精品解析：安徽省淮北市部分学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期八年级作业辅导练习（三） 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点的坐标的符号特征，掌握平面直角坐标系内四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0是解题关键．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可． 【详解】解：A．点在y轴上，不符合题意； B．点在第一象限，不符合题意； C．点在第二象限，符合题意； D．点在第四象限，不符合题意． 故选C． 2. 已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ， 两边之和大于第三边， ， ， ， 故选：A． 3. 如图，，，下列选项补充的条件中，不能证明的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定．根据得到，根据得到，结合三角形全等判定即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当补充时，符合角角边定理，能证明，选项A不符合题意； 当补充时，则时，符合角边角定理，能证明，选项B不符合题意； 当补充时，符合边角边定理，能证明，选项D不符合题意； 当补充时，由边边角，不能证明，选项C符合题意； 故选：C． 4. 如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．熟练掌握这两个性质是解决本题的关键． 先根据角平分线的性质求出相关角的度数，再利用三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：因为是中平分线，且， 所以． 因为是的外角的平分线，且， 同理可得． 在中，是的一个外角， 所以， 即． 将，代入可得：． 在中，是的一个外角， 可得． 已知，， 那么，即． 故选：A． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系定理，根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系理逐个判断即可． 【详解】解：A、，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意； B、，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； C、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； D、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法中错误的有（ ） ①大小相同的两个图形是全等图形，②三角分别相等的两个三角形是全等三角形，③全等三角形的周长相等，④若，，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①形状相同、大小相等的图形是全等图形，故①错误，符合题意； ②三角分别相等的两个三角形不是全等三角形，故②错误，符合题意； ③全等三角形的周长相等，说法正确，不符合题意； ④∵， ∴， ∴，故④正确，不符合题意； 其中错误的说法有2个， 故选：C． 7. 如图，中，，，，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，证明三角形全等得出对应角相等是解答本题的关键．先证明，得出，根据平角的定义以及三角形内角和的定义求出，进而可求得的度数． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 60 B. 120 C. 90 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，长方形的性质，三角形的面积等知识，根据图形的拼剪，求出以及边上的高即可解决问题． 【详解】解：由题意，，， ∴， ∴， ∴的边上的高为12， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，易证，得出，，再结合点和点的坐标即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F， ∴，． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，．　 ∵点坐标为，点的坐标是， ∴，，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选A． 10. 如果两个三角形中两条边分别相等，且相等的一对边上的高也相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当两个三角形全等时，当两个三角形不全等时，画出不全等时图形，如图，证明，从而可得结论. 【详解】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系， 第二种情况，如图，， 高， 延长 与高交于， ， 在和中， ， ， ， 此时，， 是互补关系， 综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”． 故选：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握利用斜边直角边公理判定直角三角形全等，清晰的分类讨论是解题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，与相交于点，且，，，则、两点间的距离为________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．根据题意可得，可证明，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即则、两点间的距离为． 故答案为：200 12. 已知一直线平行于直线，且与直线的交于点，则它的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先利用两直线平行得到，再把代入中求出m，再将代入即可． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴， ∵点在直线， ∴， ∴点在直线上， ∴， ∴， ∴直线解析式为． 故答案为：． 13. 我们将一副三角尺按如图所示位置摆放，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，根据题意不难求得，利用三角形的内角和可求得的度数，利用三角形的外角性质求得的度数，即可求解． 【详解】解：如图， 由图可得：， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，交于点．若，，，则： （1）________； （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，于是得到，则，再证明，然后根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵，， ， ∵，， ， ， ∴， 同理可证明：， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，点是的中点，，，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．根据平行线的性质可得，可证明，即可求证． 【详解】证明：是的中点， ， ， ． 在和中， ， ， ． 16. 如图，点在上，点在上，、交于点，且，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，由三角形外角的性质得，，得，由可得，，由可得结论． 【详解】解：，， ， 又， ，， 又，， ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点在上，，，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．先由同角的补角得到，进而利用全等证明，即可证明． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ， ， ． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出边上的中线，并标出的位置； （2）画出边上的高线，并标出的位置； （3）的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、高线，三角形的面积，熟练掌握网格的特点是解本题的关键． （1）根据三角形的中线的定义，结合网格的特点作图即可； （2）根据三角形的高的定义，结合网格的特点作图即可； （3）用长方形的面积减去四周小三角形的面积，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 如图所示，线段即为所求； ； 【小问3详解】 的面积是． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，，点在边上，点，在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质，解题的关键是熟悉掌握全等三角形的性质和证明． （1）由和，得到，根据等量代换得； （2）根据等角的补角相等得到，从而证明．得到，再根据，，求得的长． 【小问1详解】 证明：，， ， 又， ， 【小问2详解】 解：，，， ． 在和中， ， ． ， 又，， ， ． 20. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，已知点在该图象上，连接． （1）求函数的关系式； （2）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 【答案】（1）该函数的解析式为 （2）点P为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式等知识点， （1）把、代入到中进行求解即可； （2）由得出，再结合B点的坐标位置即可得解； 正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把、代入到中得： ， ， 该函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， ，即， ， 点为轴上一动点，且，点， ， ， 点为或． 六、解答题（本题满分12分） 21. 在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作，使，，连接． （1）当点在线段上时，如图1，证明：且； （2）当点在线段的延长线上时，如图2，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． （1）由题意易证，得出，，进而可证，即； （2）由题意易证，得出，，进而可证，即． 【小问1详解】 证明：，， ，， ． 又， ， ，． ， ，； 【小问2详解】 解：，． 理由：，， ，， ，． 又， ， ，， ． ，． 七、解答题（本题满分12分） 22. 植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进、两种树苗共20棵，已知种树苗每棵100元，种树苗每棵80元． （1）若购买种树苗棵，所需总费用为元．求与的函数关系式． （2）若购进的、两种树苗刚好1840元，求、两种树苗分别购买了多少棵？ （3）若购买时种树苗不能少于种树苗的，求的最小值． 【答案】（1）与的函数关系式 （2）种树苗购进12棵，种树苗购进8棵 （3）的最小值为1760元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键． （1）根据所需费用为A种树苗的费用B种树苗的费用，即可解答； （2）购进A种树苗x棵，则购进B种树苗棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1840元，结合单价，得出等式方程求出即可； （3）结合（2）的解和购买时种树苗不能少于种树苗的，可找出最小值． 【小问1详解】 解：， 与的函数关系式； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，（棵）． 答：A种树苗购进12棵，种树苗购进8棵． 【小问3详解】 解：由得， 由可知 ， 随的增大而增大， 当时，， 答：的最小值为1760元． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒3个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示线段的长，则 ； （2）若，且时，求的值． （3）若，且与全等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点P运动的速度和时间进行解答即可； （2）根据，得出，证明，得出，列出方程，求出即可； （3）根据，得出，由与全等，，则，，得到，，解得a的值即可． 【小问1详解】 解：∵点在线段上以每秒3个单位的速度由点向点运动， ∴； 【小问2详解】 解：，点为的中点， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 即， 解得； 【小问3详解】 解：， ， 根据题意可得：，，，， 又与全等，， ，， ，， 解得：，． 【点睛】此题考查了动点问题，用到了一元一次方程、全等三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期八年级作业辅导练习（三） 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（ ） A B. C. D. 3. 如图，，，下列选项补充的条件中，不能证明的是（ ）     A. B. C. D. 4. 如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 下列说法中错误的有（ ） ①大小相同的两个图形是全等图形，②三角分别相等的两个三角形是全等三角形，③全等三角形的周长相等，④若，，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，中，，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 60 B. 120 C. 90 D. 100 9. 如图，在中，，，点坐标为，点的坐标是，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 如果两个三角形中两条边分别相等，且相等的一对边上的高也相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，与相交于点，且，，，则、两点间的距离为________． 12. 已知一直线平行于直线，且与直线的交于点，则它的解析式为________． 13. 我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则________． 14. 如图，在中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，交于点．若，，，则： （1）________； （2）________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，点是的中点，，，连接，．求证：． 16. 如图，点在上，点在上，、交于点，且，，，求的度数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点上，，，且．求证：． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出边上的中线，并标出的位置； （2）画出边上的高线，并标出的位置； （3）的面积是 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，，点在边上，点，在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，已知点在该图象上，连接． （1）求函数的关系式； （2）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 六、解答题（本题满分12分） 21. 在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作，使，，连接． （1）当点线段上时，如图1，证明：且； （2）当点在线段的延长线上时，如图2，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由． 七、解答题（本题满分12分） 22. 植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进、两种树苗共20棵，已知种树苗每棵100元，种树苗每棵80元． （1）若购买种树苗棵，所需总费用为元．求与的函数关系式． （2）若购进的、两种树苗刚好1840元，求、两种树苗分别购买了多少棵？ （3）若购买时种树苗不能少于种树苗的，求的最小值． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒3个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示线段的长，则 ； （2）若，且时，求的值． （3）若，且与全等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $