯笼的侧面积。长方形的长是圆柱的底面周长，将其除以3.14再除以2，即可求出底面半径。根据圆面积＝πr2求出底面积，再将底面积和侧面积相加，求出这个灯笼的表面积即可。 【详解】侧面积：12.56×5＝62.8（平方分米） 底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 表面积：3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 所以，这个灯笼的侧面积是62.8平方分米，表面积是75.36平方分米。 7．（1）100.48cm2；（2）56.52dm2 【分析】圆柱的表面积＝底面周长×高＋2个底面的面积之和，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝75.36＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm2） （2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2 ＝42.39＋3.14×1.52×2 ＝42.39＋3.14×2.25×2 ＝42.39＋14.13 ＝56.52（dm2） 8．见详解 【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫作底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面；圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积；当用圆柱的表面积解决实际问题时要具体问题具体分析，如：无盖小桶没有上底面，圆柱形水池占地面积就是下底面的面积，通风管只有侧面，压路机滚动一周的压路面积就是侧面积，做油桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，据此解答。 【详解】分析可知： 9．182.46平方厘米 【分析】涂颜色部分的面积是由三部分组成：圆柱的1个底面积，圆柱侧面积的一半，一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形面积；根据圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，据此分别算出每部分的面积，再求和即可解答。 【详解】3.14×6×10÷2 ＝18.84×10÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 10×6＝60（平方厘米） 94.2＋28.26＋60 ＝122.46＋60 ＝182.46（平方厘米） 答：涂颜色部分的面积是182.46平方厘米。 10．3200平方厘米 【分析】根据题意，用一个长方体包装盒装2个圆柱形的零件，包装方法有两种：①两个零件横着放，这时长方体包装盒的长是20×2＝40厘米，宽是20厘米，高是15厘米；②两个零件竖着放，这时长方体包装盒的长是20厘米，宽是20厘米，高是15×2＝30厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别列式求出两种情况需要的硬纸板，再比较大小即可。 【详解】20×2＝40（厘米） （40×20＋40×15＋20×15）×2 ＝（800＋600＋300）×2 ＝1700×2 ＝3400（平方厘米） 15×2＝30（厘米） （20×20＋20×30＋20×30）×2 ＝（400＋600＋600）×2 ＝1600×2 ＝3200（平方厘米） 3400＞3200 答：做包装盒至少需要3200平方厘米的硬纸板。 11．56.52平方厘米 【分析】如图所示，拼接之后的大圆柱比原来两个小圆柱的表面积之和减少了2个底面的面积，利用“”求出减少部分的面积，据此解答。 【详解】 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方厘米） 答：表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了56.52平方厘米。 12．125.6平方米；2512千克 【分析】由题意可知，需要抹水泥的部分是圆柱的侧面积和一个底面积，利用“”求出抹水泥的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出需要水泥的总质量，据此解答。 【详解】3.14×8×3＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×3＋3.14×16 ＝3.14×（8×3＋16） ＝3.14×（24＋16） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 125.6×20＝2512（千克） 答：抹水泥的面积是125.6平方米，要用2512千克水泥。 13．136.8千克 【分析】 圆柱侧面积＝底面周长×高，由此求出每根“龙井柱”的侧面积，再将其乘4，求出4根“龙井柱”的侧面积之和。将侧面积之和乘0.5千克，求出这4根“龙井柱”一共要用油漆多少千克。 【详解】 侧面积：3×1.2×19×4 ＝68.4×4 ＝273.6（平方米） 需要油漆：273.6×0.5＝136.8（千克） 答：这4根“龙井柱”一共要用油漆136.8千克。 14．282.6平方厘米 【分析】 看图，圆柱的底面周长再加上一条直径是长方形纸片的长。底面周长＝3.14×直径，那么将长方形纸片的长除以（3.14＋1），即可求出底面直径。圆柱的高是底面直径的2倍，将底面直径乘2，即可求出高。根据“圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积”求出这个圆柱的表面积即可。 【详解】 底面直径：24.84÷（3.14＋1） ＝24.84÷4.14 ＝6（厘米） 圆柱的高：6×2＝12（厘米） 表面积：3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×12 ＝3.14×32×2＋226.08 ＝3.14×9×2＋226.08 ＝56.52＋226.08 ＝282.6（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是282.6平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$