02 第四章 4.1 第2课时 数列的递推公式及前n项和-【名师导航】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册同步课件(人教A版2019)

第四章　数列 4.1　数列的概念 第2课时　数列的递推公式及前n项和 整体感知 [学习目标]　1．理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项．(数学运算) 2．会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式．(逻辑推理、数学运算) 3．会用an与Sn的关系求通项公式．(逻辑推理、数学运算) 第2课时　数列的递推公式及前n项和 (教师用书) 观察某次智力测试中的一道题：数列1，3，6，10，15，…中数字出现的规律是： a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝6－3＝3，a4－a3＝10－6＝4，a5－a4＝15－10＝5， …． (1)你能写出该数列的第8个数吗？ (2)你能用an＋1与an的一个数学表达式描述该数列相邻两项之间的关系吗？ 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [讨论交流]　 问题1．递推公式的含义是什么？ 问题2．一般的数列{an}，该如何表示其前n项和？ 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认知，请画出本节课的知识逻辑体系． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 探究1　数列的递推公式 探究问题1　观察钢管堆放示意图，寻求规律，建立数学模型． 自上而下，第1层钢管数为4，第2层钢管数为5，第3层钢管数为6，第4层钢管数为7，第5层钢管数为8，第6层钢管数为9，第7层钢管数为10．若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出各层的钢管数为一个数列， 且an＝n＋3(1≤n≤7，n∈N*)，那么相邻两层的钢管数之 间有没有关系？即an＋1与an有没有关系？ 探究建构 [提示]　有，an＋1＝an＋1(1≤n≤6，n∈N*)． 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [新知生成] 递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 一个式子 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 【教用·微提醒】　(1)与数列的通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式． (2)数列的通项公式和递推公式是给出数列的两种不同表示方法，但它们的用途一致，都能确定一个数列． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 【链接·教材例题】 例4　图4.1-3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [解]　在图4.1-3(1)(2)(3)(4)中，着色三角形的个数依次为 1，3，9，27， 即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1． 因此，这个数列的一个通项公式是an＝3n-1． 【链接·教材例题】 例5　已知数列{an}的首项为a1＝1，递推公式为an＝1＋(n≥2)，写出这个数列的前5项． [解]　由题意可知 a1＝1，a2＝1＋＝1＋＝2，a3＝1＋＝1＋＝， a4＝1＋＝1＋＝，a5＝1＋＝1＋＝． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [典例讲评]　1．若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，n∈N*，求a6． [解]　a2＝＝＝－3，a3＝＝＝－， a4＝＝＝，a5＝＝＝2，a6＝＝＝－3． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 【教用·备选题】　设数列{an}满足a1＝，an＋1＝(n＝1，2，3，…)，写出这个数列的前5项． [解]　由题意，a1＝，a2＝＝＝2＋，a3＝＝－，a4＝＝＝2－，a5＝＝． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 反思领悟　根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．另外，解答这类问题时还需注意：若已知首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若已知末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式；若项数很大，则应考虑数列的周期性． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [学以致用]　1．(源自人教B版教材)分别写出下列数列{an}的一个递推关系，并求出各个数列的第7项． (1)1，2，4，7，11，…； (2)－1，2，5，8，11，…； (3)1，－2，4，－8，16，…． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [解]　(1)因为a2－a1＝2－1＝1， a3－a2＝4－2＝2， a4－a3＝7－4＝3， a5－a4＝11－7＝4， 所以an＋1－an＝n， 即an＋1＝an＋n． 从而a6＝a5＋5＝11＋5＝16，a7＝a6＋6＝16＋6＝22． (2)因为a2－a1＝a3－a2＝a4－a3＝a5－a4＝3， 所以an＋1－an＝3， 即an＋1＝an＋3． 从而a7＝a6＋3＝a5＋3＋3＝11＋6＝17． (3)因为＝＝＝＝－2， 所以＝－2． 即an＋1＝－2an． 从而a7＝(－2)a6＝(－2)2a5＝(－2)2×16＝64． 探究2　an与Sn的关系 探究问题2　如果已知数列{an}的前n项和，如何求a6呢？ [提示]　用{an}的前6项和减去前5项和． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [新知生成] 1．数列{an}的前n项和：把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝_________________． 2．数列的前n项和公式：如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式． 3．数列{an}的通项an与前n项和Sn之间的关系为an＝ a1＋a2＋…＋an 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 【教用·微提醒】　由Sn求an，应分n＝1与n≥2两种情况，分别进行计算后，再验证两种情形可否用统一的式子表示．若不能，则用分段的形式表示． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [典例讲评]　2．已知Sn为数列{an}的前n项和，根据条件求{an}的通项公式． (1)Sn＝3n－7；(2)Sn＝2n2－30n． [解]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝－4， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－7－(3n-1－7)＝2×3n-1，显然a1＝－4不适合上式， 所以an＝ 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 (2)因为Sn＝2n2－30n， 所以当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＝－28， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－30n－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32． 显然a1＝－28适合上式，所以an＝4n－32，n∈N*． [母题探究]　将本例(2)的条件“Sn＝2n2－30n”改为“Sn＝2n2－30n＋1”，其他条件不变，求an． [解]　因为Sn＝2n2－30n＋1， 所以当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＋1＝－27， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－30n＋1－[2(n－1)2－30(n－1)＋1]＝4n－32． 当n＝1时不适合上式． 所以an＝ 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 发现规律　由前n项和求通项公式的步骤 (1)先利用_______，求出a1． (2)用n－1(n≥2)替换Sn中的n得到一个新的关系Sn－1，利用an＝_________(n≥2)便可求出当n≥2时an的解析式． (3)注意检验_____时的值是否符合n≥2时an的解析式，若符合，则合并；若不符合，则用分段函数表示通项公式an． a1＝S1 Sn－Sn－1 n＝1 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [学以致用]　2．已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{an}的通项公式． [解]　a1＝S1＝－×12＋×1＝101． 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104． ∵n＝1也适合上式， ∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 探究3　利用递推公式求通项公式 [典例讲评]　3．(1)已知数列{an}满足a1＝－1，an＝an－1＋，n∈N*且n≥2，求通项公式an； (2)设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an． [思路引导]　(1)先将递推公式变形为an－an－1＝(n≥2)，再利用累加法求通项公式．(2)先将递推公式化为＝(n≥2)，再利用累乘法求通项公式． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [解]　(1)由an－an－1＝(n≥2)得， a2－a1＝； a3－a2＝； a4－a3＝； … an－an－1＝． 以上各式累加得，an－a1＝＋…＋＝＋…＋＝1－． ∴an＋1＝1－，∴an＝－(n≥2)． 又∵n＝1时，a1＝－1，符合上式， ∴an＝－(n∈N*)． (2)∵a1＝1，an＝an－1(n≥2)， ∴＝，an＝×…××a1＝×…××1＝． 又∵n＝1时，a1＝1，符合上式，∴an＝(n∈N*)． 反思领悟　由递推公式求通项公式的常用方法 (1)归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式．(只适用于选择题、填空题) 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 (2)迭代法、累加法或累乘法，递推公式对应的有以下几类： ①an＋1－an＝常数，或an＋1－an＝f (n)( f (n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法． ②an＋1＝pan(p为非零常数且p≠1)，或an＋1＝f (n)an( f (n)是可以求积的)，使用累乘法或迭代法． ③an＋1＝pan＋q(p，q为非零常数且p≠1)，适当变形后转化为第②类解决． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 [学以致用]　3．(1)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln ，则an＝(　　) A．2＋ln n　　　　 B．2＋(n－1)ln n C．2＋n ln n　　 D．1＋n＋ln n (2)设{an}是首项为1的正项数列，且＋2an＋1an＝0，则通项公式an＝________． √ 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 (1)A　(2)　[(1)法一(归纳法)：由题意得a1＝2，a2＝2＋ln (1＋1)＝2＋ln 2， a3＝(2＋ln 2)＋ln ＝2＋ln 3， a4＝(2＋ln 3)＋ln ＝2＋ln 4， a5＝(2＋ln 4)＋ln ＝2＋ln 5，…，由此猜想数列的一个通项公式为an＝2＋ln n，经检验符合题意． 法二(迭代法)：由题意得an＝an－1＋ln ＝an－1＋ln (n≥2)， 则an＝an－1＋ln ＝an－2＋ln ＋ln ＝… ＝a1＋ln ＋ln ＋ln ＋…＋ln ＝a1＋ln ＝2＋ln n(n≥2)． 又a1＝2＝2＋ln 1，符合上式． 所以an＝2＋ln n． 法三(累加法)：由题意得an＋1－an＝ln ＝ln (n＋1)－ln n， 因此a1＝2，a2－a1＝ln 2， a3－a2＝ln 3－ln 2，a4－a3＝ln 4－ln 3， …， an－an－1＝ln n－ln (n－1)(n≥2)． 以上各式两边分别相加， 得an＝2＋ln 2＋(ln 3－ln 2)＋(ln 4－ln 3)＋…＋[ln n－ln (n－1)]＝ 2＋ln n(n≥2)． 因为a1＝2也适合上式，所以an＝2＋ln n． (2)由＋2an＋1an＝0， 得[(n＋2)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0， 因为an＞0，所以an＋1＋an＞0，所以(n＋2)an＋1－nan＝0， 所以＝， 所以an＝a1····…·＝1××…×＝(n≥2)， 又a1＝1满足上式，所以an＝．] 2 4 3 题号 1 应用迁移 1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4＝(　　) A．7　　B．8　　C．9　　D．17 √ A　[∵数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，∴a4＝S4－S3＝(16－1)－(9－1)＝7．故选A．] 第2课时　数列的递推公式及前n项和 2 3 题号 1 4 2．已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1，an＝(n≥3)，则数列{an}的前9项和为(　　) A．35　　B．48　　C．50　　D．51 √ A　[由题意得当n＝3时，a3＝2＋0＝2，当n＝4时，a4＝2×1＝2，当n＝5时，a5＝2＋2＝4，当n＝6时，a6＝2×2＝4，当n＝7时，a7＝2＋4＝6，当n＝8时，a8＝2×4＝8，当n＝9时，a9＝2＋6＝8，所以{an}的前9项和S9＝a1＋a2＋…＋a9＝0＋1＋2＋2＋4＋4＋6＋8＋8＝35．故选A．] 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 2 3 题号 4 1 3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n，则an＝____________． (n2－n＋4)　[因为an＋1＝an＋n， 所以an＋1－an＝n， 所以a2－a1＝1，a3－a2＝2，…，an－an－1＝n－1， 以上各式相加可得an－a1＝1＋2＋3＋…＋n－1＝n·(n－1)， 所以an＝n(n－1)＋a1＝n(n－1)＋2＝(n2－n＋4)．] (n2－n＋4) 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 2 4 3 题号 1 4．已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝(n＝1，2，3，…)，则a4＝________，猜想其通项公式an＝________． 　[∵数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝(n＝1，2，3，…)，∴a2＝＝．同理可得a3＝，a4＝．猜想其通项公式an＝．] 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 1．知识链：(1)数列的递推公式． (2)数列的前n项和Sn与an的关系． (3)由递推公式求通项公式． 2．方法链：归纳法、累加法、累乘法、迭代法． 3．警示牌：(1)运用累加法、累乘法时，不注意验证首项是否符合通项公式． (2)由Sn求an时忽略验证n＝1时的情况． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．数列的递推公式有什么特点？它与通项公式的区别是什么？ [提示]　n≥2，n∈N*，而不能只是n∈N*，这是因为当n＝1时Sn－1＝S0，数列中S0无意义． [提示]　数列的递推公式是反映数列的相邻两项或多项之间的关系式，而通项公式是数列中的项与序号之间满足的函数关系式． 2．若数列{an}的前n项和为Sn，则关系式an＝Sn－Sn－1的使用条件是什么？ 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 课时分层作业(二)　数列的递推公式及前n项和 题号 一、选择题 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则a6＝(　　) A．11　　B．12　　C．13　　D．14 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 C　[由题可知a6＝S6－S5＝62＋2×6－(52＋2×5)＝13，故选C．] 第2课时　数列的递推公式及前n项和 43 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 2．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝2an＋2n，则此数列的第3项是(　　) A．4　　B．12　　C．24　　D．32 √ 14 15 B　[由题意，a2＝2a1＋21＝4，a3＝2a2＋22＝12．故选B．] 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 44 题号 3 2 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 1 3．设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4＝(　　) A．27　　B．81　　C．93　　D．243 √ 14 15 B　[根据2Sn＝3an－3，可得2Sn＋1＝3an＋1－3，两式相减得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝3an．当n＝1时，2S1＝3a1－3，解得a1＝3，则a4＝3a3＝32a2＝33a1＝81．] 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 45 题号 4 2 3 5 6 8 7 9 10 11 12 13 1 4．已知数列{an}满足anan＋1＝，a3＝，则a1＝(　　) A．　　B．　　C．1　　D．2 √ 14 15 C　[因为a3＝，anan＋1＝， 所以a2a3＝a2×＝，解得a2＝． 由a1a2＝a1×＝得a1＝1．故选C．] 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 46 题号 2 4 5 3 6 8 7 9 10 11 12 13 1 5．函数f (x)的定义如表所示，数列{xn}满足x0＝2，且对任意的自然数n均有xn＋1＝f (xn)，则x2 024＝(　　) A．1　　B．2　　 C．4　　D．5 √ 14 15 x 1 2 3 4 5 f (x) 5 1 3 4 2 D　[∵x1＝f (x0)＝f (2)＝1，x2＝f (x1)＝f (1)＝5，x3＝f (x2)＝f (5)＝2，…，∴该数列的周期为3，∴x2 024＝x2＝5．故选D．] 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 47 题号 2 4 5 3 6 8 7 9 10 11 12 13 1 二、填空题 6．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2－2n＋3，则数列{an}的通项公式为an＝_______________． 14 15 　[当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝2n2－2n＋3－[2(n－1)2－2(n－1)＋3]＝4n－4， 当n＝1时，a1＝3不符合上式，∴an＝] 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 48 题号 2 4 5 3 7 6 8 9 10 11 12 13 1 7．若数列{an}满足(n－1)an＝(n＋1)an－1(n≥2，n∈N*)，且a1＝1，则a100＝________． 14 15 5 050　[由(n－1)an＝(n＋1)an－1，即＝(n≥2，n∈N*)， 则a100＝a1···…·＝1××…×＝5 050．] 5 050 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 49 题号 2 4 5 3 8 6 7 9 10 11 12 13 1 8．已知数列{an}的前n项和为Sn＝log2(3×2n)，则{an}的通项公式为 _________________________． 14 15 an＝　[由已知得当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝log2(3×2n)－log2(3×2n-1)＝log2 ＝log22＝1，又当n＝1时，a1＝S1＝log2(3×2)＝1＋log23≠1，所以{an}的通项公式为an＝] an＝ 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 50 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 三、解答题 9．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2－n＋1． (1)写出a1，a2，a3的值； (2)求数列{an}的通项公式． 14 15 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 51 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 [解]　(1)因为Sn＝n2－n＋1，取n＝1可得S1＝1，故a1＝1；取n＝2可得S2＝4－2＋1＝3，即a1＋a2＝3，故a2＝2；取n＝3可得S3＝9－3＋1＝7，即a1＋a2＋a3＝7，故a3＝4．所以a1＝1，a2＝2，a3＝4． (2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－n＋1－(n－1)2＋(n－1)－1＝2n－2，又a1＝1，不满足上式． 所以数列{an}的通项公式为an＝ 14 15 52 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 10．已知各项均为正数的数列{an}满足：a1＝＝an(an＋1＋2an)．则数列{an}的通项公式是an＝(　　) A．2n+1　　B．2n-1　　C．2n　　D．3n √ 14 15 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 53 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 C　[由题意得＝，化简得 (an＋1－2an)(an＋1＋an)＝0， 又an＞0，则an＋1－2an＝0，即＝2， ∴an＝···…···a1＝2n-1×2＝2n， 当n＝1时，a1＝2满足上式，则an＝2n．] 14 15 54 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 11．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin ，则a2 024＝(　　) A．11　　B．0　　C．1　　D．2 14 15 B　[由an＋1－an＝sin ，得an＋1＝an＋sin ， 所以a2＝a1＋sin π＝1＋0＝1，a3＝a2＋sin ＝1＋(－1)＝0， a4＝a3＋sin 2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin ＝0＋1＝1＝a1， 又sin 的值以4为周期循环出现，所以数列{an}是以4为周期的数列， 所以a2 024＝a4×505＋4＝a4＝0．故选B．] √ 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 55 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 12．已知数列{an}满足a1＝1，＝(n∈N*)，则an＝________． 14 15 　[由＝，得＝2·． ∵a1＝1，∴＝＋…＋＝2＋1＝2＋1＝(n≥2)，当n＝1时，满足上式，∴an＝．] 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 56 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 13．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝a1＋a2＋…＋an－1，则其通项公式为an＝________． 14 15 　[当n＝2时，a2＝a1＝1．当n≥2时，an＝a1＋a2＋…＋an－1①． 当n≥3时，an－1＝a1＋a2＋…＋an－2②． 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 57 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 ①－②得an－an－1＝an－1，则an＝an－1(n≥3)，因此＝(n≥3)，即＝，所以an＝(n≥3)． 当n＝2时，a2＝＝1，当n＝1时，a1＝≠1， 所以an＝] 14 15 58 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 14．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求通项公式an． 14 15 [解]　将an＋1＝两边同时取倒数， 得＝，则＝， 即＝， ∴＝＝，…，＝(n≥2)， 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 59 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 把以上(n－1)个式子累加，得＝． ∵a1＝1，∴an＝(n≥2)． 又∵a1＝1满足an＝， ∴an＝(n∈N*)． 14 15 60 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 15．(多选)已知函数f (x)＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f (an)，n∈N*，则下列说法正确的是(　　) A．该数列是周期数列且周期为3 B．该数列不是周期数列 C．a2 023＋a2 024＝1 D．a2 023＋a2 024＝ 14 15 √ √ 整体感知 探究建构 应用迁移 第2课时　数列的递推公式及前n项和 61 题号 9 2 4 5 3 8 6 7 10 11 12 13 1 BD　[a2＝f ＝－1＝；a3＝f ＝－1＝； a4＝f ＝＝；a5＝f ＝2×－1＝； a6＝f ＝2×－1＝；a7＝f ＝＝； … ∴从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列，但数列{an}并不是周期数列，故A错误，B正确．而a2 023＋a2 024＝a4＋a5＝，∴C错误，D正确．故选BD．] 14 15 62 $$