特训20 分式的运算50题通关练-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训20 分式的运算50题通关练 【特训过关】 一、分式乘除运算 1．计算：． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1）； （2）． 6．计算： （1）； （2）． 7．计算： （1）； （2）． 8．计算： （1）； （2）． 9．如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A， 若该题化简的结果为． 化简：的结果为_____ （1）求代数式A； （2）该题化简的结果能等于吗？为什么？ 10．老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如下所示： ． （1）求被手遮住部分的代数式； （2）等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由． 二、分式加减运算 11．计算：． 12．计算： （1）； （2）． 13．计算： （1）； （2）． 14．计算： （1）； （2）． 15．计算：． 16．计算：． 17．已知的值为正整数，求整数x的值． 18．小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任 选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为 胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数． （1）小明组成的分式中值最大的分式是 　 　，小强组成的分式中值最大的分式是 　 　； （2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 19．阅读理解： 把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？ 设分式， 将等式的右边通分得：， 由得解得， 所以． （1）把分式表示成部分分式，即，则m＝　 ，n＝　 　； （2）请用上述方法将分式表示成部分分式． 20．对于正数x，规定． 例如：，，． （1）求值：　 　；　 　； （2）猜想：　 　，并证明你的结论； （3）求：的值． 三、分式混合运算 21．计算：． 22．化简：． 23．化简：． 24．计算：． 25．计算： （1）； （2）． 26．化简： （1）； （2）． 27．计算： （1）； （2）． 28．计算： （1）； （2）． 29．分式化简： （1）； （2）． 30．化简： （1）； （2）． 31．计算： （1）； （2）． 32．计算： （1）； （2）． 33．计算： （1）； （2）． 34．计算： （1）； （2）； （3）． 35．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 36．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 37．学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算． （1）依据上面流程图计算时，需要经历的路径是 　 　（只填写序号）； （2）依据（1）中路径写出正确解答过程． 38．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第 　 　步是通分，通分的依据是 　 　． ②第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 39．观察下面的等式：，，，… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论为 　 　（用含n的等式表示，n为正整数）； （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 40．（一）操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴， ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， （二）实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知，求的值． （三）问题解决： 已知：，，，求代数式的值． 四、分式的化简求值 41．先化简，再求值：，其中． 42．先化简再求值：，然后从0，1，2，3，4中选取一个合适的x值代 入求值． 43．化简求值，，其中x是不等式组的整数解． 44．先化简，再求值：，其中a，b满足． 45．先化简，再求值：，其中． 46．已知． （1）化简M； （2）若，求M的值． 47．（1）计算：； （2）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数代入求值． 48．（1）先化简，再求值：，其中； （2）先化简：，然后在2，，中选一个你认为合适的a值，代入求值． 49．已知：（，且x、y、z不全相等），求 的值． 50．小华在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，且，得到运算 ． （1）求和的值； （2）猜想与的关系（不必说明理由）； （3）若，，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训20 分式的运算50题通关练 【特训过关】 一、分式乘除运算 1．计算：． 【答案】． 【解析】解：． 2．计算：． 【答案】． 【解析】解：原式． 3．计算：． 【答案】． 【解析】解：原式． 4．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 5．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 6．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 7．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 8．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式＝． 9．如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A， 若该题化简的结果为． 化简：的结果为_____ （1）求代数式A； （2）该题化简的结果能等于吗？为什么？ 【答案】（1）；（2）该题的化简结果不能等于，理由见解析． 【解析】解：（1）， ∵该题化简的结果为， ∴， ∴； （2）该题的化简结果不能等于，理由如下： 当时，则，解得， 经检验是方程的解， ∵当时，，即分式，此时没有意义， ∴该题的化简结果不能等于． 10．老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如下所示： ． （1）求被手遮住部分的代数式； （2）等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）不能，理由见解析． 【解析】解 （1）设被手遮住部分的代数式为A， 则； （2）等式左边代数式的值不能等于0， 若等式左边代数式的值为0，则，即， 解得， 当时，，分式无意义， ∴等式左边代数式的值不能等于0． 二、分式加减运算 11．计算：． 【答案】． 【解析】解： ． 12．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 13．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）原式． 14．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 15．计算：． 【答案】． 【解析】解：原式 16．计算：． 【答案】． 【解析】解：原式． 17．已知的值为正整数，求整数x的值． 【答案】或5． 【解析】 ， ∵的值为正整数， ∴或2， ∴或5． 18．小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任 选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为 胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数． （1）小明组成的分式中值最大的分式是 　 　，小强组成的分式中值最大的分式是 　 　； （2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 【答案】（1），；（2）小强说的有道理，理由见解析． 【解析】（1）解：根据分式的大小关系可知， 小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是． （2）解：小强说的有道理，理由如下： ∵， 当x是大于3的正整数时， ∴， ∴， ∴， 故小强说的有道理． 19．阅读理解： 把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？ 设分式， 将等式的右边通分得：， 由得解得， 所以． （1）把分式表示成部分分式，即，则m＝　 ，n＝　 　； （2）请用上述方法将分式表示成部分分式． 【答案】（1），；（2）． 【解析】解：（1）∵ ∴ 解得： （2）设分式 将等式的右边通分得： 由 得， 解得， 所以． 20．对于正数x，规定． 例如：，，． （1）求值：　 　；　 　； （2）猜想：　 　，并证明你的结论； （3）求：的值． 【答案】（1）1，1；（2）猜想：，理由见解析；（3）． 【解析】解：（1），，，， 则；； （2）猜想：， 理由为：，， 则； （3）原式． 三、分式混合运算 21．计算：． 【答案】． 【解析】解：原式． 22．化简：． 【答案】1． 【解析】解： ． 23．化简：． 【答案】． 【解析】解：． 24．计算：． 【答案】． 【解析】解：原式． 25．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 26．化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 27．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式 ． 28．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1） ； （2）． 29．分式化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）解：； （2）． 30．化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1． 【解析】解：（1）； （2）原式． 31．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 32．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 33．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解： （1）原式 ； （2）原式． 34．计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式． 35．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 36．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 37．学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算． （1）依据上面流程图计算时，需要经历的路径是 　 　（只填写序号）； （2）依据（1）中路径写出正确解答过程． 【答案】（1）②④；（2）． 【解析】解：（1）根据可知，分母不同，故选②， ，故选④， 故答案是：②④； （2） ． 38．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第 　 　步是通分，通分的依据是 　 　． ②第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 【答案】任务一①一，分式的基本性质；②二，去括号没有变号；任务二． 【解析】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：一，分式的基本性质； ②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号， 故答案为：二，去括号没有变号； 任务二：． 39．观察下面的等式：，，，… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论为 　 　（用含n的等式表示，n为正整数）； （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】（1）解：（n为正整数）； （2）证明：， ∴这个结论是正确的． 40．（一）操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴， ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， （二）实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知，求的值． （三）问题解决： 已知：，，，求代数式的值． 【答案】（二）；（三）6． 【解析】解：实践探索：由，知， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为61的倒数，即． 问题解决：由，，，可知：，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴，，， ∴． 四、分式的化简求值 41．先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【解析】解：原式， 当时，原式． 42．先化简再求值：，然后从0，1，2，3，4中选取一个合适的x值代 入求值． 【答案】1（答案不唯一）． 【解析】解：原式 ， 依题意有， 解得：且且， 则当时，原式． 43．化简求值，，其中x是不等式组的整数解． 【答案】． 【解析】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为， 原式 ， 当时，原式． 44．先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】2． 【解析】解：， a，b满足，即， ∴，， ∴，， ∴原式． 45．先化简，再求值：，其中． 【答案】2． 【解析】解：原式， ∵， ∴原式． 46．已知． （1）化简M； （2）若，求M的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴． 47．（1）计算：； （2）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数代入求值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式， ∵，0，1， ∴当时，原式． 48．（1）先化简，再求值：，其中； （2）先化简：，然后在2，，中选一个你认为合适的a值，代入求值． 【答案】（1）；（2）4． 【解析】解：（1） ， ∵， ∴原式． （2）． ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 49．已知：（，且x、y、z不全相等），求 的值． 【答案】． 【解析】解：令，，，则分式变为， 且由已知有， 将两边平方得． 由于x、y、z不全相等，所以u、v、w不全为零，所以， 从而有，即所求的分式值为． 50．小华在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，且，得到运算 ． （1）求和的值； （2）猜想与的关系（不必说明理由）； （3）若，，且，求的值． 【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）30． 【解析】解：（1）， ； （2）∵，， ∴； （3）∵， ∴， ∴ ∴，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 学科网（北京）股份有限公司 $$