05 第一章 5.弹性碰撞和非弹性碰撞-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步课件(人教版2019)

第一章　动量守恒定律 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 整体感知·自我新知初探 [学习任务]　1．了解弹性碰撞和非弹性碰撞。 2．会分析具体实例中的碰撞特点及类型。 3．会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 [问题初探]　问题1．碰撞前后动量守恒，总动能守恒吗？ 问题2．非弹性碰撞中系统总动能会怎样？ 问题3．你能举出一些非弹性碰撞的例子吗？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 探究重构·关键能力达成 1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能____。 2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能____。 提醒：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。满足m1Δv1＝－m2Δv2。 知识点一　弹性碰撞和非弹性碰撞 不变 减少 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 2022年2月4日至2022年2月20日，我国成功举办了北京冬奥会，冰壶是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为冰壶比赛中的情境。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 问题1　两个冰壶间的碰撞过程可以看成弹性碰撞吗？遵守什么规律？ 提示：由于冰面的摩擦力比较小，两个冰壶间的碰撞可以看成弹性碰撞，碰撞过程中两个冰壶组成的系统的动量守恒、机械能守恒。 问题2　冰壶间的碰撞一定是正碰吗？ 提示：冰壶间的碰撞不一定是正碰，也可能是斜碰。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞的特点 时间特点 作用时间极短，相对物体运动的全过程可忽略 受力特点 在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小 动量特点 系统所受外力远小于内力，可认为系统的总动量守恒 位移特点 可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后在同一位置 能量特点 碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能，碰撞后动能不会增加 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 2．碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 【典例1】　(碰撞的分类)如图所示，质量为m2的物体B静止在光滑水平面上，物体B的左端连有轻弹簧，质量为m1的物体A以速度v1向B运动。在Ⅰ位置，物体A与物体B的轻弹簧刚好接触，弹簧开始被压缩，物体A开始减速，物体B开始加速；到Ⅱ位置，物体A、B的速度刚好相等(设为v)，弹簧被压缩到最短；到Ⅲ位置，物体A、B的速度分别为 和。分三种情况讨论全过程系统动量和能量变化情况。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 (1)在Ⅲ位置，弹簧可以恢复到原长。 (2)在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长。 (3)在Ⅲ位置，弹簧弹性失效。 思路点拨：在碰撞全过程中，物体A、B和弹簧组成的系统水平方向不受外力，竖直方向合外力为零，系统动量守恒。系统机械能是否守恒取决于弹簧是否可以恢复到原长。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 [解析]　(1)在弹性限度范围内，弹簧发生弹性形变。在Ⅲ位置，弹簧可以恢复到原长，Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能全部转化为弹性势能，在Ⅱ位置，系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ，系统减少的弹性势能全部转化为动能；因此在Ⅰ、Ⅲ位置，系统动能相等。这种碰撞是弹性碰撞。由动量守恒定律和机械能守恒定律，有 m1v1＝m1v′1＋m2v′2 ＝ 解得物体A、B的最终速度分别为 v′1＝v1，v′2＝v1。 (2)弹簧发生塑性形变。在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复。Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能部分转化为弹性势能，部分转化为内能，在Ⅱ位置系统动能仍和(1)相同，弹性势能仍最大，但比(1)小；Ⅱ→Ⅲ，系统减少的弹性势能部分转化为动能，部分转化为内能；因此全过程系统的动能有损失(部分动能转化为内能)。这种碰撞是非弹性碰撞。 (3)弹簧完全失效。Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能全部转化为内能，在Ⅱ位置系统动能仍和(1)相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，物体A、B不再分开，而是以速度v′共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞是完全非弹性碰撞。可以证明，物体A、B最终的共同速度为v′1＝v′2＝v′＝v1。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，即ΔEk＝－(m1＋m2)v′2＝。 [答案]　见解析 规律总结　硬质木球、钢球等物体之间发生碰撞时，动能的损失很小，因此在通常情况下可把它们的碰撞当成弹性碰撞处理。真正的弹性碰撞只有在分子、原子以及更小的微观粒子之间才会发生。通常情况下，发生非弹性碰撞时，物体的内部状态会发生变化，如物体发热、变形( 不能恢复) 或破裂等。这说明有一些机械能转化成了其他形式的能，因此碰撞后的动能也就不守恒了。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 【典例2】　(碰撞的图像问题)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．碰撞前m2的速率大于m1的速率 B．碰撞后m2的速率大于m1的速率 C．碰撞后m2的动量大于m1的动量 D．碰撞后m2的动能小于m1的动能 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 C　[x-t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知m1碰前的速度大小为v0＝ m/s＝4 m/s，m2碰前速度为0，A错误；两物体正碰后，m1碰后的速度大小为v1＝ m/s＝2 m/s，m2碰后的速度大小为v2＝ m/s＝2 m/s，碰后两物体的速率相等，B错误；两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即m1v0＝－m1v1＋m2v2，解得两物体质量的关系为m2＝3m1，根据动量的表达式p＝mv可知碰后m2的动量大于m1的动量，C正确；根据动能的表达式Ek＝mv2可知碰后m2的动能大于m1的动能，D错误。故选C。] 1．正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同________上，碰撞之后两球的____仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作________或一维碰撞。 知识点二　弹性碰撞的实例分析 一条直线 速度 对心碰撞 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 2．弹性碰撞碰后的速度特点 (1)假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，如图所示。碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′。 则：m1v1＝______________；＝ 碰后两个物体的速度分别为 v′1＝______________，v′2＝______________。 m1v′1＋m2v′2 v1 v1 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 (2)三种特殊情况 ①若m1＝m2时v1′＝_，v2′＝__。 ②若m1≫m2时v1′＝__，v2′＝___。 ③若m1≪m2时v1′＝____，v2′＝_。 0 v1 v1 2v1 －v1 0 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 英国皇家学会有一个很著名的实验：在天花板上悬挂许多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆动以后，这个速度就会一直传递到最后一个小球，最后一个小球也就能摆到与第一个小球等高的位置，这样一直往复运动下去，中间的双线摆静止不动，起到传递能量的作用，如图所示。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 问题1　发生上述现象对摆球有什么要求？ 提示：大小、质量完全一样。 问题2　上述现象属于哪种碰撞？ 提示：弹性碰撞。 问题3　你能解释上述现象的原因吗？ 提示：碰撞过程中动量和能量都守恒，发生了动量和能量的“传递”。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 1．弹性碰撞规律 如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1、m2的两小球分别以速度v1、v2运动，发生弹性碰撞后两球的速度分别为v1′、v2′。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 由动量守恒定律可得 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 由机械能守恒定律可得 ＝m1v1′2＋m2v2′2 解得v1′＝， v2′＝。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 2．分析讨论 当碰撞前小球m2的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两小球交换速度。 当碰撞前小球m2的速度为零时，即v2＝0，则v1′＝，v2′＝，有以下几种情况： (1)当m1＝m2时，v1′＝v2，v2′＝v1，碰撞后两小球交换速度，动量和动能也交换，此时被动球的动能为最大值，与主动球的初动能相同。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 (2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两小球沿同方向运动。 若m1≫m2，则二者发生弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1，表明碰撞后m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。 (3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后m1被反弹回来。 若m1≪m2，则二者发生弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0，表明碰后m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。 注意：(1)发生正碰的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。 (2)在高中阶段一般只研究正碰的情况。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 【教用·备选例题】　(“滑块—弹簧”碰撞模型)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3 m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得(　　) 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 A．t1和t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧分别处于压缩和拉伸状态 B．在t1到t2时间内A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能最大 C．两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1 D．在t2时刻A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶6 √ 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 A　[根据图像可得开始时A的速度大，弹簧被压缩，t1时A、B速度相同，此时弹簧压缩量达到最大，之后B的速度大，压缩量开始变小，t2时弹簧恢复原长，之后弹簧开始被拉伸，t3时刻A、B速度相等，此时拉伸量达到最大，之后A速度又大于B，拉伸量开始变小，所以t2时刻弹簧处于原长状态，此时的弹性势能最小，A正确，B错误；根据系统动量守恒，取向右为正方向，在0到t1时间段有m1×3＝(m1＋m2)×1，解得＝，C错误；t2时刻A、B两物块的动能之比为＝＝，D错误。] 【典例3】　(弹性碰撞)如图所示，AB为倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m2的小球乙静止在水平轨道上，质量为m1的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰。若m1∶m2＝1∶2，且轨道足够长，要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 [解析]　设碰后甲的速度为v1，乙的速度为v2，由动量守恒和能量关系， 有m1v0＝＝ 解得v1＝v0＝－v0，v2＝v0＝v0 设乙球沿斜面上滑的最大位移大小为s，滑到斜面底端的速度大小为v，由动能定理有 (m2g sin 37°＋μm2g cos 37°)s＝ (m2g sin 37°－μm2g cos 37°)s＝m2v2 解得＝。乙要能追上甲，则v＞，又μ＞0，解得0＜μ＜0.45。 [答案]　0＜μ＜0.45 1．碰撞问题遵循的“三个原则” (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。 (3)速度要合理 知识点三　碰撞问题的合理性分析与判断 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 2．碰撞合理性的判断思路 (1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加，同时注意碰前、碰后合理的速度关系。 (2)要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝等关系式进行有关计算。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 【典例4】　(碰撞问题的可能性分析)甲、乙两铁球的质量分别是 m甲＝1 kg、m乙＝2 kg，在光滑水平面上均沿同一直线向正方向运动，速度大小分别是v甲＝6 m/s、v乙＝2 m/s，甲球追上乙球发生正碰后两球的速度有可能是(　　) A．v′甲＝2 m/s，v′乙＝4 m/s B．v′甲＝7 m/s，v′乙＝1.5 m/s C．v′甲＝3.5 m/s，v′乙＝3 m/s D．v′甲＝3 m/s，v′乙＝3 m/s √ 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 A　[以甲球的初速度方向为正方向，碰撞前的总动量p＝m甲v甲＋m乙v乙＝10 kg·m/s，碰撞前的总动能Ek＝m甲m乙＝22 J。如果v'甲＝2 m/s，v'乙＝4 m/s，碰撞后的总动量为10 kg·m/s，碰撞后的总动能E'k＝m甲vm乙v＝18 J，动能不增加，碰撞后不能发生二次碰撞，故A正确；如果v'甲＝7 m/s，v'乙＝1.5 m/s，碰后甲球的速度不可能大于乙球的速度，故B错误；如果v'甲＝3.5 m/s， v'乙＝3 m/s，碰撞后的总动量为9.5 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，故C错误；如果v'甲＝3 m/s，v'乙＝3 m/s， 碰撞后的总动量为 9 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，故D错误。] 【教用·备选例题】 (碰撞的可能性)(多选)如图所示，足够长的光滑斜劈固定在光滑水平面上，两等大的小球甲、乙的质量分别为m1、m2，小球乙静止在水平面上，小球甲以水平向左的速度运动，经过一段时间后与小球乙发生碰撞，已知碰后小球甲的速率为碰前的，整个过程中两球刚好只能发生一次碰撞，则m1∶m2可能为(　　) A．1∶2　　　　　 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 √ √ 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 CD　[取小球甲的初速度方向为正方向，碰前小球甲的速度大小为v0，整个过程中两球刚好发生一次碰撞，说明碰后两球的速度方向相反且乙球的速度大小不大于甲球的速度大小，设碰后乙球速度大小为v′，根据动量守恒定律有m1v0＝m2v′－m1v0，即m1v0＝m2v′≤m2v0，可得m2≥4m1，C、D正确，A、B错误。] 应用迁移·随堂评估自测 1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 √ 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 A　[由动量守恒定律有3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v。碰前总动能Ek＝·3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A项正确。] 2．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中，假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2。物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　　) √ A．0.5 m/s　　　　　 B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 C　[碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向上动量守恒，选取水平向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，故有＝·2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s。选项C正确。] 3．如图所示，打桩机重锤的质量为m1，从桩帽上方某高处由静止开始沿竖直方向自由落下，打在质量为m2的钢筋混凝土桩子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短，碰撞后二者以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度为v0，求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 [解析]　锤与桩碰撞过程中，虽然锤与桩组成的系统受到重力和地对桩的阻力，合外力不为0，但因碰撞时间极短，二者相互作用的内力远大于外力，系统的动量可视为守恒。碰撞后二者速度相同，属于完全非弹性碰撞。 设锤与桩碰撞后的速度为v，选定竖直向下为正方向。由动量守恒定律得 m1v0＝(m1＋m2)v 所以v＝v0 碰撞后该系统的动能 Ek＝(m1＋m2)v2＝ 系统损失的动能 E损＝＝ [答案]　 回归本节知识，完成以下问题： 1．碰撞具有什么特点？ 提示：相互作用时间短，相互作用力大，近似满足动量守恒，碰撞前后两物体的位置不变。 2．碰撞可分哪些类型？ 提示：弹性碰撞和非弹性碰撞。 3．弹性碰撞的两小球在什么情况下可以交换速度？ 提示：质量相等的两小球。 整体感知 探究重构 应用迁移 5．弹性碰撞和非弹性碰撞 $$