19 第三章 4.波的干涉-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步讲义(人教版2019)

4．波的干涉 [学习任务]　1．了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移。 2．从振动的角度认识振动加强区域和减弱区域。 3．通过实验，认识波的干涉现象和干涉图样。 4．知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件。 [问题初探]　问题1．几列波相遇时会发生什么现象？ 问题2．波的干涉需要什么条件？ 问题3．振动加强区是一直处在最大位移吗？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　波的叠加 1．波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。 2．波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 如图所示，在平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案。 问题　它们相遇后的传播状态怎样？形状是否改变？ 提示：相遇后相互穿过，保持各自的运动状态继续传播，形状不变。 对波的叠加原理的理解 (1)几列波相遇前、后能够保持各自的运动状态继续传播，各自的波长、频率等保持不变。 (2)在它们相遇时重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 (3)叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。由于总位移是各个位移的矢量和，则有：①两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；②两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 如图甲所示，两列振动方向相同的波叠加，振动加强，振幅增大；如图乙所示，两列振动方向相反的波叠加，振动减弱，振幅减小。 【典例1】　(横波的叠加)(多选)如图所示，两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D BD　[当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的。故选BD。] 【教用·备选例题】　(绳波的叠加)波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是 1 m/s。 在t＝0时刻绳上的波形如图(a)所示。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是(　　) A．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示 B．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 C．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示 D．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 D　[当t＝2 s时，根据两列波的传播速度均为 1 m/s 可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如题图②所示；当t＝4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如题图③所示，故D正确。] 　波的干涉 1．定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫作波的干涉，所形成的图样叫作干涉图样。 2．稳定干涉条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须恒定。 3．一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。 (选自沪科版教材·实验探究：研究水波的干涉) 实验装置如图1所示。波源是固定在同一振动发生器上的两个振动小球。当振动器上下振动时，两个振动小球便周期性地触动水面，成为两个振动频率和振动步调相同的波源。这两个波源产生的是两列步调相同、频率也相同的波。这两列波在水面传播时，水面各质点的振动方向都沿上下方向。两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成奇妙而稳定的图样(如图2所示)。仔细观察水面振动的图样，可以看出，存在着一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域。 问题　如果两个波源的振动频率不相同，会出现这样稳定的干涉图样吗？ 提示：不会。 1．关于加强点(区)和减弱点(区) (1)加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。 (2)减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，则质点振动的合振幅就等于零。 2．干涉图样及其特征 (1)干涉图样如图所示。 (2)特征 ①加强区和减弱区的位置固定不变。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 ③加强区与减弱区互相间隔。 3．振动加强或减弱的判定方法 (1)条件判断法 振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr。 ①当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为振动加强点； ②当Δr＝·λ(k＝0，1，2，…)时为振动减弱点。 若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 提示：双曲线是指平面内与两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹。 (2)现象判断法 若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 【典例2】　(波的叠加原理)干涉是波特有的现象，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老师先打开发波水槽的电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率和初相位相同、振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图所示，其中S1、S2代表波源，实线代表水波波峰(OM连线除外)，虚线代表水波波谷，M、N、O、P是波线与波线的交点，下列说法正确的是(　　) A．N点的位移总比M点的位移小 B．OM连线上所有的点都是振动加强点 C．M点到S1、S2的距离差等于水波半波长的奇数倍 D．N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静 B　[波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动减弱，两波源振幅不同，加强点、减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，故A、D错误；题图是稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，加强点连线上的点也是加强点，故B正确；M点是加强点，减弱点到两波源的路程差才等于半波长的奇数倍，故C错误。] 　(1)发生波的干涉时加强点的振动总是加强的，振幅增大，注意其位移不总是最大，而是仍然按正弦(或余弦)规律变化。 (2)发生波的干涉时减弱点的振动总是减弱的，振幅减小，注意其位移不总是最小，而是仍然按正弦(或余弦)规律变化。对于振幅相同的两个波源，减弱点的振幅为零，不振动。 【典例3】　(振动加强点和减弱点的判断)如图(a)所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为_______m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互_______(选填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互_______(选填“加强”或“减弱”)。 [解析]　波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等，则两波源到A点的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。 两波源到B点的路程差Δx′＝ m－ m＝0，为波长的整数倍，由题图可知两波源振动方向相反，故B点为振动减弱点。两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，即C点为振动加强点。 [答案]　2　减弱　加强 1．(多选)关于两列相干波，以下说法正确的是(　　) A．振动加强的质点，位移始终最大 B．振动加强的质点，两列波引起的分位移总是方向相同 C．加强点的振动，能量始终最大 D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的 BC　[加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大；加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。] 2．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是(　　) A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2| B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2 C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 AD　[空间某一质点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和，若某一点是加强点，说明两列波在该点振动方向始终一致，但该质点的位移不是始终不变的，选项B错误；波峰和波谷相遇处的点是减弱点，两列波在该点振动方向始终相反，但其合位移不一定总小于加强点的位移，选项C错误；波峰与波峰相遇处的质点的振幅为A1＋A2，波峰与波谷相遇处的质点的振幅为|A1－A2|，选项A、D正确。] 3．(多选)(2022·浙江1月选考)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图(a)所示，此时两列波相距λ，则(　　) A．t＝时，波形如图(b)甲所示 B．t＝时，波形如图(b)乙所示 C．t＝时，波形如图(b)丙所示 D．t＝T时，波形如图(b)丁所示 BD　[根据波长和波速的关系式v＝可知，t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的波前还未相遇，故A错误；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，两列波的波前端刚好相遇，故B正确；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，两列波的波谷相遇，两波谷叠加处质点的位移大小等于两列波振幅的两倍，波形与题图(b)丙不同，故C错误；t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波叠加后各质点的位移为零，故D正确。] 4．(多选)如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin (20πt)m，形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。则(　　) A．波的周期为0.1 s B．波的波长为2 m C．P点一定是振动加强点 D．P点可能是振动减弱点 AC　[设简谐波的波速为v，周期为T，由题意知T＝＝ s＝0.1 s，A正确；根据v＝可得λ＝vT＝1 m，B错误；根据题意可知，P点到A、B两个波源的路程差Δx＝5 m－4 m＝1 m＝λ，又因A、B振动情况完全相同，所以P点一定为振动加强点，C正确，D错误。] 回归本节知识，完成以下问题： 1．波的叠加有条件吗？波的干涉呢？ 提示：波的叠加没有条件；波的干涉应满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 2．波的干涉现象中，加强点的位移一定最大吗？ 提示：不一定。 3．两列波相遇时一定会叠加，但不一定发生稳定干涉现象，这种说法正确吗？ 提示：正确。任意两列波都能叠加，而干涉现象是由波的叠加引起的一种特殊现象，只有满足一定条件，才能发生稳定的干涉现象。 课时分层作业(十四) 题组一　波的叠加 1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　) A．相遇并穿过后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇并穿过后，两列波的传播情形与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰 BCD　[相遇并穿过后，两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同，即每列波能保持各自的运动特征而不互相干扰，波具有独立性，A错误，B、D正确；在波的重叠区域里，各点的位移等于各列波单独传播时在该点引起的位移的矢量和，C正确。] 2．(多选)一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1<f2，P为两波源连线的中点，如图所示。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是(　　) A．两列波同时到达波源的中点P B．两列波相遇时，P点的波峰值可达A1＋A2 C．两列波相遇时，绳上波峰值可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点左侧 D．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播 ACD　[两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，而两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，所以波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰相遇的位置在该时刻两波峰的中间(图中的O点)，故B错误，A、C、D正确。] 3．水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样。下列说法正确的是(　　) A．这是水波的衍射现象 B．这两个波源的振动频率相同 C．加强区和减弱区在水面上的位置会发生变化 D．这是水波特有的现象，其他波没有此类现象 B　[这是水波的干涉现象，A错误；形成稳定的干涉图样时，两列波的频率一定相同，B正确；加强区和减弱区在水面上的位置是固定的，不会发生变化，C错误；干涉现象是波所特有的现象，只要是波，就一定能产生干涉现象，D错误。] 4．(2023·浙江1月选考)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为 340 m/s)(　　) A．振幅为2A B．频率为100 Hz C．波长应为1.7 m的奇数倍 D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 B　[主动降噪耳机是根据波的干涉条件“抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消”来实现降噪的。抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A错误；抵消声波与噪声的频率相同，由f＝＝100 Hz知，B正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与题图中所示的振动反相，D错误。故选B。] 题组二　波的干涉 5．蝉家族中的高音歌手是一种被称作“双鼓手”的蝉。它的身体两侧有大大的环形发声器官，身体的中部是可以内外开合的圆盘，圆盘开合的速度很快，抖动的蝉鸣就是由此发出的；某同学围绕该蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这种现象是(　　) A．声波的直线传播 B．声波的衍射现象 C．声波的干涉现象 D．声波引起的共振现象 C　[绕该蝉歇息的树干走了一圈，能听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由蝉两侧发出的声音发生干涉产生的振动加强和减弱的现象，故选C。] 6．如图所示为两列波传播过程中某时刻的图像，这两列波频率相同、相位差恒定，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm，C点是B、D两点连线的中点，则(　　) A．图示时刻A、B两点的高度差为2 cm B．图示时刻C点正处在平衡位置且向下运动 C．F点到两波源的路程差为零 D．经过0.1 s，A点的位移为零 D　[A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2 cm，此时A点处于波峰位置，而B点处于波谷，两点高度差为4 cm，故A错误；C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B错误；F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，不为零，故C错误；根据题意可得T＝＝0.4 s，t＝0.1 s＝，所以经0.1 s，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确。] 7．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器，两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为(　　) A．2　　　B．4　　　C．6　　　D．8 B　[根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即为声音加强点，由题意可知Δx＝nλ＝5n(n＝0，1，2，…)，所以这位同学距离跑道两端相差5 m的整数倍，也就是说这位同学每向前运动2.5 m，就为一个声音加强点，10 m内共有5个加强点(包括两端)，则由强变弱的次数为4次，故选B。] 8．位于水面上的波源S1、S2产生两列周期均为T、振动方向相同、振幅均为A的相干波，实线、虚线分别表示在同一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，如图所示，a、b、c、d、e是水面上的五个点，其中有一小树叶(未画出)位于d处，下列说法正确的是(　　) A．b点的振动加强，d点的振动减弱 B．一段时间后，小树叶被水波推至b处 C．e点在某时间内也会振动 D．若波源S2突然停止振动，之后的2T内，b点通过的路程为16A D　[b点是波峰和波峰叠加的点，d点是波谷和波谷叠加的点，都是振动加强点，A错误；机械波传播的过程中，各质点并不随波迁移，故小树叶只在原位置上下振动，B错误；e是波峰和波谷叠加的点，属于振动减弱点，由于两波源振幅相同，则e点静止不动，C错误；若波源S2突然停止振动，由题图可知，在之后的2T内，b质点仍是振动加强点，振幅为2A，完成两次全振动，通过的路程为16A，D正确。] 9．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形，M为绳上x＝0.2 m 处的质点，则下列说法正确的是(　　) A．x＝0.2 m处是振动加强点且图示时刻质点M的速度为零 B．甲波的传播速度v1比乙波的传播速度v2大 C．位于原点的质点与M的振动方向总是相同的 D．由图示时刻开始，再经甲波的周期，质点M将位于波峰 D　[x＝0.2 m处是两列波的波峰或波谷相遇点，振动始终加强，题图示时刻速度不为零，故A错误；波速由介质的性质决定，两列波均沿绳传播，同种介质，则波速相等，故B错误；位于原点的质点与M相距半个波长，振动方向总是相反，故C错误；甲向右传播，由波形平移法知，题图示时刻M点正在平衡位置向下运动，再经甲波的周期，M将位于波峰，故D正确。] 10．如图甲所示，两个相干波源S1、S2产生的波在同一均匀介质中相遇。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则： (1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________，振动减弱的点是________。 (2)若两振源S1和S2振幅不相同，此时位移为零的点是________。 (3)在图乙中画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，标出e点。 [解析]　(1)由题图甲可知，a点是波谷与波谷相遇点，而b、d点是波峰与波谷相遇点，e点是波峰与波峰相遇点，由于当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，在波的传播方向上，振动加强点的连线上也是振动加强点；当波峰与波谷相遇时振动减弱，所以振动加强点是a与e，振动减弱点是b、d；c在振动加强点的连线上，f在振动减弱点的连线上，因此c是振动加强点，而f是振动减弱点。 (2)若两振源S1和S2振幅不相同，波峰与波谷相遇处点的位移不为零，平衡位置相遇处点的位移为零，此时刻位移为零的点是c、f。 (3)波形图如图所示。 [答案]　(1)a、c、e　b、d、f　(2)c、f　(3)见解析图 11．在开展研究性学习活动中，某校同学进行了如下实验：如图所示，从入口S处送入某一频率的声音，通过左右两条管道SAT和SBT传到了出口T处，并可以从T处监听声音，左侧B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最小的声音，设声速为v，则该声音的频率为(　　) A． B． C． D． C　[当第一次听到最小的声音时，说明SBT和SAT的路程差是这一频率声波的半个波长且振动方向相反，从而相互削弱，则有2l＝，而λ＝，故f＝，故A、B、D错误，C正确。] 12．如图所示，S1、S2是两个同向的相干波源，相距4 m，两列相干波的波长为λ＝2 m，则在以S1、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动最弱的点？ [解析]　两列相干波在空间上会发生稳定的干涉现象，其振动加强或减弱由两列波源到该点的距离差及波长决定： 当距离差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)时，振动加强；当Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)时，振动减弱。设圆周上某点P振动最弱，如图所示，由干涉条件得： |S1P－S2P|＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) 而λ＝2 m，S2P＝4 m，0≤S1P≤8 m，分别代入后可得共有8处振动最弱的点(注意是整个圆周上)。 [答案]　8 13 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$