12 第二章 4.单摆-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步课件(人教版2019)

第二章　机械振动 4．单摆 整体感知·自我新知初探 [学习任务]　1．什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。 2．理解单摆做简谐运动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。 3．掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。 4．通过分析单摆周期的影响因素，培养严谨的科学态度。 4．单摆 [问题初探]　问题1．在什么情况下实际摆可看成单摆？ 问题2．单摆的周期与什么因素有关？ 问题3．单摆的周期公式是什么？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 探究重构·关键能力达成 1．单摆的组成 由细线和____组成。如图所示。 知识点一　单摆及单摆的回复力 小球 4．单摆 2．理想化模型 (1)细线的长度不可改变。 (2)细线的____与小球相比可以忽略。 (3)小球的____与细线的长度相比可以忽略。 质量 提醒：在这个模型里，细线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点。 直径 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 3．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿________方向的分力。 (2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成____，方向总指向________，即F＝－x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 圆弧切线 正比 平衡位置 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 如图所示，小球和细线构成一个单摆。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 问题1　结合简谐运动的知识，思考运动过程中小球受到几个力的作用？什么力充当小球振动的回复力？ 提示：小球受重力和细线的拉力；重力沿圆弧切线方向的分力。 问题2　摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0? 提示：摆球摆动至平衡位置时不是平衡状态，回复力为零，有向心力和向心加速度，合外力不为零；最大位移处速度等于零，但不是平衡状态，所以加速度一定不等于零。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 1．单摆的受力分析：如图所示。 (1)单摆受力：受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向分力的合力。 (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力 F＝mg sin θ，提供了使摆球振动的回复力。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 2．单摆做简谐运动的推证 如图所示，单摆的回复力F＝mg sin θ，在偏角很小时，sin θ≈，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，故单摆做简谐运动。 (1)当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θ。 (2)当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 3．单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的位移—时间(x-t)图像是一条正弦(或余弦)曲线。 (2)单摆振动过程中各量的变化特点。 位置或过程 位移、回复力、 加速度 速度、动能 重力势能 最高点 最大 零 最大 最低点 零 最大 最小 远离平衡位置运动 越来越大 越来越小 越来越大 靠近平衡位置运动 越来越小 越来越大 越来越小 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 【典例1】　(单摆的受力特征)(多选)如图所示为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N两点关于O点对称。下列说法正确的是(　　) √ A．小球受重力、绳子拉力和回复力 B．小球所受合外力就是单摆的回复力 C．小球在O点时合外力不为0，回复力为0 D．小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 CD　[小球只受重力、绳子拉力两个力，A错误；单摆的回复力由重力沿运动方向的分力提供，B错误；单摆在O点时，回复力为0，但合外力不为0，合外力指向运动轨迹的圆心，C正确；根据运动的对称性可知，D正确。] 【典例2】　(单摆的图像问题)如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O′点处。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(小于5°)后由静止释放，并从释放时开始计时。小球相对于平衡位置O的水平位移为x，取向右为正方向，则小球在一个周期内的振动图像为(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D √ A　[摆球一开始在正的最大位移处，所以A选项正确。] 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：________法。 (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量____。 ②周期与振幅____。 ③摆长越长，周期____；摆长越短，周期____。 知识点二　单摆的周期 控制变量 无关 无关 越大 越小 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 2．周期公式 (1)提出：由荷兰物理学家______首先提出。 (2)公式：T＝____________，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成____，与重力加速度g的二次方根成____，而与振幅、摆球质量无关。 惠更斯 提醒：(1)单摆的周期只与其摆长和当地的重力加速度有关，而与振幅和摆球质量无关，它又叫作单摆的固有周期。单摆周期公式的成立条件为摆角θ<5°。 (2)周期为2 s的单摆叫作秒摆。秒摆的摆长约为1 m。 2π 正比 反比 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 3．(选自沪科版教材)拓宽视野：通过对弹簧振子做简谐运动的分析可知，其周期T＝2π。单摆做简谐运动的回复力F＝－mg＝ －kx，将k＝代入即可得单摆小角度摆动时的周期T＝2π。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 意大利的物理学家伽利略在观察吊灯摆动现象时发现摆的等时性原理，即在摆角小于5°时，不论摆钟摆动幅度大些还是小些，完成一次摆动的时间是相同的。 请你利用自己的脉搏和身边的器材重复伽利略的实验。 问题1　同一个摆振动的快慢与摆的振幅有无关系？ 提示：无关。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 问题2　振动的快慢与摆锤的轻重有无关系？ 提示：无关。 问题3　振动的快慢与摆线长短有关吗？ 提示：有关。摆线越长振动越慢，摆线越短振动越快。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 1．对单摆周期公式T＝2π的理解 (1)T与摆长l和当地的重力加速度g有关。 (2)T与振幅和摆球质量无关，故T又叫作单摆的固有周期。 (3)适用条件：摆角很小(一般小于5°)。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 2．对摆长l和重力加速度g的理解 (1)摆长l：指从悬点到摆球重心的长度。 ①对于实际的单摆，摆长l＝l′＋，l′为摆线长，D为摆球直径。 ②等效摆长： 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 (a)图中小球在O点右侧运动时摆长为L，在O点左侧运动时摆长为L。 (b)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，故甲摆的等效摆长为l sin α，其周期T＝2π。 (c)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时， 等效摆长等于丙摆的摆长。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 (2)对重力加速度g的理解 ①公式中的g由单摆所在地的空间位置决定 由＝g知，在地球表面不同位置、不同高度g是不同的，在不同星球上g也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2。 ②等效重力加速度 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 (a)若单摆系统处在多力存在的平衡态，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。如图甲所示的斜面摆，球静止在O点时，FT＝mg sin θ，等效加速度g′＝＝g sin θ；又如图乙所示的电场中，带电荷量为q(q>0)的小球静止于图示位置时，摆线拉力FT＝ ，等效加速 度g′＝＝。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 (b)单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 【典例3】　(单摆的振动图像)(2022·海南卷)在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(　　) √ A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 C　[由振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为T甲∶T乙 ＝ 0.8∶1.2＝2∶3，根据单摆周期公式T＝2π可得l＝，则甲、乙两个单摆的摆长之比为l甲∶l乙 ＝＝4∶9，故选C。] 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 【典例4】　(单摆周期公式的应用)假设未来的航天员成功登上月球并把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，现要使该摆钟在月球上的周期与地球上的周期相同，下列办法可行的是(　　) A．将摆球的质量增加为原来的6倍 B．将摆球的质量减小为原来的 C．将摆长减小为原来的 D．将摆长增长为原来的6倍 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 C　[已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，根据单摆的周期公式T＝2π，可知，要使该摆钟在月球与在地球上周期相同，必须将摆长缩短为，单摆的周期与摆球的质量无关，故C正确。] 【典例5】　(等效单摆)如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。则以下关于它们第一次到达点O的先后顺序的说法正确的是(　　) √ A．乙先到，然后甲到，丙最后到 B．丙先到，然后甲、乙同时到 C．丙先到，然后乙到，甲最后到 D．甲、乙、丙同时到 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 B　[对于丙球，根据自由落体运动规律有R＝，解得t3＝；对于甲、乙两球，由于光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，故可将它们的运动视为做简谐运动的单摆的运动，其运动周期为T ＝2π，甲、乙两球第一次到达点O时均运动周期，则t1＝t2＝＝。所以丙先到，然后甲、乙同时到，故B正确，A、C、D错误。] 【教用·备选例题】　(等效重力加速度问题)如图所示，有几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，下列判断正确的是 (　　) A．T1＞T2＞T3＞T4　 B．T1＜T2＝T3＜T4 C．T1＞T2＝T3＞T4 D．T1＜T2＜T3＜T4 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 C　[题图(1)中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力mg sin θ为等效重力，即单摆的等效重力加速度g1＝g sin θ；题图(2)中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响摆球的回复力；题图(3)为标准单摆；题图(4)中摆球处于超重状态，等效重力加速度为g4＝g＋a。由单摆周期公式T＝2π，知T1＞T2＝T3＞T4，选项C正确。] 应用迁移·随堂评估自测 1．某单摆由1 m长的摆线连接一个直径为2 cm的铁球组成。关于单摆周期，下列说法正确的是(　　) A．用大球替代小球，单摆的周期不变 B．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小 C．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变 D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大 √ 4．单摆 C　[用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期变大，故A错误；由单摆周期公式T＝2π可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°改为3°时，单摆周期不变，故B错误；用等大铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期不变，故C正确；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式T＝2π 可知，单摆周期变小，故D错误。] 2．(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是(　　) √ A．这个实验动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4 C．摆球经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的 半径减小，摆线张力变大 D．摆球经过最低点时，角速度变大，做圆周运动的 半径减小，摆线张力不变 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 AC　[摆线即使碰到障碍物，摆线的拉力不做功，只有重力做功，所以其仍能回到原来的高度，机械能守恒，A正确；频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为4∶3，根据单摆的周期公式T＝2π得，摆长之比为 16∶9, 故B错误；摆球经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径变小，根据F－mg＝m知，张力变大，根据v＝ωr，知角速度增大，故C正确，D错误。] 回归本节知识，完成以下问题： 1．单摆看成简谐运动的条件是什么？ 提示：摆角θ较小(一般小于5°)，θ≈sin θ。 2．单摆的回复力是由哪个力提供？ 提示：重力沿圆弧切线方向的分力。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 3．单摆的周期由哪些因素决定？ 提示：摆长、重力加速度。 4．单摆周期的表达式是什么？ 提示：T＝2π。 整体感知 探究重构 应用迁移 4．单摆 $$