第六章 平面向量检测题-【中职专用】2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

第六章 平面向量检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列量中是向量的为（    ） A．长度 B．宽度 C．频数 D．摩擦力 【答案】D 【分析】利用向量的定义判断即可． 【详解】向量是既有大小，又有方向的量， 因为长度，宽度，频数只有大小，没有方向，摩擦力既有大小，又有方向， 所以摩擦力是向量. 故选：D 2．下列说法中正确的是（    ） A．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 B．零向量是最小的向量 C．若向量与向量平行，向量与向量平行，则向量与向量一定平行 D．单位向量的长度为1 【答案】D 【分析】利用向量的定义与性质即可判断AB，利用零向量的特殊性即可判断C，根据单位向量的定义即可判断D. 【详解】对A，若向量方向不同，则终点不同，故A错误； 对B，向量无大小之分，故B错误； 对C，若，根据零向量与任何向量共线，则与可能不平行，故C错误； 对D，根据单位向量的定义知，单位向量的长度为1，故D正确. 故选：D. 3．已知向量，化简（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的线性运算计算即得. 【详解】. 故选：C 4．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量线性运算的坐标表示计算可得. 【详解】由向量可得 . 故选：B 5．已知向量，，且，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为向量，，且， 所以， 解得 故选：C 6．已知向量，若，则实数（    ） A． B． C．11 D．2 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，解出即可. 【详解】，因为， 则，解得. 故选：D. 7．已知向量，满足，，且，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的几何意义求得，结合数量积的定义计算即可求解. 【详解】由题意知，，又， 所以， 又，所以， 即的夹角为. 故选：A 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数量积求出，再根据向量夹角的坐标公式求解即可. 【详解】因为，，，即，解得，所以， 所以． 故选：C． 9．已知正方形的边长为1,则= A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【解析】正方形中根据向量的加法法则，即可得解. 【详解】由题正方形的边长为1,根据向量加法法则， . 故选：C 10．如图，在平行四边形中，与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用向量相等的定义，即可求解. 【详解】因为四边形是平行四边形，所以与相等的向量是， 故选：D. 11．下列命题正确的个数是 ①；   ②；③；  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由两相反向量的和为零向量知①正确；由可得②错误；由可得③错；由可得④错. 【详解】由两相反向量的和为零向量知①正确； 由于两向量的数量积结果为一实数知②错误，正确结果应为0； 由向量的减法运算法则，③错； 由向量数乘的意义知，④错， 即正确的个数是，故选A. 12．若三点共线,则y的值为(    ) A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】转化为向量共线问题求解 【详解】由题知与共线， 因为， 所以，解得. 故选：A 13．下列四个向量中，与向量共线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共线向量定理判断． 【详解】只有D选项满足，记ABC三选项中向量为，它们都不存在实数，使得， 故选：D． 14．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量共线的充要条件建立方程直接求解. 【详解】因为与共线，所以，， 所以， 因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得， 故选：C． 15．已知，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数量积的定义求解． 【详解】由已知，又， ∴， 故选：A． 16．已知向量，满足，，，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用向量数量积的运算律化简计算即得. 【详解】因， 又，， 故，解得． 故选:C. 17．已知等边△ABC的边长为2，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数量积运算求得正确答案. 【详解】因为向量，的夹角为，所以， 故选：B. 18．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】将分别进行平方，借助的值联系起它们的关系，从而求解. 【详解】由题知，， 则， ， 则. 故选：A 19．设均为单位向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对两边平方可得答案. 【详解】 . 故选：B. 20．以为顶点的三角形是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．以为直角的直角三角形 D．以为直角的直角三角形 【答案】C 【分析】根据点的坐标得到向量，通过计算向量的数量积得到，从而得到△ABC的形状. 【详解】由题意得， 则， 则，即, 则△ABC为以A为直角的直角三角形. 故选：C. 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 若向量，则.( ) 【详解】若向量，则，故错误； 2．对任意向量，有．( ) 【答案】正确 【分析】由数量积的概念即可判断. 【详解】 故答案为：正确. 3．两个向量的夹角的范围是.( ) 【答案】错误 【分析】根据平面向量的夹角的范围直接得出结果. 【详解】两个向量的夹角的范围是. 故答案为：错误 4．若且，则．( ) 【答案】错误 【分析】举反例即可判断. 【详解】如图，，则，但，命题错误. 故答案为：错误 5．．  ( ) 【答案】正确 【分析】平面向量根据两向量平行定义和两平面数量积的定义计算. 【详解】， 则或， ，则或 ， 故答案为：正确 6. 若，则或.( ) 【详解】若，则或或，故错误 7．非零向量，，，则；( ) 【答案】错误 【分析】由平面向量的数乘定义可得出结论. 【详解】因为表示的是与共线的向量，表示的是与共线的向量， 所以对于任一非零向量，，，则不恒成立. 故答案为：错误. 8. 当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( ) 【详解】当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标，正确 9. 若，则A，B，C，D四点共线．( ) 【答案】错误 【分析】举例平行四边形即可判断. 【详解】若A，B，C，D四点构成平行四边形，则满足， 但A，B，C，D四点不共线，故错误. 故答案为：错误. 10. 对于非零向量，的模是的模的倍．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量模长的概念和数乘运算判断即可； 【详解】一个数乘一个向量，结果是一个向量，其模是， 所以对于非零向量，的模是是的模的2倍，所以为错误的. 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列量中是向量的为（    ） A．长度 B．宽度 C．频数 D．摩擦力 2．下列说法中正确的是（    ） A．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 B．零向量是最小的向量 C．若向量与向量平行，向量与向量平行，则向量与向量一定平行 D．单位向量的长度为1 3．已知向量，化简（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，且，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知向量，若，则实数（    ） A． B． C．11 D．2 7．已知向量，满足，，且，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知正方形的边长为1,则= A．2 B．3 C． D． 10．如图，在平行四边形中，与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的个数是 ①；   ②；③；  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 12．若三点共线,则y的值为(    ) A． B．3 C． D．9 13．下列四个向量中，与向量共线的是（    ） A． B． C． D． 14．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（    ） A．2 B． C． D． 15．已知，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 16．已知向量，满足，，，则（   ） A． B． C．1 D．2 17．已知等边△ABC的边长为2，则（    ） A．2 B． C． D． 18．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C．3 D．2 19．设均为单位向量，且，则（    ） A． B． C． D． 20．以为顶点的三角形是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．以为直角的直角三角形 D．以为直角的直角三角形 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 若向量，则.( ) 2．对任意向量，有．( ) 3．两个向量的夹角的范围是.( ) 4．若且，则．( ) 5．．  ( ) 6. 若，则或.( ) 7．非零向量，，，则；( ) 8. 当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( ) 9. 若，则A，B，C，D四点共线．( ) 10. 对于非零向量，的模是的模的倍．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司 $$