20 第三章 5.多普勒效应-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步讲义(人教版2019)

5．多普勒效应 [学习任务]　1．知道什么是多普勒效应，知道它是波源与观察者之间有相对运动时产生的现象。 2．培养利用控制变量法探究问题的能力。 3．了解多普勒效应在实际生活中的应用。 [问题初探]　问题1．多普勒效应指什么现象？ 问题2．多普勒效应有哪些应用？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　多普勒效应 1．定义：波源与观察者相互靠近或远离时，接收到的波的频率都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。 2．产生原因 (1)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察者观测到的频率变大。 (2)波源与观察者相互远离时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目减少，观察者观测到的频率变小。 提醒：无论波源与观察者间是否有相对运动，是否发生多普勒效应，波源发出的波的频率不变，改变的仅是接收的波的频率。 (选自教科版教材)在水波槽中，当振动片振动时，固定在振动片上的金属丝周期性触动水面，形成水波。当波源在水面上移动时，观察所产生的现象。 如图所示，当波源在水面上移动时形成了不同圆心的圆形波纹。在波源前进的方向上，波纹压缩，波长变短，因此运动波源前方的观测者(波源接近观测者)测得的水波频率变大；在波源后方，波纹间距变大，波长变长，因此在波源后方的观测者(波源远离观测者)测得的水波频率变小。 问题　多普勒效应中实际波源的频率变了吗？ 提示：没有。 是观察者接收到的频率变了。 1．多普勒效应的成因：发生多普勒效应时，一定是由于波源与观察者之间发生了相对运动。 2．相对位置变化与频率的关系(规律) 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止，如图所示 f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示 若靠近波源，由A→B，则f波源＜f观察者，音调变高；若远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2，如图所示 f波源＜f观察者，音调变高 【典例1】　(对多普勒效应的判断)如图表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰。 (1)该图表示的是(　　) A．干涉现象 B．衍射现象 C．反射现象 D．多普勒效应 (2)波源正在移向(　　) A．A点　　B．B点　　C．C点　　D．D点 (3)观察到的波的频率最低的点是(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 思路点拨：本题主要是对多普勒效应的分析，判断问题时必须明确以下几点：(1)常见的波动现象有哪些？(2)怎样根据波形判断波源的移动方向？(3)波源的移动对观察到的波的频率有何影响？ [解析]　(1)由于题图所示波源左方的波面密集，右方的波面稀疏，可知该图表示的是多普勒效应中波源运动的情况，即D选项正确。 (2)由于波源左方的波长被压缩，右方的波长被拉长，可知波源正在移向A点，即A选项正确。 (3)由于波源远离B点，由题图分析可知在B点观察到的波的频率最低，即B选项正确。 [答案]　(1)D　(2)A　(3)B 　多普勒效应的判断方法 (1)确定研究对象(波源与观察者)。 (2)确定波源与观察者是否有相对运动，若有相对运动，则发生多普勒效应；否则不发生。 (3)判断：当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小，靠近时观察者接收到的波的频率变大，但波源的频率均不变。 【典例2】　(多普勒效应的分析)(多选)如图所示，小球P一边贴着水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，x＝0处是它的初始位置，图示为恰经10个周期时观察到的水面波。则下列说法正确的是(　　) A．位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz B．位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz C．水面波的传播速度是0.2 m/s，小球匀速移动的速度是0.1 m/s D．水面波的传播速度是0.4 m/s，小球匀速移动的速度是0.2 m/s AC　[小球每秒振动5次，所以波的频率为 5 Hz, 小球沿x轴正方向匀速移动，根据多普勒效应规律可知，位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz，位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率小于 5 Hz, 所以A正确，B错误；小球的振动周期为T＝ s＝0.2 s，小球振动10个周期所用的时间为t＝10T＝2 s，小球的速度为v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，水面波的传播速度为v＝＝ m/s＝0.2 m/s，所以C正确，D错误。] 　多普勒效应的应用 1．测量汽车速度：交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。 2．测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球的速度。 3．测血液流速：向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化，就能知道血流的速度。 利用如图所示的卫星跟踪站，人们可以跟踪人造地球卫星。 问题1　人们怎样利用卫星跟踪站观测卫星？ 提示：一旦卫星经过跟踪站上空，地面接收到的信号频率就会先增大后减小，人们根据接收到的信号频率变化来观察卫星。 问题2　人们发现星球光谱的频率在变小，说明什么问题？ 提示：说明星球正在远离地球。 【典例3】　(对多普勒效应的理解)(多选)火车鸣笛，当观察者听到鸣笛声的音调比声源发出来的音调降低时，下列判断可能正确的是(　　) A．观察者静止，火车向他驶来 B．观察者静止，火车离他远去 C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动 D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动 BD　[根据多普勒效应可知，当波源和观察者间的距离变小时，观察者接收到的频率比波源的频率高，当波源和观察者间的距离变大时，观察者接收到的频率比波源的频率低。由于观察者听到鸣笛声的音调比原来低，所以观察者接收到的声波频率降低，说明观察者和火车之间的距离在变大，B、D正确。] 【典例4】　(多普勒效应的应用)(多选)下面实例中利用了多普勒效应的是(　　) A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度 B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，根据接收到的频率发生的变化，就可知汽车的速度，以便于交通管理 C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况 D．有经验的战士从炮弹飞行的尖啸声判断飞行炮弹是接近还是远去 ABD　[利用光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对于地球的运动速度，A选项正确；被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应可求出运动物体的速度，B选项正确；铁路工人根据铁轨振动的强弱而非频率的高低来对列车的运动做出判断，C选项错误；炮弹飞行时与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，D选项正确。] 1．(多选)下列选项与多普勒效应有关的是(　　) A．科学家用激光测量月球与地球间的距离 B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速 C．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度 D．科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度 BCD　[科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用激光的平行度好，故A错误；医生利用超声波探测病人血管中血液的流速是利用声波的多普勒效应，故B正确；交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度是利用超声波的多普勒效应，故C正确；科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度是利用光的多普勒效应，故D正确。] 2．(多选)如图所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学感受到声音变化的说法正确的是(　　) A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高 B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高 C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变 D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低 AD　[由题图可知，女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就在靠近声源，根据多普勒效应，她接收到的哨声频率变高，音调变高；反之女同学向左运动时，她感受到音调变低，A、D正确，B、C错误。] 3．如图所示，向左匀速运动的小车发出频率为f的声波，车左侧A处静止的人感受到的声波的频率为f1，车右侧B处静止的人感受到的声波的频率为f2，则(　　) A．f1＜f，f2＜f　 B．f1＜f，f2＞f C．f1＞f，f2＞f D．f1＞f，f2＜f D　[由题意可知，声源靠近A处的人，由多普勒效应可知，A处的人接收到声波的频率变大，即f1>f；同理可知B处的人接收到声波的频率变小，即f2<f，选项D正确。] 回归本节知识，完成以下问题： 1．为什么会产生多普勒效应现象？ 提示：观察者与波源存在相对运动。 2．发生多普勒效应时，波源的频率发生变化了吗？ 提示：没有变化。 3．多普勒效应的产生与观察者距波源的远近有关吗？ 提示：无关。 宇宙学中的多普勒效应 20世纪20年代，美国天文学家斯莱弗在研究远处的旋涡星云发出的光谱时，首先发现了光谱的红移，认识到了旋涡星云正快速远离地球而去。1929年哈勃根据光谱红移总结出著名的哈勃定律：星系的远离速度v与距地球的距离r成正比，即v＝H0r，H0为哈勃常数。根据哈勃定律和后来更多天体光谱红移的测定，人们相信宇宙在长时间内一直在膨胀，宇宙的密度一直在变小。反推可以想象，宇宙在很久以前并没有现在这么大，最初它可能很小。因此，伽莫夫和他的同事们提出了大爆炸宇宙模型，认为是一个极点大爆炸后，经长期地膨胀和演化而形成今天的宇宙。20世纪60年代以来，大爆炸宇宙模型逐渐被人们接受。 具有波动性的光也会出现多普勒效应，这被称为多普勒—斐索效应，它使人们对距地球任意远的天体的运动的研究成为可能，这只要分析一下接收到的光的频谱就行了。1868年，英国天文学家威廉·哈金斯用这种办法测量了天狼星的视向速度(即物体远离我们而去的速度)，得出了46 km/s 的速度值。 1．多普勒效应是什么现象？ 提示：当波源与观察者发生相对运动时，接收到的波的频率发生改变的现象。 2．发生多普勒效应时波源的频率是否发生了变化？ 提示：没有。 课时分层作业(十五) 题组一　多普勒效应 1．(多选)下列关于多普勒效应的说法正确的是(　　) A．多普勒效应是当波源或观察者相对介质运动时，观察者接收到的波的频率与波源频率不同的现象 B．机械波和光波都能发生多普勒效应 C．当观察者静止、波源向着观察者运动时，观察者接收到的波的波速不变，波长变长 D．当观察者静止、波源向着观察者运动时，观察者接收到的波的波速不变，波长变短 ABD　[多普勒效应是当波源或观察者相对介质运动时，观察者接收到的波的频率与波源频率不同的现象，A正确；机械波、电磁波和光波都会发生多普勒效应，B正确；根据多普勒效应可知，当波源靠近观察者时，观察者接收到的波的频率比波源频率高，波速不变，根据v＝λf，可知波长变短，C错误，D正确。] 2．(多选)让一队人沿街行走，观察者站在街旁不动，每分钟有30人与观察者相遇，如果观察者以小于队伍行进的速度顺着队伍行走，每分钟有20人与观察者相遇，下列关于这一实例的分析正确的是(　　) A．如果观察者逆着队伍行走，每分钟与观察者相遇的人数将大于30人 B．该实例与多普勒效应原理相同 C．多普勒效应的本质是波源的频率发生了变化 D．“隔墙有耳”是多普勒效应 AB　[如果观察者逆着队伍行走，根据运动的相对性，可知每分钟与观察者相遇的人数将大于30人，故A正确；波在介质中传播时频率不变，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感觉到(或仪器设备接收到)的频率发生了变化，这样就形成了多普勒效应，故B正确，C错误；“隔墙有耳”属于波的衍射现象，故D错误。] 3．(多选)将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面上形成了如图所示的水波图形，下列说法正确的是(　　) A．振针向右移动 B．振针向左移动 C．在A处的观察者，接收到的水波频率比振针的振动频率小 D．在A处的观察者，接收到的水波频率比振针的振动频率大 AC　[振针(波源)前进方向上的水波变得密集，在其反方向的水波变得稀疏，因此振针向右移动；由于波源远离观察者时，水波波长变长，观察者接收到的频率比振针的振动频率小，故A、C正确。] 4．装有多普勒测速仪的监视器可以安装在公路上方，向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。在测速的同时测速仪把车辆牌号拍摄下来，并把测得的速度自动打印在照片上。下列说法正确的是(　　) A．当车辆驶向监视器时，监视器发射的超声波频率变大 B．当车辆驶向监视器时，监视器接收到的超声波频率比发射时小 C．车速越大，监视器接收到的超声波频率比发射时大得越多 D．超声波能发生多普勒效应，光波也能发生多普勒效应 D　[多普勒效应是波源和观察者有相对运动时观察者接收到的波的频率与波源的频率不相同的现象，但波源实际的频率并没有变化，A错误；当波源和观察者靠近时，接收到的频率增大，当波源和观察者远离时，接收到的频率减小，所以当车辆驶向监视器时，监视器接收到的超声波频率比发射时的大，B错误；车速越大，如果车辆靠近监视器的话，监视器接收到的超声波频率比发射时大得越多，远离的话反而更小，C错误；超声波和光波都可以发生多普勒效应，D正确。] 5．如图所示，一频率为600 Hz的声源以一定角速度绕圆心O点做匀速圆周运动一圈。某观察者站在离圆心O很远的P点观察。若观察者接收到的声音频率小于 600 Hz, 则可能是声源在图中哪点发出的(　　) A．A点　　B．B点　　C．C点　　D．D点 C　[根据多普勒效应，当声源向观察者靠近时，观察者接收到的声音频率高于声源的频率；当声源远离观察者时，观察者接收到的声音频率低于声源的频率。把速度方向标出来，A点有接近的趋势，频率变高；C点有远离的趋势，频率变低；B、D点速度垂直PO，频率不变，故选C。] 题组二　多普勒效应的应用 6．平直公路上汽车正在匀速远离时，用多普勒测速仪向其发出频率为f0的超声波，被汽车反射回来的超声波的频率随汽车运动位移变化的图像如图所示，其中正确的是(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　D D　[汽车正在匀速远离，速度恒定，接收到的反射波的频率也是恒定的。由于是远离，汽车反射波的频率应该小于发出波的频率，D正确。] 7．蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，它利用超声脉冲导航非常有效。这种超声脉冲的频率高于20 000 Hz，能持续1 ms或不到1 ms的短促发射，且每秒重复发射数次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为39 000 Hz，在一次朝着表面平直的墙壁飞扑的期间，下列说法正确的是(　　) A．墙壁接收到的蝙蝠的超声脉冲频率等于 39 000 Hz B．蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于墙壁接收的频率 C．蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲频率大于墙壁接收的频率 D．蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于39 000 Hz C　[由于蝙蝠向墙壁靠近，所以墙壁接收的超声脉冲频率大于39 000 Hz，蝙蝠接收到的墙壁反射的超声脉冲频率大于墙壁接收的超声脉冲频率，故选C。] 8．在t＝0时刻，汽车甲与乙分别距十字路口O处的距离为x甲和x乙。两车分别以速率v甲和v乙沿水平的相互正交的公路匀速前进，如图所示。汽车甲持续地以固定的频率f0鸣笛，则下列说法正确的是(已知声速为u，且有u>v甲、u>v乙)(　　) A．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低 B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率可能等于波源发出的频率 C．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低 D．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高 C　[根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确。] 9．汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是自适应巡航控制，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去，其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过回波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的波的频率为f′，则(　　) A．当f＝f′时，表明前车与无人车速度相同 B．当f＝f′时，表明前车一定处于静止状态 C．当f′>f时，表明前车相对无人车在加速行驶 D．当f′<f时，表明前车相对无人车在减速行驶 A　[当波源和观察者之间的距离不变化时，观察者接收到的波的频率和波源的频率相等，故当f＝f′时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定静止，A正确，B错误；当f′＞f时，无人车接收到的波的频率增大，说明两车距离减小，表明前车相对无人车在加速行驶，C错误；当f′<f时，无人车接收到的波的频率减小，说明两车距离增大，表明前车相对无人车在减速行驶，D错误。] 10．一固定的超声波源发出频率为100 kHz的超声波，一辆汽车从远处向超声波源迎面驶来，在超声波源处的接收器接收到由汽车反射回来的超声波，并测出接收到的超声波频率为110 kHz，设空气中超声波的传播速度是330 m/s，求汽车的行驶速度的大小。(结果保留三位有效数字) [解析]　波源发射的超声波频率f＝100 kHz。设汽车接收到的超声波的频率为f′。汽车把超声波反射回去，固定接收器接收到的频率f″＝110 kHz, 超声波在空气中的传播速度v＝330 m/s。设汽车的行驶速度为u，超声波在空气中的波长为λ0，则f＝，汽车每秒钟接收到的超声波的波数，即频率f′＝＝f，汽车反射回的超声波在空气中的波长λ′＝＝，固定接收器接收到的频率f″＝＝　f，由此可以解得汽车的行驶速度u＝v≈15.7 m/s≈56.5 km/h。 [答案]　56.5 km/h 章末综合测评(三)　机械波 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。) 1．下列说法正确的是(　　) A．男低音和女高音歌唱家所发出的声波可能会发生干涉现象 B．机械波中某一质点的振动频率一定等于该机械波波源的振动频率 C．如果波源停止振动，在介质中传播的机械波也会立即消失 D．若观察者逐渐靠近波源，则观察者所接收到的波的频率小于波源的频率 B　[男低音和女高音歌唱家所发出的声波的频率不同，不可能发生干涉现象，故A错误；机械振动在介质中传播形成机械波，机械波中某一质点的振动频率一定等于该机械波波源的振动频率，故B正确；机械波传播的是振动形式和能量，当波源停止振动时，机械波不会立即消失，故C错误；若观察者逐渐靠近波源，根据多普勒效应可知，观察者所接收到的波的频率大于波源的频率，故D错误。] 2．(2023·北京卷)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝A sin ，则t＝T时的波形图为(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D D　[由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波的图像应和t＝0时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为选项D图。] 3．将一根粗绳A和一根细绳B连接起来，再将其放在光滑的水平玻璃面上，在粗绳左端抖动一下产生如图甲所示的入射波，图乙是绳波经过交界点之后的某一时刻首次出现的波形。返回粗绳的为反射波，在细绳上传播的为透射波。可以判断(　　) A．入射波和反射波的速度大小不等 B．入射波和透射波的速度大小相等 C．反射波和透射波的速度大小不等 D．入射波和透射波的频率不等 C　[机械波在同种介质中传播速度相等，在不同介质中传播速度不等，入射波和反射波在同一介质中传播，透射波与入射波是在不同介质中传播，故A、 B错误，C正确；入射波和透射波是同一振动波源，振动频率相同，故D错误。] 4．如图所示，S是x轴上的上下振动的波源，振动频率为10 Hz。激起的横波沿x轴向左右传播，波速为20 m/s。质点a、b与S的距离分别为36.8 m和17.2 m。已知a和b已经振动。若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则关于该时刻，下列判断正确的是(　　) A．b位于x轴上方，运动方向向下 B．b位于x轴下方，运动方向向上 C．a位于x轴上方，运动方向向上 D．a位于x轴下方，运动方向向上 A　[由v＝λf得，波长λ＝＝ m＝2 m，由题意知aS＝36.8 m＝18.4λ＝18λ＋0.4λ，a与S右侧距S为0.4λ处的质点振动情况相同，波源S正通过平衡位置向上振动时，a位于x轴下方，运动方向向下；bS＝17.2 m＝8.6λ＝8λ＋0.6λ，b与S左侧距S为0.6λ处的质点振动情况相同，波源S正通过平衡位置向上振动时，b位于x轴上方，运动方向向下，故选项A正确，B、C、D错误。] 5．(2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(　　) A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同 C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同 A　[声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系v＝λf可知，波长也不同，故A正确，B、C、D错误。] 6．如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为 2 m/s, 波长均为8 m，E点是BD和AC连线的交点，下列说法正确的是(　　) A．A、C两处是振动加强点 B．此时B、D两处质点的竖直高度差为4 cm C．E点处质点是振动减弱的质点 D．经2 s，B点处质点通过的路程是8 cm D　[A、C两点是两列波波峰与波谷叠加的地方，振动减弱，故A错误；B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，故B错误；B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，形成振动加强的区域，所以E点处质点是振动加强的点，故C错误；由v＝得T＝＝ s＝4 s，时间t＝2 s＝，则B点处质点通过的路程s＝2A＝2×4 cm＝8 cm，故D正确。] 7．一列沿x轴正方向传播的简谐波，在x1＝2 m和x2＝12 m处的两质点的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，根据图像，下列关于简谐波的判断正确的是(　　) A．波长可能等于1 m B．频率等于4 Hz C．最大波速等于5 m/s D．最大波速等于1 m/s C　[由两质点的振动图像知，两个质点的振动情况总是相反，则有x2－x1＝λ(n＝0，1，2，…)，则波长λ＝＝ m，由于n为整数，分析可知波长不可能为1 m，故A错误；由题图可知，频率为f＝＝0.25 Hz，故B错误；由振动图像读出周期T＝4 s，则波速为v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，v＝5 m/s，为最大速度，故C正确，D错误。] 8．如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向渔港传播，下列说法正确的有(　　) A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船基本不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 AD　[发生明显衍射的条件是障碍物或狭缝尺寸小于波长或者与波长相差不大。当波浪的波长约为10 m时，与防波堤两端距离相比较小，不会有明显的衍射现象，小船受到影响较小，A正确，B错误；当波浪的波长约为50 m时，接近防波堤两端距离，会有明显的衍射现象，故小船明显受到波浪的影响，C错误，D正确。] 9．(2023·浙江6月选考改编)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　) A．声波的波长λ＝15 cm B．声波的波长λ＝60 cm C．两声波的振幅之比为3∶1 D．两声波的振幅之比为2∶1 BC　[分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点振动减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10，可得两声波的振幅之比为＝，故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A错误，B正确。故选BC。] 10．(2020·浙江7月选考)如图所示，x轴上－2 m、12 m 处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点，下列说法正确的是(　　) A．6.0 s时P、M、Q三点均已振动 B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm C．10.0 s后P点的位移始终是0 D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下 CD　[波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，在6 s内两列波传播了6 m，则此时P、Q两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；因M点到两个波源的距离相等，则M点是振动加强点，振幅为2 cm，但不是位移始终为2 cm，B错误；P点到两波源的距离之差为6 m，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为0，即10.0 s后P点的位移始终为零，C正确；S1波源的振动传到Q点的时间为 s＝10.5 s, 则10.5 s时Q点由S1引起的振动方向为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为 s＝3.5 s，则10.5 s时Q点由S2引起的振动已经振动了7 s，此时在最高点，速度为零，则10.5 s时刻Q点的振动方向为竖直向下，D正确。故选CD。] 二、非选择题 11．如图所示为由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20 Hz且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，则观察者在这1 s内接收到多少个完全波？设波速为340 m/s，若观察者完全接收不到波，则他每秒运动多少米？ [解析]　观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，就等于观察者接收到的波的频率，如果观察者不动，则1 s内，观察者接收到的完全波的个数应为20个，观察者从A运动到B的过程中，所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个，即他只接收到19个完全波。 若观察者完全接收不到波，他必须与其所在的波峰一起运动并远离波源。由s＝vt得s＝340×1 m＝340 m，即观察者每秒要远离波源340 m。 [答案]　19个　340 m 12．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是波刚传播到平衡位置位于x＝5 m处的M点时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点，则质点Q开始振动时，振动方向沿y轴________方向(选填“正”或“负”)，经过________ s，质点Q第一次到达波峰。 [解析]　题图甲所示的波形为波刚传到M点的波形，由题图甲可知，此时M处质点的振动方向向下，故质点Q开始振动的方向沿y轴负方向。由题图甲可知，波长λ＝4 m，由题图乙可知，周期T＝4 s，所以波速v＝＝ m/s＝1 m/s。由题图甲可知，最前面的波峰距质点Q的距离Δx＝8 m，故最前面的波峰传播到质点Q，也就是质点Q第一次到达波峰的时间t＝＝ s＝8 s。 [答案]　负　8 13．一简谐横波以4 m/s的波速沿水平绳向x轴正方向传播，绳上两质点M、N的平衡位置相距个波长。已知t＝0时刻的波形如图所示，此时质点M的位移为0.02 m，经时间t1(小于一个周期)，质点M相对平衡位置的位移为－0.02 m，且振动方向向上。 (1)直接写出质点M的简谐运动方程并求时间t1； (2)求t1时刻质点N相对平衡位置的位移。 [解析]　(1)由题图知λ＝4 m，则T＝＝ s＝1 s，所以质点M的简谐运动方程为 yM＝0.04sin m 经时间t1(小于一个周期)，质点M相对平衡位置的位移为－0.02 m，运动方向向上 即－0.02＝0.04sin 解得t1＝ s(t1＝0.5 s舍去)。 (2)由于质点N在质点M右侧波长处，所以质点N的振动滞后个周期，其振动方程为 yN＝0.04sin m＝0.04sin m 当t＝t1＝ s时yN＝0.04sin m＝ m。 [答案]　(1)yM＝0.04sin m　 s (2) m 14．一列沿x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。求： (1)该波的波速； (2)甲图中x＝1.25 m的质点从图示位置到波峰的时间； (3)写出t＝0开始计时x＝2 m处质点的振动方程。 [解析]　(1)由题图甲读出波长λ＝2 m，由题图乙读出周期T＝4 s，则该波的波速v＝＝0.5 m/s。 (2)此时波峰处于x＝0.5 m处，题图甲中x＝1.25 m 的质点从图示位置第一次到波峰的时间t1＝ s＝1.5 s，所以x＝1.25 m的质点从图示位置到波峰的时间t＝nT＋t1＝(4n＋1.5) s(n＝0，1，2，…)。 (3)该波的振幅A＝0.8 m，周期T＝4 s，t＝0开始计时x＝2 m处质点的振动方向向下，故振动方程为y＝－A sin ωt＝－A sin t＝－0.8sin (0.5πt) m。 [答案]　(1)0.5 m/s　(2)(4n＋1.5) s(n＝0，1，2，…)　(3)y＝－0.8 sin (0.5πt) m 15．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.5 s时刻的波形图，2T>(t2－t1)>T。 (1)若波沿x轴正方向传播，从t1＝0时刻开始，x＝5 m处的质点最少要经过多长时间到达平衡位置？ (2)若波速为v＝26 m/s，求t2＝0.5 s时刻，x＝8 m 处的质点的振动方向。 [解析]　(1)由题图可知该波的波长为λ＝8 m，若波沿x轴正方向传播，则在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离满足Δx＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，则Δt＝t2－t1＝T＋nT(n＝0，1，2，…) 由于2T>(t2－t1)>T，因此n＝1，解得波传播的周期为T＝ s。由题图可知，t2＝0.5 s时刻x＝5 m处的质点刚好在平衡位置，故从t1＝0时刻开始x＝5 m处的质点要到达平衡位置最少要经过的时间为t＝T＝ s。 (2)若波速为v＝26 m/s，则波在0.5 s内传播的距离s＝vΔt＝13 m，由于s＝λ＋5 m，结合图像可知，波沿x轴负方向传播。根据波动与振动的关系可知：在t2＝0.5 s时刻，x＝8 m处的质点沿y轴正方向运动。 [答案]　(1) s　(2)沿y轴正方向运动 21 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$