专题6 平面向量（考点精练）-【中职专用】2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题6 平面向量 1．下列说法错误的是（    ） A．向量与的长度相等 B．两个相等向量若起点相同，则终点相同 C．共线的单位向量都相等 D．只有零向量的模等于0 2．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．向量减法运算： 4．向量加法运算： 5．计算： (1)； (2)． 6．如图所示，在平行四边形中成立的是（    ）    A． B． C． D． 7．已知A(1，－2)，B(2，1)，C(3，2)和D(－2，3)，试用坐标来表示＋＋. 8．已知，，且，则（    ） A．1 B． C． D．5 9．向量满足与的夹角为，则 ． 10．已知向量，且，那么实数等于 11．已知，且，则向量 . 12．已知，与的夹角是120°，则等于（　　） A．3 B．－3 C．－3 D．3 13．已知向量满足，那么向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 14．已知量，，若，则（    ） A． B． C． D．2 15．设向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 1．如图，在正方形中，与的夹角为（    ）    A．30° B．90° C．120° D．180° 2．已知是两个单位向量，则以下四个结论中正确的是 （    ） A． B． C． D． 3．已知边长为1的正方形，设，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知向量，不平行，，则（   ） A． B． C．1 D．2 5．如图，正六边形ABCDEF中，则（    ）    A． B． C． D． 6．下列计算正确的个数是（　　） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知，B点坐标为(1，0)，，，且，求点A的坐标. 8. 已知向量满足，则 . 9．化简所得的向量是（   ） A． B． C． D． 10．向量，，则 （    ） A． B．0 C． D．1 11．已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 13．设，，，则（    ） A． B．1 C． D． 14．已知向量，，若与垂直，则等于（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 15．已知向量，且，则（    ） A． B．1 C． D．2 1. （2024年河北单招）下列各组向量中互相垂直的向量是（ ） A. B. C. D. 2. （2024年河北单招）已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. （2023年河北单招）已知向量，则=（ ） A. （3，0） B. （3，4）C. （1，-4） D.（1，0） 4. （2023年河北单招）已知向量，则=（ ） A. 1 B. -1C. 0 D.2 5. （2023年河北单招）已知两点A（2，5）和B(-4,-3)，则|AB|=（ ） A. 5 B. 4C. 8 D.10 6. （2022年河北单招）已知向量 ( ) 7 （2022年河北单招）已知点A（5，3），B(3,-1)，则=（ ） A.（1，2） B.（2，4） C. （-2，-4） D. （-1，-2） 8. （2022年河北单招）下列向量中，与共线的向量是（ ） A.（-3，2） B.（3，-2） C. （-2，3） D. （2，3） 9. （2022年河北单招）已知，则（ ） A.9 B. -7 C. -3 D.6 10. （2021年河北单招）已知向量，则（ ） A.（3，-7） B.（-3，7） C. （-1，-1） D. （1，1） 11. （2021年河北单招）已知向量（ ） A.4 B.8 C. D. 12. （2021年河北单招）已知向量，则（ ） A. B. C. D. 13. （2021年河北单招）两个单位向量一定相等. ( ) 14. （2021年河北单招）. ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6 平面向量 1．下列说法错误的是（    ） A．向量与的长度相等 B．两个相等向量若起点相同，则终点相同 C．共线的单位向量都相等 D．只有零向量的模等于0 【答案】C 【分析】根据相反向量、相等向量、单位向量和零向量的定义判断各个选项． 【详解】对于A，向量与互为相反向量，其长度相等，故A正确； 对于B，因为相等向量的方向相同，长度相等，则两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同，故B正确； 对于C，共线的单位向量可以是相反向量，故C错误； 对于D，因为模长为0的向量为零向量，所以只有零向量的模长等于0，故D正确． 故选：C． 2．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】根据向量的概念，即可得出答案. 【详解】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向. （2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量， （1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量. 故选：A. 3．向量减法运算： 【答案】 【分析】由向量减法的运算法则直接得出结果. 【详解】由向量减法的运算法则得：. 故答案为：. 4．向量加法运算： 【答案】 【分析】利用向量加法的运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的加减和数乘运算即可求得结果； （2）按照向量的运算法则依次计算即可. 【详解】（1）原式 ． （2）原式 6．如图所示，在平行四边形中成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质及相等向量的定义判断即可. 【详解】在平行四边形中且，且， 所以，. 故选：D 7．已知A(1，－2)，B(2，1)，C(3，2)和D(－2，3)，试用坐标来表示＋＋. 【答案】(－12，8) 【分析】根据点与向量的关系及向量加法的坐标运算即可求解. 【详解】由A(1，－2)，B(2，1)，C(3，2)，D(－2，3)，得 ＝(－3，5)，＝(－4，2)，＝(－5，1)， ∴＋＋＝(－3，5)＋(－4，2)＋(－5，1)＝(－12，8). 8．已知，，且，则（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据向量数量积的运算律求解. 【详解】因为， 结合已知向量垂直知：， 故选:C. 9．向量满足与的夹角为，则 ． 【答案】2 【分析】先求，即可得解. 【详解】， 所以. 故答案为：2. 10．已知向量，且，那么实数等于 【答案】 【分析】根据向量数量积的坐标运算即可求出. 【详解】，解得， 故答案为：. 11．已知，且，则向量 . 【答案】 【分析】利用向量数量积的坐标运算可求得，由此可计算得到所求模长. 【详解】，，，. 故答案为：. 12．已知，与的夹角是120°，则等于（　　） A．3 B．－3 C．－3 D．3 【答案】B 【分析】由数量积的定义计算即可得出答案. 【详解】因为，与的夹角是120°， 由数量积的定义，得. 故选：B 13．已知向量满足，那么向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的夹角公式求解即可. 【详解】由已知得， 又， ， 故选：D. 14．已知量，，若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示运算求解. 【详解】若，则，解得. 故选：C. 15．设向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的数量积的坐标运算计算出，然后再写出答案即可 【详解】向量，，，解得 ， 故选：D 11．如图，在正方形中，与的夹角为（    ）    A．30° B．90° C．120° D．180° 【答案】B 【分析】根据向量夹角定义结合图形特征判断. 【详解】是正方形，所以向量夹角是. 故选：B. 12．已知是两个单位向量，则以下四个结论中正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，结合向量数量积、共线向量举例说明判断AB；利用单位向量的定义判断CD. 【详解】对于A，令，显然不共线，A错误； 对于B，令，显然，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D 13．已知边长为1的正方形，设，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案. 【详解】因为是边长为1的正方形，， 所以 又，所以 故选：B 14．已知向量，不平行，，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据向量共线得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，则. 故选：B. 15．如图，正六边形ABCDEF中，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的线性运算直接求解即可. 【详解】由已知，ABCDEF为正六边形，所以，, 所以. 故选：D. 16．下列计算正确的个数是（　　） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】对于①；故①正确， 对于②；故②正确， 对于③，故③错误， 故选：C 17．已知，B点坐标为(1，0)，，，且，求点A的坐标. 【答案】 【分析】根据向量坐标运算法则求出，进而设出A点坐标，列出方程组，求出A点坐标. 【详解】，， 又B(1，0)，设A点坐标为(x，y)， 则＝(1－x，0－y)＝(－7，10)， 所以，解得： ∴A点坐标为. 18. 已知向量满足，则 . 【答案】1 【分析】对两边平方，结合即可运算求解. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为：1. 19．化简所得的向量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加减法的几何意义可得. 【详解】. 故选：B. 20．向量，，则 （    ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】用坐标表示出，再由向量的数量积的坐标运算得出结果. 【详解】由题可知， ∴. 故选：D. 20．已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用共线向量的坐标表示判断即得. 【详解】对于A，由，得与不共线，A不是； 对于B，由，得与不共线，B不是； 对于C，由，得与不共线，C不是； 对于D，由，得，D是. 故选：D ．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据平面向量数量积的运算律和坐标表示建立关于x的方程，解之即可求解. 【详解】由，得，即， 又， 所以，即， 解得. 故选：D ．设，，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量相加的坐标运算以及向量相乘的坐标运算可求得结果. 【详解】因为，， 所以，又， 所以， 故选：C. ．已知向量，，若与垂直，则等于（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据与垂直，可得，即可求出，再根据模的坐标公式即可得解. 【详解】， 因为与垂直， 所以，解得， 所以. 故选：B. ．已知向量，且，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用向量的坐标运算公式得到，，利用模列出方程，求出. 【详解】，， 由于， 所以， 解得： 故选：B 1. （2024年河北单招）下列各组向量中互相垂直的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的性质分析即可. 【详解】A：，故A正确； B：， 故B错误； C：，故C错误； D：, 故D错误. 故选：A. 故选：D. 2. （2024年河北单招）已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的夹角公式可得，将条件代入计算可得答案. 【详解】因为向量, 所以, ， 记向量的夹角为， 由向量的夹角公式可得. 故选：D. 3. （2023年河北单招）已知向量，则=（ ） A. （3，0） B. （3，4）C. （1，-4） D.（1，0） 【答案】A 4. （2023年河北单招）已知向量，则=（ ） A. 1 B. -1C. 0 D.2 【答案】C 5. （2023年河北单招）已知两点A（2，5）和B(-4,-3)，则|AB|=（ ） A. 5 B. 4C. 8 D.10 【答案】D 6. （2022年河北单招）已知向量 ( ⅹ ) 7 （2022年河北单招）已知点A（5，3），B(3,-1)，则=（ ） A.（1，2） B.（2，4） C. （-2，-4） D. （-1，-2） 【答案】C 8. （2022年河北单招）下列向量中，与共线的向量是（ ） A.（-3，2） B.（3，-2） C. （-2，3） D. （2，3） 【答案】C 9. （2022年河北单招）已知，则（ ） A.9 B. -7 C. -3 D.6 【答案】A 10. （2021年河北单招）已知向量，则（ ） A.（3，-7） B.（-3，7） C. （-1，-1） D. （1，1） 【答案】C 11. （2021年河北单招）已知向量（ ） A.4 B.8 C. D. 【答案】C 12. （2021年河北单招）已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 13. （2021年河北单招）两个单位向量一定相等. ( ⅹ ) 14. （2021年河北单招）. ( √ ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司12 学科网（北京）股份有限公司 $$