（温故知新）专题02 分数乘法（易错点梳理+真题拔高练）-2025年六年级数学寒假高频易错题复习讲练（苏教版）

2025年六年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题02 分数乘法（易错点梳理+真题拔高练） 1、分数和整数相乘的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 （2）分数和整数相乘的计算方法。 整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 2、求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3、计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 4、在已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数对应的单位“1”。 5、计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 6、互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 7、非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 8、不能将互为倒数的两个数用等号连接。 9、因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 一、填空题 1．蜂鸟是世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行（ ）千米，5分钟能飞行（ ）千米。 2．4.08公顷＝（ ）公顷（ ）平方米    72分＝（ ）时    （ ）毫升＝立方分米 3．甲乙丙三人一共给希望工程捐钱2000元，甲捐的钱是另外两人总数的，乙捐的钱是另外两人总数的，甲捐了（ ）元，乙捐了（ ）元，丙捐了（ ）元。 4．一台电视机降价，是把（ ）看作单位“1”。如果原价是3600元，那么现在降价了（ ）元，现价是（ ）元。 5．《望庐山瀑布》是唐代大诗人李白创作的七言绝句。“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川，飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”已知唐代一尺的长度约是现在的米，那么诗句中描述的瀑布高度约是（ ）米。 6．一个乒乓球从空中落下，每次弹起的高度约是前一次下落时高度的。如果它从15米高的空中落下，弹起后再落下，那么至少弹起（ ）次后它的弹起高度不足米。 7．一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了（ ）页。 8．学校五年级学生开展研学活动，到达目的地后，同学们整理场地用时48分钟，搭建帐篷的时间约是整理场地的，摆放物品的时间约是搭建帐篷的。摆放物品的时间约（ ）分钟。 9．民安小学组织同学捐赠图书。五年级同学捐书y本，六年级同学捐书的本数比五年级多，六年级同学捐书（ ）本。当y＝90时，六年级同学捐书（ ）本。 10．六年级（1）班图书角放着一些课外书，书的本数在110～130之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，这个班的图书角里有（ ）本科技类书籍。 二、选择题 11．如图阴影部分的面积用分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 12．直播带货现已成为促进经济增长的一种有效途径。王伯伯将今年收获的花生通过直播的形式销售。第一天卖出总量的，第二天卖出剩下的，两次卖出的比较，（    ）。 A．第一次卖的多 B．第二次卖的多 C．两次一样多 D．无法确定 13．下面四组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.2和 B．和 C．和0.01 D．5和0.2 14．一桶油有10升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，两次倒出的量相比，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 15．在装满了水的棱长1分米正方体玻璃缸里放一块石头，再取出石头后，缸里水还剩，石头的体积约是（    ）立方厘米（正方体玻璃缸壁厚忽略不计）。 A．300 B．400 C．600 D．700 16．水结成冰后体积增加，现在有水3升，结成冰后体积增加（    ）。 A．升 B．升 C．27升 17．估计×××…的结果，叙述正确的是（    ）。 A．大于0而小于 B．大于而小于1 C．等于1 D．大于1而小于2 18．一根6米长的绳子，第一次剪去它的，第二次剪去米，这时还剩（    ）米。 A．5 B． C．0 19．一个正方体木块，底面积是平方分米，它的表面积是（    ）。 A．平方分米 B．立方分米 C．3平方分米 20．12×（＋）＝12×＋12×＝9＋6＝15运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 三、计算题 21．等式计算。                              22．计算。 ××              ×4× ××               24××51 四、操作题 23．在长方形中画出。 五、解答题 24．草坪可以调节气温，草坪表面的温度是土壤表面的，土壤表面的温度是沥青路表面的。据有关数据显示：当气温为38℃时，黑色沥青路面的路表温度可以高达55℃，此时草坪表面的温度是多少？ 25．张叔叔每天乘坐地铁去单位上、下班，单程是4元，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元？ 26．一只鸵鸟的体重是60千克，一枚鸵鸟蛋的质量比它的体重的多千克。这枚鸵鸟蛋重多少千克？ 27．儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛。严重的甚至会妨碍骨骼成长。 （1）小明体重40千克，书包重5千克。他的书包超重了吗？ （2）称一称你的体重。算一算你负重最好不要超过多少千克？ 28．小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 29．一份稿件共有1600字，小方打了它的，小明打的比小方多，小明比小方多打多少字？ 30．修一条长千米长的乡村公路，第一周修了千米，第二周比第一周多修了。第二周比第一周多修了多少千米？ 31．小华家有一个长方体鱼缸长8分米，宽4分米，高5分米，往鱼缸里注入82升水后，小华打算再往鱼缸里放入一些鹅卵石和水草（完全浸没），想让水面的高度达到鱼缸的，这些鹅卵石和水草的体积共多少立方分米？ 32．某水果店店主用的秤缺斤少两，小华去买1000克苹果，回家一称实际只有900克。于是就找到店主，店主用店里的秤又称了100克给他，并说：“你现在不吃亏了。”小华吃亏了吗？若吃亏了，吃亏多少克？请计算说明。 33．根据题意先把线段图补充完整，再列式计算。 某市开展小学生英语线上朗读比赛，参加的男生有12000人，女生人数比男生人数多。参加小学生英语线上朗读比赛的女生有多少人？ 34．眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩手机时眨眼次数比正常状态减少，玩手机时每分钟眨眼多少次？ 35．2024年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的，深度为3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 参考答案 1．【分析】蜂鸟每分钟可飞行千米，即蜂鸟的速度是千米/分，根据路程＝速度×时间，求分钟能飞行的多少千米，用（速度）乘（时间）计算；求5分钟能飞行多少千米，用乘5计算。根据分数乘法的计算法则计算即可。 【解答】（千米）；（千米） 所以蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行千米，5分钟能飞行千米。 2．【分析】根据1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1立方分米＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【解答】0.08×10000＝800（平方米）；72÷60＝1.2（时）；×1000＝750（毫升） 所以4.08公顷＝4公顷800平方米；72分＝1.2时；750毫升＝立方分米 3．【分析】根据题意，甲捐的钱是另外两人总数的，把另外两人捐的总数看作单位“1”，则甲捐的钱数就是总钱数的，用总钱数乘，就可以求出甲捐的钱数。乙捐的钱是另外两人总数的，把另外两人捐的钱数看作单位“1”，那么乙捐的钱数就是总钱数的，用总钱数乘，可以求出乙捐的钱数；最后用总钱数减去甲捐的钱数，再减去乙捐的钱数，就可以求出丙捐的钱数。 【解答】2000×＝800（元） 2000×＝400（元） 2000－800－400 ＝1200－400 ＝800（元） 甲捐了800元，乙捐了400元，丙捐了800元。 4．【分析】由题意可知，把原价看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原价乘，得到降价的钱数，再用原价减降价的钱数，可得现价。 【解答】（元） （元） 一台电视机降价，是把原价看作单位“1”。如果原价是3600元，那么现在降价了1600元，现价是2000元。 5．【分析】已知唐代一尺的长度约是现在的米，求唐代三千尺是现代的多少米，就是求3000个是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】（米） 诗句中描述的瀑布高度约是921米。 6．【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；则每次弹起的高度＝前一次落下的高度×，用乘法算出不同次数的高度，并与米进行比较，得出第几次的时候比米少。 【解答】第1次：（米），6＞； 第2次：（米），＞； 第3次：（米），＝0.96，＝0.5，0.96＞0.5，则＞； 第4次：（米），＝0.384，＝0.5，0.384＜0.5，则＜； 所以，至少弹起4次后它的弹起高度不足米。 7．【分析】由题意可知，是把全书的页数看作单位“1”，是把第一天读的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】 （页） 一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第二天读了16页。 8．【分析】把整理场地的总时间看作单位“1”，已知同学们整理场地用时48分钟，搭建帐篷的时间约是整理场地的，用整理长地的用时乘，求出搭建帐篷的时间；又知摆放物品的时间约是搭建帐篷的，则把搭建帐篷的时间看作单位“1”，用搭建帐篷的时间乘即可求出摆放物品的时间，据此列式计算。 【解答】 （分钟） 摆放物品的时间约分钟。 9．【分析】六年级捐书的本数是五年级捐书的本数的（1＋），列乘法算式即可求出六年级捐书的本数，再将y的取值代入六年级捐书本数的数量关系式，计算后即可求出六年级同学捐书的数量，据此解答。 【解答】y×（1＋）＝y（本） 当y＝90时，×90＝102（本） 因此，六年级同学捐书y本，当y＝90时，六年级同学捐书102本。 10．【分析】根据题意，图书总本数的是科技类书籍，是文学类书籍，那么总本数一定是6和5的公倍数；先求出6和5的最小公倍数，再求出最小公倍数在110～130之间的倍数，也就是图书的总本数； 把总本数看作单位“1”，科技类书籍占总本数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出科技类书籍的本数。 【解答】6和5的最小公倍数是：6×5＝30 总本数：30×4＝120（本） 110＜120＜130 科技类：120×＝20（本） 这个班的图书角里有20本科技类书籍。 11．D 【分析】把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，用表示，再把这3份平均分成2份，也就是求的是多少，用乘法计算。 【解答】 所以阴影部分的面积用分数表示是。 故答案为：D 12．A 【分析】根据题意，把王伯伯收获的花生总量看作单位“1”， 第一天卖出总量的，还剩下总量的1－＝，第二天卖出剩下的，以第一天剩下的为单位“1”，即的，也就是卖出总量的×＝，比较两天占总量的分率，即可判断。 【解答】（1－）× ＝× ＝ ＞ 两次卖出的比较，第一次卖的多。 故答案为：A 13．D 【分析】根据若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的积，积是1的这两个数互为倒数。 【解答】A．，，所以该选项不符合题意。 B．，，所以该选项不符合题意。 C．，，所以该选项不符合题意。 D．，5和0.2互为倒数，所以该选项符合题意。 故答案为： 14．C 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用10乘第一次倒出总数的，求出第一次倒出的升数，用10升减去第一次倒出去的升数，求出余下的升数，根据求一个数的几分之几是多少，用余下的升数乘求出第二次倒出去的升数，再把两次倒出的量进行比较即可。 【解答】10×＝2.5（升） （10－2.5）× ＝7.5× ＝2.5（升） 2.5＝2.5 所以两次倒出的量同样多。 故答案为：C 15．A 【分析】水面下降的体积就是石头的体积，棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，将正方体玻璃缸的容积看作单位“1”，，缸里水还剩，说明石头体积是玻璃缸容积的（1－），玻璃缸容积×石头对应分率＝石头的体积，据此列式计算，根据1立方分米＝1000立方厘米，单位大变小乘进率，统一单位即可。 【解答】1×（1－） ＝1× ＝（立方分米） ×1000＝300（立方厘米） 石头的体积约是300立方厘米。 故答案为：A 16．A 【分析】把水的体积看作单位“1”，水结成冰后体积增加，用水的体积×，即可求出结冰后体积增加的部分。 【解答】3×＝（升） 水结成冰后体积增加，现在有水3升，结成冰后体积增加升。 故答案为：A 17．A 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析。 【解答】＜1，＜1，＜1，所以×××…的结果大于0而小于。 故答案为：A 18．B 【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×第一次剪去的对应分率＝第一次剪去的长度，绳子长度－第一次剪去的长度－第二次剪去的长度＝还剩的长度，据此列式计算。 【解答】6－6×－ ＝6－3－ ＝3－ ＝（米） 这时还剩米。 故答案为：B 19．A 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，“棱长×棱长”即正方体一个面的面积，所以用底面积平方分米乘6可求出它的表面积。 【解答】×6＝（平方分米） 所以，它的表面积是平方分米。 故答案为：A 20．C 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；据此即可解答。 【解答】根据分析可知，12×（＋）＝12×＋12×＝9＋6＝15运用了乘法分配律。 故答案为：C 21．；； ； 【分析】（1）连乘运算，从左往右计算； （2）加法交换律：a＋b＝b＋a，先根据加法交换律，将原式变成，再通分从左往右计算即可； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算乘法，再算加法； 【解答】（1） ＝× ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 22．； ；72 【分析】（1）首先第1、2个分数相乘，分子分母同时约掉13，再用与相乘，结果化成最简；（2）先算分数乘整数，整数与分母8同时约掉4得，再乘，结果化成最简；（3）三个分数的分子分母先后约掉5、7得，再与相乘，结果化成最简；（4）分子分母上的51互相约分掉，结果是24乘3，据此解答。 【解答】 ＝ ×× 24××51 ＝24×3 ＝72 23．见详解 【分析】根据分数乘分数的意义，把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份表示，再把平均分成4份，其中3份表示的。据此解答。 【解答】 作图如下： 24．32℃ 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用黑色沥青路面的路表温度55℃乘求出土壤表面的温度，再用土壤表面的温度乘即可得到草坪表面的温度，据此列式计算。 【解答】55×× ＝40× ＝32（℃） 答：此时草坪表面的温度是32℃。 25．7.2元 【分析】把张叔叔原来的花费看作单位“1”，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来的花费乘可以计算出持地铁卡单程的花费，再乘2可以计算出张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元；据此解答。 【解答】（元） 3.6×2＝7.2（元） 答：张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是7.2元。 26．1.5千克 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用鸵鸟的体重乘它的，将鸵鸟的体重看作单位“1”，用乘法求出鸵鸟体重的是多少千克，再加上千克即可解答。 【解答】60×＋ ＝1.2＋0.3 ＝1.5（千克） 答：这枚鸵鸟蛋重1.5千克。 27．（1）没有 （2）7.5千克（答案不唯一） 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。根据题意，先用40乘，求出小明负重的上限，再与5千克作比较即可； （2）结合自己的实际情况，用自己的体重乘上即可。 【解答】（1）40×＝6（千克） 6千克＞5千克 答：他的书包没有超重。 （2）50×＝7.5（千克） 答：我自身负重最好不要超过7.5千克。 （答案不唯一，合理即可） 28．140厘米 【分析】已知小丽的身高是156厘米，小英是小丽的，把小丽的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小丽的身高乘，求出小英的身高； 已知小兰是小英的，把小英的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小英的身高乘，求出小兰的身高。 【解答】156×× ＝148× ＝140（厘米） 答：小兰的身高是140厘米。 29．50字 【分析】把稿件的总字数看作单位“1”，已知小方打了它的，用总字数乘，求出小方打的字数，又知小明打的比小方多，把小方打的字数看作单位“1”，用小方打的字数乘，即可求出小明比小方多打多少字。 【解答】1600×× ＝400× ＝50（字） 答：小明比小方多打50字。 30．千米 【分析】根据题意，第一周修了千米，第二周比第一周多修了，把第一周修的长度看作单位“1”，则第二周修的长度是第一周的（1＋），单位“1”已知，用第一周修的长度乘（1＋），求出第二周修的长度；再用第二周修的长度减去第一周修的长度，即是第二周比第一周多修的长度。 【解答】第二周修了： ×（1＋） ＝× ＝（千米） 多修：－＝（千米） 答：第二周比第一周多修了千米。 31．46立方分米 【分析】1升＝1立方分米，把82升化成立方分米；把长方体鱼缸原来的高看作单位“1”，水面的高度达到鱼缸的，用长方体鱼缸原来的高×，求出放入鹅卵石和水草后长方体鱼缸水的高度，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出放入鹅卵石和水草后的体积，再减去82升水的体积，即可求出鹅卵石和水草的体积。 【解答】82升＝82立方分米 8×4×（5×）－82 ＝32×4－82 ＝128－82 ＝46（立方分米） 答：这些鹅卵石和水草的体积共46立方分米。 32．10克；计算说明见详解 【分析】店主的秤缺斤少两，那么店主秤上显示的重量与实际重量的比例不是1：1。先求出这个比例再根据这个比例计算店主后来称的100克苹果的实际重量，最后与小华应得的1000克苹果比较，看小华是否吃亏以及吃亏多少克。 【解答】求店主秤上显示的重量与实际重量的比例：小华买1000克苹果实际只有900克，所以比例为900÷1000＝。 计算店主后来称的100克苹果的实际重量：按照比例，这100克苹果实际重量为100×＝90（克） 判断小华是否吃亏以及吃亏多少克：小华一开始得到900克苹果，后来又得到相当于90克的苹果，总共是900＋90＝990（克）而小华原本应该得到1000克苹果，所以小华吃亏了。吃亏的重量为：1000－990＝10（克） 答：吹亏了10克。 33． 线段图见详解；人 【分析】由题意可知，把男生人数看作单位“1”，女生人数占，根据分数的意义，把男生人数平均分为6份，女生比男生多，即比男生多了1份，据此把线段图补充完整。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用男生人数乘女生对应的分率，即可得解。 【解答】把线段图补充完整，如下图： （人） 答：参加小学生英语线上朗读比赛的女生有14000人。 34．12次 【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩手机时眨眼次数是正常状态下的（1－），求玩手机时每分钟眨眼的次数，用正常状态下每分钟眨眼的次数×（1－），即可解答。 【解答】30×（1－） ＝30× ＝12（次） 答：玩手机时每分钟眨眼12次。 35．（1）1500平方米 （2）4500立方米 （3）1980平方米 【分析】（1）因为长是50米，宽是长的，所以用长×可求出宽的长度。要求游泳池的占地面积就是求这个游泳池的底面长方形的面积，即用长方形面积＝长×宽，代入数字计算即可得出占地面积。 （2）需要挖土的体积就是求这个游泳池的体积，用长方体的体积＝底面积×深度，代入数字计算即可得出体积。 （3）因为抹水泥的是侧面和池底，所以求的面积比长方体表面积少上面，也就是求1个底面和4个侧面的面积和，根据长方体的表面积公式，可以推出5个面的面积和＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数字计算即可求解。 【解答】（1）50×＝30（米）50×30＝1500（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。 （2）1500×3＝4500（立方米） 答：挖成这个游泳池共挖土4500立方米。 （3）50×30＋50×3×2＋30×3×2 ＝1500＋300＋180 ＝1800＋180 ＝1980（平方米） 答：抹水泥的面积是1980平方米。 【点评】本题主要考查学生对于长方体体积和表面积的理解与运用。 学科网（北京）股份有限公司 $$