《机械制图》基本几何体的三视图和尺寸标注（举一反三考点练）- 讲义

举一反三考点练 《机械制图》基本基合体的三视图和尺寸标注-讲义 知识点一 平面立体的三视图 1、 棱柱： 1. 棱柱的三视图分析： 图1（a）所示为一六棱柱，顶面和底面是互相平行的正六边形，六个侧面都是相同的长方形且与底、顶面垂直。图1（b）为六棱柱的三视图。 图1 六棱柱的三视图 主视图：六棱柱的主视图由三个长方形线框组成。中间的长方形线框反映前、后面的实形(前、后面平行于正面 V)；左、右两个窄的长方形线框分别为六棱柱其余四个侧面的投影，由于它们不与正面V平行，因此投影不反映实形。顶、底面在主视图上的投影积聚为两条平行于OX轴的直线。 俯视图：六棱柱的俯视图为一正六边形，反映顶、底面的实形。六个侧面垂直于水平面H，它们的投影都积聚在正六边形的六条边上。 左视图：六棱柱的左视图由两个长方形线框组成。这两个长方形线框是六棱柱左边两个侧面的投影，且遮住了右边两个侧面。由于两侧面与侧投影面W面倾斜，因此投影不反映实形。六棱柱的前、后面在左视图上的投影有积聚性，积聚为右边和左边两条直线；上、下两条水平线是六棱柱顶面和底面的投影，积聚为直线。 2. 棱柱三视图的画图步骤： 六棱柱三视图的画图方法如图2所示，一般先从反映形状特征的视图画起；然后，按视图间投影关系完成其他两面视图 步骤如下： （1）先画出三个视图的对称线作为基准线，然后画出六棱柱的俯视图，如图2（a）所示： （2）根据“长对正”和棱柱的高度画主视图，并根据“高平齐”画左视图的高度线如图2（b）所示； （3）根据“宽相等”完成左视图，如图2（c）所示。 图2 六棱柱的画图方法 2、 棱锥： 1. 棱锥的三视图分析： 图3（a）所示为一正四棱锥，其底面为一正方形，四个侧面均为等腰三角形，所有 棱线都交于一点，即锥顶S。图3（b）所示为正四棱锥的三视图。 图3 正四棱锥的三视图 主视图：如图的正四棱锥，主视图是一个三角形线框。三角形的各边分别是底面与左、右两侧面的积聚性投影。整个三角形线框同时也反映了四棱锥前面和后面在正面上的投影，但并不反映它们的实形。 俯视图：俯视图是由四个三角形组成的外形为正方形的线框。四个三角形是四个侧面的类似形投影，四条棱线的投影构成了正方形的对角线，正方形是底面的实形投影，被四个侧面遮挡。 左视图：左视图也是一个三角形线框，三角形两条斜边分别表示四棱锥的前、后两侧面的积聚性投影。整个三角形线框是左、右两侧面的投影，但不反映左、右两侧面的实形。三角形线框的底边是底面的积聚性投影。 三视图中的细点画线为正四棱锥对称面的积聚性投影。 2. 棱锥三视图的画图步骤： （1）先画出三个视图的基准线，然后画出四棱锥的俯视图，如图4（a）所示。 （2）根据“长对正”和棱锥的高度画主视图的锥顶和底面，并根据“高平齐，宽相等”画左视图的锥顶和底面，如图4（b）所示。 （3）连棱线，完成全图，如图4（c）所示 图4 四棱锥的画图方法 如图所示，已知六棱柱左前棱面上点M 的正面投影m'，求其余的两个投影m和m'' 【答案】 【解析】由于图示棱柱的表面都处在特殊位置，所以棱柱表面上点的投影均可用平面投影的积聚性来作图； 作图步骤： 1.由于左棱面的水平投影积聚成直线，所以点M的水平面投影m一定在左棱面的水平面投影上。据此从m'向俯视图作投影连线，与该直线的交点即为m。 2.根据“高平齐、宽相等”的投影规律，由正面投影m'和水平面投影m就可求得侧面投影m''。 1. 平面立体的表面由 围成（ ） A. 平面和曲面 B. 两个面 C. 平面 D. 斜面 【答案】C 【解析】平面立体是指所有表面均为平面的立体。 选项A提到平面和曲面，因为平面立体表面没有曲面，所以A错误。 选项B说两个面，这种说法过于宽泛，没有准确指出平面立体表面的特征，所以B错误。 选项D中的斜面，斜面属于平面的一种特殊情况，但单独说斜面不能准确涵盖平面立体表面的全部情况，而应该是所有平面，所以D错误。 2. 直棱柱体的一个视图反映底面实形，另两视图的图形特征是。（ ） A. 三角形线框 B. 圆线框 C. 矩形线框 D. 梯形线框 【答案】C 【解析】直棱柱的定义是侧棱垂直于底面的棱柱。根据直棱柱的投影特性，一个视图反映底面实形，另外两个视图反映的是棱柱的侧面形状，直棱柱的侧面都是矩形，所以另外两个视图的图形特征是矩形线框。 3. 对于棱锥的描述，错误的是（ ） A. 由两个底面和几个侧棱面组成 B. 各侧棱线交于有限远的一点 C. 各侧棱面一定是三角形 D. 五棱锥的底面为五边形 【答案】A 【解析】 棱锥是由一个底面和几个侧棱面组成的，而不是两个底面，A选项错误； 棱锥的各侧棱线交于一点，这个点称为棱锥的顶点，且这个点是有限远的一点，B选项正确； 棱锥的各侧棱面是由底面的顶点和棱锥顶点相连形成的面，一定是三角形，C选项正确； 五棱锥底面是由五条边组成的五边形，D选项正确。 1. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ） 【答案】D 【解析】主视图是指从物体的前面向后面投射所得的视图。A选项从正面看，是一个三角形；B选项从正面看，是上下两个三角形；C选项从正面看，是一个三角形加半圆形。 2. 截平面与正三棱锥体轴线垂直时，其截交线为。（ ） A. 矩形 B. 抛物线 C. 圆形 D. 三角形 【答案】D 【解析】正三棱锥底面是正三角形，侧面是三个等腰三角形。当截平面与正三棱锥轴线垂直时，这个截平面会平行于底面，因为底面是正三角形，所以截平面与三个侧面相交得到的线是平行于底面三角形边的线段，所以截交线为与底面相似的三角形。 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 棱锥 C. 圆锥 D. 球体 【答案】A 【解析】选项 B，棱锥的三视图是三角形；选项C，圆锥的三视图中至少有一个是三角形；选项 D，球体的三视图均为圆形。 · 在观察角度要准确，正视图反映物体主要特征，侧视图和俯视图辅助展现物体全貌。 · 注意线条的虚实，看得见的轮廓线用实线，看不见的用虚线。 · 视图之间要对应，长对正、高平齐、宽相等，确保表达的一致性和准确性。 知识点二 曲面立体的三视图 1、 圆柱： 1. 圆柱的形成： 如图5所示，圆柱表面包括圆柱面和上、下底面，圆柱面是回转面，可以看作是一条与轴线平行的直母线绕轴线旋转而成的。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。在投影图中处于轮廓位置的素线，称为轮廓素线(或称为转向轮廓线)。 图5 圆柱的形成 2. 圆柱的三视图分析： 如图6（a）所示为一圆柱，圆柱面和上、下底面垂直，圆柱轴线为铅垂线。 图6（b）所示为圆柱的三视图。 图6 圆柱的三视图 主视图：圆柱体的主视图是一个长方形线框。线框的上、下两条直线是圆柱体的上、下底面的积聚性投影，线框的左、右两轮廓线是圆柱面上最左、最右素线的投影。最左、最右素线是主视图圆柱表面看得见和看不见的分界线。 俯视图：圆柱体的俯视图是一个圆，圆平面是上、下底面的实形投影，圆周则是圆柱面的积聚性投影。 左视图：圆柱体的左视图也是一个长方形线框，其上、下两直线是圆柱上、下底面的投影；其左、右两竖线则是圆柱面上最后、最前两条轮廓线的投影；也是左视图圆柱表面可见性分界线。 主、左视图中的细点画线和俯视图中细点画线的交点表示圆柱体回转轴的投影。 3. 圆柱三视图的画图步骤： （1） 画出圆柱轴线的投影和中心线，作为基线，如图7（a）所示。 （2） 视图从圆柱面投影具有积聚性的俯视图画起，再根据投影的对应关系画出主视 图和左视图，如图7（b）所示。 （3） 完成全图，如图7（c）所示。 图7 圆柱三视图的画图步骤 2、 圆锥： 1. 圆锥的形成： 圆锥的表面由圆锥面和圆形底面围成，圆锥面可以看作是由母线绕与其斜交的轴线旋转而成，圆锥也是回转体，如图8所示。 图8 圆锥的形成 2. 圆锥的三视图分析： 图9（a）所示为一圆锥，其轴线为铅垂线。图9（b）所示为圆锥的三视图。 图9 圆锥的三视图 （1） 主视图：圆锥的主视图是一个等腰三角形，其底边为圆形底面的积聚性投影， 两腰是最左、最右素线的投影。 （2） 俯视图：圆锥的俯视图是一个圆，是圆锥面和底面的重合投影。 （3） 左视图：圆锥的左视图与主视图一样，也是一个等腰三角形，其两腰分别表示 最前、最后两轮廓素线的投影。 3. 圆锥三视图的画图步骤： （1） 画出圆锥轴线和中心线，然后画出圆锥底圆，画出主视图、左视图的底部，如图10（a）所示。 （2） 根据圆锥的高画出顶点，如图10（b）所示。 （3） 连接轮廓线，完成全图，如图10（c）所示 图10 圆锥三视图的画图步骤 3、 球： 1. 球的形成： 如图11（a）所示，球的表面可以看作是以一个圆为母线，绕其自身的直径(即轴线) 旋转而成，球也是回转体。 图11 球的形成及三视图分析 2. 球的三视图分析 如图11（b）所示，球的三个视图都是等径的圆。 主视图中的圆a '是轮廓素线圆A的 V面投影，是球面上平行于V 面的素线圆，也就是前半球和后半球可见与不可见的分界圆，它在俯、左两个视图中的投影都与球的中心线重合，不应画出。 3. 球的三视图的画图步骤： （1） 画出各视图圆的中心线。 （2） 画出三个与球等径的圆如图11（c）所示 如图所示，已知圆柱面上点M的正面投影m'，求m和m''。 【答案】 【解析】由于圆柱的轴线为侧垂线，圆柱面上所有素线均是平行于轴线的侧垂线，其圆柱面的侧面投影积聚成一个圆，所以点M的侧面投影一定重影在圆周上，据此，先画出m''，再利用投影关系求出m。 1. 曲面立体的表面由 围成（ ） A. 平面、曲面或曲面 B. 斜面 C. 平面 D. 曲面 【答案】A 【解析】曲面立体是表面是由曲面和平面（圆柱、圆锥）或者全部是由曲面（球、圆环）构成的。 2. 圆柱面的形成条件是（ ） A. 圆母线绕过其圆心的轴旋转 B. 直母线绕与其平行的轴旋转 C. 曲母线绕轴线旋转 D. 直母线绕与其相交的轴旋转 【答案】B 【解析】圆柱面是由一条直母线绕着与其平行的轴旋转而成。 A选项：圆母线绕过其圆心的轴旋转形成的是一个球体； C选项：曲母线绕轴线旋转形成的形状多种多样，但不是圆柱面的形成方式； D选项：直母线绕与其相交的轴旋转形成的是圆锥面。 3. 根据三视图所示，判断点 E、F、G 在圆锥面上的位置 点 E 在圆锥 素线上；点F 在圆锥 素线上；点G 在圆锥 素线上。 【答案】最左，最前，最后 【解析】圆锥的素线是指圆锥面和过圆锥顶的平面相交所得的交线。 1. 球面上点的投影，应利用_________求解（ ） A. 积聚性 B. 辅助直线法 C. 辅助纬圆法 D. 斜投影法 【答案】C 【解析】球是立体，其表面是曲面，在投影时，球面上的点不能直接利用积聚性来求投影。因为球体的三个投影均没有积聚性，A选项错误；辅助直线法一般适用于棱柱、棱锥等有棱线的立体表面找点，对于球体这种曲面立体不适用，B选项错误；斜投影法是一种投影方法，不是求解球面上点投影的方法，D选项错误。 2. 一个曲面立体的主视图和左视图都是圆形，俯视图是一个正方形，这个曲面立体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 【答案】A 【解析】圆柱的主视图和左视图都是矩形，当圆柱的底面圆直径与高相等时，主视图和左视图就是圆形，俯视图是一个正方形。圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆形。球的三视图都是圆形。圆台的主视图和左视图是梯形，俯视图是两个同心圆。 3. 在圆锥的三视图中，不可能出现的图形是（ ） A. 三角形 B. 圆形 C. 矩形 D. 带有圆心点的圆形 【答案】C 【解析】圆锥主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心点的圆形，不会出现矩形。 · 观察形状特征：明确基本几何体的形状，如圆柱、圆锥、球等，了解其结构特点 · 确定视图方向：主视图反映主要形状，俯视图和左视图配合展现几何体的全面结构 · 遵循投影规律：遵循“长对正、高平齐、宽相等”的投影原则，保证视图的准确性和规范性。 知识点三 基本几何体的尺寸标注 平面的投影是任何物体都具有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图上标注基本几何体的尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，既不能少，也不能重复和多余。 在三视图中，尺寸应尽量注在反映基本形体形状特征的视图上，而圆的直径一般注在投影为非圆的视图上，如表1列举了一些常见基本几何体的尺寸标注。 平 面 立 体 曲 面 立 体 立 体 图 三 视 图 立 体 图 三 视 图 四棱柱 左视图可省略 圆柱 六棱柱 左视图可省略 圆锥 俯视图、左视图可省略 四棱锥 左视图可省略 圆台 俯视图、左视图可省略 四棱台 球 左视图可省略 俯视图、左视图可省略 表1 基本几何体的尺寸标注 完整标注下列视图，需要________个尺寸。（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】分析图形结构：该图形可分解为几个简单的几何形状。整体上看，它可看作是由一个半圆环体和下方的长方体组合而成，并且半圆环体上有两个圆孔。对于半圆环体，需要标注其外半圆的半径（1个尺寸）、内半圆的半径（1个尺寸）、半圆环体的宽度（1个尺寸）、半圆环体的高度（1个尺寸）；对于下方的长方体，需要标注其长度（1个尺寸）、宽度（1个尺寸）、高度（1个尺寸）；对于半圆环体上的两个圆孔，需要标注圆孔的直径（1个尺寸）以及两圆孔的中心距（1个尺寸）。 综上，总共需要标注的尺寸数为8个。 1. 正六棱柱至少要标注_______个尺寸（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】对于正六棱柱，我们需要确定它的形状和大小。正六棱柱有两个底面（正六边形）和六个侧面（矩形）。要确定正六棱柱的大小，只需要确定底面正六边形的大小和棱柱的高这两个要素就可以了,对于底面正六边形，只要确定其边长或者外接圆半径中的一个尺寸，就可以确定底面的形状和大小。这样，通过两个尺寸（底面的一个尺寸和棱柱的高）就可以完全确定正六棱柱的形状和大小了。 2. 下图中尺寸标注错误的是（ ） 【答案】D 【解析】对于球的尺寸标注，应在尺寸数字前加注符号“SΦ”；尺寸线应通过球心；尺寸线的两端应画箭头指向球面。 3. 在下面的尺寸标注中，正确的是。（ ） A. 标注圆锥的高为“20” B. 标注正方体的棱长为“L 30” C. 标注圆柱的直径为“Φ 45” D. 标注三棱锥的侧棱长为“15” 【答案】C 【解析】选项 A：圆锥的高标注应在尺寸数字前加注符号“h”，即“h20”，所以选项 A 错误；选项 B：正方体的棱长标注应为“a30”，而不是“L30”，所以选项 B 错误；选项 D：三棱锥的侧棱长标注应为“L15”。 1. 下列各视图中，尺寸标注正确的是（ ） 【答案】C 【解析】A选项中无法确定圆孔的大小；B选项应标注的是长方形的长宽，圆孔的大小以及圆心的距离；D选项对于圆的尺寸标注应加符号Φ。 2. 尺寸应标注在反应形体特征最______的视图上，并尽量避免注在______上。 【答案】明显，虚线 【解析】标注在反映形体特征最明显的视图上目的是清晰、准确地表达物体的形状和大小。在反映形体特征最明显的视图上标注尺寸，能够更直观地理解尺寸与物体形状之间的关系；虚线表示的是物体内部不可见的轮廓线，虚线在视图中的显示相对不清晰，容易被忽略或者误读，其次，从制造的角度来看，标注在虚线上的尺寸难以准确测量和确定。 3.圆的直径一般注在投影为______的视图上，圆弧的半径则应注在投影为______的视图上。 【答案】非圆，圆弧 【解析】圆的直径一般注在投影为非圆的视图上，因为在非圆视图上能够更清晰地表示出圆的直径方向以及与其他结构的相对位置关系等信息；圆弧的半径则应注在投影为圆弧的视图上，直接在圆弧所在的视图上明确其半径大小，方便读图者直观地获取圆弧的半径信息，避免在不同视图之间进行复杂的转换和理解。 · 优先在反映几何体形状特征最明显的视图上标注尺寸，确保清晰直观。 · 尺寸线应避开虚线，标注在能准确测量和清晰显示的实线上。 · 标注出确定几何体大小和形状所需的全部尺寸，不能遗漏。 · 严格遵循国家标准的尺寸标注规则，如数字方向、符号使用等。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$