13 第二章 5.实验：用单摆测量重力加速度-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步课件(人教版2019)

第二章　机械振动 5．实验：用单摆测量重力加速度 [实验目标]　1．明确用单摆测量重力加速度的原理和方法。 2．知道如何选择实验器材，能熟练地使用停表。 3．学会用单摆测当地的重力加速度，掌握减小实验误差的方法。 5．实验：用单摆测量重力加速度 必备知识·自主预习储备 5．实验：用单摆测量重力加速度 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 探究重构·关键能力达成 类型一　实验原理与操作 【典例1】　某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。 5．实验：用单摆测量重力加速度 (1) 实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________。 A．长约1 m的橡皮绳 B．长约1 m的细线 C．直径约2 cm的匀质铁球 D．直径约10 cm的匀质木球 BC 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 (2) 组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是________。 A．保证摆动过程中摆长不变 B．使周期测量更加准确 C．保证摆球在同一竖直平面内摆动 D．需要改变摆长时便于调节 AD 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 (3) 某同学做实验时，测量出摆线长l后，忘记测量摆球直径，画出了T 2-l图像，该图像对应下列图中的________。 A　 　　　B　　　　C　 　　　D (4)为了减小实验误差，应该从摆球经过________(选填“最高点”或“最低点”)位置时候开始计时。 D 最低点 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 [解析]　(1)为减小实验误差，实验时摆线的长度不能变化，所以需要长约1 m的细线，故A错误，B正确；为减小空气阻力，摆球的密度要大，体积要小，所以需要直径约2 cm的匀质铁球，故C正确，D错误。 (2)铁架台的铁夹将橡皮夹紧，实验中防止摆线的长度改变，故A正确；周期测量是否更加准确主要取决于计时仪器，B错误；摆球是否在同一竖直平面内摆动，与实验仪器无关，故C错误；用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，在需要改变摆长的长度时，方便调节摆长，故D正确。 (3)某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，由单摆 的周期公式T＝2π，可知T2＝l，由上式可知，T 2-l图像应是经原点的倾斜直线，因测量摆长比实际摆长偏小，所以图线在纵轴有截距。 (4)摆球经过最低点时，摆球速度最大，所以从摆球经过最低点时计时，可以减小实验误差。 类型二　数据处理和误差分析 【典例2】　在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要________(填正确答案的标号)。 A．停表 B．刻度尺 C．天平 D．弹簧测力计 AB 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 (2)用停表记录了单摆全振动50次所用的时间(如图所示)，停表的读数为________ s。 99.8 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 (3)如果他测得的g值偏小，可能的原因是______。 A．计算时将摆线长加小球的直径当作摆长 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表过早按下 D．实验中误将49次全振动数记为50次 BC 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 [解析]　(1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，还需要停表测量周期，用刻度尺测量摆长。 (2)用停表记录了单摆全振动50次所用的时间，停表的读数为90 s＋9.8 s＝99.8 s。 (3)如果他测得的g值偏小，根据T＝2π可知g＝，计算时将摆线长加小球的直径当作摆长，则摆长的测量值偏大，测得的g偏大，A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了，则计算时使用的摆长偏小，则测得的g偏小，B正确；开始计时时，停表过早按下，则测得的周期T偏大，则测得的g偏小，C正确；实验中误将49次全振动数记为50次，则测得的周期T偏小，则测得的g偏大，D错误。 规律方法　本实验引起误差的几种常见原因： (1)g值偏大的原因 ①单摆不在同一竖直平面内摆动，成为圆锥摆，等效摆长偏小。 ②测摆线长时，摆线拉得过紧。 ③将摆线的长度与小球直径之和作为摆长。 ④开始计时时，停表过晚按下。 ⑤测量周期时，误将摆球n次全振动记成了(n＋1)次。 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 (2)g值偏小的原因 ①摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线变长。 ②开始计时时，停表过早按下。 ③实验中误将n次全振动记为(n－1)次。 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 类型三　创新实验设计 【典例3】　如图(a)所示的是某物理兴趣小组设计的实验装置，能够测量当地的重力加速度并验证机械能守恒定律。先将力传感器固定在天花板上，再将一根细线一端系在传感器上，另一端系住一个小球，传感器可以显示出拉力的大小。 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 (1)实验开始前，用游标卡尺测出小球的直径，示数如图(b)所示，则小球的直径D＝________ mm。让小球处于自然悬挂状态，此时传感器显示的拉力大小为F1，测出悬线的长为L0。 (2)将小球拉离平衡位置使细线与竖直方向成一定的张角θ(未知但很小)，由静止释放小球，使小球在竖直面内做往复运动，力传感器测出悬线的拉力随时间变化的关系如图(c)所示，其中拉力的最小值与最大值分别为F2、F3，拉力变化周期为T0，则当地的重力加速度 g＝___________(用已知和测量的物理量符号表示)。 9.7 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 [解析]　(1)游标卡尺的读数为9 mm＋0.1 mm×7＝9.7 mm。 (2)单摆周期为2T0，摆长L＝L0＋，根据单摆周期公式2T0＝2π，可得g＝。 应用迁移·随堂评估自测 1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D， 某次测量游标卡尺的示数 如图甲所示。 2 4 3 题号 1 5．实验：用单摆测量重力加速度 回答下列问题： (1)由甲图可知，摆球的直径为D＝________ mm。 (2)该单摆的周期为________。 (3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T 2为纵坐标作出T 2-L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径 来计算摆长，由此得到的T 2-L图像是图乙中的___(选填“①”“②” 或“③”)，由图像可得当地重力加速度g＝________，由此得到的g值会________(选填“偏小”“不变”或“偏大”)。 2 4 3 题号 1 16.4 　 ① 不变 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 [解析]　(1)由题图甲所示游标卡尺可知，主尺示数是16 mm，游标尺示数是4×0.1 mm＝0.4 mm，则金属球的直径为16 mm＋ 0.4 mm＝16.4 mm。 (2)由于测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，所以该单摆的周期为T＝。 2 4 3 题号 1 (3)由单摆周期公式T＝2π可知T 2＝L， 则T 2-L图像的斜率k＝，则重力加速度g＝，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，则有T 2＝，由此得到的T 2-L 图像是题图乙中的①，由于图线的斜率不变，计算得到的g值不变，由图像可得k＝，当地重力加速度g＝。 2 4 3 题号 1 2．在如图甲“用单摆测量重力加速度”的实验中： 2 3 题号 1 4 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 (1) 如图乙，用螺旋测微器测出摆球的直径为________ mm。 (2) 某同学通过多次实验得出数据作出L-T2图像，如图丙，请根据图像求出重力加速度的值为________ m/s2(已知π2≈9.86，结果保留三位有效数字)。 2 3 题号 1 4 10.684 9.86 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 (3) 若该同学测得的重力加速度值偏大，则其原因可能是________。 A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间 C．开始计时时，停表过早按下 D．测摆线长时摆线拉得过紧 2 3 题号 1 4 D 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 [解析]　(1)由题图乙可得，摆球直径为d＝10.5 mm＋18.4× 0.01 mm ＝10.684 mm。 (2)由单摆周期公式T＝2π得L＝T2，所以L-T2图线的斜率为k＝＝ m/s2＝0.25 m/s2，解得g＝0.25×4×9.86 m/s2＝9.86 m/s2。 2 3 题号 1 4 (3)当单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，会使摆线增长，则摆长测量值偏小，由单摆周期公式T＝2π得g＝，可见会使 测得的重力加速度值偏小，故A错误；把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间，测的周期偏大，则会使测得的重力加速度值偏小，故B错误；开始计时时，停表过早按下，则测的周期偏大，则会使测得的重力加速度值偏小，故C错误；测摆线长时摆线拉得过紧，会使摆长测量值偏大，则会使测得的重力加速度值偏大，故D正确。 2 3 题号 1 4 3．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将______(选填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将 ________(选填“变大” “不变”或“变小”)。 2 3 题号 4 1 2t0 变大 变大 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 [解析]　从平衡位置开始计时，到第二次回到平衡位置是一次全振动，所以由题图乙可知单摆周期是2t0；单摆摆长为悬点到摆球 球心的距离，即L＝l＋r，周期T＝2π，增大r，则周期变大； Δt对应的是小球的挡光时间，小球越大，挡光时间Δt越长。 2 3 题号 4 1 4．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。 2 4 3 题号 1 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 (1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。 ①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除停表外，在下列器材中，还应该选用________。(用器材前的字母表示) a．长度接近1 m的细绳 b．长度为30 cm左右的细绳 c．直径为1.8 cm的塑料球 d．直径为1.8 cm的铁球 e．最小刻度为1 cm的刻度尺 f．最小刻度为1 mm的刻度尺 2 4 3 题号 1 adf 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 ②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用停表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝ __________(用所测物理量表示)。 2 4 3 题号 1 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 (2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，得到如图丙所示的v-t图线。 ①由图丙可知，该单摆的周期T＝________s。 ②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2-l(周期二次方—摆长)图像，并根据图像拟合得到方程T 2＝ (4.04l＋0.035)s2。由此可以得出当地的重力加速度g＝______m/s2 (取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)。 2 4 3 题号 1 2.0 9.76 必备知识 探究重构 应用迁移 5．实验：用单摆测量重力加速度 [解析]　(1)①细线选择1 m左右的，小球应选择密度大的，所以选择长度近1 m的细绳，直径为1.8 cm的铁球，需要测量摆线长，所以需要最小刻度为1 mm的刻度尺，故选adf。 ②因为T＝，则g＝。 (2)①根据单摆振动的v-t图像知，单摆的周期T＝2.0 s。 ②根据T＝2π得T 2＝。 图线的斜率k＝＝4.04 s2/m 解得g≈9.76 m/s2。 2 4 3 题号 1 $$