7.3 特殊角的三角函数-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

号CD=5,CE=4.又：CD=55x=5,解 课后拓展 10.C解析：tanA=√2，∴.1<tanA<3,即 得x=1,.CE=4,DE=3.,∠B=45°，.BE= tan45<tanA<tan60°，.45<∠A<60°.1L.D DE=3,∴.BC=BE+CE=3+4=7.(2)如图，过 解析：由(2cosA一√2)2+1-tanB=0,得2cosA=√2， 点A作AF⊥BC于点F,则DE∥AF.,D是AB的 tanB=1,解得∠A=45°，∠B=45°，.AC=BC 中点，.DE是△ABF的中位线，∴.AF=2DE,BF= ∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°， 2BE.由(1)可知.BE=DE=3,.BF=6,AF=6, ∴.△ABC是等腰直角三角形.12.√2解析： CF=BC-BF=7-6=1.tan/ACB=CF=6. “sne+15）-受.∴a+15”=60,解得e=45 7.3特殊角的三角函数 课堂演练 ÷4cosa-2ana=4×9-2X1=2.13.由 2 1.D2.D解析：连接BC,由题意可得，OB=题意得，AC=BA,∠CAB=∠B=60°.又：AD= OC=BC,则△OBC是等边三角形，∴.∠AOC=60°， BE,∴.△CAD≌△ABE(SAS),.∠ACD=∠BAE. sin∠A0C=m60=g.3C解析，由nA= ∠BAE+∠CAE=∠CAB=60°，∴.∠ACD+ ∠CAE=60°，.∠AFG=∠ACD+∠CAE=60.在 专得∠A=30,由anB=1得∠B=45,∠C= R△AGF中，sn∠APG船e-sin60= 2 180°-45°-30°=105°，.△ABC是钝角三角形. 14.(1)如图，连接OA、OB,过点O作OH⊥AB于点 4.号解析：在R△ABC中，∠C=90,∠A= H,则半径OA=4.六边形ABCDEF是正六边形， ∴.∠AOB=60°，.∠AOH=30°，.OH=OA· 2∠B,则∠A=30,imA=号5.V5解析： cos∠AOH=4×cos30°=23，即圆心O到AB的距 o30tan(90-A)=tan 60- 离为2√3，(2)：OA=OB,∠AOB=60°，.△AOB 为等边三角形，.AB=OA=4,.正六边形ABC 5.6.1解析：连接AC,可得AC=BC=5 AB=√10，AC十BC=AB,∴△ABC是等腰直角 DEF的面积为2×4×2,5X6=243. 三角形且∠ACB=90°，.∠ABC=45,.an∠ABC tan45°=1.7.60°解析：设圆锥的底面半径OB为 x,则圆锥的商A0=5,ane=品=.又 m60=3∠a=60.81原式=（受） ×号-×=是-1-1=- 15.(1)证明：AD=AD,∴∠ACD=∠DBA.又 (2)原式= ,∠CAB=∠DBA,∴∠CAB=∠ACD,∴.CD∥AB. 4x号-5×12-5-2w3- (2)如图，连接OD,过点D作 3 .9.(1):0sA= DE⊥AB,垂足为E.:∠ACD= 30°.∴.∠AOD=60°，∴.∠BOD=A b-6-2 1=4 225-2∠A=45(2):sinA= 180°-∠A0D=180°-60°=120，.Sm形mm=360‘ 12…a=6,b=-a=12-6=63. x2-120 360 ×元X2=在R△OED中，“DE= 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .55 sn60.0D=号×2=5，∴Sao=号0B·DE=sn(a+159)=号a+15=45,解得a=30. 2×2X8=8Sa=Sanw-5am-誓-5. 3（1B解析：cosa≤分e0sa≤6os60.:锐 专题8特殊角的三角函数值 角的余弦值随角度的增大而减小，.60°≤α<90°. 1.原式=（合）+()=1.2原式=2× 2)C解析：sina气.sina>sin60.锐角 的正弦值随角度的增大而增大，.60°<a<90°. 3-1)=1.3.原式=3-+1=5-25+ 3 4.20解析：利用计算器计算即可.5.60解析： 2 ,tan2a-23tana+3=(tana-√3)2=0，.tana 1=.4原式=4x号-厄×号+B×5= 3,.a=60°.6.(1)0=60°.(2)0=45. 3 (3)8=60.(4)0=30°.7.如图，作边BC上的高 21+3=4.5原式=()+（号）-5×1= AD,则由等腰三角形的性质得，BD=CD=2BC 3 +-5-号-。6原式 +=5+ 号X13=6.5,∠BAD=∠CAD=号∠BAC在 3 1+ R△ABD中，sin∠BAD=RB==Q.65, 5=5.7.原式=4-35+1+6×5=5+3。 ∴∠BAD≈40°32'，.∠BAC=2∠BAD≈81°4'， ∠B=∠C≈49°28'.∴.△ABC的三个内角的度数大 8.原式=3-|一2+w3×1|+1=3-(2-3)+1= 约分别为81°4'、4928,4928. 2+5.9.原式=|1an60°-1|- =3-1 5-1 (3+1)=-2.10.(1)②③解析：cos(-60°)= cos60=号，故①错误：sim2x=sint·cosx十 课后拓展 8.B解析：：sinA=cos(90°-∠A)=cosA, cosx·sinx=2sinx·cosx,故②正确：sin(x-y)= ∴.90°-∠A=∠A,.∠A=45°.9.C解析：在 sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y)=sinx·cosy cosx·siny,故③正确.综上所述，等式成立的是②③. R△ABC中，”snB-2osA-名，sB+cosA= (2)①sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°十 2 4 4 ∠A-60、10.B解折：号<<ose 6+2,②sin15°=in(45°-30)=sin45·cos30°- 4 子os45-号os30=号os45<cmsa< w46如0=号×9-号×号6 41 cos30°，.30°<a<45°.11.60° 解析：在 7.4由三角函数值求锐角 R△ABC中.：3AC=3BC..AC==3, 课堂演练 L.A解析：根据科学计算器知，计算2sin50的按键 amA-8e=∠A=60.2.(Dma 顺序为2sm502.B解析： 3 a为锐角a=60°.(2)？a-25°=45，a为锐 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) .56课时提优计划 作业本 数学 九年级下册 7.3 特殊角的三角函数 课堂 演练 ( 1. tan60*的值是 - B.# #A.# C.1 D. ③ 2. 如图,以点O为圆心、任意长为半径画孤,与射线OA交于点B,再以点B为圆心、BO的 长为半径画狐,两狐交于点C,画射线OC,则sin AOC的值为 ) 1 C.# A. D. (第2题) (第6题) (第7题) -1,tanB-1,则△ABC的形状 A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 无法确定 4. 若一个直角三角形的一个锐角是另一个锐角的一半,则较小锐角的正弦值等于 5. 已知乙A为锐角,且cosA-3. 3,则tan(90*-A)-__. 6. 如图,每个小正方形的边长都为1,点A、B、C都在小正方形的顶点上,则ABC的正切 7. 如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的、3倍,则 a的大小为 8.计算: (②) 4sin30*-、/3tan45* (1)cos230*-/②cos45*-/③tan30* tan60{ 186 第7章 锐角三角函数 9. 在Rt△ABC中,C=90{},a、b、c分别是 A、B、C的对边 (1)已知c-2/3,b-/,求A 课后拓展 10. 已知 A为锐角,且tanA一/②,则A的取值范围是 A. 0*<$A<30*B.30*<$A<45*}C.45*<$A<60* D. 60*<A<90。 C 11. 在△ABC中,(2cosA-/②)*十|1-tanBl=0,则△ABC一定是 ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 13. 如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD一BE,AE与CD交 14. 如图,正六边形ABCDEF内接于O,O的半径为4. (1)求圆心O到AB的距离 (2)求正六边形ABCDEF的面积. 15. 如图,C、D是以AB为直径的半圆上的两点,CAB=DBA,连接BC、CD. (求证:CD/AB (2)若AB-4./ACD-30{*,求阴影部分的面积 《87