16 第三章 2.交变电流的描述-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步讲义(人教版2019)

2．交变电流的描述 [学习任务]　任务1．知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义。知道交变电流的周期、频率、角速度三者间的关系。 任务2．理解交变电流有效值的含义，会根据有效值的定义求交变电流的有效值。 任务3．会用正弦式交变电流的公式和图像解决周期、频率、峰值、瞬时值和有效值的相关问题。 [问题初探]　问题1．周期和频率的含义是什么，二者什么关系？ 问题2．交流电有效值是如何定义的？ 问题3．正弦式交变电流峰值、有效值的关系？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　周期和频率 [链接教材]　一交变电流的电压随时间的变化图像如图所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？ 提示：周期0.02 s；频率50 Hz。 1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。 2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。 3．频率：周期的倒数叫作频率，数值上等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。用f表示，单位是赫兹(Hz)。 4．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。 5．我国民用交变电流的周期和频率 (1)周期：T＝0.02 s。 (2)频率：f＝50 Hz。 ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。 提醒：转速n (1)定义：产生交变电流的线圈单位时间内转过的圈数。 (2)单位：转每秒(r/s)。 (3)意义：转速越大，交变电流变化越快。 如图甲所示为线框在磁场中转动产生交变电流的示意图，图乙是一个正弦式交变电流的电流随时间变化的图像。 问题1．图甲中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？ 提示：说明了线框在磁场中转动产生的交变电流具有周期性。 问题2．图乙中所示交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？ 提示：0.02 s；50次。 1．线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。 2．从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。 3．线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正(余)弦规律变化一个周期。 【典例1】　(交变电流的周期)发电机与电动机的结构非常相似。图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　　) A．t＝0.02 s时线圈平面与中性面垂直 B．每秒内电流方向改变100次 C．产生交变电流的周期为2 s D．线圈的转速为100 r/s B　[由题图乙可知t＝0.02 s时感应电动势为零，线圈处于中性面上，故A错误；由题图乙可知周期T＝0.02 s，线圈每转一周，电流方向改变两次，每秒电流方向改变100次，故B正确，C错误；线圈的转速为n＝＝50 r/s，故D错误。] 【教用·备选例题】　一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt(V)，则以下说法正确的是(　　) A．交变电流的频率是100π Hz B．交变电流的周期是0.01 s C．t＝0时，线圈位于中性面 D．t＝0.05 s时，e有最大值 C　[线圈的角速度为100π rad/s，T＝＝0.02 s，故其频率为f＝＝50 Hz，故A、B错误；t＝0时e＝0，此时线圈处在中性面上，故C正确；t＝0.05 s时e＝220sin 100π×0.05(V)＝0，故D错误。] 　峰值和有效值、正弦式交变电流的公式和图像 1．峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。 (2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。 2．有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。 (2)应用： ①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值。 ②一般交流电压表测量的数值为有效值。 ③无特别说明时，提到的交变电流的数值为有效值。 3．正弦式交变电流的有效值与峰值的关系 (1)电动势的有效值：E＝＝0.707Em。 (2)电流的有效值：I＝＝0.707Im。 (3)电压的有效值：U＝＝0.707Um。 4．正弦式交变电流的公式和图像 物理量 函数表达式 图像 峰值和有效值的关系 电动势 e＝Emsin ωt＝Emsin Em＝ 电压 u＝Umsin ωt＝Umsin t Um＝U 电流 i＝Imsin ωt＝Imsin t Im＝ 提醒：I＝仅适用于正(余)弦式交变电流，其他的交流电不适用。 如图1、2所示，两个电炉烧水，设其他条件都相同，水的质量相等，水的初温相同。若恒定电流用10分钟把水烧开，而交变电流也用10分钟把水烧开。 问题1：两种情况的通电时间内，电阻产生的热量相同吗？ 提示：产生的热量相同。 问题2：交变电流的有效值是多少？ 提示：恒定电流3 A能等效替代交变电流计算热量，所以交变电流的有效值为3 A。 1．有效值的计算方法 若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝。 2．对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示，进而求出相应的有效值。 3．几种常见电流的有效值 分类 电流图像 有效值 正弦式交变电流 I＝ 正弦半波电流 I＝ 正弦单向脉冲电流 I＝ 矩形脉冲电流 I＝Im 非对称性交变电流 I＝ 【典例2】　(交变电流的最大值、有效值、周期)如图所示为正弦式电流和方波电流随时间的变化关系图像，关于甲、乙、丙、丁四幅图下列说法正确的是(　　) 　　　　 　　　　 A．图甲中电流的最大值为2 A，有效值为 A，周期为4 s B．图乙中电流的最大值为5 A，有效值为 A，周期为 4 s C．图丙中电流的最大值为2 A，有效值为1 A，周期为4 s D．图丁中电流的最大值为4 A，有效值为 3.5 A，周期为2 s C　[题图甲中电流的最大值为2 A，周期为4 s，有效值为I＝ A，故A错误；题图乙中电流的最大值为5 A，周期为2 s，有效值为I2RT＝，解得I＝ A，故B错误；题图丙中电流的最大值为2 A，周期为4 s，有效值为I2RT＝R·＋0，解得I＝1 A，故C正确；题图丁中电流的最大值为4 A，周期为2 s，有效值为I2RT＝＋I′2R·，解得I＝ A，故D错误。] 　求解有效值时应注意的问题 (1)要分析清楚交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电。 (2)对一个交变电流中存在几种形式的交流电可分段求出一个周期内产生的热量，再求其和。 (3)正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I＝，非正弦式交变电流不符合此关系。 (4)分段不同时交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解。 　交变电流的“四值”比较 如图甲所示为电容器，如图乙所示为保险丝管，请思考： 问题1：将电容器接在交流电路上，要保证电容器正常工作，需要考虑交变电流哪一个值？ 提示：交变电流的最大值。 问题2：若保证保险丝管正常使用，应考虑交变电流哪一个值？ 提示：交变电流的有效值。 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (仅适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 计算通过电路横截面的电荷量 【典例3】　(交变电流的“四值”)如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图。其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数N＝100匝，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。求：(π取3.14) (1)写出交变电流瞬时值表达式； (2)经过周期时，电路中电压表的示数； (3)电阻R上的热功率； (4)从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量(结果保留两位有效数字)。 [解析]　(1)由题图乙知，周期T＝2π×10-2 s，ω＝＝100 rad/s 电动势的最大值Em＝NBSω＝200 V 电流最大值Im＝＝2 A 交变电流瞬时值表达式 i＝Imcos ωt＝2cos 100t(A)。 (2)电路中电压表的示数为电阻R两端电压的有效值，则I＝ A，解得U＝IR＝90 V。 (3)电阻R上的热功率P＝I2R＝180 W。 (4)线圈从图示位置转过的过程中，流过电阻R的电荷量q＝Δt＝Δt＝N≈0.017 C。 [答案]　(1)i＝2cos 100t(A)　(2)90 V　(3)180 W　(4)0.017 C 　交变电流“四值”的适用情况 (1)求电荷量时要用平均值。 (2)交流电表显示的是有效值。 (3)计算热量、功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时，一定要用有效值。 (4)判断电容器是否能被击穿，应看最大值。 (5)计算霓虹灯或氖管的发光时间和线圈在某时刻的受力情况等问题，只能用交变电流的瞬时值处理。 【教用·备选例题】　如图甲所示为交流发电机示意图，用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时通过滑环和电刷保持与外电路连接，已知外电路电阻R＝5 Ω，图示线圈匝数N＝50匝(其电阻可忽略不计)，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，求： (1)发电机输出电压随时间变化的瞬时值表达式； (2)电流表的读数(结果保留至小数点后一位)； (3)若不计一切摩擦，外力驱动线圈转动一周所做的功W(π2≈10)。 [解析]　(1)由题图乙可知Φm＝0.2 Wb ，ω＝＝π rad/s 电压瞬时值表达式e＝NBSωcos ωt＝NΦmωcos ωt＝10πcos πt(V)。 (2)电流的最大值Im＝ A＝2π A 电流表示数为I＝π A≈4.4 A。 (3)外力驱动线圈转动一周所做的功等于产生的电能W＝Q＝I2RT，得W＝20π2≈200 J。 [答案]　(1)e＝10πcos πt(V)　(2)4.4 A　(3)200 J 1．(多选)关于交变电流，下列说法正确的是(　　) A．使用交变电流的电器设备上所标的电压值和电流值是所用交变电流的峰值 B．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值 C．给出的交变电流的电压值和电流值，在没有特别说明的情况下都是指有效值 D．跟交变电流有相同热效应的恒定电流的有关数值就是交变电流的有效值 CD　[交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的有效值，故A错误；用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的有效值，故B错误；给定的交流数值在没有特别说明的情况下都是指有效值，故C正确；根据交变电流的有效值的定义可知，跟交变电流有相同热效应的恒定电流的有关数值就是交变电流的有效值，故D正确。] 2．调光台灯是用可控硅电子元件来实现台灯亮度调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像，其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，调光台灯的电压为(　　) A．10 V　　　　 B．10 V C． V 　 D． V C　[调光台灯的电压为有效值，根据电流的热效应，有，解得U＝ V，故选C。] 3．(多选)如图甲所示，某型号的发电机产生的电动势e随时间t呈正弦规律变化，发电机线圈电阻为10 Ω。将一个电阻为100 Ω的小灯泡接入其中，并且与一个理想电压表并联，如图乙所示。不考虑小灯泡电阻随温度的变化，下列说法正确的是(　　) A．电压表示数为220 V B．小灯泡消耗的功率为440 W C．电路中的电流方向每秒改变100次 D．发电机线圈每秒产生的焦耳热为40 J CD　[由题图甲可知，电动势的有效值为220 V，由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流为I＝ A＝2 A，输出电压有效值U＝E－Ir＝(220－2×10)V＝200 V，则电压表示数为200 V，A错误；由电功率公式可得小灯泡消耗的功率为P ＝ ＝ W＝ 400 W ，B错误；由题图甲可知，交流电的周期为T＝2×10-2 s，电路中的电流方向每一个周期改变2次，可得每秒改变100次，C正确；由焦耳定律可得发电机线圈每秒钟发热Q ＝ I2rt ＝ 22×10×1 J＝ 40 J ，D正确。] 4．(多选)如图甲所示，匝数为100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈电阻忽略不计，线圈中磁通量Φ随时间t变化如图乙所示。已知电阻R的阻值为200 Ω，电容器标有“20 μF　220 V”的字样，下列说法正确的是(　　) A．t＝0.005 s时电压表的示数为零 B．电阻R消耗的功率为100 W C．电容器可能被击穿 D．通过R的电流i＝cos 100πt(A) BD　[矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，且产生的是余弦式交变电流，故初始位置与匀强磁场平行，感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω，其中ω＝＝100π rad/s，代入数据解得Em＝200 V，可得E＝ V，电压表显示的为交流电压的有效值，与时刻无关，A错误；电阻R消耗的功率为P＝＝100 W，B正确；电容器的耐压值为220 V，大于交流电压的最大值，故电容器不会被击穿，C错误；通过R的电流最大值为Im＝＝1 A，电流瞬时值表达式为i＝Imcos ωt＝cos 100πt(A)，D正确。] 回归本节知识，完成以下问题： (1)实际生活中哪些用到交变电流的有效值？ 提示：电气设备上所标注的额定电压、额定电流；交流电表测量的数值；保险丝的熔断电流。 (2)由交变电流图像我们可以获得哪些信息？ 提示：各个时刻对应的电压或电流、周期或频率、电压或电流的峰值。 (3)求解电荷量和热量分别用电流四值中的哪项？ 提示：求解电荷量用平均值；求解热量用有效值。 课时分层作业(十)　交变电流的描述 题组一　周期和频率 1．关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s C　[根据周期的定义知选项A、B错误，因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；由T＝ s＝0.02 s，选项D错误。] 2．(多选)某小型发电机产生的交变电动势e＝50 sin 100πt(V)，对此电动势，下列表述正确的是(　　) A．频率是50 Hz　　 B．频率是100 Hz C．周期是0.01 s 　 D．周期是0.02 s AD　[由交变电动势的表达式可知，周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故A、D正确。] 题组二　交变电流有效值 3．下列提到的交流电，不是指有效值的是(　　) A．交流电压表的读数 B．保险丝熔断电流 C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压 C　[电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值，故C正确。] 4．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的交流电，B通以图乙所示的正弦式交变电流。两电热器的电功率之比为(　　) A．2∶1 　 B．1∶ C．1∶1 　 D．∶1 A　[根据有效值的定义，对方波电流有RT，得IA＝I0，正弦式交变电流的电流有效值IB＝，根据功率公式P＝I2R得到，故选A。] 5．调光台灯是利用闸流晶体管来实现无级调节灯的亮度的。现将某无极调光台灯接在220 V的正弦式交变电流上，如图甲所示。经过闸流晶体管调节后，加在灯管两端的电压如图乙所示。图乙中每一小段都是正弦函数，则此时电压表的示数是(　　) A．220 V 　 B．156 V C．110 V 　 D．78 V B　[设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，根据它们在一个周期T内产生的热量相等有×T，代入数据解得U≈156 V，故B正确，A、C、D错误。] 题组三　交变电流的四值比较 6．一个低压教学电源输出的交变电压瞬时值u＝，关于该电源的规格和使用，以下说法正确的是(　　) A．这个电源的交变电压的周期是0.01 s B．这个电源在t＝0.01 s时电压达到最大值 C．这个电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光 D．“8 V　2 μF”电容器能接在该电源上 C　[这个电源的交变电压的周期是T＝＝0.02 s，故A错误；t＝0.01 s时电压值为u＝×0.01(V)＝0，这个电源在t＝0.01 s时电压最小，故B错误；这个电源的有效值为u＝ V＝10 V，故这个电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光，故C正确；“8 V　2 μF”电容器的耐压值为8 V，小于这个电源的电动势峰值，电容器会被击穿，“8 V　2 μF”电容器不能接在该电源上，故D错误。] 7．如图甲所示为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示，则(　　) A．电流的表达式为i＝0.6sin 10πt(A) B．磁铁的转速为10 r/s C．风速加倍时，电流的表达式为i＝1.2sin 10πt(A) D．风速加倍时，线圈中电流的有效值为1.2 A A　[由题图乙可知，电流最大值为0.6 A，周期T＝0.2 s，ω＝＝10π rad/s，故电流的表达式i＝0.6 sin 10πt(A)，选项A正确；磁铁的转速n＝＝5 r/s，选项B错误；风速加倍时，角速度加倍，感应电流加倍，故风速加倍时，电流的表达式为i＝1.2 sin 20πt(A)，选项C错误；由选项C分析得，风速加倍时形成的感应电流Im＝1.2 A，有效值I＝＝0.6 A，选项D错误。] 8．(多选)如图甲所示为小型交流发动机的原理图，矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数N＝20匝，电阻r＝5 Ω，外接R＝45 Ω的电阻，电流表和电压表均为理想交流电表。穿过线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的余弦规律变化，则(　　) A．感应电动势的最大值为10 V B．t＝0.4π s时，线圈处在中性面的位置 C．1 min内电阻R上产生的焦耳热为60 J D．线圈从图示位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为0.16 C AB　[线圈转动的角速度ω＝ rad/s＝2.5 rad/s，感应电动势的最大值Em＝NBSω＝NΦmω＝20×0.2×2.5 V＝10 V，A正确；由题图乙可知，在t＝0.4π s时，线圈的磁通量最大，恰好处在中性面的位置，B正确；电动势的有效值E＝，1 min内电阻R上产生的焦耳热为Q＝×45×60 J＝54 J，C错误；线圈从图示位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量q＝Δt＝N·Δt＝N C＝0.08 C，D错误。] 9．(多选)如图所示，面积为S、电阻为R的单匝矩形闭合导线框abcd处于磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中(cd边右侧没有磁场)。若线框从图示位置开始绕与cd边重合的竖直固定轴以角速度ω匀速转动，则线框旋转一周的过程中，下列说法正确的是(　　) A．线框中感应电动势的最大值为 B．线框中感应电动势的有效值为 C．线框中感应电流的有效值为 D．从图示位置开始转过的过程中，通过导线某横截面的电荷量为 BD　[根据题意可知，线框中感应电动势的最大值为Em＝BSω，故A错误；设感应电动势的有效值为U，由电流的热效应有·T，解得U＝，线框中感应电流的有效值为I＝，故B正确，C错误；线框转过后，此时线框的有效面积为S有＝S cos S，根据、Δt，可得q＝，故D正确。] 10．如图所示为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，线圈内阻为r，外电阻为R，电流表为理想电表。已知线圈由图示位置转过30°过程中，通过电阻R的电荷量为q。下列判断正确的是(　　) A．图示位置线圈的磁通量变化率最小 B．电流表的示数为qω C．每经过图示位置1次，电流方向改变1次 D．线圈由图示位置转过90°过程中，通过电阻R的电荷量为3q B　[线圈位于题图位置时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，故A错误；线圈由图示位置转过30°过程中，通过电阻R的电荷量为q，有Δt，联立得NBS＝2q(R＋r)，又Em＝NBSω，Im＝，解得Im＝2qω，所以I有＝qω，故B正确；线圈每经过中性面1次，电流方向改变1次，题图位置与中性面垂面，C错误；根据法拉第电磁感应定律E＝，q＝It，三个式子联立得q＝N，可知电荷量q是正比于磁通量的变化量的，而题图位置转过30°过程中ΔΦ＝BS sin 30°＝BS，而由题图位置转过90°过程中ΔΦ′＝BS sin 90°＝BS，则q′＝2q，故D错误。] 11．如图所示，abcd为小型交流发电机的矩形线圈，其面积为S＝ m2，匝数为N＝50匝，线圈内阻为r＝2 Ω，外电阻为R＝8 Ω。线圈在磁感应强度大小为B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω＝50 rad/s。图中的电流表为理想交流电流表，求： (1)交流电流表的示数； (2)从图示位置转过45°，通过电流表的电荷量； (3)线圈转一周，外电阻R产生的焦耳热。 [解析]　(1)交变电压的峰值为Em＝NBSω＝50 V 交变电压的有效值为E＝＝50 V 根据欧姆定律，电流表示数为I＝＝5 A。 (2)从题中图示位置开始，线圈转过45°过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝BS sin 45°－0＝0.02 Wb 根据法拉第电磁感应定律，有 根据欧姆定律，有 根据电流强度定义，有q＝Δt＝N＝0.1 C。 (3)线圈转一圈所用时间为T＝ s 则外电阻R产生的焦耳热为Q＝I2RT＝8π J。 [答案]　(1)5 A　(2)0.1 C　(3)8π J 12．交流发电机的原理图如图甲所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，已知线圈的电阻为r＝2.0 Ω，负载电阻R＝4 Ω。 (1)写出负载两端电压u随时间t变化的函数关系式； (2)线圈电阻上产生的电热功率是多少？ (3)保持线圈匀速转动，1 min内外界对线圈做的功是多少？ [解析]　(1)由题图乙可知，通过线圈导线的任一个横截面的电流最大值为Im＝2 A 交变电流的周期为T＝4×10-2 s ω＝＝50π rad/s 负载电阻上电压最大值Um＝ImR＝8 V 负载两端电压u随时间t变化的函数关系式 u＝Umcos ωt＝8cos 50πt(V)。 (2)由有效值I＝ A可知，线圈电阻上产生的电热功率为P＝I2r＝4 W。 (3)外界对线圈做功转化为电能再转化为电热，1分钟内外界对线圈做的功为 W＝I2(R＋r)t＝720 J。 [答案]　(1)u＝8cos 50πt(V)　(2)4 W　(3)720 J 13．如图所示，单匝线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边以角速度ω匀速转动，其线圈中感应电动势的峰值为Em，A1、A2是两只相同灯泡，电路稳定后，它们亮度相同，则(　　) A．若增大线圈转动角速度，A1比A2更亮 B．若抽去电感器L的铁芯，A2亮度不变 C．若减小电容器C两极板间的距离，A1变暗 D．从图示位置开始计时，线圈上产生的感应电动势大小e＝Emcos ωt A　[若增大线圈转动角速度ω，则交流电的频率增大，电容器容抗减小，电感器感抗增大，所以灯泡A1将比A2更亮，故A正确；若抽去电感器L的铁芯，感抗减小，则灯泡A2变亮，故B错误；若减小电容器C两极板间的距离，则电容器的电容增大，容抗减小，灯泡A1变亮，故C错误；线圈在题图位置为中性面，所以产生的感应电动势大小为e＝Emsin ωt，故D错误。] 14．如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数N＝10匝的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝ T，线圈电阻为R1＝1 Ω，它的引出线接有R2＝3 Ω的小灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示，不计一切摩擦，则(　　) A．小灯泡在10 s内消耗电能20 J B．小灯泡中电流的有效值为1 A C．t＝0.1 s时电压表的示数为3.0 V D．t＝0.1 s时外力的大小为2 N D　[由题意及法拉第电磁感应定律知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝NBlv＝NB·2πrvm＝4 V，所以线圈中感应电动势的有效值为E＝，由闭合电路的欧姆定律可得，小灯泡中电流的有效值为I＝ A＝ A，小灯泡在10 s内消耗电能为W＝I2R2t＝×3×10 J＝15 J，故A、B错误；电压表示数为U＝IR2＝ V，故C错误；当t＝0.1 s也就是时，外力的大小为F＝NB·2πrIm＝2 N，故D正确。] 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$