第13讲 解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含参数问题（3个知识点+7大考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版2024）

第13讲 解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含参数问题 知识点01 不等式的解与解集 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 注意： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 知识点02 解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 知识点03 解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 考点一：根据一元一次不等式的定义求参数的值 例题：（23-24八年级下·陕西宝鸡·阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则 ． 2．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）若不等式是关于的一元一次不等式，则 ． 考点二：根据一元一次不等式的解集求参数 例题：（23-24八年级上·浙江宁波·期中）关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·四川达州·期中）如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知如图是关于的不等式的解集，则的值为 ． 考点三：利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围 例题：（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·天津南开·期末）关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是 ． 考点四：利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围 例题：（24-25八年级上·四川成都·期中）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围为 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）关于x的不等式有5个整数解，则a的取值范围为 ． 2．（24-25八年级上·四川南充·阶段练习）已知关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围 ． 考点五：根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围 例题：（23-24七年级下·全国·期中）若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 ． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）已知不等式组无解，则a的取值范围是 ． 考点六：整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题 例题：（2024·山东东营·二模）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·期中）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 2．（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 3．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）若关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是 ． 考点七：整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题 例题：（24-25八年级上·重庆巴南·阶段练习）若方程组中未知数x、y满足，关于x的不等式组有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 2．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是(   ) A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 3．（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）若不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2024八年级上·贵州广西·专题练习）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·重庆·期末）已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（    ） A．8 B．11 C．13 D．19 二、填空题 7．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 8．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是 ． 9．（24-25九年级上·全国·课后作业）开放性试题：关于的不等式有正数解，的值可以是 （写出一个即可）． 10．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 11．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则 ． 12．（23-24七年级下·江西新余·期末）若关于x的不等式有且只有3个整数解，且关于x，y方程组的解为整数，则满足条件的整数a的值为 ． 三、解答题 13．（23-24八年级上·全国·单元测试）当m在什么范围内取值时，关于x的方程有： (1)正数解； (2)不大于2的解． 14．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）已知关于x的不等式组的解集为． (1)求a和b的值． (2)若，求的取值范围． 15．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知为整数，关于，的方程组的解满足不等式组． (1)解关于，的方程组，并用的代数式表示出来； (2)求整数的值． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知关于x的不等式的正整数解恰好是1，2，3，求a的取值范围． （2）已知不等式组只有一个整数解，试确定a的取值范围． 17．（23-24八年级下·广东茂名·单元测试）已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？ 18．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”. (1)已知①，②，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”； (2)若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围； (3)若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围. 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2．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）若不等式是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：依题意， ∴， 故答案为：． 考点二：根据一元一次不等式的解集求参数 例题：（23-24八年级上·浙江宁波·期中）关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ． 【答案】3 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得出不等式的解集是解题的关键．先用表示出不等式的解集，再由数轴上不等式的解集得出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：解不等式得，， 由数轴上不等式的解集可知，， ， 解得， 故答案为：3． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·四川达州·期中）如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 由不等式的性质可知，不等式两边同时除以时，不等式方向改变了，由此可确定的符号，即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知如图是关于的不等式的解集，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．解不等式得出，结合数轴知，据此可得关于的方程，解之可得答案． 【详解】解：解不等式得：， 由数轴知不等式的解集为， ， 解得：， 故答案为：1． 考点三：利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围 例题：（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题主要考查一元一次不等式的含参问题，掌握求一元一次不等式的方法，取值方法是解题的关键． 首先解不等式，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解： 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ， ∵不等式只有3个正整数解， ∴， 故答案为： ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·天津南开·期末）关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后再根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵不等式有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】求一元一次不等式的整数解、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式求出解集是解题关键．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式有最小整数解2， ， 解得：， 故答案为：． 考点四：利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围 例题：（24-25八年级上·四川成都·期中）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解情况可得关于a的不等式组，解之即可得出答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组只有3个整数解， 不等式组的整数解为3、2、1， 则， 解得， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）关于x的不等式有5个整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后再根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：， ∴， ∵关于x的不等式有5个整数解， 即2,3，4，5，6， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·四川南充·阶段练习）已知关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，根据其整数解的个数得出关于m的不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集是， 关于的不等式组恰好有3个整数解， 即整数解是4，5，6， ， 解得， 故答案为：． 考点五：根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围 例题：（23-24七年级下·全国·期中）若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，先用含有m的式子表示不等式组的解集，再结合不等式组的解集得出答案． 【详解】解不等式组，得． ∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及由不等式解的情况求参数， 分别解不等式①②，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∵x的一元一次不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）已知不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 解得，解得，由不等式组无解，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，， ， 解得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得，， 故答案为：． 考点六：整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题 例题：（2024·山东东营·二模）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵、是二元一次方程组的解， ∴， ∵关于、的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·期中）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式及非负数的意义，根据题意得出不等式及熟练应用以上知识点是解题的关键． 解方程得出 ，由解是非负数列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 解得 关于的方程的解为非负数， 解得． 故答案为： 2．（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围． 【详解】解：， ①+②得， 则，而， 根据题意得， 解得． 故答案是：． 3．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）若关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到，再根据方程的解为非正数得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是非正数， ∴， ∴， 故答案为：． 考点七：整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题 例题：（24-25八年级上·重庆巴南·阶段练习）若方程组中未知数x、y满足，关于x的不等式组有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a的整数解是解此题的关键． 先根据方程组得出，然后求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有3个整数解确定，得到整数a为，，求和即可． 【详解】解：关于x，y的方程组 得 ∵， ∴， ∴， 关于x的不等式组， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组有且只有3个整数解， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴整数a为，，其和为， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【答案】 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，先求出一元一次不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有4个整数解，得出，进而求得a的取值范围，再根据加减消元法用a表示出y的值，根据方程组的解为整数，即可得出满足条件的整数的值，进而即可求出答案． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 关于的不等式组有且仅有4个整数解， ， 解得， ， 得，， ∵方程组有解，且a为整数， ∴或， ， 关于、的方程组的解为整数， 当时，，， 当时，，， 所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：． 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次不等式的定义 【解析】略 2．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次不等式的定义、求一元一次不等式的解集 【分析】根据题意可得，然后进行分类讨论，当时，当时，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得：， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 3．（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式的整数解、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，根据实数3是不等式的一个解，可得的取值范围，从而可以求得可取的最小正整数，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 【详解】解：由不等式，得， ∵实数3是不等式的一个解， ∴，得， ∴可取的最小正整数为， 故选：C． 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）若不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； 先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ∵不等式的解都能使不等式成立， ∴， 故选：A． 5．（2024八年级上·贵州广西·专题练习）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：A． 6．（22-23七年级下·重庆·期末）已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（    ） A．8 B．11 C．13 D．19 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先解一元一次方程，和一元一次不等式组，根据方程的解的情况以及不等式组的解集的情况，求出的范围，即可． 【详解】解：， 解得：， 由，得：， ∵不等式组有解且至多有2个整数解， ∴， ∴， ∴， ∵是整数， ∴或， ∴或， ∴满足条件的所有整数a的和是； 故选D． 二、填空题 7．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式不等式是一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得：． 故答案为：． 8．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、一元一次不等式的定义 【分析】本题考查一元一次不等式，根据题意可得，，再分别解不等式即可求解． 【详解】解：∵是不等式的解， ∴把代入得，， 解得， 又∵不是这个不等式的解， 把代入得，， 解得， ∴实数 a 的取值范围是， 故答案为：． 9．（24-25九年级上·全国·课后作业）开放性试题：关于的不等式有正数解，的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】0（答案不唯一） 【知识点】求一元一次不等式的解集 【详解】原不等式整理，得，系数化为1得原不等式有正数解，，解得，则的值可以是0． 10．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出每个不等式的解集，再根据关于的一元一次不等式组无解，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 11．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则 ． 【答案】2 【知识点】方程的解、求一元一次不等式的整数解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握不等式和方程的解题技巧．先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最大整数解，即可求出m的值，将m的值代入方程即可求出的值． 【详解】解： ， 不等式的最大整数解为2， 关于的方程的解是， ， ， 故答案为：2． 12．（23-24七年级下·江西新余·期末）若关于x的不等式有且只有3个整数解，且关于x，y方程组的解为整数，则满足条件的整数a的值为 ． 【答案】4或1或0 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组．根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数，列式计算，据此求解即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组只有3个整数解， ∴， ∴， 解方程组， 得：，解得， 将代入④得：，解得 方程组的解为：， ∵， ∴， 关于的方程组的解为整数， 或或或或或， 或或或或， 当时，不是整数，不符合题意； 当时，是整数，符合题意； 当时，不是整数，不符合题意； 当时，是整数，符合题意； 当时，是整数，符合题意； 所有满足条件的整数的值为4或1或0， 故答案为：4或1或0． 三、解答题 13．（23-24八年级上·全国·单元测试）当m在什么范围内取值时，关于x的方程有： (1)正数解； (2)不大于2的解． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解不等式． （1）先解关于x的一元一次方程，再根据解是正数，解不等式即可； （2）先解关于x的一元一次方程，再根据解不大于2，解不等式即可． 【详解】（1）解： ； 方程解是正数， ， ； （2）解：由（1）知； 方程解不大于2， ， ． 14．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）已知关于x的不等式组的解集为． (1)求a和b的值． (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式的解集、加减消元法、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了不等式组的解法和二元一次方程组的解法，掌握不等式组的解法是解题的关键．不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． （1）先求出每个一元一次不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集也是列出关于a，b的二元一次方程组，求出a、b即可； （2）根据，得出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：不等式组 由①得，， 由②得，， ∵原不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， 又∵关于x的不等式组的解集为， ∴， 整理得：， 解得． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 即． 15．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知为整数，关于，的方程组的解满足不等式组． (1)解关于，的方程组，并用的代数式表示出来； (2)求整数的值． 【答案】(1)方程组的解为 (2)的整数值为 【知识点】加减消元法、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题． （1）利用加减消元法解关于，的方程组即可； （2）将（1）中关于，的方程组的解代入不等式组，得到关于的不等式组，解得的取值范围，再求出的整数值即可． 【详解】（1）解：， ，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解为； （2）解：将代入不等式组， 得：，即， 解不等式得：； 解不等式得：； 则不等式组的解集为：， ∴的整数值为． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知关于x的不等式的正整数解恰好是1，2，3，求a的取值范围． （2）已知不等式组只有一个整数解，试确定a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题属于含有字母的不等式问题，主要考查了一元一次不等式（组）的整数解，首先用含字母的代数式表示不等式（组）的解集，再根据列出关于此字母的不等式组，解之即得． （1）首先求得不等式的解，再根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的范围； （2）首先求出两个不等式的解集，确定出不等式组的解集，再根据不等式整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：（1）原不等式的解集为． 关于x的不等式的正整数解恰好是1，2，3， 所以， 所以a的取值范围是． （2）解不等式， 得， 所以． 解不等式， 得， 所以． 所以只有当时，原不等式组才有解，且解集为． 因为原不等式组只有一个整数解， 所以由条件，得， 所以a的取值范围是． 17．（23-24八年级下·广东茂名·单元测试）已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？ 【答案】(1) (2) 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】（1）先求出方程组的解，根据，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集为得出，求出m的范围，再根据（1）的结论求出，再求出整数m即可． 本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式的整数解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为： ∵关于x、y的方程组的解满足，． ∴， ∴； （2） 合并得， ∵不等式的解为 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵m为整数， ∴． 18．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”. (1)已知①，②，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”； (2)若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围； (3)若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围. 【答案】(1)② (2) (3) 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，二元一次方程组等知识，正确理解“完美解”的含义，是解答本题的关键． （1）根据“完美解”的定义代入计算即可判断； （2）将上述两个方程相加可得：，再根据“完美解”得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求解； （3）根据题意可得，即可得，，问题随之得解． 【详解】（1）解：由，得：， ①，则方程的解不是不等式①的“完美解”； ②，则方程的解是不等式②的“完美解”； （2）解：， 将上述两个方程相加可得：， 即有， ∵是方程组与不等式的一组“完美解”， ∴， 解得：， （3）解：根据题意有：， 解得：，， ∴， 即的取值范围为：． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$